15/07/26 16:10:36.67 yHhmJJ+L.net
>>355 補足
By hiroyukikojima
"19世紀頃を境に数学は大きく変容したと考えられる。それは単純に「抽象化」と呼んでもいいけど、もっと真相を込めていうなら「その数学的素材に内在している本性をより引き出しやすい表現形式が掘り出されるようになった」ということなんだと思う。"
"数学者たちは、そのような数学的素材に「宿る」本性を素直に引き出し、その本性が「こう操作してほしい」とささやく形式を生み出すようになった、と考えられるのだ。
「イデアル」が、そのような「本性」の１つだと言っていい。"
現代数学の定石がいくつかある
１．ある対象Aと別の対象Bとがあって、AとBにきちんと対応がつくとき、Aを考える代わりにBで考える
（「きちんと対応がつく」ということの数学的定義が必要。”Well-defined”URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) かが問題）
２．商集合（例えば商群）を考える。ある部分集合を考えて、類別する。代数では演算が保存されることを要請する場合が多い。代表元の取り方に寄らないという要請も。
日常の例では、例えば高校の学年のクラス分けで、代表者に連絡すれば良いとかの類推でも考えて下さい。これも”Well-defined”確認要
３．１や２と関連するけれども、上記に適合する新しい概念を提出する。これも”Well-defined”確認要
「イデアル」は、上記の１～３が凝集された例なんだ