15/07/25 23:36:46.70 tAJoLOyr.net
>>327 つづき 訂正 堪えてみよう→答えてみよう
４．モチーフ：これも日本語化している外国語だろう
芸術用語。芸術作品を構成するうえでの基本的な単位ないし作因をさす。
主題 subject，テーマとあまり区別なく用いられることもあるが，
主題が作品全体を貫き，統一する多かれ少なかれ文学的，物語的性格をもち，またテーマがこうした主題をどのように扱い，表現するかという作者の態度，方法とかかわり合っているのに対し，
モチーフは作品を形成する個々の単位をさすことが多い。ブリタニカ国際大百科事典 URLﾘﾝｸ(kotobank.jp)
wikipedia URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) motif - 動機、理由、主題という意味のフランス語の単語。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
代数幾何学では、モチーフ(motive、ときにはフランス語の使いかたに従い motif とすることもある)は、「代数多様体の本質的な部分を表す。今日まで、ピュアモチーフは定義されているが、一方、予想されている混合モチーフは定義されていない。
ピュアモチーフは、三つ組 (X, p, m) で、この X は滑らかな射影多様体、p : X ? X はべき等な(idempotent)対応、m は整数である。(X, p, m) から (Y, q, n) への射(morphism)は、次数 n - m の対応により与えられる。
アレクサンドル・グロタンディークに従い、混合モチーフに限っては、数学者たちが「普遍的」なコホモロジー論をもたらす適切な定義を求めている。
圏論の言葉では、普遍的なコホモロジーは代数的代数的対応の圏でべき等分解（英語版）(splitting idempotents)を通した定義を意図していた。しかし、数十年間、標準予想を証明することに失敗して、これを定義することができなかった。
現在示されているように、このことは「充分な」多くの射を持つことができない。
一方、モチーフの圏は、1960年代から1970年代にかけて、多く議論された普遍ヴェイユコホモロジーであることが想定されたが、この期待は完全に証明されてはいない。
他方、現在は、全く異なる方法より、モチーフコホモロジー（英語版）(motivic cohomology)が、現在、テクニカルな定義が数多くある。
以上