現代数学の系譜11 ガロア理論を読む14at MATH現代数学の系譜11 ガロア理論を読む14 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト200:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 15/07/17 22:04:11.56 1bZvw6j0.net >>171 つづき ヴェイユ予想 Raussen and Skau:貴方の最も有名な結果は、いわゆるヴェイユ予想の(最も難しい)第3番目の証明です。しかし、貴方の業績を語る前に、ヴェイユ予想がとても重要である理由を話してもらえますか? ドリーニュ:一次元状況における曲線についてヴェイユの以前の定理がいくつかあった。有限体上の代数曲線と有理数の間に多くの類似がある。有理数上で、中心問題はリーマン仮説だ。 ヴェイユは有限体上の曲線に対するリーマン仮説の類似を証明してしまっており、いくつかの高次元状況も見ていた。これが当時、グラスマニアンのような簡単な代数多様体のコホモロジーを人が理解し始めたところだった。 有限体上のオブジェクトに対するある点計数が複素数上で起こったものと複素数上の関連空間の形を反映すると考えた。 ヴェイユがそれを考察した時、ヴェイユ予想には隠された2つのストーリーがある。第一に、明らかに組合わせ論的問題と複素数上の幾何学的問題の間に何故関係があるべきなのか? 第二に、リーマン仮説の類似と何なのか? 2つの種類の応用はこれらの類似から来た。最初はヴェイユ自身とともに始まった。すなわち、数論的函数に対する評価。 私にとって、それらは最重要ではない。複素数上のストーリー(そこではトポロジーを使える)と組合わせ論的ストーリーの間に関係があるべき理由を説明する形式論のグロタンディークによる構築がもっと重要だ。 2番目に、有限体上の代数多様体が標準自己準同型フロベニウスを容認する。対称性として見てよく、この対称性は全状況を非常に厳密にする。それから、この情報を複素数上の幾何学的世界へ戻せる。 それは古典的代数幾何学において起こるであろうことに関する制約となり、これは表現論と保型形式論に対する応用の中で使用されている。 最初はそんな応用があることが明らかでなかったが、私にとって、それらがヴェイユ予想が重要である理由だ。 つづく 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch