15/07/12 13:18:09.40 si4MyG9v.net
>>152 つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ベクトル場
接ベクトルの多様体の各点への滑らかな割り当てはベクトル場 (vector field) と呼ばれる。具体的には、多様体 M 上のベクトル場は滑らかな写像（英語版）
V ： M → TM
であって、Vx と表記される x の像が x における接空間 TxM にあるようなものである。ファイバー束の言葉でいえば、そのような写像は断面 (section) と呼ばれる。M 上のベクトル場はしたがって M の接束の断面である。
M 上のすべてのベクトル場の集合は Γ(TM) によって表記される。ベクトル場は各点ごとに (pointwise) 足し合わせることができ
(V+W)_x = V_x + W_x\,
M 上の滑らかな関数を掛けることができ
(fV)_x = f(x)V_x\,
別のベクトル場を得る。するとすべてのベクトル場の集合 Γ(TM) は M 上の滑らかな関数の可換環、C∞(M) と表記される、上の加群の構造をもつ。
M 上の局所ベクトル場は接束の局所断面 (local section) である。つまり、局所ベクトル場は M のある開集合 U 上でだけ定義され、U の各点に伴う接束のベクトルを割り当てる。M 上の局所ベクトル場全体の集合は M 上の実ベクトル空間の層として知られている構造をなす。
高次の接束 略
接束上の自然なベクトル場 略
関連項目
Musical isomorphism おやじギャグ