15/07/12 12:17:41.49 si4MyG9v.net
>>125
接束
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微分幾何学において、可微分多様体 M の接束 (tangent bundle) は M の接空間の非交和[note 1]である。
ただし TxM は M の点 x における接空間を表す。なので、TM の元は対 (x, v)、ただし x は M の点で v は M の x における接空間、と考えることができる。π(x, v) = x で定義される自然な射影 (projection)
π : TM → M
が存在する。
接束には（下のセクションで記述される）自然な位相が入る。この位相によって、多様体の接束はベクトル束（ファイバーがベクトル空間であるファイバー束）の典型的な例である。
TM の断面は M 上のベクトル場であり、TM の双対束は余接束で、M の余接空間の非交和である。定義により、多様体 M が平行化可能（英語版） (parallelizable) であることと接束が自明であることは同値である。
定義により、多様体 M が framed であることと接束 TM が stably trivial、すなわちある自明束 E に対しホイットニー和 (Whitney sum) TM ? E が自明であることは同値である。
例えば、n-次元球面 Sn はすべての n に対して framed であるが、（Bott-Milnor と Kervaire の結果によって）n = 1, 3, 7 に対してのみ parallelizable である。
役割
接束の主な役割の1つは滑らかな関数の微分の定義域と終域を提供することである。
すなわち、f : M → N が M と N を滑らかな多様体として、滑らかな関数であれば、その微分（英語版） は滑らかな関数 Df : TM → TN である。
つづく