現代数学の系譜11 ガロア理論を読む14

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む14at MATH

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む14 - 暇つぶし2ch■コピペモード
□スレを通常表示
□オプションモード
□このｽﾚｯﾄﾞのURL
■項目テキスト

150:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
 15/07/11 21:02:19.47 FKo26YYw.net
>>129 つづき 
図がある 
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%96%AD%E9%9D%A2_%28%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6%29 
図：束 p: E → B の切断 s は底空間 B と E の部分空間 s(B) とを同一視する方法を与える。 
図：R2 におけるベクトル場の例。接ベクトル束の切断とは、実はベクトル場のことである。 
おわり

151:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
 15/07/11 21:10:23.18 FKo26YYw.net
>>130 つづき 
ファイバー束 
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%90%E3%83%BC%E6%9D%9F 
ファイバー束（ファイバーそく、fiber bundle、 fibre bundle）とは、位相空間に定義される構造の一つで、局所的に 2 種類の位相空間の直積として表現できる構造の事である。 
目次 
1 概要 
2 定義 
2.1 束（バンドル） 
2.2 座標束 
2.3 ファイバー束 
3 切断 
4 ファイバー束の例 
4.1 自明束 
4.2 メビウスの輪 
4.3 クラインの壺 
4.4 被覆写像 
4.5 ベクトル束と主束 
4.6 球面バンドル 
4.7 写像トーラス 
4.8 商空間 
5 関連項目 
6 参考文献 
概要 
単位円 S1 と線分 I = [0, 1] の直積 S1 × I は円柱の側面になる。 
円柱の側面と似たような図形にメビウスの輪がある。局所的には S1 の一部と線分 I = [0, 1] の直積に見えるが、全体的には円柱と異なる図形になっている。このような局所的に直積として書けるという性質（局所自明性）を持った図形を扱うのがファイバー束の概念である。 
この場合の S1 を底空間といい、線分 I をファイバー（繊維）という。ファイバーを底空間に沿って束ねたとき、上の例の円柱のように全体としても直積になっていれば、その全体を自明束（じめいそく）という。 
自明束は基本的なファイバー束ではあるが、むしろ、メビウスの輪のように自明でないファイバー束の構造がどのようになっているのかといったことが重要である。 
ファイバーはただ束ねられるだけではなく、構造群と呼ばれる位相変換群に従って張り合わされる。 
底空間の開被覆 {U}a∈A があり、その 2つの元の共通部分 Ua ∩ Ub が空でないとき、その共通部分に立っているファイバーはどのように張り合わされるべきか？という事、すなわち、直積 Ua × F と Ub × F の重なり方を記述するのが構造群である。 
ファイバー束の概念は、ホイットニーに始まる。 
ホイットニーは多様体上のベクトル場から接ベクトル空間をファイバーに持つ接ベクトル束を構成し、その一般化としてファイバー束に到達した。

次ページ