16/02/29 14:54:14.92 OIBhrA2Z.net
既出だったらすまんな
一辺1の正七角形において、対角線14本のそれぞれの長さの逆数和は？
873:１３２人目の素数さん
16/02/29 19:15:25.22 2/KiCOUd.net
次の方程式が表す図形を座標平面に図示せよ。（ただしひとつの平面に書き込むこと）
ｘ^2＋ｙ^2＝1
ｘ^2＋ｙ^2＝4
ｙ＝±ｘ (－4≦ｘ≦－3,3≦ｘ≦4）
ｙ＝0 （－4≦ｘ≦－3,3≦ｘ≦4）
ｘ＝0
874:１３２人目の素数さん
16/02/29 19:42:15.14 qYUrVjOJ.net
sssp://o.8ch.net/8j1n.png
875:１３２人目の素数さん
16/03/02 22:26:19.91 9dioLi+3.net
>>839
2種類の対角線の長さをa,bとするとトレミーの定理より1/a+1/b=1であることを利用
876:１３２人目の素数さん
16/03/02 22:27:00.87 9dioLi+3.net
任意の2以上の整数nに対して
∑[k=1～n-1]1/(1+cos(kπ/n))=(n^2-1)/3
が成り立つことを示せ
877:１３２人目の素数さん
16/03/03 01:22:01.15 ZDD6mqO+.net
問
1～6までの目が描かれているサイコロを用意する。
1の裏には6、2の裏には5、3の裏には4の目が描いてある。
今、このサイコロが1の目を上にして平面に置いてある。
このサイコロを平面に接する4つ辺のうちの任意の1辺を軸に1回だけ転がすという操作を考える。
n-1回目までの操作で一度も1の目が上に来ずに、n回目の操作で1の目が再び上になる確率を求めよ。
878:１３２人目の素数さん
16/03/03 04:36:49.00 hv6zybMR.net
自然数n,mについて、
Σ(k=0,n-1) (cos(2πk/n))^2m =(n/4^m) Σ(j≡m mod n ,0 ≦j≦2m) 2m_C_j を証明せよ
ただしΣ(j≡m mod n ,0 ≦j≦2m) は 0から2mまでの整数jでj≡m mod nとなるjについてだけ足すという意味である
879:１３２人目の素数さん
16/03/03 07:21:35.73 FEpT+A7E.net
>>844
p[n]=q[n-1] p[0]=1
q[n]=(p[n-1]+2q[n-1]+r[n])/4 q[0]=0
r[n]=q[n-1] r[0]=0
880:１３２人目の素数さん
16/03/03 07:22:51.99 FEpT+A7E.net
訂正
q[n]=(p[n-1]+2q[n-1]+r[n-1])/4
881:１３２人目の素数さん
16/03/03 07:58:58.17 FEpT+A7E.net
q[n]=(1-(-1/2)^n)/6
p[n]=(1+2(-1/2)^n)/6、p[0]=1/2≠1となる？
882:１３２人目の素数さん
16/03/03 09:00:01.28 z5PJISrU.net
（１＋２（－１／２）＾ｎ＋３・０＾ｎ）／６。
（１－（－１／２）＾ｎ）／６。
（１＋２（－１／２）＾ｎ－３・０＾ｎ）／６。
（１＋２（－１／２）＾０＋３・０＾０）／６＝１。
（１－（－１／２）＾０）／６＝０。
（１＋２（－１／２）＾０－３・０＾０）／６＝０。
883:１３２人目の素数さん
16/03/03 12:00:46.24 FEpT+A7E.net
848の？＝何故、p(n)は、n=0とn>0で式が一意に定まらないのか？
884:１３２人目の素数さん
16/03/03 13:14:50.15 QOHuAnUI.net
x^{n-m}(x+1)^{2m}
885:１３２人目の素数さん
16/03/03 15:29:18.88 U+3HcEb3.net
>>850
簡単な例で言うと、
p(0)=1, p(n+1)=xp(n)+y(1-p(n))
というような漸化式を解くと
p(n)=(y+(1-x)(x-y)^n)/(1-x+y)
となるが、x=yとすると
p(n)=x+(1-x)0^n（ただし、0^0=1と定める）
となり、これは
p(0)=1、p(n)=x（n≧1）と同じ。
初期状態だけ特別なのは別に当たり前のことだが、0^nの項が隠れていると
みなすこともできる。
886:１３２人目の素数さん
16/03/04 10:02:53.07 zvXcKLwr.net
>>844
{(1+√5)^(n-1)-(1-√5)^(n-1)}/{2^(2n-1)*√5}
887:１３２人目の素数さん
16/03/04 16:06:52.79 ldcQblfg.net
>>849
p[n]=r[n]=q[n-1]=(1-(-1/2)^(n-1))/6=(1+2(-1/2)^n)≠(1+2(-1/2)^n+3・0^n)
888:１３２人目の素数さん
16/03/04 21:34:26.71 8P72IH2y.net
>>846
1=p[0]=q[-1]=r[0]=0
889:１３２人目の素数さん
16/03/04 21:50:49.06 ldcQblfg.net
>>855
p[n]=r[n]=(1+2(-1/2)^n)/6だから
p[0]=r[0]=1/2≠1
890:１３２人目の素数さん
16/03/05 00:00:48.08 X/XR2Uo6.net
続けたまえ
891:１３２人目の素数さん
16/03/06 13:44:12.23 TcNreTvY.net
>>845
誤字か勘違いかわからんが、それだとm=1,n=2のとき
左辺は2で右辺は1だな。多分cos(2πk/n)じゃなくてcos(πk/n)だろう。
考え方は変わらないのでそのままでやると
cos^(2m)(x)
=[{exp(ix)+exp(-ix)}/2]^(2m)
=(1/4^m)
892:Σ[j=0,2m] 2m_C_j*exp{i(2m-2j)x} x=2πk/nとして Σ(k=0,n-1)exp{i(2m-2j)x} =n (2m≡2j mod n の時),0 (それ以外) より Σ(k=0,n-1) (cos(2πk/n))^2m =(n/4^m) Σ(2j≡2m mod n ,0 ≦j≦2m) 2m_C_j
893:１３２人目の素数さん
16/03/07 08:05:23.43 o0HG75jE.net
「n-1回目まで1が上に来ない」の部分は？
894:１３２人目の素数さん
16/03/07 10:31:44.21 zWU1/WlS.net
>>859
p[n]=q[n-1]
q[n]=(2q[n-1]+r[n-1])/4 q[1]=1/4
r[n]=q[n-1]
q[n]=(2q[n-1]+q[n-2])/4
q[n]=√5/10*(((1+√5)/4)^n-((1-√5)/4)^n)
p[n]=((5-√5)((1+√5)/4)^n+(5+√5)((1-√5)/4)^n)/10
895:１３２人目の素数さん
16/03/08 02:52:03.66 Es7BHtVA.net
4^n+5の約数の十の位の数字は偶数であることを証明せよ
896:１３２人目の素数さん
16/03/08 03:11:40.20 gzhONgd3.net
4^n+5=ab, a≡10+j (mod 20) (a, bは正の奇数，jは1桁の奇数)
なる分解があると仮定すると
4^n+5≡(10+j)b≡10+bj
∴4^n≡b(a+j) (mod 20)
a+j≡0 (mod 2)なので2^(2n-1)≡b (mod 10)
左辺は偶数，右辺は奇数だから矛盾
897:１３２人目の素数さん
16/03/08 03:25:25.26 HyCV8LJj.net
>>861
4^nの一の位の数は、1,4,6
a,b,cは整数、a>=0, b=2,4,6,8, c=1,6,9として
n=kのとき、4^k+5の十の位が偶数だと仮定すると
4^k+5=100a+10b+c
4^(k+1)+5=100(4a)+10(4b-2)+4c+5
となり、n=k+1のときにも十の位が偶数となる
898:１３２人目の素数さん
16/03/08 03:27:47.73 HyCV8LJj.net
>>863
×b=2,4,6,8
○b=0,2,4,6,8
899:１３２人目の素数さん
16/03/08 16:14:22.91 Es7BHtVA.net
4^n≡b(a+j) (mod 20)
2^(2n-1)≡b (mod 10)
この2つの式の導出がよく分からない
>>863
2^n+5だけじゃなくて2^n+5の任意の約数について証明する問題だよ
900:１３２人目の素数さん
16/03/09 13:38:46.18 aadErqVs.net
>>861
N^2+5が素因数pをもつ⇔N^2≡-5 (mod p)。
平方剰余の相互法則より、素数p(≠2,5)について、
ある整数aがあって a^2≡-5 (mod p)
⇔(p≡1 (mod 4) かつ p≡±1 (mod 5)) または (p≡-1 (mod 4) かつ p≡±2 (mod 5))
⇔p≡1,3,7,9 (mod 20)。
また、集合{n|n≡1,3,7,9 (mod 20)}は積について閉じている。
したがって、N^2+5の約数で10と互いに素であるものは、十の位の数字が偶数である。
4^n+5=(2^n)^2+5は10と互いに素であるから、約数もそうで、その十の位の数字は偶数である。
901:１３２人目の素数さん
16/03/09 20:39:58.47 bhQKruR9.net
自然数nをいくつかの自然数の和に分割する方法は何通りあるか？
ただし、足す順番は以下の例のように区別するものとする
例n=4のとき
(1)1+1+1+1
(2)1+1+2
(3)1+2+1
(4)2+1+1
(5)2+2
(6)1+3
(7)3+1
の7通り
902:１３２人目の素数さん
16/03/09 20:59:06.92 e/m5HQOY.net
2^(n-1)-1
903:１３２人目の素数さん
16/03/09 23:54:40.55 aadErqVs.net
10 = 1 + 9 = 1^2 + 3^2,
100 = 36 + 64 = 6^2 + 8^2,
1000 = 324 + 676 = 18^2 + 26^2, ...
1以上の整数nに対して、10^n = a^2 + b^2, a < b となる
10で割り切れない自然数a,bが存在してただ一組であることを示せ。
存在は易しいけど、唯一性はすこし難しい
904:１３２人目の素数さん
16/03/10 01:04:13.09 Sy7j4YuX.net
>>865
×4^n≡b(a+j) (mod 20)
○2^(2n+1)≡b(a+j) (mod 20)
4^n+5=ab
4^n+5≡10+bj (mod 20)
の両辺を足す
だけどそのあとが不備あったorz
905:１３２人目の素数さん
16/03/10 14:13:53.41 Q2oLkhxZ.net
>>867
【足す順番を区別する場合】
長さnの羊羮を用意する
端から1,2,3,…,n-1のところに切れ目を入れていく
このとき、それぞれの箇所で切る・切らないの2通りだから、
ノータッチの状態を引いて
2^(n-1)-1通り
【足す順番を区別しない場合】
分割数
ムズい
906:１３２人目の素数さん
16/03/23 01:39:20.07 9k15/f8F.net
有理数とcos1°との有限の四則演算でsin1°を作れることを証明せよ
907:１３２人目の素数さん
16/03/23 03:32:07.35 EtMo69Rl.net
>>872
任意の自然数nに対して
cos(nθ)=f(cosθ)，sin(nθ)=g(cosθ)sinθ
（ただし、f(x)，g(x)は整数係数の多項式）と表せることが
加法定理を用いて数学的帰納法で示せるので、
sin1°=cos89°=f(cos1°)
（ただし、f(x)整数係数の多項式）と表せる。
各nに対応するf(x)は、チェビシェフの多項式ってやつ。
908:１３２人目の素数さん
16/03/23 03:47:12.69 dvcAvohL.net
なるほろ
909:１３２人目の素数さん
16/03/26 18:21:28.24 40uJfR2p.net
nを正の整数とするとき3^n-1が2^kの倍数となる最大の整数kを求めよ
910:１３２人目の素数さん
16/03/26 20:41:25.49 E+ea4Ryb.net
>>875
n=a*2^b（aは奇数、bは0以上の整数）とおくと、
b=0（すなわちnが奇数）のとき k=1
b≧1のとき k=b+2
mを自然数とすると
3^(2m-1)-1≡2 (mod 8)
3^(2m-1)+1≡4 (mod 8)
3^(2m)+1≡2 (mod 8)
であることと、b≧1では
3^n-1=(3^a-1)(3^a+1)(3^(2a)+1)(3^(4a)+1)…(3^(2^(b-1))+1)
となることを利用。
911:１３２人目の素数さん
16/03/26 20:44:41.74 E+ea4Ryb.net
修正
誤：3^n-1=(3^a-1)(3^a+1)(3^(2a)+1)(3^(4a)+1)…(3^(2^(b-1))+1)
正：3^n-1=(3^a-1)(3^a+1)(3^(2a)+1)(3^(4a)+1)…(3^(2^(b-1)*a)+1)
912:１３２人目の素数さん
16/03/31 19:11:44.45 IpIPgDLZ.net
Σ[k=0 to n] C[n-k,k] x^k を計算せよ。ここで C[n-k,k] は二項係数とする。
913:１３２人目の素数さん
16/04/01 00:45:36.69 4H12Do0+.net
F[n](x)=Σ[k=0,n]C[n-k,k]x^k
F[0](x)=1, F[1](x)=1+x, F[n+1](x)=F[n](x)+xF[n-1](x)
までは分かった
914:１３２人目の素数さん
16/04/01 01:22:46.51 ces74IP7.net
>>879
F[1](x)=1じゃないの？
915:１３２人目の素数さん
16/04/01 01:31:04.64 4H12Do0+.net
>>880
あ、ずれてた
F[1](x)=1, F[2](x)=1+x
と書きたかった
916:１３２人目の素数さん
16/04/02 01:13:13.35 lgnK4vN7.net
>>878
a = √(1+4x) とおくと、 Σ[k=0 to n] C[n-k,k] x^k = { ( (1+a)/2 )^(n+1) - ( (1-a)/2 )^(n+1) }/a
917:１３２人目の素数さん
16/04/03 08:05:02.43 5DW/lB1t.net
どうやるんだよ
918:１３２人目の素数さん
16/04/03 09:25:09.74 nP/GCnBv.net
漸化式作ってフィボナッチ数を同じようにやればいい
919:１３２人目の素数さん
16/04/03 10:15:52.29 5DW/lB1t.net
ぐぬぬ…
920:１３２人目の素数さん
16/04/03 14:34:14.38 cR/zEdvd.net
まあ、 >>882の左辺と右辺どっちが簡単かは微妙だがな
>>878の問いも「計算せよ」ではなく「Σを用いずに表せ」ぐらいのほうがいいのかな
921:１３２人目の素数さん
16/04/03 22:23:49.30 5DW/lB1t.net
>>882の右辺が導けませぬ・・・
922:１３２人目の素数さん
16/04/03 23:15:34.55 jd7HDkKh.net
形式冪級数Σ[n=0,∞]F[n](x)t^nを考えるとうまくいく
923:１３２人目の素数さん
16/04/04 01:39:24.59 yYQc9xiS.net
>>887
単に>>879 >>881の３項間漸化式をxを定数だと思って解けばいいだけ。受験数学の範疇。
特性方程式を２次方程式の解の公式を使って解いた結果、√(1+4x)が出てくる。
924:１３２人目の素数さん
16/04/22 20:59:10.19 qfYR5MNf.net
Σ[k=0 to n] (-1)^k * Binomial[n,k] * (n-k)^n = ？
wolfram先生に計算させたら、おかしな答えが出てくるが気にしない。ｳﾋｮｯ！
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
925:１３２人目の素数さん
16/04/22 23:22:03.83 qfYR5MNf.net
m!+1=n^2をみたす自然数の組(m,n)を全て求めよ。
926:１３２人目の素数さん
16/04/23 00:30:17.64 G3ej4Ep7.net
>>891
ウルフラムアルファ先生に聞いたら(m,n)=(4,5)だって。
証明は知らん。
927:１３２人目の素数さん
16/04/23 00:56:49.13 accZlt
928:44.net
929:１３２人目の素数さん
16/04/23 08:53:35.07 z7Yoslf4.net
＞＞891
「すべて」ということは、有限個しかないということですね。
有限個であるといる証明はできているのですか
930:１３２人目の素数さん
16/04/23 09:54:51.61 IuUNR02C.net
>>894
> ＞＞891
> 「すべて」ということは、有限個しかないということですね。
「全て」にそんな意味はない。
931:１３２人目の素数さん
16/04/23 13:32:37.66 z7Yoslf4.net
＞895
「全てに」そんな意味はない
としても、この問題は答えが有限であることは証明されているのですか。
無限個あるならば、「全てを求めよ」というのは、無限の時間を要することに
なりませんか。
932:１３２人目の素数さん
16/04/23 13:41:35.81 IuUNR02C.net
例えばね、
3m-2n=1 を満たす自然数 ｍ、ｎ をすべて求めよ、という問に答えてごらん。
933:１３２人目の素数さん
16/04/23 14:55:16.34 iIo4nVsk.net
>>896
仮に無限にあって、パラメータ表示で書けないものを出題すると思うか？
934:１３２人目の素数さん
16/04/23 14:56:24.71 l3lNAJMM.net
ポエムかもしれないじゃん
935:１３２人目の素数さん
16/04/23 17:54:50.27 THUZ6rRp.net
1から2^nまでの数字が書かれたカードが左から昇順で並べられ、すべて伏せた状態で置いてある。
それをまず小さい方（左）から順に、１つ置きに開けていく。例えば、n=3のとき、この作業で開けるカードは2→4→6→8となる。
その次に、大きい方（右）から順に1つ置きに開けていく。n=3の場合、最初の作業で1, 3, 5, 7が残っているので、次の作業では5→1と開けられる。
これを繰り返し、最後に1枚カードが残る。n=3の場合は、3のカードが残る。
では、1から2^nまでの数字が書かれたカードの場合、最後に残るカードの番号は何か。
936:１３２人目の素数さん
16/04/23 19:44:20.15 lKzrVXQh.net
>>891 >>892
他にも
4!+1=25=5^2
5!+1=121=11^2
7!+1=5041=71^2
がある
937:１３２人目の素数さん
16/04/23 19:59:56.42 qW4yMwk2.net
０００。
００１。
０１０。
０１１。
１００。
１０１。
１１０。
１１１。
０００。
０１０。
１００。
１１０。
０１０。
１１０。
０１０。
938:１３２人目の素数さん
16/04/24 08:27:14.57 pebV9WnK.net
だから、パラメータ表示が出来る証明をお願いします。
あるいは、具体的にパラメータ表示式を提示してください。
939:１３２人目の素数さん
16/04/24 11:51:44.00 fT+PW3Gm.net
>>891
答えはよ
940:１３２人目の素数さん
16/04/24 12:46:33.68 fT+PW3Gm.net
調べたら未解決問題だった
941:１３２人目の素数さん
16/04/24 16:11:29.18 pebV9WnK.net
＞＞891
７以降２０まではこの式をみたすｎは存在しないようです。
942:１３２人目の素数さん
16/04/24 16:13:31.84 sYEjk7+k.net
あーわかっちゃったわ
わかっちゃったけど書くのめんどいからやめとく
943:１３２人目の素数さん
16/04/24 16:14:23.51 4/qsU/Wq.net
>>907
続けたまえ
944:１３２人目の素数さん
16/04/24 17:30:43.88 2wciXs0k.net
ほら、スペースは100レス近く残ってるぞ
945:１３２人目の素数さん
16/04/24 20:02:57.36 sYEjk7+k.net
>>909
100スレじゃ余裕で足りないんだわ
すまんな
946:１３２人目の素数さん
16/04/24 20:57:38.30 4/qsU/Wq.net
>>910
いいぜ ヘ(^o^)ヘ
|∧
/
てめえが100レスで足りないってなら
／
(^o^)／
／( )
／ ／ ＞
(^o^) 三
(＼＼ 三
＜ ＼ 三
`＼
(／o^)
( ／ まずは、残り100レス書き込んで
／く 次スレに続きを書くんだ。
そげぶ
947:１３２人目の素数さん
16/04/24 22:50:29.31 X30YToTh.net
ワロス
948:１３２人目の素数さん
16/04/24 23:48:57.99 aswNEo2H.net
すっかり寂れてしまったなあ
949:１３２人目の素数さん
16/04/27 10:25:12.97 5R16oTXo.net
>>891
n=8～33までには、
n!+1=n^2
を満たすnはありません。
ちなみに、
33!=8683317618811886495518194401280000000
950:１３２人目の素数さん
16/04/27 10:52:44.37 jHmMfJ2g.net
左辺、右辺、同じ n？
951:１３２人目の素数さん
16/04/27 12:19:12.88 5R16oTXo.net
>>915
式から見て同じnですが、n!+1=m^2ならば、別の解があるかもしれませんね。
952:１３２人目の素数さん
16/04/27 13:47:55.71 KTkJvLoh.net
それはまあ、階乗と二乗ではオーダーが異なるから当たり前だね
953:１３２人目の素数さん
16/04/27 15:15:19.73 qT92/6xQ.net
>>901 を書くときに添えておけばよかったが、
n≦1000ではn=4,5,7しか見つかりませんでした。
954:１３２人目の素数さん
16/04/28 00:18:34.87 H4++mM6e.net
>>918
７０００まで計算したけど新たなのは見つからなかった。
955:１３２人目の素数さん
16/04/29 13:03:29.80 1EjUODmc.net
2以上の任意の自然数は、平方因子を持たない2つの自然数の和で表せるか
956:１３２人目の素数さん
16/04/29 19:55:52.93 TGg/wwp1.net
2=1+1
3=1+2
4=1+3=2+2
5=2+3
6=1+5=3+3
7=1+6=2+5
8=1+7=2+6=3+5
9=2+7=3+6
10=3+7=5+5
（つづく）
957:１３２人目の素数さん
16/04/29 20:53:07.33 4X4p7Mxa.net
平方因子を持つ自然数は3個連続で存在するか
958:１３２人目の素数さん
16/04/29 20:56:00.50 4X4p7Mxa.net
上の問題は簡単だった．．．
959:１３２人目の素数さん
16/04/29 21:36:09.75 PCVxv37p.net
48,49,50が最小か
これを「mべき因子を持つ自然数はn個連続で存在するか」に
一般化したらどんなことが言えるか？
当然解答など用意していないが
960:１３２人目の素数さん
16/04/29 21:38:24.92 PCVxv37p.net
mべき因子は変だな
→m乗数を因子に持つ数
もっとふさわしい呼び名があるのかな
961:１３２人目の素数さん
16/04/29 21:40:00.80 ADxtEF5J.net
>>924
中国剰余定理だけ考えても、存在するのは自明だろ
962:１３２人目の素数さん
16/04/29 22:01:48.53 4tFeQEwu.net
平方因子4連続ですら意外と手計算でもきついことだけは分かった…
3174,3175,3176,3177
963:１３２人目の素数さん
16/04/29 22:09:50.59 4tFeQEwu.net
>>926
確かに。
964:１３２人目の素数さん
16/05/01 20:23:54.26 fjAEoFtk.net
2以上の自然数nについて(2^n-1)/nは自然数にはならないことを証明せよ
965:１３２人目の素数さん
16/05/02 00:10:46.51 XNE5hDyv.net
(1+1)^nとして二項定理で片付く
966:１３２人目の素数さん
16/05/02 00:40:39.50 FPOFtP0g.net
片づく？
nが素数ならいいけど。
967:１３２人目の素数さん
16/05/02 00:42:06.04 FPOFtP0g.net
フェルマーの小定理で
n奇数のときが言えるな。
968:１３２人目の素数さん
16/05/02 12:49:39.19 WMC5u0rY.net
>>920
n以下の自然数のうち平方因子を持たない整数が過半数であることを示せればほぼ明らか
評価が多少面倒だけど
(n以下のsquare-freeの個数)
＞n(1-Σ1/p^2)
＞n(14-π^2)/8
＞n/2
969:１３２人目の素数さん
16/05/03 23:48:35.57 +kp+oyUm.net
>>929
nが偶数のときは成立つ。（←分子は奇数）
nが奇数のとき、
2は原始根、2の位数はφ(n)。
nがφ(n)の倍数なら、2^n－1はnの倍数。
しかしnは奇素因数から成り、オイラー関数φ(n)は偶数
なのでnはφ(n)の倍数でない。
2^n－1はnの倍数でない。
〔補題〕
aが原始根のとき、aの位数はφ(n)
a^m≡1 (mod n) ⇔ φ(n)｜m
ここでφ(n)はオイラーのφ関数。
なんか変だな…
970:１３２人目の素数さん
16/05/04 00:46:44.00 D0BPyBpa.net
マスターデーモン兄貴オッスオッス！
971:１３２人目の素数さん
2016/0
972:5/07(土) 21:21:00.45 ID:DYhIhXQ0.net
973:１３２人目の素数さん
16/05/07 21:36:44.92 VjFiZTMU.net
x^4+x^2+1を因数分解せよ
974:１３２人目の素数さん
16/05/08 17:41:52.34 rNtLA5lb.net
>>936
(a+b)^4+(a^b)^4=2(AA+6AB+BB), etc.
ここに A=aa, B=bb, C=cc, D=dd.
与式=6(A+B+C+D)^2.
>>937
与式=(xx+1)^2－x^2=(xx+x+1)(xx-x+1)
975:１３２人目の素数さん
16/05/08 19:40:22.28 yuoJE0k4.net
a,b,cは実数とする。以下を示せ。等号条件も求めよ。
(1) a^2+b^2+c^2-2(ab+bc+ca)≧0
(2) a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ca)≧0
下は「知識問題」（≒受験テクニック）
976:１３２人目の素数さん
16/05/08 19:46:00.20 1glUp2Ic.net
a=b=c=1
977:１３２人目の素数さん
16/05/08 19:58:37.79 yuoJE0k4.net
ごめんなさい
出題ミス
(1) a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)≧0
俺のケツ掘っていいよ
978:１３２人目の素数さん
16/05/08 20:06:44.46 sBc0clZf.net
くさくさくさくさくさくさ
979:１３２人目の素数さん
16/05/08 20:06:56.48 aM1hdXDC.net
どのへんに面白みがあるのかを問いたい
980:１３２人目の素数さん
16/05/08 20:08:54.47 usZgkkG0.net
ほならね
981:１３２人目の素数さん
16/05/08 22:55:56.95 8Zqy3qsE.net
ＧＷだからかなぁ、香ばしいですね
982:１３２人目の素数さん
16/05/08 23:19:38.77 7jJxq1Mz.net
高校生かな
983:１３２人目の素数さん
16/05/09 02:54:27.05 ZqUmALKq.net
√(π)erf(1)/2= ∫_0^1 e^(-x^2) dxは無理数であることを証明せよ
984:１３２人目の素数さん
16/05/11 00:01:17.43 cHXI1ndC.net
無理っす
985:１３２人目の素数さん
16/05/11 07:44:39.19 V8Kk1cJe.net
√(π)erf(1)/2= ∫_0^1 e^(-x^2) dxは無理数である(証明終)
986:１３２人目の素数さん
16/05/13 05:35:42.76 LsRX7drd.net
pを素数とし、nを0からp-1の整数としたとき
2^n mod pが全て合同にならないpの条件を求めよ
987:１３２人目の素数さん
16/05/13 08:52:29.56 LsRX7drd.net
訂正 nを0からp-2の整数としたとき
988:１３２人目の素数さん
16/05/13 09:00:14.76 LsRX7drd.net
2,3,5,11,13,19,29…
989:１３２人目の素数さん
16/05/16 02:40:57.14 mIfL0IS4.net
a*bマスのフィールドにm個の地雷があるマインスイーパーで最前手順をとった時のクリア率を求めよ。
ただし初手で開けたマスは必ず地雷の無いマスになり、残りのab-1マスにm個の地雷がランダムに配置されるものとする。
990:１３２人目の素数さん
16/05/16 02:42:12.72 mIfL0IS4.net
×最前
○最善
991:１３２人目の素数さん
16/05/18 20:03:33.07 0UHiF+Fs.net
面白い問題おしえて～な１１問目でネズミの問題をだしたものですが、
アレンジしてゲームにしてみました。
遊んでみてください。
URLﾘﾝｸ(www.vector.co.jp)
992:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/18 22:57:40.22 aEUwscPn.net
￥
993:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/18 22:58:00.60 aEUwscPn.net
￥
994:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/18 22:58:20.95 aEUwscPn.net
￥
995:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/18 22:58:40.15 aEUwscPn.net
￥
996:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/18 22:59:05.07 aEUwscPn.net
￥
997:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/18 22:59:23.70 aEUwscPn.net
￥
998:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/18 22:59:46.67 aEUwscPn.net
￥
999:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/18 23:00:09.22 aEUwscPn.net
￥
1000:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/18 23:00:31.99 aEUwscPn.net
￥
1001:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/18 23:00:57.69 aEUwscPn.net
￥
1002:１３２人目の素数さん
16/05/19 02:50:29.55 5Smi0Rms.net
>>955
とりあえず169手で捕まえられたけど、無駄な手が多かったからだいぶ縮められそう
あと、似たゲームがあったのを思い出した
URLﾘﾝｸ(www.gamedesign.jp)
1003:955
16/05/19 07:19:13.24 PSTI5TlD.net
>>966
おお、とけましたか。
作者�
1004:ﾌ私以外の人にはかなり難しいと思ってましたが、 無理ゲーではないようで安心しました。
1005:１３２人目の素数さん
16/05/19 21:54:29.21 yzSues+w.net
「コンウェイの天使と悪魔」と同種の問題だね
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
1006:955
16/05/19 22:15:56.98 PSTI5TlD.net
>>968
多分元ネタこれだわ。
俺は人から聞いてこの問題知ったんだけどコンウェイとは知らなかった。
1007:１３２人目の素数さん
16/05/19 22:31:15.82 yzSues+w.net
移動は縦横斜めで1歩分進める→悪魔が勝つ
移動は縦横斜めで2歩分進める→天使が勝つ
らしいけど
移動は縦横だけで2歩分進めるだとどっちが勝つんかな
1008:１３２人目の素数さん
16/05/19 23:44:45.25 PSTI5TlD.net
２歩で天使が勝つってなんか不思議だな。
悪魔が勝ちそうな気がするｗ
1009:１３２人目の素数さん
16/05/27 23:18:35.43 zaY753Gf.net
曲面2x^2+y^2+z^2+xy+yz+2xz=1で囲まれる領域の体積を求めよ
1010:１３２人目の素数さん
16/05/27 23:34:33.68 Se9f3cOm.net
どんな曲面か想像つかんわ。
画像プリーズ。
1011:１３２人目の素数さん
16/05/27 23:55:19.50 zaY753Gf.net
>>973
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
こんな感じの楕円体になります
1012:１３２人目の素数さん
16/05/28 00:01:34.75 aXDNM7P3.net
宝石みたいやな。
積分は苦手だな～。
1013:１３２人目の素数さん
16/05/28 00:02:32.71 7gUvtG49.net
>>975
実はこの問題はほとんど積分する必要ないです
1014:１３２人目の素数さん
16/05/28 00:09:52.81 aXDNM7P3.net
まじで
それは面白いかもな
1015:１３２人目の素数さん
16/05/28 00:13:09.90 aXDNM7P3.net
むー
球の体積との比から求まるのかな？
1016:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/28 01:12:05.08 du71LUzg.net
￥
>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
1017:１３２人目の素数さん
16/05/28 01:43:50.16 xkZZSx0I.net
回転軸をx軸にもってきて輪切りにした面積を積分
1018:１３２人目の素数さん
16/05/28 02:58:06.90 1junVokc.net
(8√3)π/9 かな
行列の対角化の理論使った
1019:１３２人目の素数さん
16/05/28 03:40:35.73 7gUvtG49.net
>>981
正解です
固有値自体を直接求めるのは厳しいですが解と係数の関係を使えば体積はすっきり求まるのがポイントでした
1020:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/28 04:19:54.98 du71LUzg.net
￥
>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
1021:１３２人目の素数さん
16/05/28 11:26:48.01 1junVokc.net
>>982
まさにその思惑通り、ふつうに固有値求めようとして上手くいかなくて、それから行列式が使えることにに気づいた
一応固有値が３つとも正だってことも確かめたけど、こっちの方が面倒だった
1022:１３２人目の素数さん
16/05/28 12:00:04.67 6UE1Wn7V.net
ｘ＾２＋（３／４）ｙ＾２＋（ｚ＋ｘ＋ｙ／２）＾２＝１。
1023:１３２人目の素数さん
16/05/28 14:31:18.58 h9wzs5VM.net
解と係数の関係もクソもねえな
ヤコビアン求めるだけだな
1024:１３２人目の素数さん
16/05/28 17:22:43.85 85q5CxNJ.net
( ﾟ∀ﾟ) ﾔｺﾋﾞｱｰﾝ
1025:１３２人目の素数さん
16/05/28 17:51:36.61 wQzHKXcc.net
∫[a=-1,1]C*S(a)da
1026:１３２人目の素数さん
16/05/28 21:20:43.37 wuCb038v.net
|λI－A| = λ^3 -4λ^2 +(7/2)λ -(3/4)
= (λ-4/3)^3 -(11/6)(λ-4/3) -89/104,
∴λ = {4＋(√22)cosθ'}/3,
0.325552891249641
0.802034069909397
2.872413038840962
1027:１３２人目の素数さん
16/05/29 20:02:16.43 Bgd/STsi.net
保守
1028:１３２人目の素数さん
16/05/29 20:07:36.69 GFgLsfoJ.net
誰か次スレ立てて～
1029:１３２人目の素数さん
16/05/29 20:26:40.73 Bgd/STsi.net
んじゃ立ててみるね
1030:１３２人目の素数さん
16/05/29 20:29:00.23 Bgd/STsi.net
はいよ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
1031:１３２人目の素数さん
16/05/29 20:46:35.03 GFgLsfoJ.net
おつ
1032:１３２人目の素数さん
16/05/30 16:55:29.38 qdPA6Iw2.net
埋めましょん
1033:１３２人目の素数さん
16/05/30 16:57:01.84 phyo+yBt.net
さっさと埋めろや、ダボが！
1034:１３２人目の素数さん
16/05/30 18:53:14.81 cP5tVtad.net
997
1035:１３２人目の素数さん
16/05/30 18:53:37.34 cP5tVtad.net
998
1036:１３２人目の素数さん
16/05/30 18:53:58.96 cP5tVtad.net
999
1037:１３２人目の素数さん
16/05/30 18:54:20.07 cP5tVtad.net
1000
1038:1001
Over 1000 Thread.net
このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
life time: 374日 9時間 15分 45秒
1039:過去ログ ★
[過去ログ]
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています