15/09/11 07:37:43.35 jICTOxiG.net
>>395-398
nはn≧1なる自然数変数なることを仮定してよい。そこで、nはn≧1なる自然数変数と仮定する。
a(1)＝1、a(n+1)＝a(n)/(2＋1/a(n)) と解釈すると、任意のn≧1なる自然数nに対してa(n)＞0 。
n≧1なる自然数nを任意に取る。すると、a(n)＞0 であり、a(n+1)＝a(n)/(2＋1/a(n))＞0 だから、
1/(a(n+1))＝(2＋1/a(n))/(a(n))＝(2/a(n))＋(1/a(n))^2 。よって、各i＝n, n+1 に対して b(i)＝1/a(i) とおけば、
b(n)＝1/a(n)、b(n+1)＝1/a(n+1) が両方共に成り立ち、b(n+1)＝2・b(n)＋(b(n))^2 つまり b(n+1)＝(b(n))^2＋2・b(n) 。
n≧1なる自然数nは任意だから、nを条件n≧1の下で走らせると、与えられた問題は b(1)＝1、b(n+1)＝(b(n))^2＋2・b(n)
を満たし、任意のn≧1なる自然数nに対して b(n)＝1/a(n) と変換して定義される実数列{b(n)}を求める問題に帰着される。
そこで、b(1)＝1、b(n+1)＝(b(n))^2＋2・b(n) のときの解b(n)を求めることを考える。…… 。
仮に a(1)＝1、a(n+1)＝a(n)/(2＋1/a(n)) だったと解釈すると、非線形の漸化式 b(1)＝1、b(n+1)＝(b(n))^2＋2・b(n)
の解b(n)を求める問題に帰着されるんだが、ここから先分かる？ >>377のいう
>Wolframとか使わずに初見で解いたらバケモノ
って、多分こっちの話だぞ。連分数の形で書かれた式 a(1)＝1、a(n+1)＝a(n)/(2＋1/a(n))
で書いたと解釈すると、線型の漸化式ではなく、非線形の漸化式を解く問題になる。