15/08/28 05:26:14.98 UDTInPuv.net
整理しておきます。
問題>>287
> 偏りのない１枚のコインを繰り返し投げるとき、表がn回連続するまでの投げる回数の期待値を求めよ。
解答>>288
> 期待値が有限値であることを仮定して、それをa(n)とおく
> 表がn回連続した状態からn+1回連続するまでに投げる回数の期待値は
> 1+a(n+1)/2と表せるので，
> a(n+1)=a(n)+1+a(n+1)/2、すなわち
> a(n+1)=2a(n)+2
> という漸化式が成り立つ
> これとa(0)=0より
> a(n)=2^(n+1)-2
問題>>291
> 偏りのない１枚のコインを繰り返しn回投げるとき、表が連続する最大回数の期待値を求めよ。
例(n=3の場合)>>298
> 念のため、n=3 の場合で説明する。 表が連続する最大回数を kとおく。表を○、裏を×で表す。
>
> k=0のとき、×××となる確率は、1/8
> k=1のとき、○××、×○×、××○、○×○となる確率は、4/8
> k=2のとき、○○×、×○○となる確率は、2/8
> k=3のとき、○○○となる確率は、1/8
>
> したがって、表が連続する最大回数の期待値 E(3) は、
>
> E(3) = 0・(1/8) + 1・(4/8) + 2・(2/8) + 3・(1/8) = 11/8