15/06/18 22:14:03.68 WZqf1P9d.net
>>8
851:17 旅人に、こういう時こういう答えをするっていうのがばれてるっていう 理解でいいでしょうか？ 正直も嘘つきもよく考えてみれば どっちも嘘ついてませんね。 その人がこういう人間っていうのを知れば どっちも全く嘘ついてない事になります。 論理的に逆のことを言ってるだけでね。
852:１３２人目の素数さん
15/06/18 22:16:16.04 WZqf1P9d.net
嘘を逆と置き換えたら理解がすんなりしました。
100%の確率で逆を言う人っていうほうが分かりやすいですね。
853:１３２人目の素数さん
15/06/18 22:32:26.61 4+yjHc6v.net
その「逆」というのも、「正直」を基準にすれば…
ということでしかない。
あるいは、正直者のほうが
嘘つきの逆を言ってるだけなのかもしれない。
正直者も、嘘つきも、どちらも律儀者には違いない。
>>780 では、その話がしたかった。
854:１３２人目の素数さん
15/06/19 00:02:03.47 LQ/J2Ty8.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
この問題で、kが最大値を取るのは直線y=-x+kの傾きが他の2直線の間にあるからと聞きました。
図上で直線y=-x+kを上下に動かしてみると確かにそうなのですが、なぜそうなるかを数式か何かでわかる方法はないでしょうか？
855:１３２人目の素数さん
15/06/19 00:02:37.95 LQ/J2Ty8.net
>>823
すみません
図にある鉛筆のあとはむししてくださ
856:１３２人目の素数さん
15/06/19 00:36:38.11 am6y5lnw.net
>>823
y=-x/4+4の直線を、Bを通ったまま傾きだけ変えて、-1より小さくすると、図が変わって、kが最大になる場所が変わります
なぜそうなるかと言うと、グラフから明らかです
857:１３２人目の素数さん
15/06/19 00:49:42.69 hPpzEcwR.net
>>823
解答例にある解き方は図を使った直感的な解答としてよく使われる手法。
問題が言っていることは
領域：｛(x,y)｜x≧0、y≧0、y≦-3x+15、y≦(-1/4)x+4｝、 これを Q とおいて、
点(X,Y) が Qの中を自由に動くとき X+Y の最大値と最小値を求めよ、ということ。
今、最大値があったとして、その値をMとし、最大値を与える点を（X_0、Y_0）とすれば、
(X_0,Y_0)∈Q かつ M=X_0+Y_0 となっている。
このことは、直線 M=x+y が領域Qと点(X_0、Y_0)で交わっていて、しかも
L＞M なる L をどう取っても 直線 L=x+y は 領域Qとは交わらないことを意味している。
即ち傾き-1 の直線 y=-x+m について m を色々に動かすとき、Qと交わる限界のmは何か、
そしてその交わりの点はどこか、を探すことになる。
mを動かす、ということは 傾き-1 の直線を上方向、下方向に平行移動すること。
Qの図形の形を見ると、mが一番大きくなる（つまりMになる）のは、y=-x+m が
Qの角（4,3)を通るとき、ということが分る。つまり、X_0=4、Y_0=3 であることが分る。
858:１３２人目の素数さん
15/06/19 01:05:31.94 Z+fqEs/B.net
>>823
kがBで最大になるのは、y=-x+kの傾きが他の２直線の間にあるからだってことで
例えば、２直線をy=-1/2x+3、y=-2/3x+5で考えてみればBではない場所でkの最大値を取る。
うろ覚えだけど、なんちゃらの定理とやらで角っこで最大値最小値を取ることが保証されてた気がする。
図のフォローを減らしたいなら、yの取りうる範囲をｘであらわして、xの範囲ごとに最大値最小値を
調べ上げていくんじゃない？
859:１３２人目の素数さん
15/06/19 11:22:53.39 Q0y60M5/.net
二項定理の質問です
(a + b) ^ 18 を二項定理を利用して解きなさい
こういうのを簡単に計算するコツを教えてください
860:１３２人目の素数さん
15/06/19 12:03:01.86 CbYAv4Rg.net
解くというのがどういう意味かわからないけど展開するという意味なら、
a、bに特別な関係がなければ、係数の計算はパスカルの三角形を使うとして
二項定理をそのまま使う�
861:ｵかないんじゃないかな （手っ取り早く結果が知りたいということなら、Wolfram|Alfaにでも聞く）
862:１３２人目の素数さん
15/06/19 13:40:26.26 fI0Hb+N0.net
「二項定理を利用して」ならまんまや
863:１３２人目の素数さん
15/06/19 13:50:43.87 NVTj9yfm.net
＞＞(a + b) ^ 18 を二項定理を利用して解きなさい
問題になっていません まずは問題文を正しく書きましょう
864:１３２人目の素数さん
15/06/19 13:57:40.13 Ao9i7cu0.net
n=18 くらいなら、一般項へ代入するより
漸化式を使ったほうが楽。
⇒二項定理よりもパスカルの三角形を使え
ってネタだろ、これ。
865:１３２人目の素数さん
15/06/19 15:37:27.29 X9VR1guX.net
簡単
Σ(r=0,n)(nCr)(a^r)b^(n-r)
866:１３２人目の素数さん
15/06/19 17:14:15.40 Ao9i7cu0.net
いや、具体的な n=18, r=0…18 に対して
nCr を全部計算するのが面倒 って話でね。
867:１３２人目の素数さん
15/06/19 19:14:34.36 Q0y60M5/.net
質問の仕方が悪くてすいませんでした
正しくは 二項定理を利用して展開しなさい
意地悪な出題者がいたとして(a + b) ^ n
nの部分をものすごく大きく書いてきたらどうしようかと思ったので
もしそんな問題がでたら場合二項定理だと時間がかかるので計算するのを諦めます
868:１３２人目の素数さん
15/06/19 19:26:39.20 am6y5lnw.net
>>835
そんな問題は出ません
出るとしても○○の係数を求めよ、とかです
猿でもできるような計算問題はまずでません
869:１３２人目の素数さん
15/06/19 20:06:16.15 PS8tDEoM.net
ちょっと空間の問題になるかもしれないんですが、
視力検査のCみたいな形の金具を2つ用意して、その次にリングの中にチェーンが
通るように二つのチェーンをCの対応する端同士で結ぶとします。
このときリングの幅はCの幅より小さいけど、リングを外す事ができますよね？
これ数学的にどうやって証明したらいいですか？
まず外れる手順は分かるんですがイメージがわかないです。
また数学的にどうやって説明できるんでしょう？
870:１３２人目の素数さん
15/06/19 20:07:49.90 PS8tDEoM.net
ようはこんな感じ
C==o==C
右のCは逆向きにしてください。
871:１３２人目の素数さん
15/06/19 20:14:03.70 am6y5lnw.net
>>837
外れるわけないと思うんですけど外れるんですか？
なにかその知恵の輪？だかの写真とか動画ありますか？
872:１３２人目の素数さん
15/06/19 20:15:20.23 PS8tDEoM.net
>>839
チェーンは自由に動くとします。
チェーンはぶらぶらしてます。
ごめんなさい、それが補足です。
873:１３２人目の素数さん
15/06/19 20:19:24.61 am6y5lnw.net
>>840
それでも外れないと思います
外し方教えてくれませんか？
874:１３２人目の素数さん
15/06/19 20:23:31.39 Z+fqEs/B.net
俺も何か問題を読み間違えてるのか？？
例えば、Ｃ型金具が直径1センチの金属製で直径10センチのリング状で隙間が1センチだったとして
真ん中のリングが直径1センチの金属リングだったとしたら、どう考えても外れないような気がするんだが・・・
875:１３２人目の素数さん
15/06/19 20:26:01.01 PS8tDEoM.net
>>842
外れます
876:１３２人目の素数さん
15/06/19 20:27:45.65 am6y5lnw.net
>>843
upかなんかできないんですか？
まさかあなたが自分で考えたわけじゃないですよね？
なにかしらの元になるモノがあったわけですよね？
877:１３２人目の素数さん
15/06/19 20:30:02.80 PS8tDEoM.net
>>844
自分で考えたし、元ネタも偶然あった
878:１３２人目の素数さん
15/06/19 20:30:28.86 PS8tDEoM.net
チェーンは自由に動く←これが重要です
879:１３２人目の素数さん
15/06/19 20:32:41.07 am6y5lnw.net
>>845
その元ネタはなんですか？
880:１３２人目の素数さん
15/06/19 20:35:34.18 PS8tDEoM.net
>>847
まず考えましょうよ
僕も分からないんですけどね
外し方は、CをクロスさせたらリングがCの重なった片側にかかる状態になります。
881:１３２人目の素数さん
15/06/19 20:36:01.12 PS8tDEoM.net
外し方は分かるけど、空間的なイメージがわかないということです。
説明も当然できません。
882:１３２人目の素数さん
15/06/19 20:39:10.76 CbYAv4Rg.net
片方のチェーンをCに沿わせてからチェーンを重ねるようにすれば
フック状になるからリングは外せるね
883:１３２人目の素数さん
15/06/19 20:42:09.26 PS8tDEoM.net
>>850
最終的にはCの一番分厚い部分を通らないといけないのに、一切通らなくていい
ってのが全くイメージがわかないんです
884:１３２人目の素数さん
15/06/19 20:46:11.21 Z+fqEs/B.net
ああ、リングがＣ金具のところを動くこともできるの？
それは高校数学じゃなくて、トポロジーの問題ｗ
もともとリングはＣ型金具とチェーンが作る物体とは重なっていないというか外側にあるってこと。
885:１３２人目の素数さん
15/06/19 20:47:58.88 PS8tDEoM.net
>>852
あーやっぱりトポロジーとか大学レベルになるんだ…
考えた人って数学者なのかな…
886:１３２人目の素数さん
15/06/19 20:49:51.56 PS8tDEoM.net
>>852
外側にあってもチェーンが固いと外れないのも証明しないとダメですよね
887:１３２人目の素数さん
15/06/19 20:53:59.04 am6y5lnw.net
自分で作ってやってみました
なるほど。。
リングに通すわけですね
面白いですね
888:１３２人目の素数さん
15/06/19 20:54:04.50 DfJpQ8is.net
horseshoe puzzle かな
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
889:１３２人目の素数さん
15/06/19 20:58:49.34 PS8tDEoM.net
>>855
面白いでしょ、でも説明できない…
>>856
これまじでイメージがわかないんですよ
手順は分かるんですけど…
トポロジーですか？
ちなみにメビウスの輪も説明できません。
890:１３２人目の素数さん
15/06/19 21:08:30.34 rjoiFJjg.net
>>797
ありがとうございます！
遅くなりました。
導関数の定義にしたがって微分しなさいという問題
y=x+2
の場合は
dy/dx=から始めるべきですか？
別に
f'(x)から始めてもいいのですか？
891:１３２人目の素数さん
15/06/19 21:12:19.68 rjoiFJjg.net
>>797
ありがとうございます！
遅くなりました。
導関数の定義にしたがって微分しなさいという問題
y=x+2
の場合は
dy/dx=から始めるべきですか？
別に
f'(x)から始めてもいいのですか？
892:１３２人目の素数さん
15/06/19 21:14:28.42 Z+fqEs/B.net
>>857
ぐぐったり>>856のyoutubeから色々見てて面白くなって返事が遅れましたｗ
トポロジーは全く専門外なので、ＰＤＦのリンクだけ。
mathsoc.jp/publication/tushin/1804/1804taniyama.pdf
（ググって一番に出てきたやつじゃないかって言う苦情はしりませんｗ）
土日のほうが詳しい人も現れるような気がします。
893:１３２人目の素数さん
15/06/19 21:18:27.91 Z+fqEs/B.net
>>859
>>797じゃないけど、導関数の定義に従ってってのなら、
lim(h->0)(f(x+h)-f(x))/h を計算するですよ。
894:１３２人目の素数さん
15/06/19 21:20:16.72 QfrJYVrf.net
>>859
なんかメチャクチャ、授業についていけてないだろ
895:１３２人目の素数さん
15/06/19 21:20:16.95 rjoiFJjg.net
続いてお願いします。
y=2xの
微分の時にlim h->0 (2(x+h) - 2x) /h
このはじめの時点でh=0とみなして分子を2x-2x=0としてはいけないんですよね？
それではどのタイミングでhをとして使っていいのですか？
てっきり分数の間は駄目なんだと思っていましたが、例題で分母の時点でhを0にみなして式の整理をしていました。
分子は駄目だけど、分母のhは0とみなしていいのですか？
分母のhを0とみなして、分母が0にならなければいいいのですか？
896:１３２人目の素数さん
15/06/19 21:23:25.74 am6y5lnw.net
なんか前ここに貼ってあったコピペ思い出されますね
897:１３２人目の素数さん
15/06/19 21:24:12.97 rjoiFJjg.net
>>861-862
ありがとうございます。
導関数の定義にしたがって微分するときは、途中経過の書き方大事だと聞きました。
なので導入部を
y=2xのときは
dy/dx=lim....
とするべきなのか、
それとも関係ないのか？
どうも例題を見てると傾向があるような気がして。
f'(x)=lim....から始まってるのはf(x)=2xのとき、みたいな設問の時でした。
つまり、ライプニッツの記号かニュートンの記号かという部分そうですが、
y=2xの設問時は
y'=lim...でやる慣例でもあるのかなと。
898:１３２人目の素数さん
15/06/19 21:31:32.57 DfJpQ8is.net
トポロジーなら大きさは関係ないので外せる可能性が言えるだけでしょう
剛体と紐、これは数学で扱えるのかな？
899:862
15/06/19 21:32:09.08 rjoiFJjg.net
不定
900:形の極限の場合は約分によって取り除いてから求めるってことですか？ 極限を求めるっていうのが、lim(h->0)(2h+1)=3とするこのことですか？
901:１３２人目の素数さん
15/06/19 21:40:18.93 Z+fqEs/B.net
知恵の輪動画が気になってるのにｗ
>>863
lim h->0 (2(x+h) - 2x) /hですが、このままh=0を代入すると、0/0になってしまって
値が定まりません。
なので、分母が０にならないように式変形をするわけです。
（分母が０でない場合なら、分子の数はなんでも（０でも１でも－５でも）かまわないわけです）
で、分母のところに、h=0を代入して分母＝０とならない形まで式が変形できた段階で
h=0を代入して求める極限値を求めます。
※
重要なのは分母＝０の形はダメなので分母＝０とならないように変形するってことです。
>>865
f(x)=2x^2とか問題文で定義されている場合には、lim...をまず計算してから、f'(x)=なんちゃら
y=3x^2と定義されている場合は、limを計算してから、y'=なんちゃらと書きます。
902:１３２人目の素数さん
15/06/19 21:45:20.56 CbYAv4Rg.net
金具がまっすぐだったら簡単に抜ける。
そのまっすぐな金具をちょっと曲げても同じように抜ける。
またちょっと…と徐々にCにすることを想像すると解き方がわかる。
この手のパズルは障害になっているものが都合のよい形状に
なっているときをまず想像してそこから元に戻していくと解き方が見つけやすい。
パズルでは絡まって見えるものが本当は絡まっていないことは大前提なので
トポロジカルには外れることに不思議はない。
パズルの場合は「堅い」部品があり、任意の連続変形が使えるわけじゃないので
外せる連続変形が見つけにくくなっているだけ。
903:１３２人目の素数さん
15/06/19 21:45:28.93 Z+fqEs/B.net
>>866
>>860のPDF読んでみてくれ
ソフト・ハード系知恵の輪ということで説明している。
もちろん、（物理的な）距離がどうたらとか、大きさがどうたらってのはまた別に検討すべきことだけどもね。
904:１３２人目の素数さん
15/06/19 21:53:47.78 DfJpQ8is.net
>>870
もちろん読んだのだが、解ける知恵の輪は解けた状態と同相ということしか書いてない
チャイニーズリングのような絡み方のもあるがこれもトポロジーでは同相
905:１３２人目の素数さん
15/06/19 23:51:04.30 fL/B9Zlb.net
基本的な問題で恐縮だが
これの解説おながいします
α、βは定数です
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
906:１３２人目の素数さん
15/06/20 00:57:32.69 qCDuIWf5.net
>>872
O文社の標問に出ている
907:１３２人目の素数さん
15/06/20 05:57:50.86 FRrjgsd3.net
>>790
f(x)＝e^2x－4e^x＋3について、xは実変数と仮定してよい。そこで、xを実変数とすると、
関数f(x)は確かに連続である。x＝0とすると、f(0)＝－1であり、f(0)＜0である。
任意の点xに対してf(x)＜0なることを示すため、或るx≦2なる点xが存在して
f(x)＝e^2x－4e^x＋3＝0とする。4e^x－e^2x＝e^2・(4e^{x－2}－x)＝3だから、
log3＝log(e^2・(4e^{x－2}－x))＝2＋log(4e^{x－2}－x)であり、2＜e＜3からlog3＜2である。
従って、log(4e^{x－2}－x)＜0から4e^{x－2}－x＜1であり、4e^{x－2}＜x＋1を得る。
実関数g(t)＝(t＋1)－4e^{t－2}は微分可能であり、gの導関数はg'(t)＝1－4e^{t－2}である。
y≦t≦2なる2点t、yを両方共に任意に取る。実関数e^{t'－2}は単調増加なることに着目すると、
y－2≦t－2からe^{y－2}≦e^{t－2}であり、－e^{t－2}≦－e^{y－2}だから、g'(t)≦1－4e^{y－2}。
また、t－2≦0からe^{t－2}≦1であり、－1≦－e^{t－2}だから、g'(t)≧1－4＝－3。
よって、－3≦g'(t)≦1－4e^{y－2}であり、g'(y)＝1－4e^{y－2}から－3≦g'(t)≦g'(y)を得る。
y≦t≦2なる2点t、yは両方共に任意だから、t、yを条件y≦t≦2の下で両方共に走らせると、
y→－∞のとき1－4e^{y－2}→1であり、換言すればy→－∞のときg'(y)→1となる。
従って、t≦2のとき、－3≦g'(t)≦lim_{t→－∞}(g'(t))＝1。g'(2)＝－3であり
908: t≦2のとき関数g'(t)は連続だから、或るx＜2なる点xが存在してg'(x)＝0である。従って、 g'(x)＝1－4e^{x－2}から1＝4e^{x－2}であり、0＝2log2＋(x－2)からx＝2(1－log2) となる。e＞2からlog2＜0だから、xはx＞2満たすが、これはx＜2に反し矛盾する。 故に、任意のx≦2なる点xに対してf(x)≠0である。更に、x＞2のときf(x)≠0なることを示すため、 或るx＞2なる点xが存在してf(x)＝e^2x－4e^x＋3＝0として同様に考えると、4e^{x－2}＜x＋1 が得られるが、e＞2だから、これは4e^{x＋1}＞(x＋1)e^3なることに反し矛盾する。 故にx＞2のときf(x)≠0である。従って、任意の点xに対してf(x)≠0である。 f(0)＜0だから、確かに任意の点xに対してf(x)＜0である。平面R^2上において連続 関数y＝f(x)のグラフとx軸とは交わらないから、求める面積をSとすれば、S＝＋∞である。
909:１３２人目の素数さん
15/06/20 06:16:49.58 FRrjgsd3.net
>>790
悪い、悪い。
>0＝2log2＋(x－2)からx＝2(1－log2)
>となる。e＞2からlog2＜0だから、xはx＞2満たすが、これはx＜2に反し矛盾する。
の部分間違えちまった。正しくは「e＞2からlog2＞0」だった。なので、>>874はなしね。
910:１３２人目の素数さん
15/06/20 06:39:22.75 CKHsZruU.net
>>874
何やってんすか？
911:１３２人目の素数さん
15/06/20 10:10:27.06 NlkdDluJ.net
久しぶりだ
>>792を見れば誤解しなかったと思う
e^2xをe^2*xと解釈したのが原因。この形の関数ならe^(2x)とするのが自然。
912:１３２人目の素数さん
15/06/20 12:10:54.68 cwAVgv5a.net
基本的な問題ですいません。93の(2)の解説よろしくお願いします。URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
913:１３２人目の素数さん
15/06/20 12:16:53.44 rlIUS7JY.net
>>878
解を求めてゴリ押し。
解と係数の関係でごちょごちょ。
914:１３２人目の素数さん
15/06/20 12:55:20.17 NqsiKfoD.net
>>879
答えは、アは4、イは－7になるのですが、僕が計算するととアが－4になってしまいます...
計算式を見せてもらえないでしょうか？？
915:１３２人目の素数さん
15/06/20 12:56:40.10 015DBbN/.net
>>880
多分α+β=「-」b/aですよ
916:１３２人目の素数さん
15/06/20 12:58:18.97 NqsiKfoD.net
>>881
α＋β＝2ということですか？？
917:１３２人目の素数さん
15/06/20 12:59:42.95 015DBbN/.net
>>882
解と係数の公式間違ってるんじゃないかと
918:１３２人目の素数さん
15/06/20 13:02:33.75 NqsiKfoD.net
>>883
あらら？？ではα＋βはどうなります？？
919:１３２人目の素数さん
15/06/20 13:02:46.89 rlIUS7JY.net
>>882
(x-α)(x-β)を展開してみれ。
920:１３２人目の素数さん
15/06/20 14:51:01.53 VH16Tkas.net
ID:FRrjgsd3は誤答爺さんだったの、代数も火事ってるw
921:１３２人目の素数さん
15/06/20 15:34:44.40 t8kow6cu.net
>>874-875
ほんとそこまで馬鹿だと何やっても無理。
922:１３２人目の素数さん
15/06/20 15:35:10.85 9JBPBLIr.net
「走らせる」というのはゴト師の業界用語なの？
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:229番)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:551番)
923:１３２人目の素数さん
15/06/20 15:53:19.77 FRrjgsd3.net
>>887
>>874を書くにあたり使ったのは、メモ帳だけな。紙は一切使ってない。
>>888
ε－δのときとかは「ε＞0を任意に取る」とか書いて議論を進める
のが普通だよ。このようなとき、別に必ずしも「走らせる」と書く必要はない。
好みの問題。
924:１３２人目の素数さん
15/06/20 16:04:51.56 eHoPA0Rz.net
場合の数、組み合わせの問題に出てくる
PやCのところなんですけど、
どうしてC（組み合わせ）になると、分母で階乗で割ることになるのか
教科書やチャートにはいろいろ説明が載っているんですけど
どうしても、すっきりしません。
なんかこう、記号とかじゃなくて、国語的な事例で納得する方法って
ありませんか？
925:１３２人目の素数さん
15/06/20 16:05:45.43 IGt4uyBw.net
εは走らせて群は廻すのかな、知らんけど
926:１３２人目の素数さん
15/06/20 16:10:32.94 rlIUS7JY.net
>>890
教科書やチャートには国語で説明が書かれているんじゃないのか？
927:１３２人目の素数さん
15/06/20 16:55:32.11 Byus+zA
928:8.net
929:１３２人目の素数さん
15/06/20 16:55:40.52 1LdQxmIJ.net
>>889
いつもの言い訳乙。
紙を使えば間違えなかったのであれば、最初から紙を使えばいいのであって、
間違えるたびに「紙ガー」なんて言い訳してる時点で
学習能力ゼロのバカに変わりはない。
ていうか、紙ガー紙ガー言ってれば免罪符になるとでも思ってるのかこのバカは。
930:１３２人目の素数さん
15/06/20 17:05:55.12 FRrjgsd3.net
>>894
ちなみに、f(x)＝e^2・x－4e^x＋3のグラフとx軸とで囲まれた
面積は求まるが、そう容易く具体的数値で表すことは出来ん。
0＜a＜b＜1なる点a、bが存在してf(a)＝f(b)＝0で、a＜x＜bのときはf(x)＞0になる。
メモ帳で分かったのは、これ位までな。あとは紙ですることだな。
931:１３２人目の素数さん
15/06/20 17:16:32.44 FRrjgsd3.net
>>894
>>895では
>或る0＜a＜b＜1なる点a、bが一意に存在してf(a)＝f(b)＝0で、a＜x＜bのときはf(x)＞0になる。
だったな。0＜a＜b＜1なる2点a、bの各一意性まではパソコンのメモ帳で分かった。
あとは紙。
932:１３２人目の素数さん
15/06/20 17:21:05.33 015DBbN/.net
ランベルト関数とはなんですか？
933:１３２人目の素数さん
15/06/20 17:24:05.89 vwdnewP6.net
うむ
934:１３２人目の素数さん
15/06/20 17:39:47.09 t8kow6cu.net
>>896
まず最低限の常識から身に付けないと。
つか、高校の数学も全く出来ないのに
ε-δガーとか言っても意味無いし
f(x)＝(e^2)x－4(e^x)＋3と読み違えたとしても
書く事なんて殆ど無い筈だが？
無駄にあれこれやり過ぎてる時点で
病的な程に頭が悪いとしか。
935:１３２人目の素数さん
15/06/20 18:11:13.57 h+H8s2Sy.net
>>890
要は順番が違うものを同一視するからだけど、
そういう説明は教科書や参考書にも載っていそうだし、
どこでどう引っかかってるのやら…
936:１３２人目の素数さん
15/06/20 18:16:14.62 FP85w4Yd.net
「二人組つくって♪」とかが絶望的に理解できずアウトな奴とか？
937:862
15/06/20 21:12:47.53 NJ78BzTA.net
>>868
ありがとうございます。
分母0を避けるのですね。
y’とか’とかdy/dxの方はいまいちわからないですが、なんだかいいやって気になってきました。
ところで、y=1を微分すると0だそうですが、
lim(h->0) f(x+h)-f(x) /hの公式に当てはめることはできないでしょうか？
f(x)=1とすると関数として成り立たないのですか？
1の中にx+hを入れるというのも変なのかなと思っています。
938:１３２人目の素数さん
15/06/20 21:15:12.43 z+OcjNMw.net
いいかげんにしろ
塾いくか、家庭教師を雇うか、極限を捨てろ
939:１３２人目の素数さん
15/06/20 21:18:12.05 015DBbN/.net
>>902
数Iの関数の範囲からやり直すことをオススメします
940:１３２人目の素数さん
15/06/20 21:40:19.00 QDbvJ4Xg.net
(f(x+h)-f(x)) /h -> (1-1) /h
極限lim(h->0)とる前にゼロだがや
941:862
15/06/20 22:00:40.33 NJ78BzTA.net
それは何をしているのですか？
やはりxの存在しないと関数にならないですよね。
最後に微分係数と微分の違いを聞きたかったのですが、もうお怒りを買ってしまってるようで、残念です。
微分�
942:ﾍ微分係数のうちの一つなのかなと思いますが、 「個々の値の極限を求めるのが微分係数で、予め極限計算しておいた導関数に値を代入するだけなのが微分」 みたいに簡潔に言われても、どうも実感できません。 f'(a)を微分係数とすると、f'(x)は微分 違いはなしですよね。 でも、f'(2)は微分とは言わずに微分係数なんですよね？
943:１３２人目の素数さん
15/06/20 22:02:59.72 z+OcjNMw.net
ははは
944:１３２人目の素数さん
15/06/20 22:05:26.47 015DBbN/.net
>>906
お怒りというか、あなたが単に極限やれるレベルにはないのです
関数の意味すらわかっていないのですから
一応定数関数とかいうような言葉もあるように、f(x)=1とかいうのもちゃんとした関数なのです
数Iからダメダメなのです
945:１３２人目の素数さん
15/06/20 22:07:01.65 z+OcjNMw.net
ひんがらめ、こっちみんなよ
946:１３２人目の素数さん
15/06/20 22:07:32.88 015DBbN/.net
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:0be15ced7fbdb9fdb4d0ce1929c1b82f)
947:１３２人目の素数さん
15/06/20 22:08:21.24 pG90V+f3.net
警告出てるよ
948:１３２人目の素数さん
15/06/20 22:43:19.60 i+iIbE5t.net
f'(x)は導関数
dxやdfが微分
df/dxは微分商
949:１３２人目の素数さん
15/06/20 22:49:59.75 dNwF48g0.net
複素数zが | z-2i | = 1 を満たしながら変化するとき、
(1) |z| の取り得る値の範囲を求めよ。
(2) z の偏角をθ (0≦θ≦π) とする。
θの取り得る値の範囲を求めよ。
解き方お願いします。
950:１３２人目の素数さん
15/06/20 22:52:25.25 QFl4KNOm.net
>>913
図を描け
951:１３２人目の素数さん
15/06/21 01:06:52.35 immyXV3P.net
>>825-827
ありがとうございます
理解出来ました
952:１３２人目の素数さん
15/06/21 06:04:54.82 /0rGp9qT.net
俺の地元に「ポプラ」というコンビニがある。
先日、父親の運転でシンセキ(A)の家に行ったんだが、帰り道に「ポプラ」へ寄ることとなった。
で、俺が何気なく「チ○ポプラ」って口走ったら、＿＿＿＿＿(ア)関わらず父親が俺を殴り始めた。
それだけでなく「33歳にもなって、そんなことしか喋れないのか！」とか意味フメイ(B)なことを言い出して
＿＿＿＿（イ）涙をボロボロ流し始めた（甲)。
何が父親に起こったかわからないが（乙）、とにかくブキミ(C)な何かを感じたな。
問一．傍線部(A)～(C)の漢字と同じ漢字を含むものを１つ選べ。
(A) シン ①シンチクの家 ②ゲキシンが走る ③リョウシンとも健在 ④シンゴウ無視 ⑤ギシン暗鬼
(B) メイ ①メイジ維新 ②将棋のメイジン ③ごメイフクを祈ります ④カンメイを受ける ⑤日英ドウメイが結ばれる
(C) キ ①ジキ尚早に過ぎる ②アッキのような顔 ③２ゴウキが故障 ④独特のシュウキを持つ物質 ⑤俳句のキゴを学ぶ
問二．空欄（ア）と（イ）に入る最もふさわしい語句を１つ選べ。
（ア）①それにも ②不覚にも ③異常にも ④運転中にも ⑤どうにも
（イ）①俺には ②これには ③夜には ④終いには ⑤悲しいことには
問三．涙をボロボロ流し始めた（甲）ときの「父親」の気持ちとして最もふさわしくないものを１つ選べ。
①息子の精神の発�
953:Bが３３歳に見合わないことを悲しく思っている。 ②精神的に幼稚すぎる自分の息子の将来を悲観している。 ③自分の教育の失敗を感じ、悲しさと恥ずかしさを同時に感じている。 ④息子の恥ずかしい言葉を聞かれたことを恥ずかしく思っている。 ⑤親戚に対し、情けない息子を見せたことを恥ずかしく思っている。 問四．何が父親に起こったかわからないが（乙）とあるが、なぜ「俺」は理解ができなかったのか。 ①シンセキの前では泣かなかったのに、今になって泣き始めたから。 ②チ○ポプラだけでなく、「俺」の人生そのものを泣いていることに気付かなかったから。 ③ジョークの出来がよいと思い、「父親」は笑うべきだと思っていたから。 ④泣いた姿を見たことがなかった「父親」が泣く姿を初めて見たから。 ⑤コンビニに行こうとしているときに、気持ちをたかぶらせる必要がないと思ったから。
954:１３２人目の素数さん
15/06/21 10:25:32.58 9PXlU4HH.net
>>913
嫌味ではなく図を書くのが正解。書けば簡単にわかる。
（この方程式は教科書にも乗ってた記憶がある）
(1) z=a+bi a,b実数とおいて頑張って計算。
(2) (1)の途中で出てきたaとbとの関係式を使って偏角を求める。zを図示できてれば楽勝。
理系（のはず）だからこの程度。
955:１３２人目の素数さん
15/06/21 10:29:19.42 Qnm/nJF6.net
↑これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
956:１３２人目の素数さん
15/06/21 10:44:09.10 gX8aq8Tk.net
問一
(A)③(B)①(C)④
問二
（ア）④（イ）終いには
問三
⑤
問四
③
957:１３２人目の素数さん
15/06/21 11:44:53.67 tLBC/m39.net
>>917
図を書けと言われてポカ～ンとしてしまう人が
理系では、心許ないね。
z=x+yi と置いて、実数 x,y の話にすれば、
図が見えてくるかも。
958:１３２人目の素数さん
15/06/21 11:52:42.17 Qnm/nJF6.net
↑これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
959:１３２人目の素数さん
15/06/21 13:30:09.66 9h5e28we.net
目先の気晴らしに溺れてると先は悲惨だぞ
960:１３２人目の素数さん
15/06/21 13:57:40.66 Qnm/nJF6.net
今日も「解けない側」の圧勝かぁ・・・。
毎日毎日、ワケ分からん問題ばかりだから常勝なんだよね・・・。
たまには、解ける解けるって悩んで負けてみたい、それが今の切実な悩み。
961:１３２人目の素数さん
15/06/21 14:22:07.80 0DzOsgqK.net
意味がわかりません誰か教えて下さい
◆tan1°が有理数で無いことを示せ
962:１３２人目の素数さん
15/06/21 14:34:30.97 U3Qhk0YV.net
古い
963:１３２人目の素数さん
15/06/21 14:35:43.03 9PXlU4HH.net
>>924
なんとなく背理法で。
tan1°が有理数だと困ることを考える。
それを数学っぽく書いて困ったことを書く。
困ってる＝矛盾だから、tan1°は有理数じゃなかったね。よかったね。ちゃんちゃん。
まあ、tan30°が無理数だってことくらいは納得してもらってもいいと思う。
964:１３２人目の素数さん
15/06/21 14:40:37.28 Yg7VMvbA.net
なぜ30度としたのかは意味不明だが、勝手におねだりするのはもっと意味不明
965:１３２人目の素数さん
15/06/21 14:44:58.47 9PXlU4HH.net
まあなんで30度が出てきたのかわからないならどうしようもないわな
966:１３２人目の素数さん
15/06/21 14:46:13.37 Qnm/nJF6.net
簡単な問題には即座に解答がつき解答者は大人ぶる
これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
967:１３２人目の素数さん
15/06/21 14:46:46.95 Yg7VMvbA.net
↑これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
968:１３２人目の素数さん
15/06/21 14:48:06.11 gX8aq8Tk.net
>>916の正解教えて！
969:１３２人目の素数さん
15/06/21 14:49:07.82 Yg7VMvbA.net
もちろん>>928
まあ当然ですが
970:１３２人目の素数さん
15/06/21 15:06:29.20 8vVioLoG.net
オザワシステムって高校で習いますか？
971:１３２人目の素数さん
15/06/21 15:27:39.44 U3Qhk0YV.net
やっぱり劣等感の釣り
972:１３２人目の素数さん
15/06/21 18:46:36.39 afgt24fP.net
ｽﾚﾘﾝｸ(sci板)
このスレで合成抵抗の質問したんですが、その時の自分の説明が
説明不足でうまく伝わりませんでした。
田んぼのような形は数学ではどう説明したらいいんでしょうか？
一つ一つの辺という表現をした場合、12本の内の辺なのか4本の内の辺なのか
どっちですか？
973:１３２人目の素数さん
15/06/21 19:05:14.70 9PXlU4HH.net
>>935
そりゃ左上がＢって書いてるんだもの。。。
974:１３２人目の素数さん
15/06/21 19:13:47.19 afgt24fP.net
>>936
こういう図形説明するとき文章で書くならどうすればいいですか？
975:１３２人目の素数さん
15/06/21 19:22:31.99 Qnm/nJF6.net
>>937
説明する必要はありません
図を書いてアップすればいいのです
976:１３２人目の素数さん
15/06/21 19:30:12.70 afgt24fP.net
>>938
線分って表現は間違いですか？
辺っていうと長い辺か最短の辺か分からないじゃないですか
977:１３２人目の素数さん
15/06/21 19:32:06.35 Qnm/nJF6.net
>>939
そんなのは知りません
図にアルファベットでも降っとけばいいじゃないんですか？
978:１３２人目の素数さん
15/06/21 19:36:04.76 VwalTluD.net
y=x^2で(1,1)の点における接線の方程式についてお願いします。
公式は
y-f(a) = f'(a)(x-a)
ですよね？
この後x=1のときy'=2と進めるみたいなのですが、何故にx=1としたのかわからないのです。
(1,1)であるのはx座標、y座標です。今回のxではないはずです。
aにはx座標である1を代入していいと思います。
何故にx=1として話を進めるのかわかるかたいませんか？
979:１３２人目の素数さん
15/06/21 19:47:08.70 xkZqjsRN.net
> >>936
> こういう図形説明するとき文章で書くならどうすればいいですか？
図をかいて「図のように」としたくないのなら
点に名前をつけるとこらから始めて丁寧に言葉を尽くすしかないよ。
正方形の４頂点と各辺の中点を左上の頂点から左回りに、
A11,A21,A31,A32,A33,A23,A13,A12とし,A22で線分A12A32とA21A23の交点を表す。
とか
正方形とその対辺の中点同士を結んだ図形に現れる頂点、辺の交点を
左回りにA,B,C,D,E,F,G,Hとし、特に中央の交点をIとする、
とかね。
980:１３２人目の素数さん
15/06/21 19:47:54.68 VwalTluD.net
y=x^2を起点として、微分してy'=2x
このxに(1,1)のx座標を代入するのですか？
するとそれはy'=2になります。
これが接線の傾きになるのですか？
なぜ導関数のxに(1,1)のx座標を入れようと思ったのでしょう？？？
そして接線の方程式のxには代入しないでおわるのですよね・・・
981:１３２人目の素数さん
15/06/21 19:52:39.84 xkZqjsRN.net
>>943
> y=x^2を起点として、微分してy'=2x
> このxに(1,1)のx座標を代入するのですか？
> するとそれはy'=2になります。
> これが接線の傾きになるのですか？
それが公式にあるf'(a) のa=1の値です。
公式に現れるf(x)=x^2としてあてはめてみましょう。
f'(x)=2x そして x=a （今はa=1） なので f'(a)=f'(1)=2
982:１３２人目の素数さん
15/06/21 19:54:17.38 dfzmBkDs.net
>>937
A(-1,1), B(1,1)のように座標を使うのが無難。求める抵抗がどこの間なのかが抜けている。
983:１３２人目の素数さん
15/06/21 19:54:47.33 afgt24fP.net
>>945
線分っていうのか辺っていうかについてはどうなんでしょうか？
984:１３２人目の素数さん
15/06/21 20:10:49.54 dfzmBkDs.net
>>946
点に名前をを割り当てておいて線分BDとか、少し面倒だが(1,0)と(1,1)を結ぶ線分と書く
点の名前は、多角形の頂点などはP1, P2, P3とするので、２次元なのでP10, P11, P12, P21, P22, P23, P31, P32, P33としてもいいだろう
985:１３２人目の素数さん
15/06/21 20:22:43.34 afgt24fP.net
>>947
でも座標学知らない人は？
986:１３２人目の素数さん
15/06/21 20:24:10.94 Qnm/nJF6.net
>>948
座標も知らないような中学生はこんな問題に答えようとはしませんw
なんにしても図書けばいいんですよ？
あなたもそのほうが悩まずに済むし、回答者も一目でわかるじゃないですか
987:１３２人目の素数さん
15/06/21 20:31:27.01 afgt24fP.net
そういう記号を全く使わずに文章だけで表現したいです。
記号の力
988:を借りないでもイメージがわく
989:１３２人目の素数さん
15/06/21 20:35:02.46 yQe4Tv70.net
馬鹿のくせになまいきだぞ
990:１３２人目の素数さん
15/06/21 20:36:16.04 dfzmBkDs.net
Aを北西、Bを北東としても記号に変わりはないし、どうしたら文章になるのだろう
991:１３２人目の素数さん
15/06/21 20:41:57.11 Vh86WJe7.net
>>935
マルチすんなよ、向うを閉じて来い
992:１３２人目の素数さん
15/06/21 20:45:15.25 afgt24fP.net
田というような格子状の図形を数学ではどう表現してるんですか？
この田の「一辺」という表現を適用することは可能ですか？
かなり気になります。
何でこんなにしつこく聞くかというと家庭教師(私立高1年の男子の)してるんで
993:１３２人目の素数さん
15/06/21 20:47:10.04 Qnm/nJF6.net
>>954
ならなおさら意味不明な複雑な文章書いてないで図書いた方が良くないですか？
994:１３２人目の素数さん
15/06/21 20:48:43.12 afgt24fP.net
>>955
でも文章だけの図形問題ありますよね？京大とか
そういう文章考えたいんですよ
995:１３２人目の素数さん
15/06/21 20:49:10.75 afgt24fP.net
ちなみに自分は神戸大学工学部の学生です。
996:１３２人目の素数さん
15/06/21 20:53:21.98 Qnm/nJF6.net
>>956
これを生徒に図無しの文章題として出題したいということですか？
私は物理の問題とかなら普通は図がつくと思います
ましてやこんな説明するのがヤヤコシイようなのなら絶対つきます
いたずらに回答側を混乱させることは、教える側の役割ではないと思います
997:１３２人目の素数さん
15/06/21 20:55:22.51 afgt24fP.net
「田」という漢字は文章だけで表現するには複雑すぎるってことですか？
998:１３２人目の素数さん
15/06/21 20:57:53.81 xkZqjsRN.net
正方形の2組の対辺について対辺の中点同士を結んだ図形
999:１３２人目の素数さん
15/06/21 20:58:52.02 Qnm/nJF6.net
>>959
あなたの言う、辺だとか線分だとか、わけのわからない用語を使わないと問題を説明できないようならば、「田」自体は簡潔に表すことができていたとしても、十分複雑なのではないですか？
てより、単に意味不明なだけですw
図を使おうとしない意味がわかりません
1000:１３２人目の素数さん
15/06/21 20:59:16.20 xkZqjsRN.net
直線で結んだ、とした方がいいな。
1001:１３２人目の素数さん
15/06/21 21:00:57.70 afgt24fP.net
>>960
それ良いですね、ありがとうございます。
「ついて」って言う表現がちょっとわからないけど良いかも
でももしそれで田という表現はできても
そこから田を構成する線分についてはどうすればいいですか？
1002:１３２人目の素数さん
15/06/21 21:01:41.98 l7blVnqs.net
単に「田という漢字」と表現しちゃだめなの？
1003:１３２人目の素数さん
15/06/21 21:02:15.70 xkZqjsRN.net
>>942を読んでないのかい？
1004:１３２人目の素数さん
15/06/21 21:09:04.70 dfzmBkDs.net
つながり方ならグラフ理論だ
1005:１３２人目の素数さん
15/06/21 21:24:33.85 gXzGyawn.net
>>924
これ知ってる。なるほどなあ、と感心した
tanの加法定理
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
「tan1゜は有理数」と仮定すると、tan2゜,tan3゜,…を加法定理で求められ、それらは有理数となる(有理数の加減乗除なので)。tan30゜も有理数。
しかし、現実にはtan30゜=1/√3で無理数となり、矛盾する
矛盾が起きたのは仮定が間違っているからであり、「tan1゜は有理数ではない」、つまり「無理数である」
1006:１３２人目の素数さん
15/06/22 08:15:12.55 66P/1OXn.net
「田」左の図より
1007:１３２人目の素数さん
15/06/22 10:02:21.74 cwKZ3QDp.net
√(A)^2=|A|
という式の意味がわからないので教えて下さい。
例えばAに-2を代入したら、√4=|-2| ∴√4=2 となってしまいます。
実際には√4=±2だと思うのですが…
1008:１３２人目の素数さん
15/06/22 10:18:01.05 W86ETTj/.net
k
1009:１３２人目の素数さん
15/06/22 10:21:39.73 W86ETTj/.net
微分方程式の特殊解、一般解を求めよ （）は初期条件
ｄｙ/dx-=-3y (y(0)=1)
dy/dxS=-2*x/y (y(0)=1)
dy/dx=1+2y/x (y(1)=0)
これ至急わかりますか？
1010:１３２人目の素数さん
15/06/22 10:52:51.00 OrvmLuks.net
>>969 実数xに対し√xは xの平方根ではなく xの平方根のうち負でないものを表すから √4=2
1012:１３２人目の素数さん
15/06/22 11:04:20.58 cwKZ3QDp.net
>>972
そうだったんですか！
ありがとうございます
1013:１３２人目の素数さん
15/06/22 11:06:35.42 OrvmLuks.net
>>971
dy/dx = -3y
y = c exp(-3x)
y(0) = 1 を満たす解は y = exp(-3x)
dy/dx = -2x/y
(d/dx)(y^2) = -4x
y^2 = -2x^2 +c
y(0) = 1 を満たす解は y = ±√(-2x^2 +1)
dy/dx = 1 +2(y/x)
(d/dx)(y+x) = 2(y+x)/x
{1/(y+x)} (d/dx)(y+x) = 2/x
log|y+x| = log(x^2) +log|c|
y+x = c x^2
y(1) = 0 を満たす解は y = x^2 -x
1014:１３２人目の素数さん
15/06/22 16:56:11.81 4B34/vAL.net
>>971
>>974は間違っている。
>dy/dx-=－3y (y(0)=1)
>dy/dxS=-2*x/y (y(0)=1)
は多分
>dy/dx＝－3y (y(0)＝1)
>(dy/dx)S＝－2(x/y) (Sは0でない定数、y(0)＝1)
なのだろうが、機械的に解くという話ならこの2つは変数分離。
例えば、
>dy/dx＝－3y (y(0)＝1)
は(1/y)dy＝－3dxから∫(1/y)dy＝∫(－3)dxと両辺を積分して、
log|y|＝－3x＋c(cは定数)となるから、定数Cを＝e^cとすれば、
一般解はy＝Ce^{－3x}。特殊解の方は、初期条件y(0)＝1からx＝0とすると、
y(0)＝C、y＝1からC＝1となるから、特殊解はy＝e^{－3x}。
1015:１３２人目の素数さん
15/06/22 17:00:28.57 4B34/vAL.net
>>971
(>>975の続き)
>(dy/dx)S＝－2(x/y) (Sは0でない定数、y(0)＝1)
も同様に考えて、
(1)、S＜0のときは、(Sy)dy＝－2xdxから、∫(Sy)dy＝∫(－2x)dx
と両辺を積分すると一般解は求まって、(S/2)y^2＝－x^2＋c(cは定数)。
特殊解が存在するとすると、x＝0のとき条件(S/2)y^2＝cを満たす。
c＜0のときは、S＜0からy^2＝2c/S＞0だから、特殊解はy＝±√(2c/S)と求まる。
c＝0のときは、(S/2)y^2＝0から、y＝0となるが、特殊解y＝0は
元の条件(dy/dx)S＝－2(x/y)を満たさないから、特殊解は存在しない。
c＞0のときは、S＜0から(S/2)y^2≦0だから、特殊解が満たすべき
条件(S/2)y^2＝cに反する。なので、特殊解は存在しない。
(2)、S＞0のときは、(1)と同様に考えると、一般解は(S/2)y^2＝－x^2＋c(cは定数)
となる。初期条件y(0)＝1からx＝0のときy＝1だから、S/2＝c。
従って、特殊解は(S/2)y^2＝－x^2＋S/2からy^2＝－(2/S)x^2＋1。
(1)、(2)から、一般解は(S/2)y^2＝－x^2＋c(cは定数)。特殊解は、
S＜0のときはy＝±√(2c/S)(c＜0)と求まり、S＞0のときはy^2＝－(2/S)x^2＋1。
>dy/dx＝1＋2y/x (y(1)＝0)
はy＝u(x)xとおくとu＝y/x(xの関数u(x)は以下uと略記)であり、dy/dx＝u＋(du/dx)x
だから、u＋(du/dx)x＝1＋uから、(du/dx)x＝1で、du＝(1/x)dx、よって、
∫du＝∫(1/x)dxからu＝log|x|＋c(cは定数)。よって一般解はy＝ux＝x(log|x|＋c)。
特殊解の方は、初期条件y(1)＝0からx＝1とすると、y＝0＋cだから、
0＋c＝0からc＝0。従って、特殊解はy＝xlog|x|。
1016:１３２人目の素数さん
15/06/22 17:10:15.17 UJ1hnmRA.net
GJ（誤答爺さんの仕事）
1017:１３２人目の素数さん
15/06/22 17:17:22.06 4B34/vAL.net
>>971
>>975の
>(dy/dx)S＝－2(x/y) (Sは0でない定数、y(0)＝1)
の方は間違っていたw から訂正。
>(dy/dx)S＝－2(x/y) (Sは0でない定数、y(0)＝1)
も同様に考えて、
(1)、S＜0のときは、(Sy)dy＝－2xdxから、∫(Sy)dy＝∫(－2x)dx
と両辺を積分すると一般解は求まって、(S/2)y^2＝－x^2＋c(cは定数)。
特殊解が存在するとすると、初期条件y(0)＝1から、x＝0のとき条件S/2＝c＜0を満たす。
よって、c＜0のとき特殊解は存在して(S/2)y^2＝－x^2＋S/2から、y^2＝－(2/S)x^2＋1と求まる。
(2)、S＞0のときは、(1)と同様に考えると、一般解は(S/2)y^2＝－x^2＋c(cは定数)
となる。初期条件y(0)＝1からx＝0のときy＝1だから、S/2＝c＞0。
従って、c＞0のとき特殊解は存在して(S/2)y^2＝－x^2＋S/2から、y^2＝－(2/S)x^2＋1と求まる。
(1)、(2)から、一般解は(S/2)y^2＝－x^2＋c(cは定数)。特殊解は、y^2＝－(2/S)x^2＋1。
1018:１３２人目の素数さん
15/06/22 17:19:02.98 4B34/vAL.net
>>977
何だ？w
1019:１３２人目の素数さん
15/06/22 17:37:15.82 4B34/vAL.net
>>971
あ～、
>dy/dx＝1＋2y/x (y(1)＝0)
も間違ってたな。まあ、次のように訂正。
y＝u(x)xとおくとu＝y/x(xの関数u(x)は以下uと略記)であり、dy/dx＝u＋(du/dx)x
だから、u＋(du/dx)x＝1＋2uから、(du/dx)x＝1＋uで、(1/(1＋u))du＝(1/x)dx。
よって、 ∫(1/(1＋u))du＝∫(2/x)dxからlog|1＋u|＝2log|x|＋c(cは定数)。
よって、C＝e^{c＋2}とおくと、1＋u＝Cxからu＝Cx－1、従って、一般解はy＝ux＝x(Cx－1)。
特殊解の方は、初期条件y(1)＝0からx＝1とすると、0＝C－1からC＝1となり、
Cはcの如何にかかわらず少なくとも満たすべき条件C＞0を満たすから、特殊解はy＝x(x－1)と求まる。
1020:１３２人目の素数さん
15/06/22 17:42:52.03 4B34/vAL.net
>>971
>>980の
>よって、 ∫(1/(1＋u))du＝∫(2/x)dxからlog|1＋u|＝2log|x|＋c(cは定数)。
>よって、C＝e^{c＋2}とおくと、1＋u＝Cxからu＝Cx－1、従って、一般解はy＝ux＝x(Cx－1)。
の部分は
>よって、 ∫(1/(1＋u))du＝∫(1/x)dxからlog|1＋u|＝log|x|＋c(cは定数)。
>よって、C＝e^cとおくと、1＋u＝Cxからu＝Cx－1、従って、一般解はy＝ux＝x(Cx－1)。
と訂正。
1021:１３２人目の素数さん
15/06/22 17:50:07.30 4B34/vAL.net
>>971
今は計算ミスがあるかどうかの詳細は確かめられん知らんが、
微分方程式を解く方針は合っているから、詳細は自分で確認して。
まあ、寝る。
1022:１３２人目の素数さん
15/06/22 18:10:01.55 OrvmLuks.net
>>982
毎度ながら全然駄目だから
もう寝ろ。
1023:１３２人目の素数さん
15/06/22 18:32:06.78 KJUrONR4.net
「至急」なんていかにも丸写しする気マンマンなのに親切だなおまえら
1024:１３２人目の素数さん
15/06/22 18:58:12.07 cisUyNjt.net
高校一年生の整数の問題です
どの2つを取っても1以外の公約数を持たない3つの自然数をx,y,zとする
また、自然数nの全ての素因数の積をf(n)と表すこととする
以下の問いに答えよ
(1).f(xyz)=f(x)f(y)f(z)を示せ
以下、x+y=zが成り立つとする
(2).f(x)≦z、f(y)≦z、f(z)≦zが成り立つとを示せ
(3).(f(xyz))^3≦zとなるx,y,zを全て求めよ
よろしくお願いします
1025:１３２人目の素数さん
15/06/22 19:51:05.79 965fSsp9.net
新作か
1026:１３２人目の素数さん
15/06/22 19:54:05.98 UrZHpbPo.net
ABC問題じゃないか？
1027:１３２人目の素数さん
15/06/22 20:27:05.92 QjkqspVR.net
>>984
一票
1028:１３２人目の素数さん
15/06/22 20:41:30.54 86eqLeXc.net
すなわち
「全ての abc-triple (a, b, c) に対して、c < rad (abc)^2 を満たすであろう」
という主張だが、こちらも肯定も否定もされていない。
1029:１３２人目の素数さん
15/06/22 22:41:56.90 H15obGUp.net
もっちーは、結局どうなったの？
1030:１３２人目の素数さん
15/06/23 21:28:53.75 hF3SPThH.net
y=x^2-2xにおいて傾き-4になる接線の方程式を求めよ
こういう問題があります。
y'=2x-2=-4=傾きだと思います。
そうすると傾き-4の時のxは-1になりました。
これをx^2-2xに代入してみると3が返って来ました
接線の方程式は
y-f(a) = f'(a)(x-a)
だと思います。今回は-1をaに代入するのだと思います。
y-3 = -4(x+1)
これが答えな気がしていますが、ここで自力でどうにもならない疑問が出ました。
なぜ、y,xには代入をしないのですか？？？
方程式を求めてるから・・・・
ではこの場合におけるx,yとaの違いはなんですか？
1031:１３２人目の素数さん
15/06/23 21:38:14.87 gT+6zz3E.net
>>991
(-1,3)を通り、傾きが-4の直線の方程式を求めよって問題ならどうする？
1032:１３２人目の素数さん
15/06/23 21:38:52.35 hF3SPThH.net
y-3 = -4(x+1)
これにおける3は直線の方程式におけるbであり、y座標ですよね？
+1はx座標
そしてyもy座標で、xもx座標
なんていうか同じx座標なのになーって思うのです。
1033:１３２人目の素数さん
15/06/23 21:40:01.52 hF3SPThH.net
>>992
直線の方程式にあてはめてみますと、
y-3=-4(x+1)
ん？まったく同じかと思います。
1034:１３２人目の素数さん
15/06/23 21:42:02.10 hF3SPThH.net
んー。
聞かれ方が違うだけで、接線の方程式を求めよって結局は直線の方程式を求めよって意味なんですね？
難しいから混乱してるだけかもしれません。
的確な応答ありがとうございました。
1035:１３２人目の素数さん
15/06/23 21:49:35.93 rY+w350S.net
y=x^2-2xにおいて傾き-4になる接線の方程式を求めよ
こういう問題があります。
この接線の接点のx座標をaとします。
y'=2x-2
なので、aでの傾き=2a-2=-4 という方程式がたちます。
そうするとaは-1になりました。
これをx^2-2xに代入してみると3が返って来ました
つまり接点は(-4,3)です。
接線の方程式は
y-f(a) = f'(a)(x-a)
だと思います。今回は-1をaに代入するのだと思います。
y-3 = -4(x+1)
これが答えな気がしていますが、ここで自力でどうにもならない疑問が出ました。
なぜ、y,xには・・・
あれ？
1036:１３２人目の素数さん
15/06/23 21:50:06.37 gT+6zz3E.net
>>994
だろ？
点(a,b)を通り傾きmの直線の方程式はy-b=m(x-a)……※。
これに代入するmは問題で与えられた-4。
a、bを求める作業が
> y'=2x-2=-4=傾きだと思います。
> そうすると傾き-4の時のxは-1になりました。
> これをx^2-2xに代入してみると3が返って来ました
ってことだよ。
だから、※に代入するとき、-1を代入するのはaだし、3を代入するのはb、-4を代入するのはm。
xやyには代入しない。
1037:１３２人目の素数さん
15/06/23 22:17:48.68 rY+w350S.net
y=x^2-2x などの方程式には、
その図形上の任意の点の座標(x,y)を代入しても=が成立する。
一方接線の方程式y-f(a) = f'(a)(x-a)
のa には接点のx座標を入れる必要がある。
x座標、y座標ってだけじゃなく
「どの点の」ということに注意を払うといい
1038:１３２人目の素数さん
15/06/23 23:35:17.96 Vt9HErX8.net
>>969
√-4は2iになるだろ
-2になるのは-√4だ
1039:１３２人目の素数さん
15/06/23 23:38:22.32 Vt9HErX8.net
>>998
言いたいことがわからないのだが、、、
1040:１３２人目の素数さん
15/06/23 23:50:37.40 dZjIi88M.net
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