15/06/05 15:47:47.52 wYAKMtcx.net
>>535
ちょっと強引な方法だけど・・・
x≧0のとき、x-(x^3)/6≦sinx≦x、x≦0のとき、x≦sinx≦x-((x^3)/6を用いて
x≧0のとき、0<≦x-sinx≦(x^3)/6
(x-sinx)/((sinx)^3)=((x^3)/(sinx)^3)((x-sinx)/x^3))だから
0≦(x-sinx)/((sinx)^3)≦((x^3)/(sinx)^3)/6
よって、lim[x->+0](x-sinx)/((sinx)^3)=1/6
同様にlim[x->-0](x-sinx)/((sinx)^3)=1/6
よってlim[x->0](x-sinx)/((sinx)^3)=1/6
x≧0のとき、x-(x^3)/6≦sinx≦x、x≦0のとき、x≦sinx≦x-((x^3)/6の説明は別口で。
厳密性には欠けるけどもう少し綺麗な解法が知恵袋にあったよ。
(x-sinx)/x^3の極限だったけどやることは同じ。