15/06/04 22:15:48.63 7u1m846L.net
うむ。
「素数は無限個存在する。」
547:１３２人目の素数さん
15/06/04 22:53:49.51 10GWnhxC.net
(x-sinx)/(sinx)^3 のx→0の極限はロピタル使わずにするにはどうすればいいでしょうか
548:１３２人目の素数さん
15/06/04 23:01:48.29 otOE1V1h.net
分母分子にx^3をかけたら良いんじゃね？
549:１３２人目の素数さん
15/06/04 23:14:19.11 87mM9lL1.net
f (x) ：= x - sin(x)
g (x) ：= sin^3(x)
f (x) - f (0)
───
x - 0
────
g (x) - g (0)
───
x - 0
550:１３２人目の素数さん
15/06/04 23:15:49.90 B+DBuusA.net
g'(x)=3sin^2xcosx
551:１３２人目の素数さん
15/06/04 23:32:09.98 KT55o10Z.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
ここまでいって詰まりました。
やり方そのものが間違っているかも知れません。
是非わかる方、教えて下さい。お願いします。
552:１３２人目の素数さん
15/06/04 23:47:21.44 eZ+ZNO/Z.net
原始関数を設定してもいいけど
微分したら∫の中身が出てくるという公式を使ったほうが早い
553:１３２人目の素数さん
15/06/04 23:58:29.96 JepW/U7W.net
g(x)+g(a)x=2x-2 に x=a を代入すると
554:１３２人目の素数さん
15/06/05 00:06:52.44 6RudetVi.net
>>539
6行目から一気に最下行へ行けるので、
その途中は必要ない。
最下行の式に x=a を代入してみると、
a の値はどちらが正しいのか判るし、
g(a) の値も判る。
最下行で g(a) の値が決まれば、g(x) も決まる。
555:１３２人目の素数さん
15/06/05 00:37:29.05 H3HLo4AE.net
>>535
sin x を多項式近似すると
x-x^3/3!+x^5/5!-...
となること、とくに3次の項の係数がポイントって感じだろうけど、
きちんとやるならテイラーの定理を使うのかな。
ただ、もし高校数学の範囲でってなると、どうするんだろう
556:１３２人目の素数さん
15/06/05 00:58:44.23 KCw3SLuU.net
>>540
確かにそうですね！
ありがとうございます！
>>541
>>542
出来ました！助かりました。
本当にありがとうございます！
557:１３２人目の素数さん
15/06/05 02:50:34.74 oGnflvjG.net
>>543
>>537
558:１３２人目の素数さん
15/06/05 05:39:04.39 JfFAtrvR.net
大学受験板で聞こうと思ったのですが、やたら荒れているためこちらで質問させてください
積分の1/12公式や1/6公式というのは、二次試験の記述を要する問題で、証明なしに使ってもよいのでしょうか？
前に学校で使うなと言われた気がするのですが、はっきりしたことは聞けませんでした。教科書に載っている1/6公式以外は使わない方が無難でしょうか？
よろしくお願いします
559:１３２人目の素数さん
15/06/05 06:25:07.54 wYAKMtcx.net
>>546
高校数学のレベルで成り立つことを簡単に証明できるものだから使ってもいいと思ってる。
けど、いきなり使うとさすがに問題があるので
問題の途中で使う程度なら、「一般に何とかの時に、なんちゃらが成立するから」と書いておけば
問題はないと思ってる。
出来れば、簡単な説明を解答用紙の端に書いておいて、「右証明よりなんちゃらが成立するので」
と書いておく方がいい。
一番の方法は、証明しながら解答を作ることだけど、三分の一の方なら証明を書くのも簡単だけど
1/12ともなると証明を書くのも面倒かも。
家で問題を解くときに証明をなぞるように解答を作る練習をして、それを先生（学校とか塾とか）に
尋ねてみるのがいいと思うよ。
知ってるけど使えない公式を使いたいときにはそうするのが一番だと思う。
>>537の0/0形式のロピタルの定理を使ったような証明も同じパターンだよね。
560:１３２人目の素数さん
15/06/05 08:20:37.15 6RudetVi.net
>>543
テイラーの定理は、高校で習うでしょ。
ロピタルの定理は、範囲外だから
使うなら証明を添えたほうが安全。
テイラーも使わないとなると、
加法定理を使って技巧的に
分子を変形してゆくことになるかな。
くだらないけど。
561:１３２人目の素数さん
15/06/05 09:09:47.75 xgwPpQLA.net
>>546
公式を使ったと言わずに、計算を省略しただけみたいに装ったら？
積分を地道に計算しても同じ結果が出るんだからさ。
562:545
15/06/05 12:42:26.80 JfFAtrvR.net
>>547>>549
ありがとうございます。参考にさせていただきます
563:１３２人目の素数さん
15/06/05 13:19:03.12 e4zirFDu.net
>>546
へー、今はそんな公式があるんだね！
受験にしか使わんだろうな
564:１３２人目の素数さん
15/06/05 13:24:07.03 hAwPl0N1.net
テイラーの定理は習わないんじゃね？
565:１３２人目の素数さん
15/06/05 15:47:47.52 wYAKMtcx.net
>>535
ちょっと強引な方法だけど・・・
x≧0のとき、x-(x^3)/6≦sinx≦x、x≦0のとき、x≦sinx≦x-((x^3)/6を用いて
x≧0のとき、0<≦x-sinx≦(x^3)/6
(x-sinx)/((sinx)^3)=((x^3)/(sinx)^3)((x-sinx)/x^3))だから
0≦(x-sinx)/((sinx)^3)≦((x^3)/(sinx)^3)/6
よって、lim[x->+0](x-sinx)/((sinx)^3)=1/6
同様にlim[x->-0](x-sinx)/((sinx)^3)=1/6
よってlim[x->0](x-sinx)/((sinx)^3)=1/6
x≧0のとき、x-(x^3)/6≦sinx≦x、x≦0のとき、x≦sinx≦x-((x^3)/6の説明は別口で。
厳密性には欠けるけどもう少し綺麗な解法が知恵袋にあったよ。
(x-sinx)/x^3の極限だったけどやることは同じ。
566:１３２人目の素数さん
15/06/05 17:08:02.13 /OrjelJh.net
>>546
>積分の1/12公式や1/6公式というのは、二次試験の記述を要する問題で、証明なしに使ってもよいのでしょうか？
証明と言える程の計算も要らない事で知られる
受験数学用のアホな公式だけど
そんなに使いたくなる場面でもあるのかい？
567:１３２人目の素数さん
15/06/05 17:29:56.31 Du5gZiQ/.net
1/6公式により（）とか書くのも証明書くのも手の運動量は大して変わらないな
568:１３２人目の素数さん
15/06/05 21:04:43.76 R4sVOU6s.net
2x=4
両辺について底cの対数を取りなさい
これって両辺に２を掛けてもイコールですよね？
それと同じく、両辺についての底cの対数を取ってもイコールなんですよね？
2xと4をそれぞれ真数として対数をとれってことですｙぽね？
569:１３２人目の素数さん
15/06/05 23:09:19.50 zK8Cjl7g.net
お願いします。教えてください。
Aを２次正方行列（正則？）、(a , b)=(x , y)A のときに
√(a^2 + b^2) = (Aの行列式)×√(x^2 + y^2)
が成り立ちますか？
570:１３２人目の素数さん
15/06/05 23:19:40.56 H3HLo4AE.net
具体的な行列をとってみるといいのでは？
2 0
0 1
とか
571:１３２人目の素数さん
15/06/05 23:25:33.43 zK8Cjl7g.net
ありがとうございます！
成り立ちませんね。
どんなときに成り立つのでしょうか？
572:１３２人目の素数さん
15/06/05 23:29:50.61 NUw2QmVu.net
>>559
なぜわかってることを質問するのですか？
573:１３２人目の素数さん
15/06/05 23:30:47.66 H3HLo4AE.net
直交行列
574:１３２人目の素数さん
15/06/05 23:33:01.19 zK8Cjl7g.net
正しくない例は考えてませんでした・・・
どういうときに成り立つのかを知りたいです。
575:１３２人目の素数さん
15/06/05 23:37:53.97 zK8Cjl7g.net
ありがとうございます！！
たとえば、
直線に関する対称移動の行列も、直行行列ですか？
576:１３２人目の素数さん
15/06/05 23:43:48.97 zK8Cjl7g.net
わかりました、ありがとうございました！
原点を通る直線に関する対称移動の行列は、回転行列で、
回転行列は、直行行列で、はじめの式が成り立ちますね！
成り立つ例が分かってすっきりしました。
577:１３２人目の素数さん
15/06/05 23:50:54.08 IovXG4Xe.net
三角形ABCの3つの頂点A,B,Cがすべてある円Cの周上または内部に含まれるとき
三角形ABCの辺上及び内部の任意の点は円Cの周上または内部にある。
これはかなり自明なことだと思うのですが
いざ示そうとするとどのように示せばいいでしょうか。
578:１３２人目の素数さん
15/06/06 00:04:33.75 3NM7lgqH.net
>>564
ちょっと補足
(1)√(a^2 + b^2) = (Aの行列式)×√(x^2 + y^2) はちょっと気持ち悪い
Aが2倍に拡大する行列の場合、長さは2倍、行列式は4になるけど
この式でいいのって話？
(2)直交行列以外にもこの性
579:質のものはあるかもしれない。 直交行列なら(Aの行列式)=1だから(1)の話を気にせず成り立つ
580:１３２人目の素数さん
15/06/06 00:21:28.10 txPDxG/A.net
ありがとうございます。まだここにいて良かったです。
公式としては存在しなさそうだ、ということですよね・・・
581:１３２人目の素数さん
15/06/06 00:24:25.83 3NM7lgqH.net
>>565
円の凸集合性
「円板上から任意に二点X,Yをとったとき、線分XY上の点は必ず円板上にある」
を計算で示すことができれば、
三角形についてのことは導き出せる。はず。
582:１３２人目の素数さん
15/06/06 00:26:09.23 txPDxG/A.net
ところで、単純に２倍だけ長さを大きくする行列Aは、
(x , y) A×(1/2) = (x , y)
を満たす行列ですよね？
Aの行列式は 4になるんですかね。
583:１３２人目の素数さん
15/06/06 00:31:04.82 3NM7lgqH.net
x方向もy方向もちゃんと２倍に拡大する写像は
2 0
0 2
という行列で表されて
行列式は４。
ってことではなくて？
584:１３２人目の素数さん
15/06/06 00:38:00.97 txPDxG/A.net
どんな点でも２倍にするのが単位行列の２倍（だけ？）で、
特定の点を２倍にするのは色んな行列が考えられるんですかね。
585:１３２人目の素数さん
15/06/06 00:38:22.28 3NM7lgqH.net
564は直接計算しちゃってもいけるか。
単位円板内の３点の座標をベクトルv1,v2,v3 であらわすと
内点は t1 v1+t2 v2+ t3 v3 (t1+t2+t3<1,t1,t2,t3>=0)
あとは、この点の原点からの距離(の２乗)を不等号で評価。
586:１３２人目の素数さん
15/06/06 00:43:11.80 3NM7lgqH.net
行列は (1 0) と (0 1) の行き先を指定しているようなもんで
2 0
0 1
という行列をとると
(1 0)->(2 0)
(0 1)->(0 1)
みたいな写像になる。
二つの方向好きな倍率で拡大できる。
もっといえば、すきな方向にもっていける。
なので、どの方向もきれいに２倍にしたいなら
2 0
0 2
とちゃんと指定してやらないといけない
587:１３２人目の素数さん
15/06/06 00:48:50.80 txPDxG/A.net
面白いです！詳しくありがとうございました！
疑惑の等式については、気持ち悪さを解決します。
588:１３２人目の素数さん
15/06/06 04:22:30.23 Nu0CSx21.net
サイコロを3回振って２以下の目が1回だけ出る確率を求めよ
これの答えって1/36じゃないんですかね
反復試行を用いて4/9とか言われたけどどうしても納得できないんです
1回目に1か2の目、2回目に1か2の目、3回目に1か2の目
この全部で6通りで6/216=1/36だと思うんですけど
589:１３２人目の素数さん
15/06/06 05:51:08.60 hxpOp6rR.net
>>575
１回だけ
590:１３２人目の素数さん
15/06/06 07:45:54.65 vEzq6usu.net
>>575
それは、「サイコロを3回振って２以下の目だけが出る確率」を求めようとしている。
しかし、それすらも間違っているけど。その場合は全部で2+2+2=6通りではなく、2*2*2=8通り。
591:１３２人目の素数さん
15/06/06 08:36:12.76 B3ebV8sh.net
>>575
実際に、２以下の目が１個だけ出た状態の絵を
２～３パターン書いてみれば、６通りよりずっと多い
ことは直感的にも判るはず。
１でも２でもないサイコロの出目は、何通りあるの？
592:１３２人目の素数さん
15/06/06 09:14:50.57 Nu0CSx21.net
たしかに俺がなんか勘違いしてたみたいだわ
133,144,155,166,134,135,136
これだけでもう7個あるもんな
すごいスッキリしたありがとう
593:564
15/06/06 09:24:56.99 z7Rfa3pN.net
571さんありがとうございます。参考にします。
594:１３２人目の素数さん
15/06/06 11:10:01.36 yN9vpELz.net
式の書き方でyとf(x)とでどのような違いがあるんですか？
例えばy=2x+1とf(x)=2x+1では何が違うんでしょうか？
普段あまり意識しなかったんですが
書き分けるということは何かしら意味があるのかなと思ったんですがよく分かりません。
595:１３２人目の素数さん
15/06/06 11:17:03.55 adOcTdqH.net
わざわざ意味のないないyを使う必要がない。
x=2の時の値ってことで、そのまま f(2)とかけて楽。
�
596:鰹ﾛ化への初めの一歩。
597:１３２人目の素数さん
15/06/06 11:34:29.48 SQQuO5iS.net
>>581
y=f(x)：xをブラックボックスに入れて出てきた値がyということを表している。
f(x)=2x+1：ブラックボックスの中身はこれですということを表している。
y=2x+1：xをすでに中身が2x+1だとわかっているブラックボックスに入れて出てきた値がyということを表している。
598:１３２人目の素数さん
15/06/06 11:55:07.51 GMUiliO0.net
>>583
？？？？？？
599:１３２人目の素数さん
15/06/06 12:11:52.94 B3ebV8sh.net
f(x)=2x+1は、関数(ブラックボックス)fの正体を表している。
y=2x+1は、y=f(x)のグラフを表す方程式になっている。
600:１３２人目の素数さん
15/06/06 13:05:14.84 nuUbPK/O.net
>>581
f(x)=2x+1は関数の定義
y=2x+1は2変数の関係
601:１３２人目の素数さん
15/06/06 14:49:11.02 kkaJQ+J4.net
高校数学だと、f(x)は関数だけじゃなく、整式のときもあるな
602:１３２人目の素数さん
15/06/06 15:58:11.26 pq9r5E9g.net
次の二次式が完全平方になるように定数bの値を求めよ
bx^2-4bx+(8b^2-4b+1)
603:１３２人目の素数さん
15/06/06 17:47:40.35 nuUbPK/O.net
同じ問題ばかり書くな
604:１３２人目の素数さん
15/06/06 18:57:06.97 B3ebV8sh.net
>>588
懐かしいな。
これを覚えている者が
まだ居たか。
605:１３２人目の素数さん
15/06/07 10:39:54.85 B5TXqxWS.net
正の実数a,b,cについて
a^(b/c)=b^(c/a)=c^(a/b)
が成立するときa=b=cであることを示せ。
606:１３２人目の素数さん
15/06/07 17:17:44.19 Nntz34n+.net
某スレにあった問題(の改変)なんですが、P ⇒ Qの真偽が分かりません
改変前はPの「のみ」がありません
f(x)はx = α, β, γ (α < β < γ)で極値をとる4次関数で、
g(x)は2次関数である。
P: 座標平面上でy = f(x)のグラフとy = g(x)のグラフが
3点(α, f(α)), (β, f(β)), (γ, f(γ))でのみ交わる
Q: y = g(x)のグラフの頂点の座標が(β, g(β))である
607:１３２人目の素数さん
15/06/07 17:44:51.01 B5TXqxWS.net
解答者の特徴
・ブサメンの底辺Ｆラン大生・Ｆラン大院生
・数学と関係ないニート・無職
・非課税、年金滞納中
608:１３２人目の素数さん
15/06/07 18:00:54.32 LZGhDh9t.net
交わらん
609:１３２人目の素数さん
15/06/07 18:02:05.27 B5TXqxWS.net
↑これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
610:１３２人目の素数さん
15/06/07 18:41:24.79 P8NXIQRf.net
>>592
異なる3点でのみ交わるという事はどれか1点では接しているということになるが
例えば
f(x)=x^2(x^2-9)
g(x)=x^2+16x+7
はx=-1で接するが頂点はx=-8の所でf(x)の極値関係無い
611:１３２人目の素数さん
15/06/07 18:46:24.54 B5TXqxWS.net
↑これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
612:１３２人目の素数さん
15/06/07 19:53:16.24 iJh/vlHV.net
>>592
4次方程式f(x) - g(x) = 0は異なる3つの実数解x = α, β, γをもち、
このとき明らかにx = βが2重解である
2曲線は点Bで接するからg'(β) = f'(β) = 0
y = g(x)は放物線だから、その頂点の座標は(β, g(β)) つまり点Bである
よってP ⇒ Qは真
613:１３２人目の素数さん
15/06/07 19:56:34.94 dv99Nyge.net
↑これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
614:１３２人目の素数さん
15/06/07 20:04:28.80 B5TXqxWS.net
↑これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
ここの回答者って、レベル、低いんですね。。
まぁ、自明をもう少し付けたしてもいいとは思いますが
615:１３２人目の素数さん
15/06/07 20:06:46.75 X3TqBTv0.net
↑↑↑統合失調症の症状↑↑↑
616:１３２人目の素数さん
15/06/07 20:10:39.36 B5TXqxWS.net
underdogとはなんですか？
617:１３２人目の素数さん
15/06/07 20:27:06.76 2BBkDtD2.net
四面体を考えます。
余弦定理から４面ある三角形の各内角どうしの関係を求めなさい
618:１３２人目の素数さん
15/06/07 21:31:24.76 tjP9CUnv.net
>>598
理解できました
ありがとうございました
619:１３２人目の素数さん
15/06/08 09:33:38.50 5MDcokVP.net
URLﾘﾝｸ(www.imgur.com)
これの解き方�
620:ｨしえてください！
621:１３２人目の素数さん
15/06/08 09:41:39.64 eh+9H5Vd.net
部分分数分解
622:１３２人目の素数さん
15/06/08 09:49:35.56 j+/bINo4.net
>>598
「明らかにx=βが2重解」ってのを説明しないとダメなんでない？
α、γで接するとすると話がおかしくなるから接するのはβってことで間違いないけど。
623:１３２人目の素数さん
15/06/08 10:54:22.71 bgWoGi4E.net
log(x∧-x) の導関数gと
gと対数の公式を用いて(x)=x∧-xの導関数を求める問題がわかりません
624:１３２人目の素数さん
15/06/08 10:59:15.89 qnDcuVDf.net
∧ と ^ は別の記号だから区別してくれ
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
625:１３２人目の素数さん
15/06/08 11:03:24.45 bgWoGi4E.net
>>609
すいません
乗を表してます
626:１３２人目の素数さん
15/06/08 11:12:55.50 IYY3FHiI.net
>>605
1/(a-x)(b-2x)={c/(x-a)}-{d/(x-2b)}
とかってして、左辺計算してxの恒等式としてc,dを表して～
みたいな？
627:１３２人目の素数さん
15/06/08 11:23:40.01 dBi8NPCk.net
>>608>>610
対数微分法で検索しろ
628:１３２人目の素数さん
15/06/08 12:19:03.61 d2rLt9d1.net
>>607
極値の所で接するならそこでg(x)も極値を取るのだから自明だな
g(x)は極値を境に単調だけど
x=α,γで接するなら単調ではいられないからな。
629:１３２人目の素数さん
15/06/08 17:23:36.25 mTOFVb9z.net
googleの関数グラフ機能で遊んでたら気づいたんですが
f(x)＝(x^x)/(e^(x^(a)) は a=1.32...ぐらいの所で発散から収束にかわるようなのです。
正確なaの値どうやって求めたらいいですか？
630:１３２人目の素数さん
15/06/08 18:10:24.45 UDM29k6y.net
85 名前:１３２人目の素数さん :2015/05/15(金) 22:03:55.50 ID:uQj5wjkJ
f(θ)=2sin(aθ+60&#730;)
0≦θ≦180において
f(θ)=0
となるのが４回になるようaの範囲を決めろ
660&#730;/a ≦ 180&#730; < 840&#730;/a
なぜ180&#730;になるのか説明ができません。
aθ+60&#730;=180&#730;の倍数になる時、sin()は0を返します。
わかりそうでわからないのです。
x軸との共有点ですね。
４回の共有点ですね。
aθ+60&#730;=180&#730;
θ=120&#730;/a
何がわからないのか、何をわかりたいのか、
631:１３２人目の素数さん
15/06/08 21:00:42.61 jsmA6mP1.net
>>614
a>1ならf(+∞)=0
632:１３２人目の素数さん
15/06/08 21:03:11.65 8hDeHPda.net
URLﾘﾝｸ(www.int2.info)
URLﾘﾝｸ(www.h3.dion.ne.jp)
↑
同類の高学歴者
633:１３２人目の素数さん
15/06/08 22:29:06.36 IaSmVBTp.net
>>614
f(x)=e^(xlog(x) - x^a)なのでxlog(x)-x^aを調べるとよい
634:Terminator
15/06/09 00:36:05.87 KNAe4imf.net
df(x)/dx = x^(x-1) e^x^2(x-ax^a+x log(x))
だから 減少から増加にうつるのだから x軸と２点で交わる。
x=1 と x= α として αがものすごい勢いで遠くになるが所詮有限
だから 変わりない２点でまじわるだけのことだよ
635:Terminator
15/06/09 00:40:44.83 KNAe4imf.net
ｘ＝１ は筆の誤りで[1/2,1]あたりにある点という意味（一番目の交点）
636:１３２人目の素数さん
15/06/09 10:32:22.43 CEcsxddJ.net
仕手筋の皆さん
9928 ミロク情報Ｓ
は日経が大きく下落している今日も上がっています。しかし暴騰するには仕手筋の皆さんの力が
637:必要です。 9928 ミロク情報Ｓをよろしくお願いします
638:１３２人目の素数さん
15/06/09 19:55:00.05 52XxIWEd.net
無限遠点で、微分係数がゼロになる条件を
求めればいいんだが、無理だと思うな。
log(x)、つまり1/xの積分不連続性により、
微分しても解が跳躍して一気に正負反転。
639:１３２人目の素数さん
15/06/10 19:32:14.46 GDsJHnxQ.net
３枚のカードが袋に入ってます
１枚は両面赤（Ａ）、１枚は両面青（Ｂ）、１枚は片面が赤で片面が青（Ｃ）です
今、目をつぶって袋からカードを１枚選び、机の上に置いて目を開けたところ、カードは赤でした
このカードの裏が青である確率は？
わかりません
640:１３２人目の素数さん
15/06/10 20:24:29.06 hbg5lB5h.net
>>623
本気だろうが釣りだろうがどっちでもいいけど、
とりあえず自分の答えを書いてみてよ
641:１３２人目の素数さん
15/06/10 20:50:27.93 hDx89m8w.net
見学
642:１３２人目の素数さん
15/06/10 20:51:21.17 GDsJHnxQ.net
>>624
全然わかりません
問題文の意味もよくわからないです
643:１３２人目の素数さん
15/06/10 21:11:12.26 cNjGb7Wf.net
>>623
サイコロの面で向かい合う面が同じ色が２組、異なる色が１組でも同じ。
644:１３２人目の素数さん
15/06/10 21:57:30.70 VPp1J1tP.net
３枚のカードに赤い面は３つ。
その裏面は、赤赤青。
それらが等確率で引かれるなら、
裏が青の確率は１／３。
取り出しかたの確率分布が
コレでいいならね。
645:１３２人目の素数さん
15/06/11 00:16:16.25 HYdS6+UX.net
確率２分の１だな
説明
(1)Ａ～Ｃのうちどのカードを引くかの確率はすべて同じ。（特にＡとＣを引く確率は同じ）
(2)赤いカードを引いたということで、これはＡかＣのどちらか。
(3)なので、選んだカードがAである確率もＣである確率も同じで、２分の１。
(4)裏面が赤ということは、選んだカードがＡだということ。
(5)したがって、裏面が赤である確率は選んだカードがＡである確率と等しく、２分の１になる。
と、こんなふうな「説明」もできたりするわけなんだけど・・・
注：釣り針です
646:１３２人目の素数さん
15/06/11 00:50:28.01 3g8h58dx.net
カードじゃなくて、面に名前をつけてごらん。
(赤青)のカードが青表で出る場合が、
問題の要求する条件を満たさないことに注意。
647:１３２人目の素数さん
15/06/11 23:47:31.83 HYdS6+UX.net
一応正解は三分の一な。
この手の問題は、条件付き確率を考えて計算すればいいんだってことを随分と昔に教わった記憶がある。
これくらいの問題ならカードの面に名前を付けて数え上げたほうが早いね。
モンティとか三囚人と違って心理学的なトラップ（らしい）がないから、三分の一に納得しやすいんじゃないの？
648:１３２人目の素数さん
15/06/12 14:22:55.50 +hiiFJ1w.net
∫（√x^2＋1）dx
の積分方法で双曲線のパラメーター表示の考えでt=x＋（√x^2＋1）と置くのはわかったんですが、別解としてx=tanθとおいて積分する方法のこのtanθはどのような考えから来ているのでしょうか？
649:１３２人目の素数さん
15/06/12 14:30:16.18 qvYMWDrz.net
>>632
1/(x^2 + 1) の積分などの「x^2 + 1 を見たら x=tanθとおけ」という定石に従っただけだろう
650:１３２人目の素数さん
15/06/12 15:04:17.03 +hiiFJ1w.net
>>633
tanθの公式が利用できるから置いただけでしたか
ありがとうございます
651:１３２人目の素数さん
15/06/12 19:44:15.11 HbWqqH/B.net
ベクトルがわかりません
ベクトルの足し算はどうしてああなるってわかるんですか？
652:１３２人目の素数さん
15/06/12 19:46:37.74 tfMPJbLK.net
その「ああ」というのを書いてみてくれ
653:１３２人目の素数さん
15/06/12 19:53:53.98 HbWqqH/B.net
>>636
矢印を繋げる感じです
654:１３２人目の素数さん
15/06/12 20:06:05.07 tfMPJbLK.net
>>637
ベクトルの足し算は矢印をつなげたものになるのではなく
矢印をつなげたものを足し算に決めるとそれがベクトルの
条件を満たす例になっているんです
655:１３２人目の素数さん
15/06/12 20:39:03.09 HbWqqH/B.net
>>638
よくわかりません
656:１３２人目の素数さん
15/06/12 21:12:47.41 qeJvdzQ2.net
ベクトルについて
OB=OA+AB
なわけだけども、これはOBはOAの終点AをAB分だけ平行移動したものと考えてみてください。
始点を固定したままで終点だけ移動させるのがベクトルの足し算なわけです。
しばらく考えてわからなかったら、とりあえずそこは一度スルーして、ベクトルの成分表示までたどり着いたら
もう一度考え直す方針がいいかも。
657:１３２人目の素数さん
15/06/12 21:16:43.53 HbWqqH/B.net
>>640
どうしてですか？
なぜ、OB=OA+ABだとわかるのですか？
658:１３２人目の素数さん
15/06/12 21:24:23.83 Cgzs0UNh.net
「ベクトルの足し算」がなぜ矢印をつなぐことかと考えるのではなくて、
「ベクトルをつなぐ演算」をなぜベクトルの足し算と呼ぶのかと考えてみたら？
659:１３２人目の素数さん
15/06/12 21:34:07.61 fPa/06Yx.net
URLﾘﾝｸ(ja.m.wikipedia.org)
このページの逆双曲線関数の部分で質問なのですが
cosh^-1(x)には±の二種類が書いてありました
そこでそれぞれの場合で微分してみたのですが結果がそのすぐ下に書いてある cosh^-1(x)の微分の結果とあいません
具体的には自分の回答では±がついたのですがwikiにはついていませんでした
自分は高校生なので大学数学はごく初歩的なことしかわからないのですが複素関数などが関係しているのでしょうか？
大学数学の知識を用いてでも良いのでどなたか教えて下さい
660:１３２人目の素数さん
15/06/12 21:34:18.46 wo/O3qt7.net
そもそもベクトルって何だ？という話は、
高校の教科書には出てこないし、
大学入試にも出題されません。
それを学ぶのは大学の「線型代数」で、
高校ではベクトルが何であるかは伏せて
その計算練習だけをしているのです。
興味があるのなら、図書館か書店で
タイトルに「線型代数」「入門」とある本を
いくつかあたってみるといい。その中で
「線型空間」「同型」という言葉の意味を
学ぶことができれば、貴方の疑問は解決するでしょう。
それが面倒臭いあるいは難しいと感じるようなら、
矢印は単なる例えだ、イメージを捉えようとしている
だけで深い意味は無いと考えておくほうが無難でしょう。
661:１３２人目の素数さん
15/06/12 21:57:47.97 HbWqqH/B.net
>>643
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
cosh^(-1)の値が2つあるというのはそもそもおかしいことです
関数とは、一つのxについてただ一つの値しか取らないはずでした
このような答えが2つあるような「擬似」関数を多価関数といいます
多価関数とは通常の意味の関数ではないため、扱いずらいことがあるため、ある一部の値だけを取り出すことがあり、これを多価関数の主値といいます
cosh^(-1)の主値はプラスのほうで、wikiの微分公式は、主値の微分が書いてあったのでしょう
マイナスの方は、計算機の結果からもわかるように、あなたの計算であっているはずです
662:１３２人目の素数さん
15/06/12 23:00:19.45 fPa/06Yx.net
>>645
なるほど！一つしか書いてないのはただ単に主値しか書いてないからというだけなんですね
自分の微分結果もあっていたようで安心しました
数日間悩んでいたもやもやが晴れてスッキリです
丁寧にありがとうございましたm(_ _)m
663:１３２人目の素数さん
15/06/12 23:11:04.52 fPa/06Yx.net
>>645
すみませんたったいま新たな疑問が……
1/√(x^1-1)を不定積分せよという問題があった場合x=(e^θ+e^(-θ))
664:/2 (つまりcoshθ)と置き換えると綺麗に解けました、しかしよく考えたら (e^θ+e^(-θ))/2≧1 なのでもとのxの定義域と一致しないのですがこのような置換は行なってはいけないのでしょうか？ 答えは正しいのでそれともなにか一言付け加えればよいでしょうか？ お願い致します
665:１３２人目の素数さん
15/06/13 00:32:08.28 01AcO1VX.net
空間図形に関する良い本を教えてください。
666:１３２人目の素数さん
15/06/13 00:39:52.74 9JB2bfKW.net
>>647
問題と「もとのxの定義域」を正確に書いてみて
667:１３２人目の素数さん
15/06/13 04:57:22.87 QxkJCEZQ.net
xの範囲がx≧1に収まっていないのなら、
もともと被積分関数の値が虚数だから
問題の積分は複素積分だということになる。
変数変換の際にθが虚数になっても困らないはず。
668:１３２人目の素数さん
15/06/13 08:06:08.49 tBh0Icik.net
ベクトルの足し算で引っかかる相手にベクトルの足し算を説明するのはやっぱ大変だわ
釣ではなく、このレベルでわからないと言われると途中で説明無理！になっちまうｗ
669:１３２人目の素数さん
15/06/13 08:10:48.72 cG1EVRfW.net
覚えなければならないところを考えて、考えなければならないところを覚える馬鹿だろ
670:１３２人目の素数さん
15/06/13 08:11:06.31 KNMLyqga.net
誰かに説明できないのは、自分がわかっていないからです
671:１３２人目の素数さん
15/06/13 08:13:39.18 KNMLyqga.net
>>652
学校では何を「覚え」なければいけないのか、などということは教えられません
結局、「できる」人というのは、全て「覚えて」いるだけに過ぎないのです
全て「覚え」るだけで考えようとはしてきたことがないから、このような根本的な事柄を聞かれても答えられないのです
672:１３２人目の素数さん
15/06/13 08:26:32.62 1idx7E2f.net
>>649
>>650
すみません 1/√(x^1-1)ではなく 1/√(x^2-1)ですね
もとのxの範囲は実数全体でお願いします
それとなにかの問題集に載ってた訳ではなく 1/√(x^2+1)の積分という問題があったので-の場合はどうだろうか？と自分で設定した問題なのでもしかしたら問題として破綻しているか高校の範囲ではないかもしれません
673:１３２人目の素数さん
15/06/13 08:36:17.10 KNMLyqga.net
>>655
答えはどうなったんですか？
674:１３２人目の素数さん
15/06/13 08:49:41.04 qqQk5zVR.net
>>656
1/√(x^2-1)の積分は x=(e^θ+e^(-θ))/2 (=coshθ)の置き換えを利用してlog(x+√(x^2-1))+Cになりました
これはcosh^(-1)θと一致しているのでおそらく正解だと思うのですが、xの置換の際に範囲が変わって記述式の場合は減点となるのではないかということです
675:１３２人目の素数さん
15/06/13 08:52:53.68 KNMLyqga.net
>>657
正解じゃないですね
x＜1のとき、logやルートの中身がマイナスになり、意味をなしません
そもそも、cosh^(-1)もx＜1では意味をなさないわけで、当たり前なわけですね
676:１３２人目の素数さん
15/06/13 08:55:09.66 0bLaGfEB.net
劣等感君が今日も元気にマッチポンプ
677:１３２人目の素数さん
15/06/13 09:00:28.10 qqQk5zVR.net
>>658
高校数学では明らかに間違いなのは分かりました、ではこれが大学数学の範囲だとしたらこれで正解になりますか？
678:１３２人目の素数さん
15/06/13 09:21:47.13 QxkJCEZQ.net
>>660 ⇒ >>650
679:１３２人目の素数さん
15/06/13 09:30:39.25 QxkJCEZQ.net
>>651
線型にしろ、解析にしろ、白紙から説明するのは難儀だから、
高校ではとりあえず計算練習だけをしておいて、
なぜそうなるのかは大学でタネアカシする
という段階を踏んで教えることになっている。
ベクトルの定義も、極限の定義も
高校で教えないのは、そのため。
敢えて教えようとするなら、例え話ばかり積み上げるより
きちんと線型空間の定義から入ったほうが
却って早いと思う。
今回の質問は、要するに、(有限次元)線型空間が
矢線ベクトル空間と同型であることについてだから。
680:１３２人目の素数さん
15/06/13 09:33:23.55 KNMLyqga.net
>>660
なりません
x= -(e^θ+e^(-θ))/2で置換してみましょう
681:１３２人目の素数さん
15/06/13 09:41:31.64 0bLaGfEB.net
質問者の特徴
・何もかも分かってるエリ
682:ート高校生 ・ネットや専門書で調べつくして、理解した上で書いてるスーパー頭脳 ・何度も諦めずに質問をする努力家 解答者の特徴 ・ブサメンの底辺Ｆラン大生・Ｆラン大院生 ・数学と関係ないニート・無職 ・非課税、年金滞納中
683:１３２人目の素数さん
15/06/13 09:42:28.33 KNMLyqga.net
しっかし誰も解けない難しい質問ばっかでつまんねえなぁ。
本当に「実際は解いている連中ばっか」状態になったこと一度もねえじゃんｗ
もっと簡単な質問してこい、脳みそウンコまみれの底辺層ども。
684:１３２人目の素数さん
15/06/13 09:45:45.67 0bLaGfEB.net
自称「TOEIC700点」、すべて暗記できてもそれだけかよ
685:１３２人目の素数さん
15/06/13 09:50:29.92 QxkJCEZQ.net
>>663
複素多価関数としては、-cosh^(-1)はcosh^(-1)の別表記に過ぎません。
cosh^(-1)を複素関数とすると、「プラスのほう」という指定では
主値を定めることができないからです。
枝を選択するには、もう少し細かな説明が必要になります。
この辺の事情は、√の符号と同じ話ですよ。
686:１３２人目の素数さん
15/06/13 10:14:02.72 KNMLyqga.net
今日も「解けない側」の圧勝かぁ・・・。
毎日毎日、ワケ分からん問題ばかりだから常勝なんだよね・・・。
たまには、解ける解けるって悩んで負けてみたい、それが今の切実な悩み。
687:１３２人目の素数さん
15/06/13 10:15:12.43 yiVbej/c.net
ひんがら目、こっち見んなよ！！！
688:１３２人目の素数さん
15/06/13 10:15:25.06 KNMLyqga.net
実際は解いてない（解けない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:0be15ced7fbdb9fdb4d0ce1929c1b82f)
689:１３２人目の素数さん
15/06/13 10:18:26.64 KNMLyqga.net
652 名前:１３２人目の素数さん [sage] :2015/06/13(土) 08:11:06.31 ID:KNMLyqga
誰かに説明できないのは、自分がわかっていないからです
690:１３２人目の素数さん
15/06/13 10:21:16.61 yiVbej/c.net
劣等感
数学がわかりません
数学できるようになりたいです
頭が良くなりたいです
頭が良くなりません
数学いっぱいやりました
いっぱいやればそれでよかったはずでした
691:１３２人目の素数さん
15/06/13 10:24:08.95 KNMLyqga.net
ここの回答者って、レベル、低いんですね。。
692:１３２人目の素数さん
15/06/13 10:38:12.69 yiVbej/c.net
劣等感２
頭が良くなりません
頭が良くならないとダメなんです
頭が良くならないと特別じゃないんです
特別じゃないと私に価値はありません
特別とはなんですか？
頭がいいと特別ですか？
693:１３２人目の素数さん
15/06/13 10:41:06.61 yiVbej/c.net
劣等感３
数学できるとすごいですか？
小学校終わるまでに三平方の定理を解けることはすごいですか？
中学終わるまでに微積分の計算できることはすごいですか？
数学ができることと先の勉強を知ってることは違うのですか？
先の勉強を知ってることは特別ではないんですか？
先の勉強を知ってるとは言えなくなったとき、もう特別ではないのですか？
周りとの差がなくなったとき、すごくなるのですか？
その程度ですごくなくなる特別は特別ではないのですか？
なぜ周りの人はすごいと言うのですか？
なぜ嘘をつくのですか？
なぜ私は騙され続けるのですか？
なぜ私に真実を教えてくれる人は一人もいないのですか？
694:１３２人目の素数さん
15/06/13 10:41:08.80 KNMLyqga.net
質問者の特徴
・本当になにも解けないボンクラ高校生
・ぐぐればわかる程度の大学数学の内容をよく理解せずに書いてるウンコ脳
・話題についてこれない馬鹿が孤独を紛らわすために同じ質問を繰り返すだけの廃人
回答者の特徴
・本当になにも解けないボンクラ高校生
・ぐぐればわかる程度の大学数学の内容をよく理解せずに書いてるウンコ脳
・話題についてこれない馬鹿が孤独を紛らわすために同じ質問を繰り返すだけの廃人
695:１３２人目の素数さん
15/06/13 12:29:09.15 QxkJCEZQ.net
>>668-
そういうのは、レスが途切れているときにやれ。
質問と回答が続いてるとこへ挟むな。馬鹿
696:１３２人目の素数さん
15/06/13 12:32:24.87 SuedI81h.net
劣等感に苦しむ馬鹿は他人が知識を得るのを邪魔したくて必死だな
697:１３２人目の素数さん
15/06/13 15:21:41.29 bLgcbuFw.net
>>675
＞周りとの差がなくなったとき、すごくなるのですか？
これはなくなる？
698:１３２人目の素数さん
15/06/13 16:37:21.40 qqQk5zVR.net
>>661
>>663
丁寧にありがとうございました、もう少し本を読んで勉強しようと思います
699:１３２人目の素数さん
15/06/13 17:15:38.03 5cDj2mI2.net
２次関数のグラフは
上に凸か
下に凸
700:以外、 ありえないのでしょうか？ あとの違いは、曲がり具合が急になるかどうか だけでしょうか？
701:１３２人目の素数さん
15/06/13 17:36:52.06 gdBo5iK2.net
>>681
そやね。
形を考えるなら頂点が原点にある場合、つまり、y=ax^2だけ考えればいい。
702:１３２人目の素数さん
15/06/13 17:39:54.15 RAVl3tnS.net
右45度に凸、左30度に凸でもかまわんだろ
703:１３２人目の素数さん
15/06/13 17:46:30.69 KNMLyqga.net
↑これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
704:１３２人目の素数さん
15/06/13 18:02:37.35 RAVl3tnS.net
ひんがら目、こっち見んなよ
705:680
15/06/13 18:22:24.97 5cDj2mI2.net
ありがとうございました。
706:１３２人目の素数さん
15/06/13 18:28:45.82 KNMLyqga.net
ここの回答者って、本当に無能しかいないんですね。。
707:１３２人目の素数さん
15/06/13 19:08:40.27 1luG640Q.net
どうでもええことにこだわるばかはすくえない
708:１３２人目の素数さん
15/06/13 19:10:56.53 1luG640Q.net
２次関数のグラフは
上下左右に凸か凹
上下左右に凸か凹以外、
ありえない
つまらんね
709:１３２人目の素数さん
15/06/13 19:41:40.54 KNMLyqga.net
ここの回答者って無能なんですね。。
710:１３２人目の素数さん
15/06/13 20:24:22.72 SuedI81h.net
何度繰り返しても楽にはならんと分かってるだろ
711:１３２人目の素数さん
15/06/13 20:41:04.31 KNMLyqga.net
二次関数のグラフと、二次曲線の放物線のグラフの違いがわかりません＞＜
どなたか詳しい方教えてください！
よろしくお願いします(＞人＜;)
712:１３２人目の素数さん
15/06/13 20:49:47.22 Z/Q/WA18.net
こいつの劣等感がわかりません↑
713:１３２人目の素数さん
15/06/13 21:57:06.40 QxkJCEZQ.net
>>692
最大限詳しく書く。
{二次関数のグラフ}＝{軸がy軸に平行な放物線のグラフ}⊂{放物線のグラフ}
二次関数のグラフではない放物線のグラフがある。
軸がy軸方向じゃないやつが、そうだ。
714:１３２人目の素数さん
15/06/13 22:03:23.11 6LKKzT/R.net
>>692
有能な人はみつかったかな。ここじゃ無理か。
715:１３２人目の素数さん
15/06/13 22:21:20.62 TEnqlBJg.net
荒らしに真摯に向き合う馬鹿
716:１３２人目の素数さん
15/06/13 22:25:10.61 QxkJCEZQ.net
>>696
その指摘は真摯に受けとめるが、
ならば >>695 のような馬鹿のことは
どう思うんだ？
717:１３２人目の素数さん
15/06/13 22:27:42.32 TEnqlBJg.net
意味不明
718:１３２人目の素数さん
15/06/13 23:46:14.26 Vhet5328.net
正の整数nに対して、集合｛1,2,…,n｝の部分集合Mで条件m∈Mならば
2m∉Mを満たすものを考える。このような集合Mに対してMの要素
の個数のとりうる最大値をf(n)と表すとすると、nが4の倍数のとき、
f(n)≧n/2+f(n/4)が成り立つことを示せ。
高1です。宿題で出されたのですが問題文の意味から全く分かりません。教えてください。
719:１３２人目の素数さん
15/06/14 00:09:43.77 yhbaX4/I.net
質問者の特徴
・何もかも分かってるエリート高校生
・ネットや専門書で調べつくして、理解した上で書いてるスーパー頭脳
・何度も諦めずに質問をする努力家
解答者の特徴
・ブサメンの底辺Ｆラン大生・Ｆラン大院生
・数学と関係ないニート・無職
・非課税、年金滞納中
720:１３２人目の素数さん
15/06/14 00:44:28.83 bVON3pEU.net
１．＞正の整数n
２．＞に対して、集合｛1,2,…,n｝
３．＞の部分集合Mで
４．＞条件m∈Mならば
５．＞2m∉Mを満たすものを考える。
６．＞このような集合Mに対して
７．＞Mの要素の個数の
８．＞とりうる最大値を
９．＞f(n)と表すとすると、
１０．＞nが4の倍数のとき、
１１．＞f(n)≧n/2+f(n/4)が成り立つことを
１２．＞示せ。
どこがどうゆう風にわからんのか。
部分部分もまったくわからんのか。
721:１３２人目の素数さん
15/06/14 00:48:56.94 yhbaX4/I.net
ここの回答者って、自分が解けないと、そういう風に屁理屈捏ねるんですね。。
722:１３２人目の素数さん
15/06/14 01:06:44.18 3E+GMGvZ.net
それで一瞬でも気晴らしになるんか？
723:１３２人目の素数さん
15/06/14 01:48:17.51 GxZB552R.net
>>699
1___________(n/4)___________(n/2)___________(3n/4)___________n
???????????????---------------********************************
単純な構造を持ち、最大要素数を持つであろうＭの一つ（このパターンに限られるわけでは無い）、のイメージ図
*:優先的に加えて良いメンバー
-:外さなければならないメンバー
?:要検討メンバー
724:１３２人目の素数さん
15/06/14 01:50:02.87 GxZB552R.net
イメージ図は等幅フォントのエディッタなんかにペーストして、見直して
725:１３２人目の素数さん
15/06/14 09:18:52.19 r3//wh8S.net
>>699
問題文の意味が全く分かりません。
>>701 の ５．の誤字脱字を何とかしてください。
726:１３２人目の素数さん
15/06/14 11:44:22.06 jgsAedyy.net
>>699
区切り方がおかしいから題意がとりにくくなってるんでない？
条件「m∈Mならば2m&#8713;M」を満たす、{1,2,…,n}の部分集合M
の意味をまずしっかり理解しないと。
あと、
「Mの要素の個数のとりうる最大値がf(n)」
という定義から、
「個数がf(n)であるようなMが存在する」
ことと
「個数がxであるようなMが存在するならばf(n)≧xである」
ことが言えるので
f(n)≧n/2+f(n/4)が成り立つことを示すには
個数がf(n/4)であるような、条件「m∈Mならば2m&#8713;M」を満たす{1,2,…,n/4}の部分集合
が存在するならば
個数がn/2+f(n/4)であるような、条件「m∈Mならば2m&#8713;M」を満たす{1,2,…,n}の部分集合
が存在することが言えれば十分。
727:１３２人目の素数さん
15/06/14 12:31:22.35 9JYCcnoN.net
言うべきことや前提条件はまあわかる。
でも、これ高１の宿題？
集合の問題だろうって言えばそうだけどさぁ・・・
728:１３２人目の素数さん
15/06/14 12:43:55.82 jgsAedyy.net
（ううむ、∈の否定の記号は、コピペすると文字化けするやつであったか）
>>708
高１の知識で理解可能な問題を高１に出すのは別にいいだろうさ
そういうハイレベルな要求をされるところにいる奴が２ちゃんなんかで質問してるところに違和感があるだけで。
729:１３２人目の素数さん
15/06/14 22:42:13.08 yhbaX4/I.net
0＜α≦π 、0＜β≦π 、π≦α+β＜2πが成り立っているとする
このとき
cosα+cosβ+cos(α+β)の最大値を求めよ
わかりません
よろしくお願いします
730:１３２人目の素数さん
15/06/15 17:16:06.60 TPFVwqD+.net
極限値(lim)をやったときに、平方根は二乗の逆算ではなくて、1/2乗だというのをlimで証明した記憶があるですが、これって間違ってますか？
731:１３２人目の素数さん
15/06/15 22:04:54.70 9RmJhcsF.net
しっかし誰も解けない難しい質問ばっかでつまんねえなぁ。
本当に「実際は解いている連中ばっか」状態になったこと一度もねえじゃんｗ
もっと簡単な質問してこい、脳みそウンコまみれの底辺層ども。
732:１３２人目の素数さん
15/06/15 22:33:35.35 gWpCEVgm.net
無理数は全て二次方程式の解で尽くせますか？もしそうだとしたら係数の条件はどうなりますか？
自分はlog10の2を解に持つ二次方程式を作ろうと思ったのですが整数係数だと無理な気がしました、一般的にはどうなるのか知りたいです
733:１３２人目の素数さん
15/06/15 22:41:49.97 NiS0Z0Q8.net
濃度って便利だよね
734:１３２人目の素数さん
15/06/15 22:42:29.77 9RmJhcsF.net
しっかし誰も解けない難しい質問ばっかでつまんねえなぁ。
本当に「実際は解いている連中ばっか」状態になったこと一度もねえじゃんｗ
もっと簡単な質問してこい、脳みそウンコまみれの底辺層ども。
735:１３２人目の素数さん
15/06/15 22:49:42.45 pvLZfHXH.net
>>710
cosα+cosβ+cos(α+β)
=4cos((α+β)/2)cos(α/2)cos(β/2)-1
≦-1
736:１３２人目の素数さん
15/06/15 23:33:17.54 LnVqHE6u.net
>>711
その２つがどう違うのか、説明してごらんよ。
議論は、そこから始まるんだろ。
737:１３２人目の素数さん
15/06/15 23:45:45.36 g1nbL0ae.net
適当に返事するけど、log10(2)を解の一つに持つなら、log10(2)×aが有理数で、log10(2)+aも有理数で
あるようなaが存在する条件を考えればいいんでないの？
でも、１０時半かぁ・・
738:１３２人目の素数さん
15/06/16 00:08:41.58 lf9XNHbF.net
整数係数の2次方程式だと解は有理数と2乗根の組み合わせ以外ありえないことくらいチンパンジーでも分かる
739:１３２人目の素数さん
15/06/16 00:41:41.24 1VM1uZnY.net
>>717
ありがとうございます
議論したい訳じゃなくて、質問をしたんです。
740:１３２人目の素数さん
15/06/16 00:44:41.33 bWuz+usx.net
>>713
> 無理数は全て二次方程式の解で尽くせますか？
尽くせない
741:１３２人目の素数さん
15/06/16 01:38:52.50 r6I6an6P.net
場合の数の問題なんですが、お願いします。
□
□□□
□
□の中にそれぞれ上から
A
BED
C
って、感じにアルファベットが入っています。（□は合同な正方形。）
（問）図のAＢＣＤＥの５箇所を、異なる６色の絵の具のうち５色で
塗り分けると、塗り方は何通りありますか。
742:７２１
15/06/16 01:40:14.06 r6I6an6P.net
つづき
答えの式は
６Ｃ５ ×５×１×３×２×１ = １８０（通り）
となっています。なぜこの式になるのか分かりません。
おねがいいたします。
743:１３２人目の素数さん
15/06/16 02:08:20.40 tWHpCJoy.net
>>722
回転で一緒になる塗り方を区別しないんじゃない？
ABC…とラベルを付けているのに変な話だが
744:１３２人目の素数さん
15/06/16 07:48:06.76 uvDK7pmP.net
>>723
6C5はわかるだろ？
6C5で選んだ5色のうち、Eに塗る色が5通り、Aに塗る色は残る4色のうちから1つに固定、
あとはBに3通り、Cに2通り、Dに1通り。
６Ｃ５ ×５×４×３×２×１ として、これだと回転して同じになるものを4つずつ数えていることになるので４で割るとしても同じ。
745:１３２人目の素数さん
15/06/16 08:00:57.44 LYok88ZQ.net
ABCDEと名前が付いてるんだから回転を考えるのはおかしい
746:１３２人目の素数さん
15/06/16 08:05:29.98 uvDK7pmP.net
まあ、問題文には回転したものをどうするのかは明記してあるんだろう。
受験問題なら確実に明記されるので、もし>>723の問題に明記されていないのなら出題者をアホだと思えばいいだけ。
747:１３２人目の素数さん
15/06/16 08:07:01.39 kPPCoz5V.net
ぬり絵の時間にそんなことやったらひまわり学級行きだな
748:１３２人目の素数さん
15/06/16 11:08:59.25 kr67hhZX.net
>>725
すごくよく分かりました(・∀・)ありがとうございました。
749:１３２人目の素数さん
15/06/16 14:02:33.60 wP3xScrv.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
この写真の問題ですが、（1）はベン図を使って解けたんですけど、（2）は表を書かないと解けませんかね？
750:１３２人目の素数さん
15/06/16 14:07:55.14 QrCnZf3H.net
>>730
ベン図でいいやん。
751:１３２人目の素数さん
15/06/16 14:32:31.21 wP3xScrv.net
>>731
あっ出来ました！微妙にひねった問題だったので悩んじゃってました、、
752:１３２人目の素数さん
15/06/16 16:55:21.15 ivkQW2ML.net
三角形の内心について質問なんですが
正三角形でない△ABCの各頂点の二等分線と各対辺の3交点と、
この△ABCと内接円との3交点とは一致しますか？
753:１３２人目の素数さん
15/06/16 17:15:23.80 ivkQW2ML.net
すいません
正三角形のときだけは一致する
で、あってますか？
754:１３２人目の素数さん
15/06/16 17:20:21.83 QEy0qRS4.net
>>733-734
△ABCと内接円の交点というのが接点の事なら
二等分線と対辺が垂直にならないといけないので
正三角形しかない。
755:１３２人目の素数さん
15/06/16 17:37:32.97 ivkQW2ML.net
ありがとうございます
756:１３２人目の素数さん
15/06/16 17:43:44.40 g6UWx8Kb.net
4集合以上の包除公式って試験で証明なしに使えますか？
あまし使う機会もないかとも思いますが。
757:１３２人目の素数さん
15/06/16 18:19:47.83 wvqzI5vT.net
三角形で、三辺の長さがすべて有理数で、かつ、
三つの角の大きさがすべて分度器で計測可能なものは存在しますか。
758:１３２人目の素数さん
15/06/16 18:24:37.36 fqscTCpW.net
…正三角形…
759:１３２人目の素数さん
15/06/16 18:41:02.52 u9U9mOqD.net
>>737
真剣に探したことないけど、４集合以上の包除原理は大学入試や高校の試験では
でないんじゃないの？
そのこと自体を証明する問題じゃなければ使ってもいいと思うよ。
一般に～～が成立するからの一文は必要だと思うけど。
>>730
サクッと話しが終わってるけど、ベン図でもカルノー図でもキャロル図でも好きなのを使って
解けばいいと思うよ。教育的観点からすればベン図でやれよってことだけど・・・。
ていうか、個人的にはキャロル図推奨！
760:１３２人目の素数さん
15/06/16 19:21:00.92 Byn7fCef.net
絶対嘘つく嘘つき村の村人と、絶対嘘つかない正直村の村人にどっちが
正直村か聞く時、何で1/2の確率なのに、1回聞くだけで正直村を当てる事が
できるんでしょうか？
数学は比較的得意ですがこのパラドックスがいまだに理解できません。
勿論答えは分かるんですが、何か違和感だらけで不思議な感覚になります。
50%なのに100%分かる？？
どういう数学的論理が介在してるんでしょうか？
761:１３２人目の素数さん
15/06/16 19:34:25.10 aLD1tqjY.net
分からん。頼む...
なぜ、俺の解き方ではダメなのか分からない
というか、これらの公式の使い分けが分からない...助けて
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
762:１３２人目の素数さん
15/06/16 19:35:13.02 qaHtXnjQ.net
お前が死ねば解決
763:１３２人目の素数さん
15/06/16 19:53:46.63 3mW91wUf.net
ここの回答者って、自分がわからないと、暴言はいて誤魔化すことしかできないんですね。。
764:740
15/06/16 20:26:18.34 Byn7fCef.net
お願いします…
全然分からなくて
765:１３２人目の素数さん
15/06/16 20:35:32.72 c9/e7MCy.net
>>745
二重否定をうまく使うのが常道かと
766:１３２人目の素数さん
15/06/16 20:36:07.08 m1o307N2.net
>>741
>勿論答えは分かるんですが
その答を説明してみ
767:１３２人目の素数さん
15/06/16 20:39:52.01 3mW91wUf.net
>>745
式で表すとすれば
P:村Aの全ての住人は、絶対に嘘をつく嘘つき村の村人であるか、絶対に嘘を付かない正直村の村人である
Q:ある村Aの住民に、「私が『この村は正直村ですか』と聞いた時に『はい』と答えますか」と聞いた時に、「はい」と答える
X:ある村Aは正直村である
(PかつQ)からXを推論でき、(PかつQでない)からXでないを推論できる
すなわち、
(PかつQ)→X
(PかつQでない)→Xでない
こうなりますね
このとき、50%などという確率は発生しようがありません
100%の確率で、どちらかを推測することができます
もしくは、今回は、どんな質問をするにせよ、YesかNoかの返答が期待されます
1つの返事で、YesとNoそれぞれに対応している2つの事象を表すことができ、その2つの返答に応じて2通りの推論をすることができるはずです
たとえば、そのA村の隣村の正直者に、A村は正直村ですか？と聞けば、確実にどちらかを知ることができます
当たり前ですけど、結局はそういうことなんじゃないでしょうか？
1回質問してYesかNoかの返答を得ることは、ある村が正直村か嘘つき村を判断するには十分だったのです
私はあんまり詳しくないですが、情報量とかいうのが関係しているのかもしれませんね
正直村か嘘つき村か、YesかNoか、どちらも同じ1bitの情報量です
たとえば、A村は、男しかいない正直村、女しかいない正直村、嘘つき村、のどれかである
ということがわかっているのならば、YesかNoかの一回の質問だけで断定するのは不可能でしょう
768:１３２人目の素数さん
15/06/16 20:46:04.68 Byn7fCef.net
でも何かおかしな感じがしません？
正直村の村人じゃないほうが8割の確率で嘘をつく人だった場合、
正確な答え得られないんでしょ？
100%嘘をつく厄介な人が相方のほうが、80%の人より信頼されるってことですか？
矛盾してるような…
769:１３２人目の素数さん
15/06/16 20:54:18.36 3mW91wUf.net
>>749
おかしな感じがするけど、結局は正しいから「パラドックス」「逆説」なのです
何事も完全にこなすってのは結構難しいことなんですよ
どんな人間も結局は中途半端で、それが当たり前なんです
だから、『カンペキ』な人間ってのは、どういう分野であれ重宝されるわけですね
それはさておき、80%で嘘をつく場合は、返答の際に確率が絡むわけですから、一回の質問では特定することができませんね
その場合は、何回も質問して「いいえ」がでるまで確定することはできません
「はい」を続ける限り、正直村か、中途半端な嘘つき村かは特定することはできません
770:１３２人目の素数さん
15/06/16 21:27:11.51 Byn7fCef.net
入って答えた人間がどっち側の人間か分からないのに
道がどっちかは分かる…
訳が分からない…
771:１３２人目の素数さん
15/06/16 21:30:21.92 Byn7fCef.net
何かほかに例あります？
手がかりとなる実態は分からないけど、答えは分かるみたいな
772:１３２人目の素数さん
15/06/16 21:38:48.34 ZXofBOYu.net
光をそのまま通す眼鏡と、左右を反転させてしまう特殊な眼鏡がある
眼鏡は見ただけでは区別はつかなく、眼鏡を通してみた像が、真実の像なのか、
左右反転された像なのかは判らない。
しかし、その眼鏡を二つ重ねてみれば、その像は、真実の像であることは確実。
この原理を使えば良い。
つまり、「○○と質問したとき、○○と答えますか？」等のような質問をすれば、
回答者が、どちらの村人であるかを特定せずに、真実の情報を得ることができる。
773:１３２人目の素数さん
15/06/16 22:00:37.63 3mW91wUf.net
>>751
あー、道、そっちですか？
道しかわからないのは、道しか聞いていないからです
その人がどちらであるかを聞きたければ、その人について聞けばいいのです
一つの質問で二つ以上の解答を得ることはできません
あなたは正直者ですかと聞いたとき、あなたははいと答えますか？
あとそうですね、「嘘」の定義にもよるかもしれません
ここでいう「嘘」とは、聞かれたこと一つ一つについて反対な解答をするということです
もし、相手の「質問の意図」を読み、期待される解答と逆の物を答える、とでもすれば、この方法は通用しないでしょう
どんなに複雑な回答をしても、正直者が答えるであろう解答と反対の解答をすれば、それは「嘘」になるのです
774:１３２人目の素数さん
15/06/16 22:09:23.57 lXsKEmIi.net
因数分解たすきがけが分かりません
ａｃｘ＾２＋ …とありますが
なぜａｃなのですか？ａbではダメなのですか？
775:１３２人目の素数さん
15/06/16 22:11:54.38 Byn7fCef.net
>>753
その場合は2個同時に試してるじゃないですか。
村人の話は1回(一人)しか試してないじゃないですか？
それが不思議なんです。
776:１３２人目の素数さん
15/06/16 22:20:22.61 3mW91wUf.net
>>756
こっちが正直村への道ですか？
と質問したときに「はい」と答えますか？
ある意味2回質問していますね
777:１３２人目の素数さん
15/06/16 22:23:34.54 ZXofBOYu.net
>>756
だから眼鏡の話をしました。
普通のYes/Noで回答可能な質問は、一つの眼鏡を掛けることに相当します
そこで、巧みな質問をするのです。
普通のYes/Noで回答可能な質問をし、その質問の答えを聞かずに、そのまま相手に渡して、
その回答を使って、Yes/Noで回答可能な質問をします。
これが、眼鏡の二重がけなんです。
左右反転の眼鏡でも、それを二回通せば、元に戻るのです。
この原理が判るのなら、嘘つき村の話も、判るはずです。
778:１３２人目の素数さん
15/06/16 22:23:55.59 Byn7fCef.net
>>757
問題はこれなんです。
正直村の方をさしてあなたはこっちの住人ですかって聞くんです。
だから～と聞いたとき、と答えますか？と聞いてないです。
指さしたほうではいって答える、いいえって答えるだけで
どっちが本物か分かるんです。
779:１３２人目の素数さん
15/06/16 22:27:57.66 3mW91wUf.net
>>759
今、考えている問題を詳しく書いてみてくれませんか？
正直村がどちらであるかは、既に分かっているのですか？
780:１３２人目の素数さん
15/06/16 22:28:42.17 Byn7fCef.net
もっと謎なのは
こっちがあなたの住んでる村ですか？＝1個の質問
こっちが正直村ですか？=1個の質問
なのに後者ではダメという…
頭が混乱しそうです。知恵の輪といてる気分です。
この問題が気持ち悪すぎて数学の勉強が進みません。
後囚人のジレンマも訳が分かりません。
数学界の３大俺を悩ます問題
①-×-が＋
②正直村と嘘つき村
③囚人のジレンマ
です。何年考えても分かりません。
781:１３２人目の素数さん
15/06/16 22:44:50.29 Byn7fCef.net
指をさしてこっちがあなたの住んでる場所？＝何もひっくり返してないので
鏡の例は通用しない
と思います。
782:１３２人目の素数さん
15/06/16 22:47:47.24 uvDK7pmP.net
>>761
> こっちがあなたの住んでる村ですか？＝1個の質問
いや、これはある意味2個の質問。
指さした村はどっちの村であるのかという質問とその村の住人であるかという質問。
783:１３２人目の素数さん
15/06/16 22:50:06.45 3mW91wUf.net
>>762
以下、YesNoを村人の心の中の解答、はいいいえを実際に口に出す解答だとしましょう
>>761
前者は、村人がどちらに属するかにより答えが変わります
正直村を指差し、正直者ならばYes、嘘つきならNoです
ということな、正直者ははい、嘘つきもはい、と答えます
それだけです
鏡のように答えはちゃんとひっくり返っています
それに対し、後者は村人によって答えが変わったりはしません
正直者はYes、嘘つきもYes
なので、正直者ははい、嘘つきはいいえと答えるのです
こちらも確かにひっくり返っているのです
どちらの場合でも、嘘つきは「嘘」をついているのです
784:１３２人目の素数さん
15/06/16 22:53:20.21 Byn7fCef.net
>>763
指差しただけでどっちの村か聞いてませんよ？
785:１３２人目の素数さん
15/06/16 22:54:44.94 m1o307N2.net
>>765
問題を正確に書けよ
786:１３２人目の素数さん
15/06/16 23:04:09.07 3mW91wUf.net
>>761
前者で道がわかってしまうのは、村人によって回答が異なるため、元の「回答」が逆転しているからです
ここで既に一枚鏡を使っているのです
さらに、嘘つきはその「回答」に対して嘘をつくので、2枚目の鏡を使っています
787:１３２人目の素数さん
15/06/16 23:08:28.75 uvDK7pmP.net
>>765
聞かれてないから答えはしないけど、どっちの村なのかを答える側は考えることになるだろう？
指さした村が正直村だったとき、正直村の住人は「ああ、そっちは正直村だな。そして俺の住んでる村だ。」
788:１３２人目の素数さん
15/06/16 23:13:37.97 P2qyuvGF.net
あなたが落としたのは金の斧ですか？銀の斧ですか？
789:１３２人目の素数さん
15/06/16 23:14:20.48 rqpix4T2.net
>>762
指さした村が正直村だった場合、
正直村の住人「俺の住んでいる村だ（YES）。俺は正直に答える(YESのYES）」→YES
嘘吐き村住人「俺の住んでいる村じゃない（NO）。俺は嘘をつく（NOのNO）」→YES
790:１３２人目の素数さん
15/06/16 23:23:59.11 Byn7fCef.net
>>770
そういう機械的な考え方は分かるんですけど、何か違和感あるんですよね。
その考え方に違和感があるわけじゃないですよ。
791:１３２人目の素数さん
15/06/16 23:28:33.54 3mW91wUf.net
>>771
最初のYesNoが、正直者と嘘つきとで、逆転しているのがわかりますか？
こっちが正直村ですか？と聞いたときは逆転していないのがわかりますか？
792:１３２人目の素数さん
15/06/16 23:29:17.39 Byn7fCef.net
数学ってむずっかしな
793:１３２人目の素数さん
15/06/16 23:33:07.94 3mW91wUf.net
>>773
これは数学ではありません
論理の問題です
あなたは数学できるようですが、これがわからないのは、単に、あなたが、バカだからです
数学とは単なるパターン暗記するだけの暗記科目なのです
ですから、数学は比較的得意だとかそういう恥ずかしいことを言うのはやめましょう
暗記が得意だと胸はったところで、何になると言うのでしょうか？
794:１３２人目の素数さん
15/06/16 23:35:37.56 fqscTCpW.net
答えもわかっていて、何も不思議じゃないのに、勝手に不思議がって
「なぜ不思議なことが起こるんだ」と訊いてくる奴を
なんとかする呪文が欲しい。
４通りの可能性があって、
それを２通りずつに分けたどちらかを知りたいのだから
その２グループでうまくYes/Noが分かれるような質問を考えただけじゃねーか。
795:１３２人目の素数さん
15/06/16 23:40:24.17 fqscTCpW.net
流されてかわいそうなのでフォロー
>>742
それでも合ってるよ。「鋭角の三角比」ってだけなんだから
当然どっちでも正解。
先生が×って言ったなら先生がバカ
勝手に×だと思ったなら君の思い過ごし
796:１３２人目の素数さん
15/06/16 23:59:04.61 Byn7fCef.net
>>775
それは分かるんだけどさ…
797:１３２人目の素数さん
15/06/17 00:09:07.46 WTpeOwz6.net
正直村の住人の答えを、嘘つき村の住人だと判断した場合はどうなるの？
798:１３２人目の素数さん
15/06/17 00:12:00.91 dcHMXikL.net
↑これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
799:１３２人目の素数さん
15/06/17 00:35:07.96 QCqizCQx.net
正直とか嘘つきとか、ハイとかイイエとか、
感情に訴える言葉を持ち込むから、
考えが非論理的になる。
同じ問題を、無機質な言葉に置き換えてみよう。
ある島にモニング村とエケビ村があって、
共通の言語を使っているが、それぞれの村には
微妙に方言もある。そのひとつが Yes No だ。
モニング村では Yes を「ツンク」 No を「アキモト」、
エケビ村では Yes を「アキモト」 No を「ツンク」と言う。
貴方は、島の分かれ道に立っていて、
一方の道はモニング村に他方の道はエケビ村に続いている。
分岐点にひとりムサイおっさんがいるが、
どちらの村の人かは判らない。
貴方はひとつの道を指して、村人に尋ねる。
「君は、こっちの村の人かい？」
800:１３２人目の素数さん
15/06/17 01:42:35.61 uXcBm0fp.net
1
801:１３２人目の素数さん
15/06/17 07:09:13.13 blrjqSKx.net
正直村の人と嘘吐き村の人にとって（真の）答えが逆になる質問をしているだけ。
嘘吐き村の人はそれをさらに嘘をついて答えるので逆の逆になって正直村の人と同じ答えを言うことになる。
802:１３２人目の素数さん
15/06/17 09:35:34.57 ABmviSo4.net
正直・嘘つき問題は普遍的な真理についての質問を排除するように
うまく問題を作ってくれないとな
803:１３２人目の素数さん
15/06/17 10:07:47.33 9W7+WvQr.net
>>776
そうなのか
でも解答にはsin70°しかのっとらんのよな
助かるわ
804:１３２人目の素数さん
15/06/17 14:03:29.81 0wirR0gP.net
>>775
スルー力
805:１３２人目の素数さん
15/06/17 14:15:58.45 uBgZLLIk.net
問題集やテキストによっては解答例が雑に作られてる場合もあるし
間違った解答のまま最後まで通しているテキストもあったよ
だから、解答例について疑問があるなら、身近の詳しい人に聞くのが大事。
特に、塾で使っているようなマイナーな出版社のテキストの中には校正が適当な
テキストもあるから要注意な。
（ほとんどのテキストには問題ないけど、ごく一部のテキストにそういうのもあるので）
806:１３２人目の素数さん
15/06/17 17:24:45.86 TzhDldYN.net
n!がn^2で割り切れないような正の整数nをすべて求めよ
お願いします
807:１３２人目の素数さん
15/06/17 17:34:31.32 59xN0uiw.net
素数
808:737
15/06/17 17:44:36.70 JeDaqj2g.net
>>739
それは盲点でした。
三辺の長さが異なるものでは存在するでしょうか？
余弦定理を見るとなさそうですが。
809:１３２人目の素数さん
15/06/17 18:41:56.43 TzhDldYN.net
f(x)=e^2x-4e^x+3のx軸とで囲まれる面積を教えて下さい
810:１３２人目の素数さん
15/06/17 18:49:13.44 dcHMXikL.net
次の二次式が完全平方になるように定数bの値を求めてください
bx^2-4bx+(8b^2-4b+1)
811:１３２人目の素数さん
15/06/17 19:07:57.66 59xN0uiw.net
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
812:１３２人目の素数さん
15/06/17 20:50:37.28 TzhDldYN.net
平面上に長さ5の線分ABがある。Bを中心とする半径4の円周上を点Cが動く。ただし、Cは直線AB上にないとする。Aで直線ABに接し、Cを通る円をOとする。直線BCと円Oの交点のうち、Cでない点をDとする
813:１３２人目の素数さん
15/06/17 20:51:41.45 TzhDldYN.net
(1) 線分CDの長さを求めよ。
(2) 円Oの半径の取り得る長さの最小値を求めよ。
(3) 三角形ACDの面積の取り得る最大値を求めよ。
(4) cos∠ADCの取り得る最小値を求めよ。
(5) 円Oと△ABCの外接円の半径が一致するとき、線分ADの長さを求めよ。
814:１３２人目の素数さん
15/06/17 20:52:50.96 dcHMXikL.net
切り離されていない、一列に並んだn枚の切手を考える。
切手を折り込み、左端の切手が表向きで一番上にくるような場合の数をT(n)とする。
このとき、全ての切手が一つに重なっており、全体では1枚のサイズにまとまっているとする
(1)T(2),T(3),T(4),T(5)を求めよ。
(2)T(n+2),T(n+1),T(n)の間に成り立つ漸化式を求めよ。
(3)T(n)を求めよ。
815:１３２人目の素数さん
15/06/17 22:12:19.95 Bqjo2CYC.net
極限の初歩的な質問ですがお願いします。
lim...と思ったら書き方がわかりません。
・極限 limit(t*ln(1+(1/t^2))+2*arctan(t))) as t->infinity
limt(x+2) as x->-2
で良いのでしょうか？xが-2に近づく時っていうことです。
教科書に
limt(x+2) as x->-0
であるならば、xがマイナス側から0に近づく時って教わりました。
-2の時もマイナス側から近づいてるのですか？
それでは逆に-2に＋側から近づきたいならどう書くのですか？
816:１３２人目の素数さん
15/06/17 22:36:27.64 ON2UGaTJ.net
>>796 2に左から近付く時は x → 2-0 2に右から近付く時は x → 2+0 x → 2 とあれば、左右関係無く(両方から) 2に近付く。 つまり x → -2 は単に左右関係無く -2に近付くという意味。
818:１３２人目の素数さん
15/06/18 01:34:29.36 s4VhzXKU.net
グラフの概形を書く問題で
問題では0≦x≦2πという条件なのに
一次関数二次関数を解いていざグラフを書こうとしたら解説に「0＜x＜2πとすると」ってさらっと書かれてたんだけどどういうことなんだろうか
なんで急に＝を外したのか…
819:１３２人目の素数さん
15/06/18 07:49:51.43 r6j+k2nJ.net
>>798
問題と解説を全部見せてもらわんと。ただの誤植かも知れんけど。
820:１３２人目の素数さん
15/06/18 08:55:51.19 4+yjHc6v.net
場合分けしたんじゃない？
821:１３２人目の素数さん
15/06/18 09:34:03.17 Q1Nm0yAT.net
微分可能性じゃね？
822:１３２人目の素数さん
15/06/18 13:34:33.07 PyBhKFzh.net
連続なんだろ
823:１３２人目の素数さん
15/06/18 18:59:31.60 WZqf1P9d.net
嘘つき村と正直村の話は、うそつきが結局二重否定してるから本当の事を言うんですよね？
じゃぁ嘘つきがさらに嘘をつくと三重否定になるから、「こっちの村はあなたが住んでますか？」
って聞いたら判別不能なんですか？
824:１３２人目の素数さん
15/06/18 19:07:54.53 VHR0mkEi.net
>>803
あなたは>>741ですか？
なにが「本当」かは、答える側によって変化することがあります
「こっちの村はあなたが住んでますか？」
これも、正直者と嘘つきとで、「本当」が逆になります
正直村のほうを指差して、嘘つきにこの質問をしたとすれば、
嘘つきは、正直村の住人ではないので「No」です
この「本当」に対して嘘をつくので、最終的な答えは、はい、になります
正直者に質問した時は、普通に、はい、です
結局どちらも同じ答えになります
ですが、同じになるのは、両者の「本当」が逆だからです
嘘つきの「本当」は、正直者の「本当」に対して逆なので、それに嘘をつけば、正直者と同じ「嘘」の「本当」が得られます
825:１３２人目の素数さん
15/06/18 19:20:06.71 WZqf1P9d.net
>>804
言ってる意味があまりわかりません
826:１３２人目の素数さん
15/06/18 19:24:02.26 WZqf1P9d.net
両者の「本当」が逆
↑
ある村を指差して、X(正直)もY(嘘つき)も本当と答えたら
両者の本当は逆じゃなくて一緒じゃないですか？
827:１３２人目の素数さん
15/06/18 19:41:56.78 WZqf1P9d.net
はい＝本当でしょ？
828:１３２人目の素数さん
15/06/18 19:45:34.57 8EBWXuKn.net
嘘つきは言うことが必ず嘘だから信用できるわけだ
829:１３２人目の素数さん
15/06/18 19:46:20.81 bCM4WTjg.net
>>807
> はい＝本当でしょ？
違う。
嘘吐き村の人は「本当」※1を「嘘」といい、「嘘」を「本当」というわけだが、
>>804の言っている「本当」とは※1のこと。※2のことではない。「真」と表現した方がいいかも知れない。
830:１３２人目の素数さん
15/06/18 20:33:54.75 WZqf1P9d.net
>>808
じゃぁ何で本当の事言う人は見分けられるの？
831:１３２人目の素数さん
15/06/18 21:05:06.81 VHR0mkEi.net
>>805
一度用語や状況を全部整理します
以下、「」に囲まれた部分は、ここで定義した物とします
囲まれていない場合、それは一般的な意味を表します
嘘つき村の村人は必ず「嘘」をつく
正直村の村人は必ず「真実」を言う
嘘つき村と正直村への分かれ道に、一人の村人が立っており、それがどちらの村人かはわからない
そこへ通りかかった旅人が答えが2拓になるような「質問」をして、それに対して村人は「最終的な解答」をする
「質問」→旅人が村人に対して行う問い
「多重構造を持つ質問」→「質問」文がいくつかの「部分質問」から成り立っているときの「質問」
「多重構造を持たない質問」→「質問」文が「部分質問」を持たない場合の「質問」
「部分質問」→「多重構造を持つ質問」を成り立たせる、その一つ一つの質問
「絶対的な質問」→村人により「内部解答」が変わらない「質問」
「相対的な質問」→村人により「内部解答」が変わる「質問」
「最終的な解答」→村人が旅人に対して最終的に下す解答、嘘つきは「嘘」をついた後
「内部解答」→「質問」に対して村人が心の中で思い浮かべる、「最終的な解答」を出す前の解答、嘘つきは「嘘」をつく前
「はい」「いいえ」→「最終的な解答」「部分質問に対する最終的な解答」の真偽を表す
「Yes」「No」→「内部解答」「部分質問に対する内部解答」の真偽を表す
「部分質問に対する内部解答」→ある一つの「部分質問」に対する「内部解答」、嘘つきは真偽を逆転させない
「部分質問に対する最終的な解答」→ある一つの「部分質問」に対する「最終的な解答」、嘘つきは真偽を逆転させた後
832:１３２人目の素数さん
15/06/18 21:05:36.40 VHR0mkEi.net
「絶対的な真実」→「絶対的な質問」に対する「内部解答」
「相対的な真実」→「相対的な質問」に対する「内部解答」
「真実」→その村人の、「絶対的な真実」、もしくは、「相対的な真実」
「論理的な嘘」→
•「多重構造を持たない質問」がなされたときの、嘘つきの「真実」とは真偽を逆転させた「最終的な解答」
•「多重構造を持つ質問」がなされたときの「部分質問」に対する「部分質問に対する内部解答」の真偽をいちいち逆転させて得られる、嘘つきの「最終的な解答」
「悪意のある嘘」→質問の構造によらずに、正直者の「最終的な解答」とは真偽を逆にすることで得られる、嘘つきの「最終的な解答」
「嘘」→「論理的な嘘」、もしくは、「悪意のある嘘」
833:１３２人目の素数さん
15/06/18 21:06:02.59 VHR0mkEi.net
A.(一方の道を指差しながら)「この道は正直村への道ですか？」
これは「絶対的な質問」です
また、「多重構造を持たない質問」です
ですので、村人がどちらの村の住人でも、「内部解答」は変わりません
正直者の「内部解答」は「Yes」で、「最終的な解答」も「はい」です
嘘つきの「内部解答」は「Yes」で、「最終的な解答」は「いいえ」です
834:１３２人目の素数さん
15/06/18 21:07:36.60 VHR0mkEi.net
B.(正直村への道を指差しながら)「私が、『この道は正直村への道ですか？』と聞いた時、『はい』と答えますか？」
これは全体としては「相対的な質問」です
さらに「多重構造を持つ質問」です
この「質問」には2つの「部分質問」が含まれています
『この道は正直村への道ですか？』→「絶対的な質問」
『はい』と答えますか？→「相対的な質問」
•正直者の場合
「部分質問」1:『この道は正直村への道ですか？』
「部分質問に対する内部解答」1:『Yes』
「部分質問に対する最終的な解答」1:『はい』
「部分質問」2:『はい』と答えますか？
「部分質問に対する内部解答」2:『はい』
「部分質問に対する最終的な解答」2:「はい」
「最終的な解答」:「はい」
•嘘つきの場合
「部分質問」1:『この道は正直村への道ですか？』
「部分質問に対する内部解答」1:『Yes』
「部分質問に対する最終的な解答」1:『いいえ』
「部分質問」2:『はい』と答えますか？
「部分質問に対する内部解答」2:「No」
「部分質問に対する最終的な解答」2:「はい」
「最終的な解答」:「はい」
835:１３２人目の素数さん
15/06/18 21:08:20.99 VHR0mkEi.net
ここで注意したいのは、「部分質問」1が「絶対的な質問」であるために、「部分質問に対する内部解答」1の真偽が、正直者と嘘つきとで、同じになっているということです
嘘つきは「部分質問に対する最終的な解答」1の時点で真偽を逆転させるため、正直者と真偽は逆転します
なので、「部分質問に対する内部解答」2の真偽も逆転しています
「部分質問」2は「相対的な質問」であることに注意してください
さらに「部分質問に対する最終的な解答」2で真偽を逆転させるため、結局は2重否定ということになり、元に戻ってしまいます
また、このような推測からわかる通り、今回の問題における「嘘」とは、「悪意のある嘘」ではなく「論理的な嘘」であると言えます
「悪意のある嘘」ならば、嘘つきはなにも考えずにただ「いいえ」と答えればいいのです
そうすれば、旅人は、あ、こっちは違うんだ、と思い嘘つき村へと足を運ぶことになるでしょう
836:１３２人目の素数さん
15/06/18 21:09:18.90 VHR0mkEi.net
C.(正直村を指差しながら)「こちらの道はあなたの村への道ですか？」
これは「相対的な質問」です
「多重構造を持たない質問」でもあります
•正直者の場合
「内部解答」:「Yes」
「最終的な解答」:「はい」
•嘘つきの場合
「内部解答」:「No」
「最終的な解答」:「はい」
「多重構造を持たない質問」であるのにも関わらず、先ほど同様答えが同じになるのは、これが「相対的な質問」であるため、「内部解答」、すなわち「相対的な真実」が異なっているからです
この場合でも嘘つきは自らの「相対的な真実」すなわち「真実」とは逆の「最終的な解答」をしているため、「嘘」をついています
正直者の「真実」と、嘘つきの「真実」が最初から異なるため、その真偽を逆にすれば一致するのです
鏡の例で言えば、最初の時点で「真実」は逆転しているため、嘘つきの「真実」は、正直者の「真実」を鏡で写した鏡像なのです
それをさらに「嘘」をつくことにより、鏡をもう一枚増やすことにより、結局は2重否定のような働きをしているのです
837:１３２人目の素数さん
15/06/18 21:09:44.60 VHR0mkEi.net
ですが、嘘をついたはずなのに、なぜ、正直者と同じ答えをしてしまい、結果として、村人を助けたことになってしまったのでしょうか？
この嘘つきのつく「嘘」は「悪意のある嘘」ではないということに注意してください
この嘘つきは「論理的な嘘」、すなわち、聞かれたことに対して、馬鹿正直に反対の解答をするだけなのです
相手を騙そうなどという悪意は持っていないのです
そのような「悪意のある嘘」をつきたいのならば、正直者とは逆の解答をすればいいのです
「いいえ」と答えれば、旅人は嘘つき村へと誘導
838:されます ですが、「悪意のある嘘」をつくことは、「論理的な嘘」をつくことになるとは限りません 実際、「いいえ」と答えるということは、「内部解答」すなわち「真実」である「No」と同じものを答えることになっています
839:１３２人目の素数さん
15/06/18 21:37:48.27 8EBWXuKn.net
>>810
ある絶対的真理が真かどうか聞く
840:１３２人目の素数さん
15/06/18 22:09:44.53 4+yjHc6v.net
相手を騙すことが目的なら、コインでも投げて
表が出たら正直に、裏が出たら反対に答えたらいい。
質問者が知恵を絞っても、
その答えから情報は取り出し難い。
嘘つき村の村人は、毎回律儀に反対の答えをし続ける
のだから、却って理解し易いということ。
６割当たる占い師と
３割当たる占い師がいたら、
３割の占いを聞いてその逆を行け
という話もある。
841:１３２人目の素数さん
15/06/18 22:14:03.68 WZqf1P9d.net
>>817
旅人に、こういう時こういう答えをするっていうのがばれてるっていう
理解でいいでしょうか？
正直も嘘つきもよく考えてみれば
どっちも嘘ついてませんね。
その人がこういう人間っていうのを知れば
どっちも全く嘘ついてない事になります。
論理的に逆のことを言ってるだけでね。
842:１３２人目の素数さん
15/06/18 22:16:16.04 WZqf1P9d.net
嘘を逆と置き換えたら理解がすんなりしました。
100%の確率で逆を言う人っていうほうが分かりやすいですね。
843:１３２人目の素数さん
15/06/18 22:32:26.61 4+yjHc6v.net
その「逆」というのも、「正直」を基準にすれば…
ということでしかない。
あるいは、正直者のほうが
嘘つきの逆を言ってるだけなのかもしれない。
正直者も、嘘つきも、どちらも律儀者には違いない。
>>780 では、その話がしたかった。
844:１３２人目の素数さん
15/06/19 00:02:03.47 LQ/J2Ty8.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
この問題で、kが最大値を取るのは直線y=-x+kの傾きが他の2直線の間にあるからと聞きました。
図上で直線y=-x+kを上下に動かしてみると確かにそうなのですが、なぜそうなるかを数式か何かでわかる方法はないでしょうか？
845:１３２人目の素数さん
15/06/19 00:02:37.95 LQ/J2Ty8.net
>>823
すみません
図にある鉛筆のあとはむししてくださ
846:１３２人目の素数さん
15/06/19 00:36:38.11 am6y5lnw.net
>>823
y=-x/4+4の直線を、Bを通ったまま傾きだけ変えて、-1より小さくすると、図が変わって、kが最大になる場所が変わります
なぜそうなるかと言うと、グラフから明らかです
847:１３２人目の素数さん
15/06/19 00:49:42.69 hPpzEcwR.net
>>823
解答例にある解き方は図を使った直感的な解答としてよく使われる手法。
問題が言っていることは
領域：｛(x,y)｜x≧0、y≧0、y≦-3x+15、y≦(-1/4)x+4｝、 これを Q とおいて、
点(X,Y) が Qの中を自由に動くとき X+Y の最大値と最小値を求めよ、ということ。
今、最大値があったとして、その値をMとし、最大値を与える点を（X_0、Y_0）とすれば、
(X_0,Y_0)∈Q かつ M=X_0+Y_0 となっている。
このことは、直線 M=x+y が領域Qと点(X_0、Y_0)で交わっていて、しかも
L＞M なる L をどう取っても 直線 L=x+y は 領域Qとは交わらないことを意味している。
即ち傾き-1 の直線 y=-x+m について m を色々に動かすとき、Qと交わる限界のmは何か、
そしてその交わりの点はどこか、を探すことになる。
mを動かす、ということは 傾き-1 の直線を上方向、下方向に平行移動すること。
Qの図形の形を見ると、mが一番大きくなる（つまりMになる）のは、y=-x+m が
Qの角（4,3)を通るとき、ということが分る。つまり、X_0=4、Y_0=3 であることが分る。
848:１３２人目の素数さん
15/06/19 01:05:31.94 Z+fqEs/B.net
>>823
kがBで最大になるのは、y=-x+kの傾きが他の２直線の間にあるからだってことで
例えば、２直線をy=-1/2x+3、y=-2/3x+5で考えてみればBではない場所でkの最大値を取る。
うろ覚えだけど、なんちゃらの定理とやらで角っこで最大値最小値を取ることが保証されてた気がする。
図のフォローを減らしたいなら、yの取りうる範囲をｘであらわして、xの範囲ごとに最大値最小値を
調べ上げていくんじゃない？
849:１３２人目の素数さん
15/06/19 11:22:53.39 Q0y60M5/.net
二項定理の質問です
(a + b) ^ 18 を二項定理を利用して解きなさい
こういうのを簡単に計算するコツを教えてください
850:１３２人目の素数さん
15/06/19 12:03:01.86 CbYAv4Rg.net
解くというのがどういう意味かわからないけど展開するという意味なら、
a、bに特別な関係がなければ、係数の計算はパスカルの三角形を使うとして
二項定理をそのまま使うしかないんじゃないかな
（手っ取り早く結果が知りたいということなら、Wolfram|Alfaにでも聞く）
851:１３２人目の素数さん
15/06/19 13:40:26.26 fI0Hb+N0.net
「二項定理を利用して」ならまんまや
852:１３２人目の素数さん
15/06/19 13:50:43.87 NVTj9yfm.net
＞＞(a + b) ^ 18 を二項定理を利用して解きなさい
問題になっていません まずは問題文を正しく書きましょう
853:１３２人目の素数さん
15/06/19 13:57:40.13 Ao9i7cu0.net
n=18 くらいなら、一般項へ代入するより
漸化式を使ったほうが楽。
⇒二項定理よりもパスカルの三角形を使え
ってネタだろ、これ。
854:１３２人目の素数さん
15/06/19 15:37:27.29 X9VR1guX.net
簡単
Σ(r=0,n)(nCr)(a^r)b^(n-r)
855:１３２人目の素数さん
15/06/19 17:14:15.40 Ao9i7cu0.net
いや、具体的な n=18, r=0…18 に対して
nCr を全部計算するのが面倒 って話でね。
856:１３２人目の素数さん
15/06/19 19:14:34.36 Q0y60M5/.net
質問の仕方が悪くてすいませんでした
正しくは 二項定理を利用して展開しなさい
意地悪な出題者がいたとして(a + b) ^ n
nの部分をものすごく大きく書いてきたらどうしようかと思ったので
もしそんな問題がでたら場合二項定理だと時間がかかるので計算するのを諦めます
857:１３２人目の素数さん
15/06/19 19:26:39.20 am6y5lnw.net
>>835
そんな問題は出ません
出るとしても○○の係数を求めよ、とかです
猿でもできるような計算問題はまずでません
858:１３２人目の素数さん
15/06/19 20:06:16.15 PS8tDEoM.net
ちょっと空間の問題になるかもしれないんですが、
視力検査のCみたいな形の金具を2つ用意して、その次にリングの中にチェーンが
通るように二つのチェーンをCの対応する端同士で結ぶとします。
このときリングの幅はCの幅より小さいけど、リングを外す事ができますよね？
これ数学的にどうやって証明したらいいですか？
まず外れる手順は分かるんですがイメージがわかないです。
また数学的にどうやって説明できるんでしょう？
859:１３２人目の素数さん
15/06/19 20:07:49.90 PS8tDEoM.net
ようはこんな感じ
C==o==C
右のCは逆向きにしてください。
860:１３２人目の素数さん
15/06/19 20:14:03.70 am6y5lnw.net
>>837
外れるわけないと思うんですけど外れるんですか？
なにかその知恵の輪？だかの写真とか動画ありますか？
861:１３２人目の素数さん
15/06/19 20:15:20.23 PS8tDEoM.net
>>839
チェーンは自由に動くとします。
チェーンはぶらぶらしてます。
ごめんなさい、それが補足です。
862:１３２人目の素数さん
15/06/19 20:19:24.61 am6y5lnw.net
>>840
それでも外れないと思います
外し方教えてくれませんか？
863:１３２人目の素数さん
15/06/19 20:23:31.39 Z+fqEs/B.net
俺も何か問題を読み間違えてるのか？？
例えば、Ｃ型金具が直径1センチの金属製で直径10センチのリング状で隙間が1センチだったとして
真ん中のリングが直径1センチの金属リングだったとしたら、どう考えても外れないような気がするんだが・・・
864:１３２人目の素数さん
15/06/19 20:26:01.01 PS8tDEoM.net
>>842
外れます
865:１３２人目の素数さん
15/06/19 20:27:45.65 am6y5lnw.net
>>843
upかなんかできないんですか？
まさかあなたが自分で考えたわけじゃないですよね？
なにかしらの
866:元になるモノがあったわけですよね？
867:１３２人目の素数さん
15/06/19 20:30:02.80 PS8tDEoM.net
>>844
自分で考えたし、元ネタも偶然あった
868:１３２人目の素数さん
15/06/19 20:30:28.86 PS8tDEoM.net
チェーンは自由に動く←これが重要です
869:１３２人目の素数さん
15/06/19 20:32:41.07 am6y5lnw.net
>>845
その元ネタはなんですか？
870:１３２人目の素数さん
15/06/19 20:35:34.18 PS8tDEoM.net
>>847
まず考えましょうよ
僕も分からないんですけどね
外し方は、CをクロスさせたらリングがCの重なった片側にかかる状態になります。
871:１３２人目の素数さん
15/06/19 20:36:01.12 PS8tDEoM.net
外し方は分かるけど、空間的なイメージがわかないということです。
説明も当然できません。
872:１３２人目の素数さん
15/06/19 20:39:10.76 CbYAv4Rg.net
片方のチェーンをCに沿わせてからチェーンを重ねるようにすれば
フック状になるからリングは外せるね
873:１３２人目の素数さん
15/06/19 20:42:09.26 PS8tDEoM.net
>>850
最終的にはCの一番分厚い部分を通らないといけないのに、一切通らなくていい
ってのが全くイメージがわかないんです
874:１３２人目の素数さん
15/06/19 20:46:11.21 Z+fqEs/B.net
ああ、リングがＣ金具のところを動くこともできるの？
それは高校数学じゃなくて、トポロジーの問題ｗ
もともとリングはＣ型金具とチェーンが作る物体とは重なっていないというか外側にあるってこと。
875:１３２人目の素数さん
15/06/19 20:47:58.88 PS8tDEoM.net
>>852
あーやっぱりトポロジーとか大学レベルになるんだ…
考えた人って数学者なのかな…
876:１３２人目の素数さん
15/06/19 20:49:51.56 PS8tDEoM.net
>>852
外側にあってもチェーンが固いと外れないのも証明しないとダメですよね
877:１３２人目の素数さん
15/06/19 20:53:59.04 am6y5lnw.net
自分で作ってやってみました
なるほど。。
リングに通すわけですね
面白いですね
878:１３２人目の素数さん
15/06/19 20:54:04.50 DfJpQ8is.net
horseshoe puzzle かな
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
879:１３２人目の素数さん
15/06/19 20:58:49.34 PS8tDEoM.net
>>855
面白いでしょ、でも説明できない…
>>856
これまじでイメージがわかないんですよ
手順は分かるんですけど…
トポロジーですか？
ちなみにメビウスの輪も説明できません。
880:１３２人目の素数さん
15/06/19 21:08:30.34 rjoiFJjg.net
>>797
ありがとうございます！
遅くなりました。
導関数の定義にしたがって微分しなさいという問題
y=x+2
の場合は
dy/dx=から始めるべきですか？
別に
f'(x)から始めてもいいのですか？
881:１３２人目の素数さん
15/06/19 21:12:19.68 rjoiFJjg.net
>>797
ありがとうございます！
遅くなりました。
導関数の定義にしたがって微分しなさいという問題
y=x+2
の場合は
dy/dx=から始めるべきですか？
別に
f'(x)から始めてもいいのですか？
882:１３２人目の素数さん
15/06/19 21:14:28.42 Z+fqEs/B.net
>>857
ぐぐったり>>856のyoutubeから色々見てて面白くなって返事が遅れましたｗ
トポロジーは全く専門外なので、ＰＤＦのリンクだけ。
mathsoc.jp/publication/tushin/1804/1804taniyama.pdf
（ググって一番に出てきたやつじゃないかって言う苦情はしりませんｗ）
土日のほうが詳しい人も現れるような気がします。
883:１３２人目の素数さん
15/06/19 21:18:27.91 Z+fqEs/B.net
>>859
>>797じゃないけど、導関数の定義に従ってってのなら、
lim(h->0)(f(x+h)-f(x))/h を計算するですよ。
884:１３２人目の素数さん
15/06/19 21:20:16.72 QfrJYVrf.net
>>859
なんかメチャクチャ、授業についていけてないだろ
885:１３２人目の素数さん
15/06/19 21:20:16.95 rjoiFJjg.net
続いてお願いします。
y=2xの
微分の時にlim h->0 (2(x+h) - 2x) /h
このはじめの時点でh=0とみなして分子を2x-2x=0としてはいけないんですよね？
それではどのタイミングでhをとして使っていいのですか？
てっきり分数の間は駄目なんだと思っていましたが、例題で分母の時点でhを0にみなして式の整理をしていました。
分子は駄目だけど、分母のhは0とみなしていいのですか？
分母のhを0とみなして、分母が0にならなければいいいのですか？
886:１３２人目の素数さん
15/06/19 21:23:25.74 am6y5lnw.net
なんか前ここに貼ってあったコピペ
887:思い出されますね
888:１３２人目の素数さん
15/06/19 21:24:12.97 rjoiFJjg.net
>>861-862
ありがとうございます。
導関数の定義にしたがって微分するときは、途中経過の書き方大事だと聞きました。
なので導入部を
y=2xのときは
dy/dx=lim....
とするべきなのか、
それとも関係ないのか？
どうも例題を見てると傾向があるような気がして。
f'(x)=lim....から始まってるのはf(x)=2xのとき、みたいな設問の時でした。
つまり、ライプニッツの記号かニュートンの記号かという部分そうですが、
y=2xの設問時は
y'=lim...でやる慣例でもあるのかなと。
889:１３２人目の素数さん
15/06/19 21:31:32.57 DfJpQ8is.net
トポロジーなら大きさは関係ないので外せる可能性が言えるだけでしょう
剛体と紐、これは数学で扱えるのかな？
890:862
15/06/19 21:32:09.08 rjoiFJjg.net
不定形の極限の場合は約分によって取り除いてから求めるってことですか？
極限を求めるっていうのが、lim(h->0)(2h+1)=3とするこのことですか？
891:１３２人目の素数さん
15/06/19 21:40:18.93 Z+fqEs/B.net
知恵の輪動画が気になってるのにｗ
>>863
lim h->0 (2(x+h) - 2x) /hですが、このままh=0を代入すると、0/0になってしまって
値が定まりません。
なので、分母が０にならないように式変形をするわけです。
（分母が０でない場合なら、分子の数はなんでも（０でも１でも－５でも）かまわないわけです）
で、分母のところに、h=0を代入して分母＝０とならない形まで式が変形できた段階で
h=0を代入して求める極限値を求めます。
※
重要なのは分母＝０の形はダメなので分母＝０とならないように変形するってことです。
>>865
f(x)=2x^2とか問題文で定義されている場合には、lim...をまず計算してから、f'(x)=なんちゃら
y=3x^2と定義されている場合は、limを計算してから、y'=なんちゃらと書きます。
892:１３２人目の素数さん
15/06/19 21:45:20.56 CbYAv4Rg.net
金具がまっすぐだったら簡単に抜ける。
そのまっすぐな金具をちょっと曲げても同じように抜ける。
またちょっと…と徐々にCにすることを想像すると解き方がわかる。
この手のパズルは障害になっているものが都合のよい形状に
なっているときをまず想像してそこから元に戻していくと解き方が見つけやすい。
パズルでは絡まって見えるものが本当は絡まっていないことは大前提なので
トポロジカルには外れることに不思議はない。
パズルの場合は「堅い」部品があり、任意の連続変形が使えるわけじゃないので
外せる連続変形が見つけにくくなっているだけ。
893:１３２人目の素数さん
15/06/19 21:45:28.93 Z+fqEs/B.net
>>866
>>860のPDF読んでみてくれ
ソフト・ハード系知恵の輪ということで説明している。
もちろん、（物理的な）距離がどうたらとか、大きさがどうたらってのはまた別に検討すべきことだけどもね。
894:１３２人目の素数さん
15/06/19 21:53:47.78 DfJpQ8is.net
>>870
もちろん読んだのだが、解ける知恵の輪は解けた状態と同相ということしか書いてない
チャイニーズリングのような絡み方のもあるがこれもトポロジーでは同相
895:１３２人目の素数さん
15/06/19 23:51:04.30 fL/B9Zlb.net
基本的な問題で恐縮だが
これの解説おながいします
α、βは定数です
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
896:１３２人目の素数さん
15/06/20 00:57:32.69 qCDuIWf5.net
>>872
O文社の標問に出ている
897:１３２人目の素数さん
15/06/20 05:57:50.86 FRrjgsd3.net
>>790
f(x)＝e^2x－4e^x＋3について、xは実変数と仮定してよい。そこで、xを実変数とすると、
関数f(x)は確かに連続である。x＝0とすると、f(0)＝－1であり、f(0)＜0である。
任意の点xに対してf(x)＜0なることを示すため、或るx≦2なる点xが存在して
f(x)＝e^2x－4e^x＋3＝0とする。4e^x－e^2x＝e^2・(4e^{x－2}－x)＝3だから、
log3＝log(e^2・(4e^{x－2}－x))＝2＋log(4e^{x－2}－x)であり、2＜e＜3からlog3＜2である。
従って、log(4e^{x－2}－x)＜0から4e^{x－2}－x＜1であり、4e^{x－2}＜x＋1を得る。
実関数g(t)＝(t＋1)－4e^{t－2}は微分可能であり、gの導関数はg'(t)＝1－4e^{t－2}である。
y≦t≦2なる2点t、yを両方共に任意に取る。実関数e^{t'－2}は単調増加なることに着目すると、
y－2≦t－2からe^{y－2}≦e^{t－2}であり、－e^{t－2}≦－e^{y－2}だから、g'(t)≦1－4e^{y－2}。
また、t－2≦0からe^{t－2}≦1であり、－1≦－e^{t－2}だから、g'(t)≧1－4＝－3。
よって、－3≦g'(t)≦1－4e^{y－2}であり、g'(y)＝1－4e^{y－2}から－3≦g'(t)≦g'(y)を得る。
y≦t≦2なる2点t、yは両方共に任意だから、t、yを条件y≦t≦2の下で両方共に走らせると、
y→－∞のとき1－4e^{y－2}→1であり、換言すればy→－∞のときg'(y)→1となる。
従って、t≦2のとき、－3≦g'(t)≦lim_{t→－∞}(g'(t))＝1。g'(2)＝－3であり
t≦2のとき関数g'(t)は連続だから、或るx＜2なる点xが存在してg'(x)＝0である。従って、
g'(x)＝1－4e^{x－2}から1＝4e^{x－2}であり、0＝2log2＋(x－2)からx＝2(1－log2)
となる。e＞2からlog2＜0だから、xはx＞2満たすが、これはx＜2に反し矛盾する。
故に、任意のx≦2なる点xに対してf(x)≠0である。更に、x＞2のときf(x)≠0なることを示すため、
或るx＞2なる点xが存在してf(x)＝e^2x－4e^x＋3＝0として同様に考えると、4e^{x－2}＜x＋1
が得られるが、e＞2だから、これは4e^{x＋1}＞(x＋1)e^3なることに反し矛盾する。
故にx＞2のときf(x)≠0である。従って、任意の点xに対してf(x)≠0である。
f(0)＜0だから、確かに任意の点xに対してf(x)＜0である。平面R^2上において連続
関数y＝f(x)のグラフとx軸とは交わらないから、求める面積をSとすれば、S＝＋∞である。
898:１３２人目の素数さん
15/06/20 06:16:49.58 FRrjgsd3.net
>>790
悪い、悪い。
>0＝2log2＋(x－2)からx＝2(1－log2)
>となる。e＞2からlog2＜0だから、xはx＞2満たすが、これはx＜2に反し矛盾する。
の部分間違えちまった。正しくは「e＞2からlog2＞0」だった。なので、>>874はなしね。
899:１３２人目の素数さん
15/06/20 06:39:22.75 CKHsZruU.net
>>874
何やってんすか？
900:１３２人目の素数さん
15/06/20 10:10:27.06 NlkdDluJ.net
久しぶりだ
>>792を見れば誤解しなかったと思う
e^2xをe^2*xと解釈したのが原因。この形の関数ならe^(2x)とするのが自然。
901:１３２人目の素数さん
15/06/20 12:10:54.68 cwAVgv5a.net
基本的な問題ですいません。93の(2)の解説よろしくお願いします。URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
902:１３２人目の素数さん
15/06/20 12:16:53.44 rlIUS7JY.net
>>878
解を求めてゴリ押し。
解と係数の関係でごちょごちょ。
903:１３２人目の素数さん
15/06/20 12:55:20.17 NqsiKfoD.net
>>879
答えは、アは4、イは－7になるのですが、僕が計算するととアが－4になってしまいます...
計算式を見せてもらえないでしょうか？？
904:１３２人目の素数さん
15/06/20 12:56:40.10 015DBbN/.net
>>880
多分α+β=「-」b/aですよ
905:１３２人目の素数さん
15/06/20 12:58:18.97 NqsiKfoD.net
>>881
α＋β＝2ということですか？？
906:１３２人目の素数さん
15/06/20 12:59:42.95 015DBbN/.net
>>882
解と係数の公式間違ってるんじゃないかと