15/06/01 20:56:27.17 1W66AGPA.net
2つの円
x´2+y´2=1…①
(x-2)´2+y´2=4…②に共通に接する接線の方程式を求めよ.
円①は中心(0,0)半径1の円
円②は中心(2,0)半径2の円
円①上の接点の座標を(m,n)とおくと,接線の方程式は
mx+ny-1=0…③
③が円②にも接するので
|2m-1|/√(m´2+n´2)=4
m≠0かつn≠0つまりm´2+n´2だから
|2m-1|=4√(m´2+n´2)
両辺正より２乗して
4m´2-4m+1=16(m´2+n´2)
n´2=(-3/4)m´2-(1/4)m+1/16…④
また接点(m,n)は円①上の点だから
m´2+n´2＝1
n´2＝-m´2+1…⑤
④を⑤に代入して解くと
m=-3/2, 5/2…
m´2+n´2=1だから
|2m-1|=4√(m´2+n´2)は
|2m-1|=4で
m=3/2, -1/2から
m=-1/2のとき定数n=±√3/2で接線の方程式が求まるんですが
上の解いたのはどこが誤りですか
なんでm=-1/2が求まらないんですか