15/05/19 19:55:31.84 qKT7R007.net
自然数nに対して、Mn=2^n-1を考える。
nをpとqの積とする。nが素数ならpとqどちらかが1となる。
その場合は、これをp側とする。ところでMnは、
Mn=2^n-1=2^(pq)-1=(2^p)^q-1=(2^p-1)(1+2^p+2^(2p)+etc.)
と因数分解できる、
素数と仮定した場合のp=1ではMn=(2-1)(1+2+4+etc.)因数分解
でき、Mnが素数ならnの素数仮定は成り立つ、
逆にp=1でない場合は、Mnは(2^p-1)(1+2^p+2^(2p)+etc.)と
二つの因子に分解できる、合成数となりMnは素数になれない。