15/05/11 22:45:16.25 mO/AMrAq.net
主な公式と記載例
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
3:１３２人目の素数さん
15/05/11 22:45:43.90 mO/AMrAq.net
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b （足し算) a-b → a 引く b （引き算)
a*b → a 掛ける b （掛け算) a/b → a 割る b （割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a_(k) → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ（環境によって異なる）∮は高校では使わない）
∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1 cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
■共役複素数
z=x+iy ( x , y は実数 ) に対し z~=x-iy
4:１３２人目の素数さん
15/05/11 22:46:15.54 mO/AMrAq.net
単純計算は質問の前に URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com) などで確認
入力例
・因数分解 factor x^2+3x+2
・定積分 integral[2/(3-sin(2x)),{x,0,2pi}]
・極限 limit(t*ln(1+(1/t^2))+2*arctan(t))) as t->infinity
・無限級数 sum (n^2)/(n!) , n=1 to infinity
・極方程式 PolarPlot[2/sqrt(3-sin(2t)), {t, 0, 2Pi}]
詳細は→ URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
URLﾘﾝｸ(reference.wolfram.com)
グラフ描画ソフトなど
・FunctionView
URLﾘﾝｸ(hp.vector.co.jp)
・GRAPES
URLﾘﾝｸ(www.osaka-kyoiku.ac.jp)
・GeoGebra
URLﾘﾝｸ(sites.google.com)
入試問題集
URLﾘﾝｸ(www.densu.jp)
URLﾘﾝｸ(www.watana.be)
URLﾘﾝｸ(www.toshin.com)
URLﾘﾝｸ(mathexamtest.web.fc2.com)
URLﾘﾝｸ(server-test.net)
URLﾘﾝｸ(suugaku.jp)
参考書などの記述についての質問はその前に前後数ページを見直しましょう
またマルチポストは嫌われます
5:１３２人目の素数さん
15/05/11 22:47:36.59 rkoGTG1m.net
受験数学は全然できなくて無問題
あんなのは所詮公式と解法パターンの丸暗記競争だから
ルービックキューブと一緒でやり方知ってりゃ１０秒で解法が組み上がる
大学行ったら数学や物理は勿論、化学だって高校数学なんか全く役に立たないよ
そうはいっても国公立の理系は少なくともセンター数学を受けないと入れない
国立、特に下位駅弁からは同レベルの理系単科私大等と比べて突出した才能が出ない一因でもある
俺も文系からの理系学部進学組みだけど高校で理系だった奴は暗記重視で本質を理解している奴はいなかった印象がある
何でも覚えようとしちゃうのね。理解しようとしないで
今でも私大なら理系学部で入試に数学を課してない所があるはず（理由は前述のとおり）
但し記述式の国語があるから地頭勝負になるけどね
数学や理科といった暗記科目で挽回の効く東大理系前期なんかよりある意味難関
6:１３２人目の素数さん
15/05/11 22:48:06.97 rkoGTG1m.net
受験数学はパターン暗記のゴミ教科
数学が暗記じゃないっていう奴は全員数学できない落ちこぼれ
受験数学すらできない奴は猿未満の知恵遅れ
7:１３２人目の素数さん
15/05/11 22:53:36.66 yQs0fLSL.net
ここまでテンプレ
8:１３２人目の素数さん
15/05/12 14:04:35.72 6d1BBFkA.net
コピペでdisれば安心て馬鹿は熱心だな
9:１３２人目の素数さん
15/05/12 23:46:12.91 OSSvrJoA.net
特定の整数の範囲(101～200など)のうちから、nの倍数の個数を効率よく求めるにはどうしたらいいのでしょうか？
高一の範囲の数学で求められればいいのですが…
上の例だと、200/n-101/nで求められるらしいのですが、何故そうなるのか理屈がわかりません。
10:１３２人目の素数さん
15/05/13 00:00:19.26 gwU4ZtOA.net
200/nや101/nが どういう数を表す記号なのかが分らなければなんともいえない。
ついでに聞けば、n=1のときも200/n-101/nかい?
11:１３２人目の素数さん
15/05/13 00:04:23.97 9T6+ENHM.net
[200/n] - [100/n]
12:１３２人目の素数さん
15/05/13 19:09:26.59 3OF29ggZ.net
(1)10進法で表された3^100を4進法で表したときの桁数と最高位の数字を求めよ
必要ならば log(2)3=1.5850とせよ
(2)自然数nを4進法で表したときの桁数 をf(n)とする。
f(n)/log(2)n のnを∞に飛ばしたときの値を求めよ。
13:１３２人目の素数さん
15/05/13 20:21:36.80 iKhNwv6w.net
実際は解いてない（解けない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
14:１３２人目の素数さん
15/05/13 21:01:49.86 QvVF9xgJ.net
数学２の等式の証明のところの問題です。
3x+y-3z=0 x-3y+z=0のとき、
等式x^2+y^2=z^2が成り立つことを証明せよ。
この問題なんですがおしえてください。
15:１３２人目の素数さん
15/05/13 21:12:16.31 iKhNwv6w.net
実際は解いてない（解けない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
16:１３２人目の素数さん
15/05/13 21:25:21.02 gwU4ZtOA.net
>>14
xとyをzで表しそれを証明すべき等式の左辺に代入してみる。
17:１３２人目の素数さん
15/05/13 23:04:20.15 jBtqFejk.net
URLﾘﾝｸ(kaisoku.kawai-juku.ac.jp)
数学Ⅱ・Bの第4問、14分ごろです。2s/5ではなく3s/5になってしまう
のですが？
18:１３２人目の素数さん
15/05/13 23:08:48.41 gwU4ZtOA.net
>>17
(3/5)s+1-s=1-(2/5)s
19:9
15/05/13 23:23:25.04 sBOIllXO.net
>>10
変なことを言って混乱させてしまったようです。すみません。理解してもいないことを口に出すものではありませんね。
自分は単純に効率よく求められる方法を知りたいだけです。
20:17
15/05/13 23:55:00.00 jBtqFejk.net
ふざけ抜きで教えてください。
21:１３２人目の素数さん
15/05/14 00:07:07.88 8ud8saNw.net
>>11 で終わってるじゃねえか。
22:9
15/05/14 00:27:39.25 KxxPGcN3.net
>>11>>21
なるほど。101～の範囲だから100までの倍数の数だけ引けばいいんですね。
それは理解できました。ですが何故100/nで100までのnの倍数の数が求められるのでしょうか？
23:１３２人目の素数さん
15/05/14 04:32:44.55 oNHxgK9p.net
高校数学からは外れるかも知れないのですが質問です
「（大きい数）-（小さい数）>0」は当然で、負となるような数はない（考えられない）と思います
一方で「（二乗した数）>0」も当然ですが、これには虚数という例外がありますよね
前者と後者に違いはあるのですか？ただ虚数には考えるメリットがあるから考える、というだけの話でしょうか？
定義の問題の気がするのですが、自力ではよく分かりません。よかったらご教示ください
24:１３２人目の素数さん
15/05/14 06:38:22.22 KQ38qddu.net
URLﾘﾝｸ(kaisoku.kawai-juku.ac.jp)
数学Ⅱ・Bの第4問、14分ごろです。2s/5ではなく3s/5になってしまう
のですが？
25:１３２人目の素数さん
15/05/14 08:48:20.19 qVr4Azn2.net
黒板に1からnまでの自然数を書き、
2人で交互に次のルールで黒板に書かれた数を消していくゲームを行う。
・黒板に残っている数のうち1つを選んで消す。その際、選んだ数の約数も
同時に消される。
・消す数が無くなった方が負け(黒板から最後に数を消しきった方が勝ち)とする。
このゲームはすべてのnについて先手必勝であることが容易に分かりますが
具体的な必勝法は一般には簡単に分からないんでしょうか。
26:１３２人目の素数さん
15/05/14 09:53:49.66 8ud8saNw.net
まだ消されていない数のうち
n/2 より大きいもの個数が偶数になるようにして、
後手に手番を渡す。
27:１３２人目の素数さん
15/05/14 10:16:48.64 qVr4Azn2.net
>>26 それだと、例えばn=6の場合、
先手が第一手に「4 (同時に1,2)」を消すと6/2=3より大きいものが5と6で偶数個に
なりますが、次に後手が「3」を消すと先手が負けてしまいます。
28:１３２人目の素数さん
15/05/14 13:59:10.12 7tSBb3jJ.net
>>23
何が疑問なんだ？
29:１３２人目の素数さん
15/05/14 14:32:40.71 H4hf+Co9.net
複雑な形の因数分解が苦手です。
例えば x^2+ax-a-1 は (x-1)(x+a+1) になりますが
自分で計算するとえらい時間がかかってしまいます。
理想は１０秒程度で算出するとのことらしいのですが
何かコツはありますでしょうか？
30:１３２人目の素数さん
15/05/14 14:41:15.94 r3pDSvyf.net
かけると（-a-1）になる２数から虱潰し
31:１３２人目の素数さん
15/05/14 15:26:39.39 nRKNLOQ9.net
a^2 + a = 3 …①
a^2 - 2a = 0 …②
これを連立させるとa=1が出てきますけど実際は答えじゃないですよね
なんでa=1と出てきてしまうんでしょうか？
それと原因はなんなんでしょうか？
32:１３２人目の素数さん
15/05/14 15:30:05.66 r3pDSvyf.net
（１）a^2 + a = 3 …①を解け
（２）a^2 - 2a = 0 …②を解け
（３）（１）の解と（２）の解に共通なaを求めよ
33:１３２人目の素数さん
15/05/14 15:39:56.81 nRKNLOQ9.net
>>32
a=1が間違った答えなのは知ってます
出てきてしまう理由が知りたいんです
34:１３２人目の素数さん
15/05/14 15:42:35.28 nRKNLOQ9.net
実際は共通の解を持たなくても
連立させたら答えらしきものが出てきてしまうってことなのかな
こういうふうにして解ける問題かどうかの判断は出てきた答えをチェックするしかないんでしょうか？
35:１３２人目の素数さん
15/05/14 16:06:13.08 UPZ8skVg.net
中学算数かもしれませんが、どうかご回答お願いします
16/(-2)×7=-56
これは、先に割り算をして-8×7=-56という計算が回答にのってました
自分は-2×7=-14とだしてから、16/-14=分数で約分して-7分の8と回答して間違えました
これはなぜだめなのでしょうか？
36:１３２人目の素数さん
15/05/14 16:19:31.69 r3pDSvyf.net
>>33
aｂ平面上に
b=a^2 + a-3 …①
b=a^2 - 2a …②
のグラフ書ける？
(a,b)=(1,-1)で交わるのだが
>>35
順序自体は小学算数だね
単なる約束だから、該当範囲しっかり復習汁
37:１３２人目の素数さん
15/05/14 16:33:12.31 UPZ8skVg.net
>>36
ありがとうございます
ぐぐったら、計算は基本左からとでました
お手数かけて申し訳ありませんでした
38:１３２人目の素数さん
15/05/14 16:33:49.22 BgLGL+wC.net
>>35
ちまたで話題になっている「６÷２（１＋２）」
これは元々、６÷２×３という問題を、
６÷（２×３）とすれば、１になり、
（６÷２）×３とすれば、９になる。
どちらが正解？ という主旨で動画がアップされたが、別の所に注目が集まってしまって
本来の目的が吹っ飛んでしまっている。
足し算だけの式、あるいは、かけ算だけの式の場合は、どのような順番で計算しても
結果に変わりはなく、計算のしやすいように順番を変えてもよいが、
足し算と引き算、あるいは、かけ算と割り算が混合するような場合は、「左から順番に」
計算しなければならないとなっている。
このルールをきちんと守らなければ正解にはたどり着かない。
39:１３２人目の素数さん
15/05/14 16:41:51.83 UPZ8skVg.net
>>38
ご丁寧にありがとうございます
括弧を先に計算して、左からの法則にしたがってとけば
こたえは9だと思うのですが違いますでしょうか？
しらべたら1と回答するかたもおおいのですね
40:１３２人目の素数さん
15/05/14 16:47:02.50 r3pDSvyf.net
横レスながら
「６÷２×３」なら迷う余地なく９だよ
「６÷２（１＋２）」だと、
「６÷２×（１＋２）」（答え９）なのか
「６÷（２×（１＋２））」（答え1）なのか意味不明って話。
41:１３２人目の素数さん
15/05/14 18:22:04.33 ChKPewaw.net
>>31
b=a^2とおくと、b+a=3, b-2a=0 となってa=1, b=2となる。ところがb=a^2とはならない。
42:１３２人目の素数さん
15/05/14 18:34:20.79 nRKNLOQ9.net
>>36
=0じゃなくて=bなら出てくる解ってことですか
ありがとうございました
43:１３２人目の素数さん
15/05/14 18:50:04.19 8ud8saNw.net
>>40
演算子の省略は、省略しても意味が曖昧でない場合には
省略してもかまわないというのが数学のルールだが、
算数教育の関係者は、検定教科書で
６÷２（１＋２）は６÷（２×（１＋２））の意味
と扱っているから曖昧でないと言うんだよな。
実際、教科書はそのように扱っているのだが、
そのように扱ってよい根拠となる確立した文献は無く、
学習指導要領にすらそうとは書かれていない。
学習指導要領とは違って法的拘束力の無い
学習指導要領解説に、明記ではないが解釈によっては
そのようにとれなくもない書き方がされているだけだ。
何より、数学の常識として、６÷２（１＋２）を
６÷（２×（１＋２））と解釈する慣習は無く、
そんな書き方じゃ６÷２×（１＋２）なんだか
６÷（２×（１＋２））なんだか判らないと、
この問題が有名になって以来、多くの数学者が述べている。
でも、これを書くと、ネットに多い教科書シンパは、
決まって「算数と数学は違う」と反論するんだよな。
44:１３２人目の素数さん
15/05/14 18:53:33.60 hZm5n5no.net
>>23
かず【数】
一つ、二つ、三つなど、ものを個々にかぞえて得られる値。
この概念(自然数)を拡張した抽象概念(普通には「すう」と呼ぶ)をもいう。
(広辞苑)
つまり、数とは「概念」なわけです
概念とは頭の中にしかないものですから、数とは現実世界のどこにも「存在」しないものなのです
そういう存在しないものを扱うのが数学であり、存在しないものを考える以上、ただわかんねわかんね言ってても何も始まりませんから、今、どのようなものについて話をしたいのかという、有る程度の枠組みを用意する必要があります
これを数学の世界では「定義」や「公理」と呼びます
定義とは、用語や記号の意味づけ
公理とは、定義された用語や記号の満たすべき最低限のルールのことです
数とは存在しないものなのですから、どう定義しようが、どういう規則を作ろうが基本的には自由なわけです
ただ、そのルールの中でちゃんと整合性が取れているかどうか、そのルールが現実世界の役に立つかどうか、というのはまた別問題です
学校では、そういう自由さの中でも、特に、有用だと考えられていて、理解しやすく、矛盾のない体系を学ぶわけです
虚数もそういうものの一つだということでしょう
45:１３２人目の素数さん
15/05/14 18:54:50.70 hZm5n5no.net
>>29
次数の1番低いものに関する降べきの順にします
典型パターンです
参考書等にも乗ってるはずなのでそれをみてください
x^2+ax-a-1=(ax-a)+(x^2-1)=a(x-1)+(x+1)(x-1)=(x-1)(x+a-1)
因数分解は自分で考えるのは時間の無駄なので、さっさと答えをみて解き方覚えることをオススメします
46:１３２人目の素数さん
15/05/14 18:57:37.08 hZm5n5no.net
>>31
①と②を同時に満たすaが存在するならば、少なくともa=1となる必要があるということです
得られたその条件は、元の式に対する必要条件であって十分条件とは限らないということです
a^2+a=3かつa^2-2a=0⇒a=1
は言えるが
a=1⇒a^2+a=3かつa^2-2a=0
になるかどうかは分からないということです
以下の連立方程式を解くことを考えましょう
x+y=0…①'
x-y=2…②'
①'-②'より2y=-2
y=-1…③'
③'を①'に代入すると…A
x-1=0
x=1
よってx=1,y=-1
>>31をあなたは次のように解いたはずです
a^2 + a = 3 …①
a^2 - 2a = 0 …②
①-②より3a=3
a=1…③
47:１３２人目の素数さん
15/05/14 18:58:29.78 hZm5n5no.net
上と比べてみると、あなたはA以下の作業をしていません
つまり、a=1というのは、連立方程式でy=-1と答えるのとある意味同じなわけです
計算途中な訳です
上と同じく代入して考えてみましょう
③を①に代入すると
1+1=3
これは成り立たない
よって①、②を同時に満たすaは存在しない
すなわち、解なし
>>42
そうなんですが、違います
>>36の言ってるのは、①-②をした
(a^2+a)-(a^2-2a)=3-0
という方程式は
b=a^2+a-3
b=a^2-2a
を解けば解けるといってるだけで、元の方程式
a^2 + a = 3 …①
a^2 - 2a = 0 …②
が解ける、と言っているわけではなく、全くもって無意味な内容です
48:１３２人目の素数さん
15/05/14 18:59:23.19 hZm5n5no.net
元の方程式とある意味で同値な関係にするには
b=0
b=a^2+a-3
b=a^2-2a
を考えなければなりません
つまり、2つのグラフがa軸上で交わるときの交点のa座標が、元の連立方程式になる、ということを意味します
で、実際には交点は(1,-1)とb=0上で交わっているのではないため、元の連立方程式は解なし、という結果が導かれます
49:１３２人目の素数さん
15/05/14 19:03:34.34 r3pDSvyf.net
ID:hZm5n5no親切だなあ
50:１３２人目の素数さん
15/05/14 19:05:33.30 y/Vqrz8D.net
>>31
f(x)=0とg(x)=0の解に共通解x=aがあったとする．
このとき，f(a)=0とg(a)=0が成り立つので，
任意の定数（xの整式でも良い）s，tに対して，
sf(x)+tg(x)=0という方程式を考えれば，
この解にx=aがあることがわかる．
（代入すると成り立つことに気付けるだろう．）
このsf(x)+tg(x)=0を考えることは
足したり，引いたりした結果としても現れる．
共通解がない場合は無意味なのだ．
2a = 3 …①
a = 1 …②
を考えてみれば良い．①-②をしたり，3×②-①をしたり
51:１３２人目の素数さん
15/05/14 22:09:16.48 r+ScEG+O.net
>>43
3a÷2bは(3×a)÷(2×b)であって3*a÷2×bでは無いし
3a÷2(b+c)も(3×a)÷(2×(b+c))であって(3×a)÷2×(b+c)とは解釈しないと思うのだが、
それでも6÷2（1+2）を6÷(2×(1+2))以外の解釈をする合理性は？
文字式とは何が違うんだ？
52:１３２人目の素数さん
15/05/14 23:59:58.49 nfCbkd6r.net
>>51 43では無いが、コメントしておく
本来は必要であるが、たとえ括弧を書かなくても、前後の流れ、伝統的用法から、正しく理解して
もらえるだろうと言うときには、括弧が省略されることがある。
sin2θは、本来はsin(2θ)と書くべきだが、たとえそう書いても、θ*sin(2)と解釈されることはまず無い。
「単項式同士の除算」等という単元で、3a÷2bとあれば、3aという単項式を、2bという単項式で
割るのだろうと、単元名と、表示されている式を組み合わせて考えれば、読み手はそのように解釈できるからだ。
本来は、3a÷(2b)と書かねばならないところを、3a÷2b と省略してかかれ、それで読み手に
伝わってしまった。これが慣習化し、中学では「普通」となってしまっているだけ。
3a÷2bを原則通り解釈すると、3×a÷2×bとなる。
しかし、2bを囲む括弧が省略されていると解釈すると3×a÷(2×b)となる。
前後の流れから、紛れが無い場合は省略する方が読みやすいため、そのような使い方も
あるだろうが、流れが無く、どちらとも解釈可能な場合には、この様な式は書くべきでは無い。
53:23
15/05/15 00:05:43.56 0s/QtGxK.net
>>44
ありがとうございます
たとえば「a-1がマイナスになる1以上の数a」を考えても、虚数のようには役には立たないのですね
54:１３２人目の素数さん
15/05/15 01:58:23.26 O9+ZpFbM.net
糞スレ
55:１３２人目の素数さん
15/05/15 07:22:30.05 Jda6dAlY.net
>>25
必勝法を知らないのに何で先手必勝と分かるんだ
56:１３２人目の素数さん
15/05/15 09:53:03.80 Iy5goqPo.net
>>52
俺は掛け算記号を書かない乗算は単なる省略ではなく、
他の演算よりも優先順位が高いと考えているし、
それで困った覚えはないのだが、
通常の乗算と同等とみなした上で例外的なケースを考える方が正しいと考える根拠は？
57:１３２人目の素数さん
15/05/15 10:03:28.73 Iy5goqPo.net
例えば3a÷2bをあえて区切りながら声に出して読む場合
「さん・えー・わる・に・びー」と区切っては読まず、
「さんえー・わる・にびー」と区切って読むだろ。
3・a・2・bという４つの要素の連続演算ではなく、
3aと2bをそれぞれ一塊として解釈しているからだ。
この解釈が間違っているとでも？
58:１３２人目の素数さん
15/05/15 10:06:07.14 3vuWZMmj.net
>>56
>それで困った覚えはない
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
こんなソフトを使ったことがないんだろう
59:１３２人目の素数さん
15/05/15 10:26:31.18 juZRSrIW.net
>>58
WlframAlphaは入力の手間を省くため
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com) なども使える
60:１３２人目の素数さん
15/05/15 13:59:06.86 4mKGaGU5.net
>>55
先手の人は、少なくとも、1だけを取るという手段と、1と(最大の)素数を取るという手段がある。
61:１３２人目の素数さん
15/05/15 14:30:08.39 Dp2at3Zq.net
>>25
大局観はこうなるかな。
序盤、中盤の戦略は、先手は約数を1つ持つ数(以下「素数」と略記する)か1を消し、
後手に約数の個数が2個以上の数(以下合成数と略記する)を消させる。
中盤から終盤への入り口がポイントで、ここは合成数が1個になる直前がポイントになる。
このとき盤上に合成数が1個で先手番なら、先手はそれを消す。
もし、盤上に合成数が1個で後手番なら、先手は原則負け。盤上に合成数が2個以上なら、まだ中盤。
だが、見た目、絶対的な必勝法はない。実戦感覚で予測不能なときがあって、例として
合成数Aが1個、素数が偶数2n個、計奇数(2n+1)個で後手番、かつ後手が
AではないようなAの最大の約数Bを選び素数を奇数(2n+1)個にして先手番になり得るとき。
このとき、もし後手がBを選び先手番にすると、盤上は奇数(2n+1)個の素数になり先手勝ちだが、
もし後手がAを選び先手番にすると、盤上は偶数個2nの素数になり先手負け。
このようなときがあって、高段者と段位が低い人との対戦でもこういう状況になったら
高段者が段位が低い人に負けることもあるから、見たところ、一般にいえる絶対的必勝法はない。
62:１３２人目の素数さん
15/05/15 15:04:56.68 Dp2at3Zq.net
>>25
>>61の
>このとき、もし後手がBを選び先手番にすると、盤上は奇数(2n+1)個の素数になり先手勝ちだが、
>もし後手がAを選び先手番にすると、盤上は偶数個2nの素数になり先手負け。
の部分は
>このとき、もし後手がBを選び先手番にすると、盤上は奇数(2n+1)個の素数になり先手勝ちだが、
>もし後手がAを選び先手番にして、「更に盤上が偶数個の素数になったら」先手負け。
と訂正。この辺りの変化、読めないわ。
63:１３２人目の素数さん
15/05/15 15:13:41.50 Dp2at3Zq.net
>>25
いや、>>62も間違いで>>61の
>このとき、もし後手がBを選び先手番にすると、盤上は奇数(2n+1)個の素数になり先手勝ちだが、
>もし後手がAを選び先手番にすると、盤上は偶数個2nの素数になり先手負け。
の部分は
>このとき、もし後手がBを選び先手番にして、「更に盤上が奇数個の素数になったら」先手勝ちだが、
>もし後手がAを選び先手番にして、「更に盤上が偶数個の素数になったら」先手負け。
と訂正。だから、実戦感覚で予測不能なときの例に挙げた盤面の状態の条件
には「合成数Aの約数が奇数個」、「Bの約数が偶数個」も更に加わることになる。
ぶっちゃけ、成り行きのゲームですな。
64:１３２人目の素数さん
15/05/15 15:38:47.06 AmzYIuJn.net
そもそも先手必勝では無いってこと？
65:１３２人目の素数さん
15/05/15 15:52:33.70 rTBvqvtK.net
abc=1のとき、
(a/(ab+a+1))+(b/(bc+b+1))+(c/(ca+c+1))=1を証明せよ。
教えてください
66:１３２人目の素数さん
15/05/15 15:53:04.40 Dp2at3Zq.net
>>64
先手必勝かどうかを判断するには、逆算してその前の状況と対処法も判断する
必要があり、かなりの手数を定跡化する必要があることは確か。
実戦的に少し手を読んだだけでは先手必勝かどうかは分からない。
67:１３２人目の素数さん
15/05/15 15:57:33.80 DJxZ0b6H.net
>>65
とりあえずc=1/abを証明する式の右辺に代入してみるよろし
どうなるかは知らないけどw
68:１３２人目の素数さん
15/05/15 16:07:38.82 rTBvqvtK.net
>>67
証明できました！
ありがとうございます
69:１３２人目の素数さん
15/05/15 16:08:02.24 DJxZ0b6H.net
左辺だった！
70:１３２人目の素数さん
15/05/15 16:08:43.92 DJxZ0b6H.net
できたのか。それはなにより！
71:１３２人目の素数さん
15/05/15 16:26:04.89 Iy5goqPo.net
>>55
初手で先手が1だけ取った場合、
それに対して後手に勝つ手がない場合、初手1がそのまま先手必勝法。
後手に勝つ手がある場合、先手が初手にそれを打てば、それが先手必勝法
72:１３２人目の素数さん
15/05/15 16:30:43.44 Iy5goqPo.net
>>58
Wolframがそ解釈するのは知っているけれど、
それはWolframの実装が間違っていると俺は考える。
人間の視覚と脳が(2a)÷(3b)と解釈するようにできている以上、
それに合わせてルールを定めるべき。
そうしない場合は勘違いによる事故が多発する。
73:１３２人目の素数さん
15/05/15 16:36:46.66 AmzYIuJn.net
約数から選択的に取るんじゃなくて、約数は必ず取らなくてはいけないのか
74:１３２人目の素数さん
15/05/15 16:59:01.04 rTBvqvtK.net
a,bが互いに素な整数のとき、2a+3bとa+2bも互いに素であることを示せ。
教えてください
75:１３２人目の素数さん
15/05/15 17:06:59.47 DJxZ0b6H.net
2a+3bとa+2bが互いに素でないとすると、
a,bが互いに素にならないことを示すよろし
76:１３２人目の素数さん
15/05/15 17:07:38.50 Iy5goqPo.net
>>74
「mが2a+3bとa+2bの公約数である」すなわち「ある整数p,qがあって2a+3b=mp、a+2b=mq」を前提として
「mがaとbの公約数である」すなわち「aはmの倍数であり、bもmの倍数である」ことを示す。
そうすればa,bは互いに素なのでmは1しかあり得ず、2a+3bとa+2bが互いに素であると言える
77:１３２人目の素数さん
15/05/15 17:46:17.02 fM+f95lj.net
>>72
>>人間の視覚と脳が(2a)÷(3b)と解釈するようにできている以上、
できて等いない。
そう解釈するよう繰り返し訓練され、それが当たり前だと思い込んでいるだけ。
有名な実験がある。上と下が逆転して写る特殊な眼鏡があり、被験者には、それをつけて
数日過ごしてもらう。つけてすぐは、違和感たっぷりで、ろくな行動ができないが、
数日つければ、きちんと慣れ、ほとんど当たり前に行動が可能となる。
慣れた後で、眼鏡を外してもらうと、どうなるか？
上下逆転眼鏡をつけた初日と同じような感覚になるという。
無意識に、あるいは、高速に対応しなければいけないようなものについて脳は、
「学習の結果そうなった」と言うことさえ意識させず、対応する能力がある。
『脳が(2a)÷(3b)と解釈するようにできている』のではない。
訓練の結果そうなっただけであり、その訓練の存在さえ忘れているだけ。
78:１３２人目の素数さん
15/05/15 18:25:08.57 Iy5goqPo.net
>>77
t at o eb ak onn ar o-m az id em ott ukk aez un iy om er uk an n?
79:１３２人目の素数さん
15/05/15 19:12:57.66 d+/D0CL5.net
80:href="../test/read.cgi/math/1431351883/74" target="_blank">>>74 ここの解答者って、レベル、低いんですね。。 (2a+3b,a+2b)=(a+2b,a+b)=(a+b,b)=(b,a)=1 >>78 「数日訓練」すればいけるんじゃないですか？ 何回かサラッと読んでみましたけど、慣れれば結構余裕そうでした まぁそんなことはどうでもいいんですが、6÷2(1+2)←これ系の問題は、そこら辺の表記が厳密に定まっていないことが全てです 「決まらない」派の言い分は、結局、分からないものはわからないままにしておこうってことです これだけ議論されているのですから、これが曖昧な表記であること、少なくとも一般的にはどちらであるか、というような一通りの解釈が広まっていないことだけは確かです 曖昧なものは曖昧なままに、ある意味「逃げ」とも取れるわけですが、まぁ一番単純明快で公平な考え方でしょう 「決まる」派としては、あなたのように、見た目がどうのだとか具体例持ち出してきて色々「説得」しようとするわけですが、それらは全て意味がありません これは数学や論理の問題ではありません 数式の表記を、偉い人はどう考えているか、の問題です もし公式にどちらかだと決まっているならばそれに従えばいい、決まっていないのならば多くの人が使っている方を選択すればいいが、これに関しては様々な解釈がされていてどうしても曖昧性が出てくるため使うべきではない どちらか一方に決まるというのならば明確な証拠を用意する必要があります それが出せないのならば、全ては無意味な妄想に過ぎません
81:１３２人目の素数さん
15/05/15 21:30:50.07 J/Cc5HxU.net
URLﾘﾝｸ(kaisoku.kawai-juku.ac.jp)
数学Ⅱ・Bの第4問、14分ごろです。2s/5ではなく3s/5になってしまう
のですが？
82:１３２人目の素数さん
15/05/15 21:31:45.92 Iy5goqPo.net
>>79
「4a÷2aを計算しなさい」という問題に2a^2と答える人はほどんどいない
なお「4a÷2aを×÷を省略せずに書きなさい」という問題では4×a÷2×aという誤答が頻出するが
それは式の意味＝計算順序を考えずに機械的に置き換えてるから。
83:１３２人目の素数さん
15/05/15 21:41:36.26 d+/D0CL5.net
>>80
あなたの計算を書いてください
あと、そういう動画とかはものすごく見づらいので、問題文と解説を全部書き起こすことをお勧めします
>>81
主観で語るのは無意味だと言ったはずです
文部省とかのちゃんとした機関の文書から、ちゃんとした証拠を持ってきてください
84:１３２人目の素数さん
15/05/15 21:50:23.19 30zNx3xj.net
次の2つの式で示される直線とx軸，y軸により，
次の図のように，全体は10領域に分かれる。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
これってxとyって逆です？
誤植でしょうか？
85:１３２人目の素数さん
15/05/15 21:52:17.88 5YF/b1Sb.net
>>81-82
主観だとか、文科省の文書とか、そういった
何の根拠にもなりえない無価値なものを基準に
議論しようというのが、そもそもの間違い。
数学なり、算数教育なりの、ある程度ちゃんとした
文献はないの？
86:１３２人目の素数さん
15/05/15 22:03:55.50 uQj5wjkJ.net
f(θ)=2sin(aθ+60˚)
0≦θ≦180において
f(θ)=0
となるのが４回になるようaの範囲を決めろ
660&#730;/a ≦ 180&#730; < 840&#730;/a
なぜ180&#730;になるのか説明ができません。
aθ+60&#730;=180&#730;の倍数になる時、sin()は0を返します。
わかりそうでわからないのです。
x軸との共有点ですね。
４回の共有点ですね。
aθ+60&#730;=180&#730;
θ=120&#730;/a
何がわからないのか、何をわかりたいのか、
87:１３２人目の素数さん
15/05/15 22:04:45.11
88: ID:uQj5wjkJ.net
89:１３２人目の素数さん
15/05/15 22:05:07.13 uQj5wjkJ.net
度も文字化けしています。
何か設定が変わったのでしょうか？
90:１３２人目の素数さん
15/05/15 22:07:24.42 xZK5Qx9q.net
しーた θ
ど °
91:１３２人目の素数さん
15/05/15 22:08:54.61 QiQA4ad7.net
>>80
「OD↑」を「(2/5)OA↑」と書き間違えている。また言い間違えてもいる
（本当は(3/5)OA↑）
次の行では 上で2/5OA↑と書いたのにも関わらず、
3/5OA↑として計算した結果を書いているので
(1-(2/5)s)OA↑+(1-s)OC↑ となっている。
この式自体は正しい。
92:１３２人目の素数さん
15/05/15 22:09:45.19 d+/D0CL5.net
>>83
誤植ですね
xとyを入れ替えても答えを導けるかを見たかったけどグラフを書き間違えたのか、それとも単順にx,y入れ間違ったのか
何にせよ問題製作者に聞いてみましょう
>>84
算数の記号とか九九とか筆算の仕方とかは、国によって色々違います
ここは日本で、算数は日本式の教え方をされていて、それを総括するのは文部省なのですから、何の根拠にもなりえない無価値なもの、ではないと思います
まぁなんにせよここでグタグタ議論してても埒が明かないことだけは確かなわけですから、なにかしらの「証拠」を持ってこないとはじまらないわけですがね
93:80
15/05/15 22:25:58.95 J/Cc5HxU.net
スマホじゃない方、よろしくお願いできませんか？
（1－ 3ｓ/5）aベクトル＋（１－ｓ）ｃベクトルになります。
94:80
15/05/15 22:28:13.68 J/Cc5HxU.net
>>89
ですよね。解決しました。ありがとうございました。
95:１３２人目の素数さん
15/05/15 23:03:02.98 Iy5goqPo.net
位置づけとか解釈とかはさておき、とりあえずこれは置いといた方が良いと思った
この手の話題の時にはちょくちょく出てくる論文
乗除混合演算式についての理解と指導に関する研究
URLﾘﾝｸ(ir.lib.shizuoka.ac.jp)
それはさておき、そもそもの話
例えば6÷2(1+2)という式をどう解釈すべきかなんてのは、どうでもいい問題。
この手の紛らわしい式は誤解が起きないように書き直すべきだし、
既に書かれていて解読が必要ならば、前後の文脈や式変形から判断する。
この種の解釈が問題になるのはその式が独立した問題になっている場合で、
そんな問題のための問題みたいなものは心底どうでも良い。
大切なのは誤解なく分かりやすく式を書くためにはどのように書くべきかということ。
だから、例えば(3a)÷(2b)を3a÷2bと書くと誤解が生じたり分かりにくくなったりするかの方が問題。
で、この手の式を3×a÷2×bと誤解することってよくあるのか？
あるいはa/b(x+y)みたいな式は (a/b)(x+y) なのか a / b(x+y) なのか分かりにくいなんてことはありそうだけど、
正に今書いたように書けば誤解はほぼ生じないと思われる。
それとも、後者は a / (b(x+y)) を書かないとマズイのかな？
96:１３２人目の素数さん
15/05/15 23:14:22.49 Iy5goqPo.net
他にも例えば
(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)
=(x-1)(x-4)･(x-2)(x-3)
=(x^2-5x+4)(x^2-5x+6)=以下略
みたいなよくあるテクニックだけど、((x-1)(x-4))((x-2)(x-3))と書かないとダメなのか？
そしてa/(b(x+y))や((x-1)(x-4))((x-2)(x-3))は本当に良い書き方なのか？
誤解が無いように括弧を多めに使いましょう、と数学板ではよく言われるけれど、
括弧は多すぎてもと対応が分かりにくくなる。
だから、括弧以外の手段で優先順位やまとまりが表せるなら併用する方が望ましい。
そのためには乗算記号の無い乗算は優先順位が高いとみなすべき。
97:１３２人目の素数さん
15/05/15 23:28:33.84 b+/AGMM8.net
>>93
まずいですね。この掲示板を利用するなら、この掲示板のルールは守ってください。
ローカルルールだと言うかもしれませんが、なぜそのようなルールが作られたかを考えれば、
現実が見えてくるはずです。
このスレの>>1から張られているリンク URLﾘﾝｸ(mathmathmath.dotera.net) をご覧ください。
>>●割り算・分数1：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
>>●割り算・分数2：（a+b)/(c+d),a+(b/c),(a/b)+c（←括弧を用い分子分母を他の項と区別できるように表現する．）
a/(bc) に見られるように、a/bcという使い方は、忌避されています。
a/b(x+y)は、 (a/b)(x+y) あるいは、a/(b(x+y)) のどちらの意味なのか、
明確になるように書くことが求められています。
>>みたいなよくあるテクニックだけど、((x-1)(x-4))((x-2)(x-3))と書かないとダメなのか？
「どのような式変形をしたか、読み手へのヒント」としての括弧など、この話とは全く別。
問題としているのは、「式の意味が曖昧」という点。 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:4d530d62ff3cf059fa11550d53e73292)
98:１３２人目の素数さん
15/05/15 23:31:44.91 d+/D0CL5.net
>>93
＞あるいはa/b(x+y)みたいな式は (a/b)(x+y) なのか a / b(x+y) なのか分かりにくいなんてことはありそうだけど、
＞正に今書いたように書けば誤解はほぼ生じないと思われる。
＞それとも、後者は a / (b(x+y)) を書かないとマズイのかな？
私は、a / b(x+y)なら、ぱっと見で(a/b)*(x+y)だと解釈します
(x+y)が分母に来るのはあんまりないと思うので、a/bが係数だと判断すると思います
でもこれも文脈によります
なんにせよ曖昧であることには変わりはないわけです
99:１３２人目の素数さん
15/05/15 23:36:48.96 Iy5goqPo.net
>>93
>>2に書いてある解の公式がいきなりルール違反だのだが
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a
>>みたいなよくあるテクニックだけど、((x-1)(x-4))((x-2)(x-3))と書かないとダメなのか？
「どのような式変形をしたか、読み手へのヒント」としての括弧など、この話とは全く別。
(((x-1)(x-4))(x-2))(x-3) ではなくて ((x-1)(x-4))((x-2)(x-3)) をどう表現するかという話をしているのだが。
100:１３２人目の素数さん
15/05/16 00:49:58.77 ygBcxS4L.net
>>97
>>(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a
伝統的用法、前後から内容が明確な場合は、括弧の省略が行われることはある。
ペーパーに書かれる式などにも、原則に反する表記はあるが、前後の内容から式の意味は明確。
そのような場合は、可読性が重視され省略が推奨される傾向がある。
問題なのは、伝統的な用法でなければ、流れの中の式でも無いような場合。
多解釈可能な式をどのように解釈するか、何も手がかりが無ければ、式の意味が曖昧になる。
そのようなことにならないよう、書き手は注意を払う必要がある。
>>だから、括弧以外の手段で優先順位やまとまりが表せるなら併用する方が望ましい。
>>そのためには乗算記号の無い乗算は優先順位が高いとみなすべき。
ルールを作る立場の人が、どのようなルールにしようかと言う時に、
話し合われる内容としては良いのかもしれないけど、
「この様なルールだったらいいのになぁ」→「だから、今のルールはこうであるべきだ」
等という論理は、全くちんぷんかんぷんです。お話になりません。
101:１３２人目の素数さん
15/05/16 02:46:38.38 Rzfl70If.net
今年の京大数学理系の5番が分かりません。
URLﾘﾝｸ(sokuho.yozemi.ac.jp)
です。
a,b,c,d,eは正の実数って書いてあるのに、何故xが実数か正の数か自然数なのか
説明がないんですか？
102:１３２人目の素数さん
15/05/16 02:57:40.41 zRAlyrD1.net
>>96
>私は、a / b(x+y)なら、ぱっと見で(a/b)*(x+y)だと解釈します
>(x+y)が分母に来るのはあんまりないと思う
相加・相乗平均の関係から1/√(ab)≧2/(a+b)＞0(a、b＞0)、
よって1/(3√(ab))≧2/(3(a+b))＞0みたいな式が高校レベルで簡単に作れ、
2/(3(a+b))はa/b(x+y)の形の式になるだろ。
103:１３２人目の素数さん
15/05/16 03:03:18.15 D8FWFFqd.net
ぱっと見だと文字式の場合、省略されてる*を結合性高く見ちゃう人が多いってか、高校数学だとそうしてると思うけど、これは暗黙なんだよね？
その所為で2(1+2)みたいなのは(そもそも代入とか以外でほとんど書かない感じだけど)、単独で見ることがあったら迷うやね
104:１３２人目の素数さん
15/05/16 03:05:09.72 zRAlyrD1.net
しかしまあ、6÷2(1+2)の話、まだ決着してなかったのか。
これは、式が曖昧でおかしいで決着したんじゃないのか。
105:１３２人目の素数さん
15/05/16 03:35:44.41 zRAlyrD1.net
>>99
問題文読んだ感じでは、仮定に曖昧な部分があって、
正の実数eが定数e＝lim_{n→+∞}(1+1/n)^nを指していることもあり得るから、解答の最初に、
「eは或る正の実数であること、及びxは実数の変数であることを両方共に同時に仮定してよい。
そこで、これら2つの事柄を両方共に同時に仮定する。…」
みたいな文章書いておけばいい。そうして仮定を付け加えて定式化しないと、証明しようがない。
文脈から分かるだろっぽい問題文の書き方になっているな。
106:１３２人目の素数さん
15/05/16 04:18:55.19 zRAlyrD1.net
>>99
いや、x≠-e/dとしないとダメだった。なので
>a、b、c、d、eは何れも同時に或る正の実数であることを仮定してよい。そこで、このことを仮定する。
>すると、与えられた整式g(x)つまり与えられた整式dx+eにおいてd≠0に着目すると、
>更に、xは任意の-e/dとは異なる実数値を取るような変数であることを仮定する。そこで、このことを更に仮定する。…
になるか。この辺りは、要点だけウマくテキト－に書いておけばいい。
107:１３２人目の素数さん
15/05/16 04:25:30.00 zRAlyrD1.net
>>99
>>104の
＞>更に、xは任意の-e/dとは異なる実数値を取るような変数であることを仮定する。
の「仮定する。」は「仮定してよい。」の間違い。
国語の問題や日本語の文章としてどうのこうのとか言い出して、この辺りの細部にこだわり出したらキリがない。
108:１３２人目の素数さん
15/05/16 04:28:30.54 jTdQkJr9.net
な？糞スレだろ？
109:１３２人目の素数さん
15/05/16 04:29:34.69 4b3ZVbat.net
ですね
110:１３２人目の素数さん
15/05/16 04:33:41.17 zRAlyrD1.net
元々が場違いで意味のないスレだろw
111:１３２人目の素数さん
15/05/16 07:40:36.01 +SX6xkQw.net
>>71 つまりこういうことか。
元のゲームに対して、
最初から黒板に1がない状態(2～nが描かれている状態)から始まるゲームを「新ゲーム」とすると
・新ゲームが先手必勝なら、その必勝戦略がそのまま元のゲームの先手必勝戦略。
・新ゲームが先手必敗なら、元のゲームでは先手は「1」のみを消して相手に手番を回せばよい。
ということか。
112:１３２人目の素数さん
15/05/16 07:51:50.52 6l1Cm56J.net
>>99
整式f(x)、g(x)と在るとおり、xはただの文字であって数ではないから。
113:１３２人目の素数さん
15/05/16 08:16:02.23 /idCsqAU.net
>>99
特に指定がない場合は実数として扱いましょう
114:１３２人目の素数さん
15/05/16 08:27:44.18 4b3ZVbat.net
>>111
これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
115:１３２人目の素数さん
15/05/16 08:29:39.69 /idCsqAU.net
>>112
実際は解いてない（解けない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
116:１３２人目の素数さん
15/05/16 08:44:58.65 LnBzxdiN.net
>>110が正しい。
整式f(x),g(x)に関する命題なのだからxが何者かは無関係
117:１３２人目の素数さん
15/05/16 08:47:57.18 /idCsqAU.net
ここの解答者って、レベル、低いんですね。。
118:１３２人目の素数さん
15/05/16 08:55:23.04 jW1/0BQ3.net
簡単な問題には即座に煽りレスがつき何回も聞くとコピペ認定される
難しい問題には即座に解答がつき解答者は謙遜する
これが数学板の実力です
専門板だけあってそれなりにレベルが高い
少なくとも数学専攻の優秀な学生レベル
119:１３２人目の素数さん
15/05/16 09:12:03.53 syF0Tf4Q.net
>>25
必勝法の存在はゲームの理論で保証されるのですが、なぜ先手必勝？
nの値によっては後手必勝になるかもしれない
120:１３２人目の素数さん
15/05/16 10:00:46.61 D8FWFFqd.net
1がnまでのすべての数の約数なんで、どんな数(とその約数)相手でも一緒に組になって消すこともできるし1だけ取ることもできるおかげで
先手も後手とか考える以前に1があれば選択的に場面を相手に渡せるからゲームになってないってことだしょ
121:99
15/05/16 11:17:21.82 Rzfl70If.net
京大の問題としては説明不足じゃないですかね？
xが何なのか説明する必要あるような…
そもそもxが何でもいいなら高校数学じゃないような…
だってx=sin(i)でもいい場合、sin(i)は大学数学の範囲だし
122:１３２人目の素数さん
15/05/16 11:24:44.47 AIkjZ5Hc.net
>>119
全く無い。xに車を入れてもいい。
x=tを代入したf(t)が必ずしも数が出てくるわけではないように
f(だん吉)は計算自体には意味を持たないし数が出てくるわけでもない。
たんに文字が並べられた式というだけ。
正整数nを代入したときのf(n)は、実数式としての意味はある。
123:99
15/05/16 11:27:19.92 Rzfl70If.net
数式以外のものを入れていいってそれ高校数学でそんな概念ないような…
124:１３２人目の素数さん
15/05/16 11:29:11.55 /idCsqAU.net
>>119
指定がないなら実数でいいんですよ
受験数学における暗黙の了解です
>>120
整式というのは、ある環に対して定義されるものだと思っていたのですが、f(だん吉)というような、「文字列」には通常どのような演算が定義されているのでしょうか？
125:１３２人目の素数さん
15/05/16 11:29:19.81 QqzshuG/.net
99さんは必要条件・十分条件からやり直した方が良いと思うの
白チャレベルが全く分かってない
126:99
15/05/16 11:31:00.74 Rzfl70If.net
>>123
いや誰でも思う疑問だと思いますが？
127:１３２人目の素数さん
15/05/16 11:35:22.57 AIkjZ5Hc.net
>>122
ある環に対して文字xを付けて生成されるものと思っているのなら
xを"だん吉"という文字列に置き換えて生成したものと思うだけで
xと環の元に対して許された演算と変わらない
128:１３２人目の素数さん
15/05/16 11:35:55.19 /idCsqAU.net
>>124
問題自体は解けるわけですよね？
今回の問題はxは実数だろうが整数だろうが複素数だろうが関係ないわけですけど
129:99
15/05/16 11:39:49.16 Rzfl70If.net
>>126
x=-d/eのときは？
130:99
15/05/16 11:41:20.76 Rzfl70If.net
xが暗黙に任意の数で割り切れるって問題で言ってるのに
解答でx≠-e/dとすることが正解って、矛盾してるでしょ
131:１３２人目の素数さん
15/05/16 11:43:30.29 /idCsqAU.net
>>127
なにがですか？
xが実数のとき、x=-d/eでのf(x)/g(x)の値は定義されませんね
今回は、a～eは全て正、整数nは正という制約から、分母が0になる状況は考えなくて大丈夫ですが
＞xが暗黙に任意の数で割り切れるって問題で言ってるのに
言ってません
問題文見直してください
132:１３２人目の素数さん
15/05/16 11:50:43.61 QqzshuG/.net
ID:/idCsqAUはガチの実力者と見たw
133:99
15/05/16 11:51:29.94 Rzfl70If.net
>>129
いやxの話してるんですけど
134:１３２人目の素数さん
15/05/16 11:53:29.90 /idCsqAU.net
>>131
そんなことは、問題作った出題者は気にしてませんし、要求もしていません
あなたは、xがなにであって、それがどうなることがマズイと思うのかはっきり書いてください
135:99
15/05/16 12:07:38.66 Rzfl70If.net
あ解いてない連呼してる人か…
スルーしよ…
136:１３２人目の素数さん
15/05/16 12:10:42.83 QqzshuG/.net
マジレス
ID:/idCsqAUは>>99には超真面目に答えてる
137:99
15/05/16 12:18:05.98 Rzfl70If.net
すまん解けない側連呼じゃなかった…
解けない側が荒らしだっけ？失礼しました
138:99
15/05/16 12:27:06.39 Rzfl70If.net
x=-e/dの場合、xは負の数になって
f(x)/g(x)の分母が0になるから、割り切れる以前に割れないってなります。
ちなみに僕は灘高校出身なんで頭悪くないです
139:１３２人目の素数さん
15/05/16 12:49:29.90 QqzshuG/.net
つまりx＾2はxで割り切れないと言いたいのだな？
140:99
15/05/16 12:51:11.71 Rzfl70If.net
>>137
xが0のときはわれないですよ
0/0は定義されないですから
ちなみに僕は灘高校出身なんで
141:１３２人目の素数さん
15/05/16 12:58:21.30 2c65qn+J.net
灘ではないが、似たようなこと言っていて…まではいいが、
中退後に入退院繰り返しの同級生がいたな
142:１３２人目の素数さん
15/05/16 13:06:02.50 QqzshuG/.net
灘高校出身さん今年1年頑張ってね
それはさておき偏差値65くん元気にしてるかな。。。
143:１３２人目の素数さん
15/05/16 13:42:13.43 4MtuTfgd.net
こういうのを見てると高校数学にもλ記法とか導入すべきかなぁなんて気分になる。
実際の所は抽象度の高い話について来られない生徒が続出しそうだから、
やるべきではないのだろうけれど。
144:１３２人目の素数さん
15/05/16 14:03:04.52 AIkjZ5Hc.net
>>129
>xが実数のとき、x=-d/eでのf(x)/g(x)の値は定義されませんね
定義することもできるけど
別に定義されていなくても問題無い。
値を持たない数式は存在から許されないというわけでは無いからな。
0/0という不定形が出る事自体は問題無い。
この式の値が何らかの演算や操作で必要というわけでなければ。
145:99
15/05/16 14:11:47.47 Rzfl70If.net
いやだから高校数学の範囲じゃん
解答では散々分母≠0であることを書かないと×にされるのに
この問題は考慮しなくていいの？訳が分からん
ちなみに灘卒(偏差値80オーバー)だから数学に関しては鋭い視点を持っているんですよ
鋭い視点で考えてくれるレッサー希望です
146:１３２人目の素数さん
15/05/16 14:14:04.15 KVHgmGt7.net
「死ぬほどガリ勉して偏差値65（※河合でｗ）、偏差値70はキチガイの世界夢のまた夢」
からキャラ変え杉だろ
147:１３２人目の素数さん
15/05/16 14:14:31.41 QqzshuG/.net
偏差値40レベルの子はやる必要条件・十分条件からやり直せばええやん
灘卒だろうが、おまいは偏差値30レベルなんだし
148:１３２人目の素数さん
15/05/16 14:18:12.06 /idCsqAU.net
>>143
考慮するとしたとして、解答用紙になんて書くつもりなんですか？
149:１３２人目の素数さん
15/05/16 14:19:52.64 AIkjZ5Hc.net
>>143
分母≠0であることを書く必要があるのは
値を使う場合な。
数式として1/xなどが出てくる時に
いつでもx≠0を断らなければならないわけではない。
この場合はそもそもg(n)>0だから関係無い。
>ちなみに灘卒(偏差値80オーバー)だから数学に関しては鋭い視点を持っているんですよ
自画自賛はどうでもいい
何故そうしなければならないのか？を考えずに
採点されるからーなんて馬鹿みたいな理由つけてる奴は
その時点で馬鹿であることが確定している
150:１３２人目の素数さん
15/05/16 14:21:40.02 D8FWFFqd.net
そろそろ釣りと判断して良い頃合だろ
151:１３２人目の素数さん
15/05/16 14:26:10.70 QqzshuG/.net
はい。判断して良いと思います。
152:１３２人目の素数さん
15/05/16 16:16:29.77 dEMGk8TN.net
接線の方程式について下の式
y-2=(1/(2√(x+3)))*(x-1)
これの答えが
y=(1/4)x+(7/4)
どうやって計算したらこうなるのか
教えて頂きたいです
153:１３２人目の素数さん
15/05/16 17:10:47.04 6l1Cm56J.net
>>150
解いている問題とは
『曲線y=√(x+3) 上の点(1,2)におけるこの曲線の接線の方程式を求めよ』
かい？
曲線上の点 (a,√(a+3) における接線の方程式
y-√(a+3)=(1/(2√(a+3)))*(x-1)
でa=1とすると
y-√4=(1/(2√4))(x-1)=(1/4)x-1/4 から
y=(1/4)x-1/4+2=(1/4)x+7/4 が出る
154:１３２人目の素数さん
15/05/16 18:14:48.97 n1a16Rz/.net
>>122
＞f(だん吉)というような、「文字列」には通常
＞どのような演算が定義されているのでしょうか？
加法と減法と乗法。環だからね。
集合の直和 R∪{X} に加法と乗法が定義されて
環であり、R がその部分環になっているとき、
R∪{X} を R の拡大環と言い、R[X] と書く。
X は R の元でなければいいから、「車だん吉」でもok.
155:99
15/05/16 19:08:20.32 Rzfl70If.net
>>147
だからg(n)じゃなくてg(x)の話してるんじゃん
156:99
15/05/16 19:23:27.50 Rzfl70If.net
g(x)は値じゃん
何でg(n)とg(x)は違うの？
偏差値80以上の灘に余裕で合格した俺に教えてみせて
157:１３２人目の素数さん
15/05/16 20:09:30.71 /idCsqAU.net
>>153
あなたはなんの話をしたいのですか？
>>99の問題を解く話をしているかと思ったのですが、違うのですか？
g(x)の話は、出題者も含めて誰もしていません
f(x)/g(x)の定義域の話をしたいなら、x≠-d/eが定義域になっています
今回はそんなことはどーでもいいので、解答用紙には書く必要はありません
158:１３２人目の素数さん
15/05/16 20:12:36.33 NE5US0LH.net
xは「不定元」であって、g(n)とg(x)はぜんぜん違うもの。
g(x)の係数体(もしくは係数環)をKとするとき、
g(n)はKに属するが、g(x)はKに属さず、g(x)が属するのはK[x]である。
Kの元のことを「値」と呼んでいるのなら、g(n)はまさしく「値」であるが、
g(x)はその意味での「値」ではない。
159:99
15/05/16 20:16:12.87 Rzfl70If.net
>>156
そんな複雑な考え方した上で問題の意味を理解しないとダメなの？
160:99
15/05/16 20:19:32.80 Rzfl70If.net
>>156
いや値じゃんｗｗ
f(x)/g(x)は割り切れるって書いてるんだし
割り切れるって言葉は割り切れるものに対して使う言葉でしょ？
違う？
161:１３２人目の素数さん
15/05/16 20:23:06.39 NE5US0LH.net
>>158
「不定元」を厳密に定義する方法は何通りかある。1つの流儀は以下のようなもの。
非負整数全体の集合をNと置く。NからKへの写像Fであって、有限個のnを除いて
F(n)＝0_K (0_KはKの加法に関する単位元とする)が成り立っているもの全体の集合をAと置く。
F,G∈Aに対して(F＋G)(n)：＝F(n)＋G(n), (F*G)(n)：＝Σ[i＝0～n]F(i)G(n－i) (n≧0)
としてF＋G, F*G：N → K を定義すると、F＋G, F*G∈A が成り立ち、しかも(A,＋,*)は環になる。
(A,+,*)の*に関する単位元を1_Aと書くと、この1_Aは 1_A(n)＝ 1_K (n＝0), 0_K (n≠0)
で定義される(1_KはKの乗法に関する単位元とする)。
F∈Aとn∈Nに対して、F^n∈AをF^0＝1_A, F^{n＋1}＝F*F^n (n≧0) として定義する。
x：N → K を x(n)＝0_K (n≠1), 1_K (n＝1) として定義すると、任意のG∈Aは
G＝Σ[i＝0～m]a_ix^i, a_i∈K, a_m≠0_K, m≧0はGごとに決まる非負整数
の形に一意的に書ける。そこで、このxのことを「不定元」と呼び、AのことをK[x]と書く。
なお、ここでのGはやはりNからKへの写像であり、
G(n)＝Σ[i＝0～m]a_ix^i(n) (n≧0)
が成り立つことに注意する。記号の慣習として、G∈K[x]のことは「G」ではなく
「G(x)」と書くのが慣わしである。従って、G(x)＝Σ[i＝0～m]a_ix^i と書かれ、G(x)：N → K であり、
G(x)(n)＝Σ[i＝0～m]a_ix^i(n) (n≧0)
となる。また、s∈KとG(x)＝Σ[i＝0～m]a_ix^i∈K[x]に対して、Σ[i＝0～m]a_is^i∈KのことをG(s)と書き、
しばしば「Σ[i＝0～m]a_ix^iにx＝sを代入した値」などと呼ばれる。従って、G(s)∈Kであり、
Kの元のことを「値」と呼ぶならG(s)はまさしく「値」である。しかし、G(x)はその意味での「値」ではない。
162:１３２人目の素数さん
15/05/16 20:26:44.10 NE5US0LH.net
>>158
＞f(x)/g(x)は割り切れるって書いてるんだし
f(x),g(x)∈K[x]に対して、f(x)がg(x)で割り切れるとは、
f(x)＝g(x)Q(x)を満たすQ(x)∈K[x]が存在するときを言う。
それがK[x]における「割り切れる」の定義。
たとえば、f(x)＝x^2, g(x)＝xのとき、f(x)＝g(x)Q(x)を満たす
Q(x)∈K[x]は確かに存在し、それはQ(x)＝xである。
従って、K[x]においてx^2はxで割り切れる。
「xが0のときは割り切れない」という意見は、K[x]が何であるかを理解していない証拠。
xが0のとき、x^2もxもKの元であり、K[x]の元ではない。
163:１３２人目の素数さん
15/05/16 20:35:21.03 NE5US0LH.net
一応、>>159-160の補足しておくと、xを「不定元」とするとき、
x∈K[x]ではあるが、x∈K は成り立たない。
「xが0のとき、x^2はxで割り切れない」
という意見が出る原因は、つまるところ ”x が何なのかを分かってない”
ということなのだろう。
「 xはK上を動く変数であり、x∈K が成り立つ 」
と思っている限りは、「不定元」のことを理解したことにはならない。
164:１３２人目の素数さん
15/05/16 20:45:42.37 /idCsqAU.net
理系思考の残念な点
・なんでも数字に置き換えて簡略化するから、複雑な物事を考える力がない
・論理性に頼りすぎてきた
165:からアバウトな考え方ができない ・できるだけ小さく狭いミクロでものを考えるので、マクロで考える事ができる文系ほど論理的思考が 得意でない ・裏切りの少ない数学や論理性を信仰してきたから思い込みが激しく騙されやすい ・上記の理由から頭が固い ・上記の理由や世間から外れたところにいる時間が長いせいで常識、常識的な事を知らない ・上記の理由やそれによるプライドが凄いせいで成長しない、成長が遅い ・文盲だったり視野が狭いせいで、自分の何を指摘されてるのか理解できない
166:１３２人目の素数さん
15/05/16 20:46:11.96 /idCsqAU.net
理系も内心では理解してるからな、実際に社会を動かすのは文系だと
立法や行政を担うのは殆どが文系だし
民間で技術職は現場のトップが精々だが文系のエリートなら経営に携われる
理系が何か開発してもそれを商業化して利益を得るのは文系
結局理系ってのは文系のエリート層の肥やしになるだけの存在
それがわかってはいるけど認めたくないから文系の下位層を見て文系全体を貶し自尊心を保つ
167:１３２人目の素数さん
15/05/16 20:46:29.28 /idCsqAU.net
受験数学は全然できなくて無問題
あんなのは所詮公式と解法パターンの丸暗記競争だから
ルービックキューブと一緒でやり方知ってりゃ１０秒で解法が組み上がる
大学行ったら数学や物理は勿論、化学だって高校数学なんか全く役に立たないよ
そうはいっても国公立の理系は少なくともセンター数学を受けないと入れない
国立、特に下位駅弁からは同レベルの理系単科私大等と比べて突出した才能が出ない一因でもある
俺も文系からの理系学部進学組みだけど高校で理系だった奴は暗記重視で本質を理解している奴はいなかった印象がある
何でも覚えようとしちゃうのね。理解しようとしないで
今でも私大なら理系学部で入試に数学を課してない所があるはず（理由は前述のとおり）
但し記述式の国語があるから地頭勝負になるけどね
数学や理科といった暗記科目で挽回の効く東大理系前期なんかよりある意味難関
168:１３２人目の素数さん
15/05/16 20:46:59.20 /idCsqAU.net
質問者の特徴
・何もかも分かってるエリート高校生
・ネットや専門書で調べつくして、理解した上で書いてるスーパー頭脳
・何度も諦めずに質問をする努力家
解答者の特徴
・ブサメンの底辺Ｆラン大生・Ｆラン大院生
・数学と関係ないニート・無職
・非課税、年金滞納中
169:１３２人目の素数さん
15/05/16 20:47:54.32 /idCsqAU.net
簡単な問題には即座に解答がつき解答者は大人ぶる
難しい問題には、質問者のせいにして自分の能力の無さを露呈する
これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
170:１３２人目の素数さん
15/05/16 20:48:23.12 /idCsqAU.net
受験数学はパターン暗記のゴミ教科
数学が暗記じゃないっていう奴は全員数学できない落ちこぼれ
受験数学すらできない奴は猿未満の知恵遅れ
171:１３２人目の素数さん
15/05/16 20:48:50.60 /idCsqAU.net
今日も「解けない側」の圧勝かぁ・・・。
毎日毎日、ワケ分からん問題ばかりだから常勝なんだよね・・・。
たまには、解ける解けるって悩んで負けてみたい、それが今の切実な悩み。
172:１３２人目の素数さん
15/05/16 20:49:39.07 /idCsqAU.net
実際は解いてない（解けない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:0be15ced7fbdb9fdb4d0ce1929c1b82f)
173:１３２人目の素数さん
15/05/16 21:20:36.14 fy5q5x0b.net
f(x)=1-|2x-1|とする。0<=a(1)<=1を初期値として数列anをa(n)=f(a(n-1))と定める。
このときf(a(4))のグラフを図示せよ。という問題なのですが、解説にはy=f(x)のグラフは0～1までに1山描き、y=f(1-x)も1～0までに1山描くので、y=f(f(x))は0～1までに2山描くと書いてあります。
解説の解説をお願いします。
174:１３２人目の素数さん
15/05/16 21:21:31.70 dEMGk8TN.net
>>151
ありがとう！ありがとう！
解いてるのはまさにその問題です！すごい！
そして最初に問題文書かなくてごめんなさい。
わかりやすく説明してくれてありがとう。
やっと解けました！
175:１３２人目の素数さん
15/05/16 21:21:47.19 /idCsqAU.net
しっかし誰も解けない難しい質問ばっかでつまんねえなぁ。
本当に「実際は解いている連中ばっか」状態になったこと一度もねえじゃんｗ
もっと簡単な質問してこい、脳みそウンコまみれの底辺層ども。
176:１３２人目の素数さん
15/05/17 00:38:24.20 l1nBzU4Y.net
>>170
｛2x (0≦x≦1/2
f(x)=｛
｛2-2x (1/2≦x≦1)
｛4x (0≦x≦1/4）
｛2-4x (1/4≦x≦1/2)
f(f(x)）=｛
｛4x-2 (1/2≦x≦3/4)
｛4-4x (3/4≦x≦1)
のグラフを書けば、解説の意味が理解できるようになるだろう。
177:１３２人目の素数さん
15/05/17 05:09:47.04 UIlazYs+.net
あれっ、可換環K上の1変数Xについての多項式環K[X]を考えるにあたり
代入原理って通常Kの拡大環Lに対して証明されるような気がするが、
間違いだったのかな。Xの1変数多項式f(X)∈K[X]のXに対して
L⊃Kの元なら何でも代入していいと思っていたんだが。
178:99
15/05/17 06:18:41.23 c/sbtm6G.net
>>156
値ではないものを大学入試で出していいの？
どんな問題も説明入れるべきだと思うけど
179:99
15/05/17 06:24:23.51 c/sbtm6G.net
というか全てのnに対して、f(n)/g(n)で割り切れるようなa,b,c,d,eなんて
存在しなくね？って思うんだが
矛盾を前提にしていいの？
180:99
15/05/17 06:25:51.75 c/sbtm6G.net
難しいというか何か気持ち悪さを感じる問題だわ
181:１３２人目の素数さん
15/05/17 06:43:00.83 NzY3OVsf.net
>>176
それは、さすがに馬鹿すぎるだろ
一回落ち着けよ
182:１３２人目の素数さん
15/05/17 07:16:37.04 GN2zSsOc.net
整式f(ｘ)をｘ－１で割ると８余り，ｘ＋２で割ると２余る．このときf(ｘ)をｘ2＋ｘ－２で割った余りを求めなさい．
この問題がわかりません(;_;)
灘さん教えて！
183:１３２人目の素数さん
15/05/17 08:38:10.97 DjMS8dAK.net
>>179
f(x)=P(x)(x-1)+8
f(x)=Q(x)(x+2)+2
f(x)=R(x)(x-1)(x+2)+ax+b
f(1)=a+b=8
f(-2)=-2a+b=2
a=2,b=6
2x+6
>>175
上ではf(1)、f(-2)と代入していますが、なぜ、代入してもいいのでしょうか？
f(x)÷(x-1)=P(x)あまり8
なので、x=1を代入するということは、0で割ることになるのではないでしょうか？
もし、答えられないのならば
•答えが分数等になる実数の割り算≒答えが分数式等になる式の割り算
•あまりのある整数の割り算
•あまりのある整式の割り算
これらの違いがわかっていないということですね
184:１３２人目の素数さん
15/05/17 12:02:02.46 X79MJq/J.net
「x-1で割る」は、係数環の値での割り算じゃなく、
多項式環での割り算だからでしょ。
中学高校では、環という言葉を使わないから、
「値としての割り算」「式としての割り算」と
呼び分けたりするね。
多項式環の零元は定数式0だけだから
x-1で割ることに問題は無いし、余り付き除算の式は
左辺右辺が等しい多項式であることを示しているから
x=1を代入することも許される。
どうしても値で考えたいのなら、x≠1の条件下に
割り算してから後でx→1の極限をとってもよいが、
いかにも迂遠だな。
185:１３２人目の素数さん
15/05/17 12:52:03.23 YlWd1ifG.net
複素数の分数なんですけど、3-4i/5と解けましたが、答えでは3/5-4i/5と書かれていました。
意味は同じだと思うのですが…
3-4i/5では不正解になりますか？
186:１３２人目の素数さん
15/05/17 12:53:28.33 FfROeHiV.net
シンタックス厨喜べ、新しい餌がきたぞ
187:85
15/05/17 17:25:22.13 08fVtZ3R.net
３日もかかってようやく理解が出来ました。
cos(aθ+70°)が0を3回だけ返すようにaの範囲を決めよ
0≦θ≦180
aθ+70°=90°
θ=20°/a
そしてcosの周期から180°毎に次の0点が来るので
20°/a , 200°/a , 380°/a , 560°/a
となり380以上で560未満になるようaで調整したいと思います。
それが意味不明だったあの式
380/a ≦ 180 < 560/a
だったのです
それから色々自作自答したあとに
380/a ≦ 180 < 560/a
における180とは一体なんなのかまたわからなくなりました。
50≦θ≦200
の定義域に変えてこの関数に取り組むとうまくできないのです。
180は150に変わります
そして定義域が0からでないので、うまくaを一発設定できません。
一旦0≦θ≦150で目安を作ってから今回なら４個目の0点が200以内に来るようにaを再設定します。
アドバイスください
188:１３２人目の素数さん
15/05/17 17:29:06.04 sTLUs1Wn.net
グラフ描け
189:85
15/05/17 17:31:57.34 08fVtZ3R.net
380/a ≦ 180 < 560/a
における180とは一体なんなのかまたわからなくなりました。
てっきり180 とは定義域の上限のことかと思っていました。
ですが、違いました。
定義の域そのものだったのですね
上限-下限が180ということです
そして下限が0ではないときにも対応できるように一般化したいのです。
その脳みそが足りません。
関数自体に50°してみたり、
380/a ≦ 180 < 560/a
これの上限下限にそれぞれ50°/aを足してみたり
190:85
15/05/17 17:33:13.00 08fVtZ3R.net
>>185
描画ソフトを使って書いてます
ソフトの中ではぱっとわかります。
191:１３２人目の素数さん
15/05/17 18:45:22.73 GN2zSsOc.net
まずa>0のときについて考える
0≦θ≦180・・・①
0≦θにおいて、cos(aθ+70°)=0となるθは小さい順に
θ=20/a (aθ+70=90のとき）
θ=200/a (aθ+70=270のとき）
θ=380/a (aθ+70=450のとき）
θ=560/a (aθ+70=630のとき）
・・・
３番目のθが①の範囲内 かつ ４番目のθが①の範囲外の時、0を３回返す
よって380/a≦180かつ560/a＞180
>>180
ありがとうございます
192:１３２人目の素数さん
15/05/17 19:29:18.26 DjMS8dAK.net
>>184
cos(aθ+70)が0となった直後のギリギリとこからスタートして、そこから2回転するとき、これが0を3回返すときの最大の回転数ですから、とりあえずこの条件でaの値を絞ります
-720＜(200a+70)-(50a+70)=150a＜720
-720＜150a＜720
-4.8＜a＜4.8
θ=50のスタート地点でのaθ+70の範囲は
-170＜50a+70＜240
故にcos(aθ+70)が0となるときの、一番最初の角度αとしてあり得るものは
aθ+70=-90,90
•α=-90のとき
θ＞0より、aθ+70=-90＜0となるならば、a＜0...Aである
よって、θが進むに連れて時計回りに回る
よって、aθ+70=-90,-270,-450のときcosは0になる
スタート地点50a+70からの進行方向にα=-90があり、かつ、ゴール地点200a+70までに-450があればよい
-90＜50a+70
-1.2＜a...B
200a+70＜-450
a＜-2.6...C
A,B,Cを同時に満たすaは存在しない
故に不適
193:１３２人目の素数さん
15/05/17 19:30:03.30 DjMS8dAK.net
•α=90のとき
a＞0である...D
θが進むに連れて反時計回りに回る
よって、aθ+70=90,270,450のときcosは0になる
上と同様に
50a+70＜90
a＜0.4...E
450＜200a+70
200a＞380
a＞1.9...F
D,E,Fを同時に満たすaは存在しない
故に不適
∴このようなaは存在しない
194:85
15/05/17 19:56:51.45 08fVtZ3R.net
>>190
44/15をaに代入すれば定義域内で3回、x軸と共有点を持ちますよね？
190さんの話は正直僕には難しくてわかりませんでした。
でもありがとうございます。
多分質問の元になってる僕の書き方が不十分だったせいで不敵になったのでしょう。
195:１３２人目の素数さん
15/05/17 20:03:49.60 lqwvygfh.net
前スレ974だけどレスありがとうございました
196:１３２人目の素数さん
15/05/17 20:16:13.34 DjMS8dAK.net
盛大に計算ミスしまくってましたね
>>184
cos(aθ+70)が0となった直後のギリギリとこからスタートして、そこから2回転するとき、これが0を3回返すときの最大の回転数ですから、とりあえずこの条件でaの値を絞ります
-720＜(200a+70)-(50a+70)=150a＜720
-720＜150a＜720
-4.8＜a＜4.8
θ=50のスタート地点でのaθ+70の範囲は
-170＜50a+70＜310
故にcos(aθ+70)が0となるときの、一番最初の角度αとしてあり得るものは
aθ+70=-90,90,270
•α=-90のとき
θ＞0より、aθ+70=-90＜0となるならば、a＜0...Aである
よって、θが進むに連れて時計回りに回る
よって、aθ+70=-90,-270,-450のときcosは0になる
スタート地点50a+70からの進行方向にα=-90があり、かつ、ゴール地点200a+70までに-450があればよい
-90＜50a+70
-3.2＜a...B
200a+70＜-450
a＜-2.6...C
-3.2＜a＜-2.6
197:１３２人目の素数さん
15/05/17 20:17:00.88 DjMS8dAK.net
•α=90のとき
a＞0である...D
θが進むに連れて反時計回りに回る
よって、aθ+70=90,270,450のときcosは0になる
上と同様に
50a+70＜90
a＜0.4...E
450＜200a+70
200a＞380
a＞1.9...F
D,E,Fを同時に満たすaは存在しない
故に不適
198:１３２人目の素数さん
15/05/17 20:21:20.48 DjMS8dAK.net
•α=270のとき
a＞0である...G
θが進むに連れて反時計回りに回る
よって、aθ+70=270,450,630のときcosは0になる
上と同様に
50a+70＜270
a＜4...E
630＜200a+70
200a＞560
a＞2.8...F
2.8＜a＜4
よって、-3.2＜a＜-2.6、1.8＜a＜4
199:85
15/05/17 20:23:00.01 08fVtZ3R.net
グラフ描画ソフトからの概算で行くと
50≦θ≦200の定義域内にcos(aθ+70度)=0が３回発生するのは
42/15 ≦ a < 55/15
のとき2,3,4個目のx軸との共有点がきます、そのままaを増やしていくと
60/15 < a ≦ 69/15
のとき3,4,5個目のx軸との共有点がきます
その後はaを増やしても4回以上の共有点になります。
こういう問題で定義域を0≦θ≦150から50≦θ≦200に変えるのって格段に難しくなるのですね。
グラフを眼で見るとこんなに簡単なことなのに。
200:１３２人目の素数さん
15/05/17 20:27:16.13 DjMS8dAK.net
あーーーーーーーーーーー！！ーーーーーれれりやーやれややーー！、ーやよ、ー
201:１３２人目の素数さん
15/05/17 20:27:59.10 DjMS8dAK.net
>>196
黙れ低脳
これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
202:１３２人目の素数さん
15/05/17 20:28:24.69 DjMS8dAK.net
しっかし誰も解けない難しい質問ばっかでつまんねえなぁ。
本当に「実際は解いている連中ばっか」状態になったこと一度もねえじゃんｗ
もっと簡単な質問してこい、脳みそウンコまみれの底辺層ども。
実際は解いてない（解けない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
203:１３２人目の素数さん
15/05/17 20:29:11.14 DjMS8dAK.net
質問者の特徴
・何もかも分かってるエリート高校生
・ネットや専門書で調べつくして、理解した上で書いてるスーパー頭脳
・何度も諦めずに質問をする努力家
解答者の特徴
・ブサメンの底辺Ｆラン大生・Ｆラン大院生
・数学と関係ないニート・無職
・非課税、年金滞納中
ここの解答者って、レベル、低いんですね。。
実際は解いてない（解けない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
204:１３２人目の素数さん
15/05/17 20:29:41.33 DjMS8dAK.net
受験数学は全然できなくて無問題
あんなのは所詮公式と解法パターンの丸暗記競争だから
ルービックキューブと一緒でやり方知ってりゃ１０秒で解法が組み上がる
大学行ったら数学や物理は勿論、化学だって高校数学なんか全く役に立たないよ
そうはいっても国公立の理系は少なくともセンター数学を受けないと入れない
国立、特に下位駅弁からは同レベルの理系単科私大等と比べて突出した才能が出ない一因でもある
俺も文系からの理系学部進学組みだけど高校で理系だった奴は暗記重視で本質を理解している奴はいなかった印象がある
何でも覚えようとしちゃうのね。理解しようとしないで
今でも私大なら理系学部で入試に数学を課してない所があるはず（理由は前述のとおり）
但し記述式の国語があるから地頭勝負になるけどね
数学や理科といった暗記科目で挽回の効く東大理系前期なんかよりある意味難関
205:１３２人目の素数さん
15/05/17 20:31:06.89 DjMS8dAK.net
実際は解いてない（解けない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:0be15ced7fbdb9fdb4d0ce1929c1b82f)
206:１３２人目の素数さん
15/05/17 21:54:53.89 DS4I4/YN.net
ニューアクションβとか4stepとかの解説してるサイト教えてください
207:85
15/05/17 22:09:28.92 08fVtZ3R.net
50≦θ≦200の定義域内にcos(aθ+70度)=0が３回発生するようにaを設定せよ
やっと理解出来ました。
380/a ≦ 150 < 560/a
これにおける150が表していたのはやはり域ではありませんでした。x軸の位置ですね。
なので、200とすれば上限の境界線だし、50とすれば下限の境界線になります。
380/aはθの値です
そして380/aというθは今回の関数でいうと3回目の返り値0の時です。
その３回めを定義域の上限以内に収めたいから
380/a ≦ 200
とするのです。そして4回目の返り値0の時定義域の上限から外したいから
200 < 560/a
なのですね。
上限の境界線だとわかれば、使い方で下限の境界線にもできますね。
208:85
15/05/17 22:13:04.99 08fVtZ3R.net
2,3,4個めの返り値０を定義域ないにするためには
２個目の返り値０を下限を下回らないように
50 ≦ 200/a
４個目の返り値０を以内に、５個目を以外にするために
560/a ≦ 200 < 720/a
たったこれだけでした。
それから3,4,5個目の返り値０を定義域以内にするために
２個目が外れて３個目が外れないように
200/a < 50 ≦ 380/a
５個目が入って、６個目が外れるように
720/a ≦ 200 < 920/a
1,2,3個目を定義域内にすることについては
50≦20/aかつ
20/a ≦ 200 < 380/a
というaが存在しないこと
4,5,6個目を定義域内にすることについては
3個目が外れるのが
380/a < 50
６個目が入って７個目が外れるための
920/a ≦ 200 < 1100/a
これが一切成立しません。ありがとうございました。
209:１３２人目の素数さん
15/05/17 22:15:53.29 DjMS8dAK.net
黙れ
210:１３２人目の素数さん
15/05/17 22:16:39.70 DjMS8dAK.net
しっかし誰も解けない難しい質問ばっかでつまんねえなぁ。
本当に「実際は解いている連中ばっか」状態になったこと一度もねえじゃんｗ
もっと簡単な質問してこい、脳みそウンコまみれの底辺層ども。
211:１３２人目の素数さん
15/05/17 22:19:10.94 DjMS8dAK.net
理系思考の残念な点
・なんでも数字に置き換えて簡略化するから、複雑な物事を考える力がない
・論理性に頼りすぎてきたからアバウトな考え方ができない
・できるだけ小さく狭いミクロでものを考えるので、マクロで考える事ができる文系ほど論理的思考が 得意でない
・裏切りの少ない数学や論理性を信仰してきたから思い込みが激しく騙されやすい
・上記の理由から頭が固い
・上記の理由や世間から外れたところにいる時間が長いせいで常識、常識的な事を知らない
・上記の理由やそれによるプライドが凄いせいで成長しない、成長が遅い
・文盲だったり視野が狭いせいで、自分の何を指摘されてるのか理解できない
212:１３２人目の素数さん
15/05/17 22:19:39.06 DjMS8dAK.net
理系も内心では理解してるからな、実際に社会を動かすのは文系だと
立法や行政を担うのは殆どが文系だし
民間で技術職は現場のトップが精々だが文系のエリートなら経営に携われる
理系が何か開発してもそれを商業化して利益を得るのは文系
結局理系ってのは文系のエリート層の肥やしになるだけの存在
それがわかってはいるけど認めたくないから文系の下位層を見て文系全体を貶し自尊心を保つ
213:１３２人目の素数さん
15/05/17 22:23:26.28 DjMS8dAK.net
青いチャートの問題です。。。
ある2以上の偶数nについて、n=a+b(a,bは自然数、a≦b)と書けるとき、(a,b)の組み合わせの総数をf(n)とする。
また、a,b共に偶数である場合の総数をg(n)、共に素数である場合の総数をh(n)とする。
(1)f(12)、g(12)、h(12)を求めよ。
(2)f(n)を求めよ。
(3)g(n)を求めよ。
(4)h(n)を求めよ。
馬鹿なので全然わかりません(-_-)
よろしくお願いしますm(_ _)m
214:１３２人目の素数さん
15/05/17 22:23:55.21 DjMS8dAK.net
自然数nに対して次のような関数を考える。
f(n)=n/2(nは偶数)、3n+1(nは奇数)
nにfをi回適用したものをa(n,i)と書くことにする。
(1)a(3,7)、a(5,6)を求めよ。
(2)任意の自然数nに対して、a(n,i)=1となるようなiが存在することを示せ。
わかりません、よろしくお願いします。
215:１３２人目の素数さん
15/05/17 22:24:24.47 DjMS8dAK.net
至急お願いします！
自然数nについて、nの約数のうち、nを含まないものを全て加えたものがnに等しくなるようなnを考えよう。
このようなnを小さいほうから並べたものをa[i]とする。
たとえば、6の約数は1,2,3,6であり、6=1+2+3であるからa[1]=6となる。
(1)a[2]、a[3]を求めよ。
(2)b[n]=log a[n]とするとき、b[n]、b[n+1]、b[n+2]の間に成り立つ漸化式を求めよ
(3)a[i]が奇数になるような最小のiを求めよ。
明日みんなの前で解かないといけないんですが、数学が苦手で全くわかりません！
助けてください！
216:１３２人目の素数さん
15/05/17 22:24:54.35 DjMS8dAK.net
切り離されていない、一列に並んだn枚の切手を考える。
切手を折り込み、左端の切手が表向きで一番上にくるような場合の数をT(n)とする。
このとき、全ての切手が一つに重なっており、全体では1枚のサイズにまとまっているとする
(1)T(2),T(3),T(4),T(5)を求めよ。
(2)T(n+2),T(n+1),T(n)の間に成り立つ漸化式を求めよ。
(3)T(n)を求めよ。
217:１３２人目の素数さん
15/05/17 23:28:11.32 l1nBzU4Y.net
>>210
よくわからんけど、誰かが答を書いてもお前には理解できないかもね。
218:１３２人目の素数さん
15/05/17 23:36:58.58 DjMS8dAK.net
>>214
そんなのみてみないとわからないじゃないですか！
早くしてくれませんか？
それとも、解けないんですか？
解けない馬鹿は引っ込んでてください
本当ーに困ってるんです！
219:１３２人目の素数さん
15/05/18 07:43:35.61 EU30IGSr.net
ごめん、h(n)≧1 かどうかもわかりません。
220:１３２人目の素数さん
15/05/18 08:57:56.38 vIOwM54v.net
>>210-216
これを「青いチャートの問題」だと思っている人には、
もし誰かがここに正解を書いて見せたとしても、
何が書かれているのか理解できないだろうし、
正解なのか不正解なのかを判定することすらできないだろう。
ところで、数学史的な未解決問題を「過去問です」とか
「チャートです」とか言ってここで質問するときには、
いつも決まって「解けないやつばっか」のコピペで
シキリを入れるようだが、それは何かのお約束なのか？
221:１３２人目の素数さん
15/05/18 12:20:11.17 wpjxHG/l.net
劣等感の苦痛から逃れる為の無駄な足掻きさ
222:１３２人目の素数さん
15/05/18 18:37:28.81 gAut4sYB.net
自然数nに対して、Mn=2^n-1を考える
(1) Mnが素数ならば、nも素数であることを証明せよ
(2)Mnとして表すことのできる素数は無数に存在することを示せ
必要ならば素数が無数に存在することを用いてもよい
全然わかりません
数学は苦手なので、できるだけ優しく教えていただけると嬉しいです
よろしくお願いします
223:１３２人目の素数さん
15/05/18 21:07:42.46 w6pHy0zE.net
(((3^-2) * 2)^-1) ÷ (3 * 2^-1)^-2
負の指数が出てくるまではあまり計算の順番を気にしていませんでした。
(((3^-2) * 2)^-1)を(2/3)^-1と考えてはいけないのでしょうか？
括弧の方が優先ではないのでしょうか？
224:１３２人目の素数さん
15/05/18 21:09:48.85 t2Kz2A+L.net
また括弧餌か
225:220
15/05/18 21:21:51.30 w6pHy0zE.net
(((3^-2) * 2)^-1) ÷ (3 * 2^-1)^-2 の答えは81/8らしいですが。
括弧の中を先にやってから括弧の外の指数を計算して割り算をすると
(2/9)^-1 ÷ (3/2)^-2=9/2 ÷ 4/9 = 1/2になります。
と思ったのもつかの間
単なる計算違いでした。
(2/9)^-1 ÷ (3/2)^-2=9/2 ÷ 4/9 = 81/8になりますね。
煩雑ですね負の指数
3^2*2^-1 ÷ 3^-2*2^2
として
3^4*2^-3としてもどっちでもいいのですよね？
226:１３２人目の素数さん
15/05/19 01:50:53.45 VblncPkN.net
>>220
何を確認したいのか、ちっとも伝わってこない。
227:１３２人目の素数さん
15/05/19 02:41:01.67 0jS1jFMM.net
一辺が7の正三角形の各頂点からそれぞれの対辺を1:2にわける点に線分を引く
このとき各線分の交点を結んでできる三角形の面積を求めよ
228:１３２人目の素数さん
15/05/19 14:58:03.96 y581oBFeO
すみません
数列{a_n}が
a_1=5, a_(n+1)=a_n/2 +3/a_n
で与えられるとき
(1) 1＜a_(n+1)＜a_n≦5 を示せ
(2) lim[n→∞] a_n を求めよ
という数列の問題なのですが、どのように解けば良いのでしょうか？
229:１３２人目の素数さん
15/05/19 19:55:31.84 qKT7R007.net
自然数nに対して、Mn=2^n-1を考える。
nをpとqの積とする。nが素数ならpとqどちらかが1となる。
その場合は、これをp側とする。ところでMnは、
Mn=2^n-1=2^(pq)-1=(2^p)^q-1=(2^p-1)(1+2^p+2^(2p)+etc.)
と因数分解できる、
素数と仮定した場合のp=1ではMn=(2-1)(1+2+4+etc.)因数分解
でき、Mnが素数ならnの素数仮定は成り立つ、
逆にp=1でない場合は、Mnは(2^p-1)(1+2^p+2^(2p)+etc.)と
二つの因子に分解できる、合成数となりMnは素数になれない。
230:１３２人目の素数さん
15/05/19 20:45:00.50 5qU0O61E.net
すみません
数列{a_n}が
a_1=5, a_(n+1)=a_n/2 +3/a_n
で与えられるとき
(1) 1＜a_(n+1)＜a_n≦5 を示せ
(2) lim[n→∞] a_n を求めよ
という数列の問題で悩んでいるのですが、どのように解けば良いのでしょうか？
231:１３２人目の素数さん
15/05/19 20:54:08.90 70yAotl2.net
マルチポストとはなんですか？
232:１３２人目の素数さん
15/05/19 22:14:52.71 kDwljveU.net
フルチンポストとマルチンポストは何が違うんですか？
233:１３２人目の素数さん
15/05/19 22:22:09.90 qKT7R007.net
ああ惚けてたわ
>>226の書き込みはなしな
234:１３２人目の素数さん
15/05/20 01:01:35.60 mx0Bdl4R.net
URLﾘﾝｸ(www.dotup.org)
この問題の解答3行目まではわかるのですが
4行目
これより, f(x)=-x´2+ax+2f(1)
ここがどういう意味か教えてください
235:１３２人目の素数さん
15/05/20 01:04:46.67 tAmXlqqp.net
単に展開して移項して整理しただけですがな
中学１年レベルの話
236:１３２人目の素数さん
15/05/20 01:13:15.89 mx0Bdl4R.net
すいません
どういう風に展開して整理してるかを教えてほしいです
237:１３２人目の素数さん
15/05/20 01:14:18.69 mx0Bdl4R.net
すいめせん
3行～4行の途中式をお願いします
238:１３２人目の素数さん
15/05/20 01:18:46.96 tAmXlqqp.net
入力マンドクセ('A`)
３行目だけおまいが書いてくれたら考える
239:１３２人目の素数さん
15/05/20 01:23:30.81 n9oXanWB.net
>>234
f(x)=x^2-ax+2{f(x)-f(1)}
f(x)-f(1)=x^2-ax+2{f(x)-f(1)}-f(1)
{f(x)-f(1)}-2{f(x)-f(1)}=x^2-ax-f(1)
-{f(x)-f(1)}=x^2-ax-f(1)
{f(x)-f(1)}=-x^2+ax+f(1)
f(x)-f(1)=-x^2+ax+f(1)
f(x)=-x^2+ax+2f(1)
240:１３２人目の素数さん
15/05/20 01:31:39.29 mx0Bdl4R.net
うわほんと中一レベルですね
>>236
ありがとうございまーす。
241:１３２人目の素数さん
15/05/20 01:37:04.03 tAmXlqqp.net
f(x)=x^2-ax+2{f(x)-f(1)}
f(x)=x^2-ax+2f(x)-2f(1)
f(x)-2f(x)=x^2-ax-2f(1)
-f(x)=x^2-ax-2f(1)
f(x)=-x^2+ax+2f(1)
242:１３２人目の素数さん
15/05/20 02:46:37.43 edYqDMqa.net
小学生レベルの質問ぐらいしか、返答がない超低レベル高校数学スレ
算数の質問スレのほうが近い
243:２３９
15/05/20 04:35:13.10 Q2BwdvZW.net
スレ違いかもしれませんが、数学的に考えて全く解けなかったので
教えて頂きたいです。
＜問題文＞
赤と緑の玉が大きな缶と小さな缶に３（大きな缶）：２（小さな缶）の比率で
入っている。そして、大きな缶には赤と緑の玉が４：３の比率、
小さな缶には赤と緑の玉が３：５の比率で入っている。
この時、大きな缶と小さな缶の緑の玉の個数の差はいくらか？
244:１３２人目の素数さん
15/05/20 09:18:40.55 UpiVzu9X.net
比率しか与えられていないのから絶対数は求められない
245:１３２人目の素数さん
15/05/20 17:25:07.76 mx0Bdl4R.net
「3点(-1,-3),(0,2),(1,3)を通る放物線とx軸とで囲まれた部分の面積を求めよ.」という問題で
この時点でこの「放物線」は二次関数の放物線といえますか。
解答では三次関数の放物線の可能性は無視してすぐ二次関数のグラフとみてるんですが
そもそも三次関数のことを「放物線」とはいわないってことですか。
246:１３２人目の素数さん
15/05/20 17:27:17.91 mx0Bdl4R.net
間違えました
三次関数じゃなくて４次関数のグラフの可能性です
247:１３２人目の素数さん
15/05/20 17:51:40.75 aI41DB5X.net
>>242
一直線上にない３点を通る放物線は無数にあるが、軸がy軸に平行なら１つに決まる。
３次以上の関数のグラフの形は放物線にならない。
248:１３２人目の素数さん
15/05/20 18:12:09.00 mx0Bdl4R.net
何度もすみません
>>244
高校数学で単に「放物線」とあればそれは普通
二次関数のグラフのことを指してると考えてOKでしょうか
249:１３２人目の素数さん
15/05/20 18:53:30.92 UpiVzu9X.net
>>245
基本的には良くない。
放物線とは円や楕円と同じく特定の曲線を表す言葉で、
向きが違っても放物線は放物線。
軸がy軸に平行である必要はない。
ただ、その問題の場合は本来の題意を読み取るぐらいの融通は利かせたい
250:１３２人目の素数さん
15/05/20 18:54:27.98 OCg8xvpU.net
高校数学でも√xくらいやるだろな
251:１３２人目の素数さん
15/05/20 18:57:11.05 tAmXlqqp.net
焦点がーとか準線がーは数学３だから、
当面は二次関数でおｋ
252:１３２人目の素数さん
15/05/20 18:58:34.07 mJvpc52C.net
高校でも、それ以外でも、放物線は二次曲線であり、
三次関数や四次関数のグラフにはならない。
「放物線」の軸はY軸方向とは限らないが、そこは
高校のローカルルールでは変なことをしているかも。
学校の教科書には、常識は通用しないから。
253:１３２人目の素数さん
15/05/20 19:49:24.50 mx0Bdl4R.net
>>246->>249
すごくよく分かりました、ありがとうございます。
254:１３２人目の素数さん
15/05/20 20:44:17.64 YDOzJpgI.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
三角関数の定義の問題を解いています。
θが次の角の時、sinθ.cosθ.tanθの値を求めよ。
基本のやり方は分かるのですが、画像の場合、どちらに当てはめて答えを出すのか分かりません。
決まり？みたいな物はあるのでしょうか？
255:１３２人目の素数さん
15/05/20 20:50:07.65 kJ+VVrya.net
基本のやり方が分かるなら基本のやり方でやればいいじゃん
256:１３２人目の素数さん
15/05/20 20:53:51.20 mJvpc52C.net
常に単位円と動径にあてはめて考える。
直角三角形は、その図の中で使う。
「ルール」で直角三角形にあてはめることは、
厳に避けること。
257:１３２人目の素数さん
15/05/20 21:18:15.14 866esMsJ.net
f(x)は整数係数の多項式であり、任意の整数nに対して、f(n)は素数になるとする。特にf(0)=pと表す時
(1) nがpの倍数ならば、f(n)=pであることを示せ。
(2) 任意の実数xに対してf(x)=pであ ることを示せ
解き方教えてください
258:１３２人目の素数さん
15/05/20 21:34:56.43 N/10M8iv.net
m^2-n^2=8を満たす整数m,
259:nの組を全て求めよ。 左辺を(m+n)(m-n)と変形して、そこからm、nの組を求めるんだと思うんですが、 候補があまりに多くめんどくさいです なにかうまいやり方はありませんか？
260:１３２人目の素数さん
15/05/20 21:50:10.45 DBhtZvXK.net
>>254
anを整数とすると、f(x)=p+Σ[i=1→N]aix^iと表せる
(1)nがpの倍数のとき
f(n)=p+Σ[i=1→N]aip^i=p*(...)
となりpの倍数となる
また、任意の整数nについてf(n)は素数であるから、f(n)はpの倍数かつ素数である数、すなわちpである
(2)aN≠0のとき
lim[n→∞]f(n)は∞か-∞に発散するが、pの倍数nを代入すると必ずf(n)=pとなるため、これはあり得ない
すなわち、aN=0であり、同様に、ai=0が導かれる
よってf(n)=p
>>255
(m+n)(m-n)=8となる(m+n,m-n)のうち
、m+nとm-nの偶奇が一致するので、(-4,-2)(-2,-4)(2,4)(4,2)に絞られます
261:１３２人目の素数さん
15/05/20 22:36:32.98 866esMsJ.net
>>256
ありがとうごさいます
262:１３２人目の素数さん
15/05/20 22:44:42.13 866esMsJ.net
三角形ABCと三角形PBCがあり、
(1) ２つの内心が一致している時、
AとPは一致するといえるか？
(2) 垂心が一致している時、
AとPは一致するといえるか？
結論と理由を教えてください
263:１３２人目の素数さん
15/05/20 22:56:24.77 DBhtZvXK.net
>>258
(1)言えます
BCと内心Iが与えられているとして、その他の頂点の候補のうちの一つをA'とします
BI、CIは、それぞれ∠A'BCと∠A'CBの二等分線になっています
ということは、A'は、それぞれBI,CIに関してBCと対称な2線上にあります
そして、この2線は1点で交わり、この交点はA'であり、PでありAとなります
(2)言えません
反例:∠Bが直角の合同でない直角三角形
264:１３２人目の素数さん
15/05/20 23:25:46.70 aI41DB5X.net
>>255
平方数の間隔が8になるのは9と1しかない。m^2=9, n^2=1
265:１３２人目の素数さん
15/05/21 07:42:23.94 sg/Qc7SG.net
(1) e^x ≧ 1+x を示せ。
(2) [5]√e (5乗根)の値を、小数第2位を四捨五入して求めよ。
という問題で、(1)から [5]√e ≧1+0.2=1.2がいえますが
これから答えを「1.2」と言っていいのですか？
1.25より小さいことを言わないとダメだと思うんですが。
この問題は欠陥があるのではないのでしょうか。
266:１３２人目の素数さん
15/05/21 08:41:42.25 cuae7nv3.net
言えばいいじゃーん
267:１３２人目の素数さん
15/05/21 09:16:20.83 cQWi4d5L.net
>>261
x=-1/5とする
268:１３２人目の素数さん
15/05/21 09:22:33.26 C4/Yh+4l.net
(1)の過保護でゆとりな誘導から1.25より小さいことがわかるじゃん
269:１３２人目の素数さん
15/05/21 09:51:48.60 Fmq9XJSO.net
(1)から、直接x=1/5入れて1.2(程度)ではなく、1.25未満であることも言わないと、解答としてはダメでしょうね、
270:１３２人目の素数さん
15/05/21 09:56:34.89 C4/Yh+4l.net
そりゃそうだろ
271:１３２人目の素数さん
15/05/21 10:02:42.61 Ne+OFeru.net
1.2以上は言って1.25未満を言わなかったら
（２）は10点満点でどれぐらい？
個人的には１点ぐらいしかやりたくないんだが
272:１３２人目の素数さん
15/05/21 10:19:33.31 C4/Yh+4l.net
1.25未満を言うつもりだったが、示せなかった→2点
1,2以上だけじゃ足りないよなあ→1点
1.25未満？なにそれｗｗｗｗｗ→0点
こんなもんかな
273:１３２人目の素数さん
15/05/21 10:32:49.71 0ThQ0uEQ.net
(1) で e^x > 1+x を示さないとダメだね。
274:１３２人目の素数さん
15/05/21 10:37:06.66 0ThQ0uEQ.net
あ、x≠0 に対してね。
275:１３２人目の素数さん
15/05/21 11:57:50.48 Ne+OFeru.net
(1)10点（2）10点として、
(1)白紙（2）ばっちりなら
個人的には(1)0点（2）10点計10点与えたいな
276:１３２人目の素数さん
15/05/21 13:23:06.39 4qvmnIFl.net
URLﾘﾝｸ(manjitoushikeiba.blog.fc2.com)
これの2着率の求め方どう思いますか？
277:１３２人目の素数さん
15/05/21 14:07:28.62 sg/Qc7SG.net
>>263
x=-0.2を入れて e^(-0.2)>1-0.2=0.8 。逆数とって e^0.2<1.25 ってことですか！！！
凄すぎ！
こんなのにきずける受験生は10000人に1人もいませんよ！！
問題文に「逆数をとれ」とかのヒントが書いてなければ難しすぎてやはり問題として不適切かと。
>>269 差を取って微分すれば等号成立はx=0のときなのは確かめれますのでそこは大丈夫ですた。
278:１３２人目の素数さん
15/05/21 14:29:25.44 dQLjmP/g.net
x<0
0<=x<=1
1<x
と
x<0
0<=x<=1
x>1
ではどっちの方が主流な書き方でしょうか？
279:１３２人目の素数さん
15/05/21 14:51:40.73 dQLjmP/g.net
すいません補足です
場合分けの時の話です
280:１３２人目の素数さん
15/05/21 18:06:37.69 wBUIQJFL.net
>>273
偏差値60もあれば3割は解くだろ、こんなん
不備だ！なんて決めてかかって
ちゃんと言おうとしてないから気付かなくなるんだよ、
四捨五入って時点で1.25未満言わないとあかんなと思うでしょってか
自分でも条件に要ると思ってるのになんでそこで、じゃあどう解こうじゃなくて
解けない！俺様が解けないってことは欠陥！ってなるのよ、馬鹿なの死ぬの
281:１３２人目の素数さん
15/05/21 19:09:24.31 tbdXz8p7.net
難しい問題には即座に煽りレスがつき何回も聞くとコピペ認定される
簡単な問題には即座に解答がつき解答者は大人ぶる
これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
282:１３２人目の素数さん
15/05/21 19:11:20.64 cuae7nv3.net
灘の人といい問題にこれ不具合ねって言うのが今流行の最先端の質問
283:１３２人目の素数さん
15/05/21 20:59:15.02 tcFh5UFo.net
√ (3-√5)
この二重根号を外すには分母と分子に２をかければいいのだよって聞きました。
√(6-2√5)/√2
だそうです。
これって√2をかけてますよね？
2なら
2√(3-√5)/2となると思うのです
それとも私がおかしいのでしょうか？
284:１３２人目の素数さん
15/05/21 21:01:06.01 sc+qcrMe.net
このタイプの餌がマイブームなのか？
285:１３２人目の素数さん
15/05/21 21:33:26.91 Tdk5+gqa.net
>>279
2√(3-√5)/2=(√2)^2(√(3-√5)/2)=(√2)√(6-2√5)/2
だから、君の解釈でもよい。
286:１３２人目の素数さん
15/05/21 23:01:31.77 35ig6gTf.net
すみません、これってなにかおかしいですか？sinの加法で表さなきゃダメってことでしょうか...
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
287:１３２人目の素数さん
15/05/21 23:05:50.59 tbdXz8p7.net
-7π/4→+π/4かと
288:１３２人目の素数さん
15/05/21 23:22:15.65 35ig6gTf.net
>>283 -7/4πとπ/4同じじゃないですか？
ちなみに正答はrsin(θ+3/4π)=√2でした...
289:１３２人目の素数さん
15/05/22 00:02:46.68 tt4jzy61.net
逆に間違ってるとしたらどこだとおもう？cosのかほうは公式あってるんだから間違いはない
ならどこだ？
答えと見比べて-7π/4かな？そう思った、そのかな？ ってなった瞬間に立ち返る。いまθどっからどこまで使っていいのよ。
なにが-7π/4とπ/4がひとしい？？？？
なんだそりゃぁ。いやたしかにcosとかsin施せば値としては等しくなるけど、、。 θの遊べるところを確認してあげて そこは立ち入り禁止エリアだよ。 でも値としてはいっしょつまりθ君もそこまで悪じゃなくちゃんと門限は守ってるらしいね。
290:１３２人目の素数さん
15/05/22 00:11:16.60 6xX2lnQ4.net
↑これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
291:１３２人目の素数さん
15/05/22 01:20:26.90 8xywH7ya.net
糞スレ
292:１３２人目の素数さん
15/05/22 08:42:13.12 5n+lE9Kr.net
>>282
正答です。
直線は原点からの距離が√2でx軸の正の向きとπ/4をなすので、図を描くとrcos(θ+π/4)=√2がすぐに出てきます。
293:１３２人目の素数さん
15/05/22 09:13:01.70 W+nEHEbz.net
>>284
sin(θ+π/2)=cosθなんだから君の回答も模範解答も両方正解。
294:１３２人目の素数さん
15/05/22 10:32:01.15 tDebjcwR.net
2つの円の交点を通る円の方程式を求める問題で
(円の方程式1) + k(円の方程式2) = 0
と、突然kという変数を持ち出すのですが、このkというのは図形的には
どういう意味があるものなのでしょうか？
295:１３２人目の素数さん
15/05/22 10:36:49.27 jFVcTyZY.net
ｋがでかければ(円の方程式2) = 0っぽい円になるし
ｋがちいさければ(円の方程式1) = 0っぽい円になるし
296:１３２人目の素数さん
15/05/22 10:37:47.61 zJmUYDBs.net
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
これってn=1のとき
a1=0にならないんですか？
297:１３２人目の素数さん
15/05/22 10:42:45.50 jFVcTyZY.net
問題文よく読め
298:１３２人目の素数さん
15/05/22 10:43:49.43 jFVcTyZY.net
っていうか、灘さんちーっす！
299:１３２人目の素数さん
15/05/22 10:46:35.79 IdbIoHH+.net
>>288>>289
ですよね！先生が間違えてますよね
ありがとうございます
300:１３２人目の素数さん
15/05/22 10:53:09.79 tDebjcwR.net
>>291
kが無限大なら円の方程式2と限りなく近い円になり
kが無限小なら円の方程式1と限りなく近い円になる
ここまではなんとなく分かりました
大きい小さいというのは1が境目ということでよろしいですか？
301:１３２人目の素数さん
15/05/22 11:26:51.61 CXRPwxzG.net
>>295
君はなぜ r(cosθ-sinθ)=2 で終わりにしなかったの？