15/05/17 12:02:02.46 X79MJq/J.net
「x-1で割る」は、係数環の値での割り算じゃなく、
多項式環での割り算だからでしょ。
中学高校では、環という言葉を使わないから、
「値としての割り算」「式としての割り算」と
呼び分けたりするね。
多項式環の零元は定数式0だけだから
x-1で割ることに問題は無いし、余り付き除算の式は
左辺右辺が等しい多項式であることを示しているから
x=1を代入することも許される。
どうしても値で考えたいのなら、x≠1の条件下に
割り算してから後でx→1の極限をとってもよいが、
いかにも迂遠だな。