15/06/22 17:37:15.82 4B34/vAL.net
>>971
あ～、
>dy/dx＝1＋2y/x (y(1)＝0)
も間違ってたな。まあ、次のように訂正。
y＝u(x)xとおくとu＝y/x(xの関数u(x)は以下uと略記)であり、dy/dx＝u＋(du/dx)x
だから、u＋(du/dx)x＝1＋2uから、(du/dx)x＝1＋uで、(1/(1＋u))du＝(1/x)dx。
よって、 ∫(1/(1＋u))du＝∫(2/x)dxからlog|1＋u|＝2log|x|＋c(cは定数)。
よって、C＝e^{c＋2}とおくと、1＋u＝Cxからu＝Cx－1、従って、一般解はy＝ux＝x(Cx－1)。
特殊解の方は、初期条件y(1)＝0からx＝1とすると、0＝C－1からC＝1となり、
Cはcの如何にかかわらず少なくとも満たすべき条件C＞0を満たすから、特殊解はy＝x(x－1)と求まる。
1001:１３２人目の素数さん
15/06/22 17:42:52.03 4B34/vAL.net
>>971
>>980の
>よって、 ∫(1/(1＋u))du＝∫(2/x)dxからlog|1＋u|＝2log|x|＋c(cは定数)。
>よって、C＝e^{c＋2}とおくと、1＋u＝Cxからu＝Cx－1、従って、一般解はy＝ux＝x(Cx－1)。
の部分は
>よって、 ∫(1/(1＋u))du＝∫(1/x)dxからlog|1＋u|＝log|x|＋c(cは定数)。
>よって、C＝e^cとおくと、1＋u＝Cxからu＝Cx－1、従って、一般解はy＝ux＝x(Cx－1)。
と訂正。
1002:１３２人目の素数さん
15/06/22 17:50:07.30 4B34/vAL.net
>>971
今は計算ミスがあるかどうかの詳細は確かめられん知らんが、
微分方程式を解く方針は合っているから、詳細は自分で確認して。
まあ、寝る。
1003:１３２人目の素数さん
15/06/22 18:10:01.55 OrvmLuks.net
>>982
毎度ながら全然駄目だから
もう寝ろ。
1004:１３２人目の素数さん
15/06/22 18:32:06.78 KJUrONR4.net
「至急」なんていかにも丸写しする気マンマンなのに親切だなおまえら
1005:１３２人目の素数さん
15/06/22 18:58:12.07 cisUyNjt.net
高校一年生の整数の問題です
どの2つを取っても1以外の公約数を持たない3つの自然数をx,y,zとする
また、自然数nの全ての素因数の積をf(n)と表すこととする
以下の問いに答えよ
(1).f(xyz)=f(x)f(y)f(z)を示せ
以下、x+y=zが成り立つとする
(2).f(x)≦z、f(y)≦z、f(z)≦zが成り立つとを示せ
(3).(f(xyz))^3≦zとなるx,y,zを全て求めよ
よろしくお願いします
1006:１３２人目の素数さん
15/06/22 19:51:05.79 965fSsp9.net
新作か
1007:１３２人目の素数さん
15/06/22 19:54:05.98 UrZHpbPo.net
ABC問題じゃないか？
1008:１３２人目の素数さん
15/06/22 20:27:05.92 QjkqspVR.net
>>984
一票
1009:１３２人目の素数さん
15/06/22 20:41:30.54 86eqLeXc.net
すなわち
「全ての abc-triple (a, b, c) に対して、c < rad (abc)^2 を満たすであろう」
という主張だが、こちらも肯定も否定もされていない。
1010:１３２人目の素数さん
15/06/22 22:41:56.90 H15obGUp.net
もっちーは、結局どうなったの？
1011:１３２人目の素数さん
15/06/23 21:28:53.75 hF3SPThH.net
y=x^2-2xにおいて傾き-4になる接線の方程式を求めよ
こういう問題があります。
y'=2x-2=-4=傾きだと思います。
そうすると傾き-4の時のxは-1になりました。
これをx^2-2xに代入してみると3が返って来ました
接線の方程式は
y-f(a) = f'(a)(x-a)
だと思います。今回は-1をaに代入するのだと思います。
y-3 = -4(x+1)
これが答えな気がしていますが、ここで自力でどうにもならない疑問が出ました。
なぜ、y,xには代入をしないのですか？？？
方程式を求めてるから・・・・
ではこの場合におけるx,yとaの違いはなんですか？
1012:１３２人目の素数さん
15/06/23 21:38:14.87 gT+6zz3E.net
>>991
(-1,3)を通り、傾きが-4の直線の方程式を求めよって問題ならどうする？
1013:１３２人目の素数さん
15/06/23 21:38:52.35 hF3SPThH.net
y-3 = -4(x+1)
これにおける3は直線の方程式におけるbであり、y座標ですよね？
+1はx座標
そしてyもy座標で、xもx座標
なんていうか同じx座標なのになーって思うのです。
1014:１３２人目の素数さん
15/06/23 21:40:01.52 hF3SPThH.net
>>992
直線の方程式にあてはめてみますと、
y-3=-4(x+1)
ん？まったく同じかと思います。
1015:１３２人目の素数さん
15/06/23 21:42:02.10 hF3SPThH.net
んー。
聞かれ方が違うだけで、接線の方程式を求めよって結局は直線の方程式を求めよって意味なんですね？
難しいから混乱してるだけかもしれません。
的確な応答ありがとうございました。
1016:１３２人目の素数さん
15/06/23 21:49:35.93 rY+w350S.net
y=x^2-2xにおいて傾き-4になる接線の方程式を求めよ
こういう問題があります。
この接線の接点のx座標をaとします。
y'=2x-2
なので、aでの傾き=2a-2=-4 という方程式がたちます。
そうするとaは-1になりました。
これをx^2-2xに代入してみると3が返って来ました
つまり接点は(-4,3)です。
接線の方程式は
y-f(a) = f'(a)(x-a)
だと思います。今回は-1をaに代入するのだと思います。
y-3 = -4(x+1)
これが答えな気がしていますが、ここで自力でどうにもならない疑問が出ました。
なぜ、y,xには・・・
あれ？
1017:１３２人目の素数さん
15/06/23 21:50:06.37 gT+6zz3E.net
>>994
だろ？
点(a,b)を通り傾きmの直線の方程式はy-b=m(x-a)……※。
これに代入するmは問題で与えられた-4。
a、bを求める作業が
> y'=2x-2=-4=傾きだと思います。
> そうすると傾き-4の時のxは-1になりました。
> これをx^2-2xに代入してみると3が返って来ました
ってことだよ。
だから、※に代入するとき、-1を代入するのはaだし、3を代入するのはb、-4を代入するのはm。
xやyには代入しない。
1018:１３２人目の素数さん
15/06/23 22:17:48.68 rY+w350S.net
y=x^2-2x などの方程式には、
その図形上の任意の点の座標(x,y)を代入しても=が成立する。
一方接線の方程式y-f(a) = f'(a)(x-a)
のa には接点のx座標を入れる必要がある。
x座標、y座標ってだけじゃなく
「どの点の」ということに注意を払うといい
1019:１３２人目の素数さん
15/06/23 23:35:17.96 Vt9HErX8.net
>>969
√-4は2iになるだろ
-2になるのは-√4だ
1020:１３２人目の素数さん
15/06/23 23:38:22.32 Vt9HErX8.net
>>998
言いたいことがわからないのだが、、、
1021:１３２人目の素数さん
15/06/23 23:50:37.40 dZjIi88M.net
前人未到の1000
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