5次方程式の解を表現できる数体系at MATH5次方程式の解を表現できる数体系 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このスレッドのURL■項目テキスト638:132人目の素数さん 22/06/14 00:44:51.60 aoIaY7ce.net 5次方程式に一般的な代数的解法が存在しない事はガロアの結果とは別に示されてたけど ガロアいなかったら代数学のそこそこマニアックな結果になってたのかな… 639:132人目の素数さん 22/08/28 16:51:46.06 jv05r6bX.net 体K上の5次方程式がK上既約である場合、 そのガロア群としては、最も一般の場合の位数5!=120次の対称群S_5と それの正規部分群である位数60の5次の交代群A_5、 があるがそれらはいずれも可解ではない場合になる。 解ける場合のガロア群は、位数が5x4=20次の場合と、 位数が5x2=10次の場合と、位数が5次の場合巡回群C_5のものだけである。 それらに対しては、ラグランジュの分解式を使って、K上で解の代数的表示 (べき根と四則だけの組あわせで)を書くことができる。 体K上での多項式のガロア群は何になるかは、代数的に決定する方法があるが、 長くなるのでここでは述べない。それにはK上での多項式の因数分解を用いる。 640:132人目の素数さん 22/08/30 16:30:13.80 UQ0phbRg.net 体Kが有限体の場合には、5次方程式のすべての解を代数的に?求める ことが出来る。それは丹念に有限体の元を1つずつ入れてみて根であるものを 拾い上げれば良いのである。でもそれを、四則演算とべき根の操作による 式として表したことにならないとすれば、拾い上げでは代数的解法とは 呼べないであろう。一般の係数についての解を与えたことにならないから。 はたして、有限体の場合には拾い上げではない代数的解法はないのだろうか? なお、べき根を使うとなると、それにより有限体が拡大される場合もおこる。 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch