17/08/19 00:29:33.96 PW/HJDBj.net
任意の有理数係数の5次多項式に対して、ガロア群が可解かどうか判定するアルゴリズムは存在しますか？
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196:１３２人目の素数さん
17/08/19 12:18:03.02 5ERmRQ7b.net
>>185
そりゃ当然
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198:１３２人目の素数さん
17/08/19 12:22:18.59 5ERmRQ7b.net
虚数の3乗根の実部と虚部を簡単に表せないなら
ある意味3次方程式も解の公式は無いって言って
おかしく無いかも
199:１３２人目の素数さん
17/08/19 12:30:44.50 PW/HJDBj.net
>>196
当然なのですか？
入力データは（有限位数の）ガロア群ではなく、多項式の方ですけど
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201:１３２人目の素数さん
17/08/19 13:03:29.34 F/EL4ytW.net
>>185
係数からガロア群を計算するアルゴリズムはある
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
有限群が可解かどうかの判定もアルゴリズムがあったはず
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17/08/19 14:34:46.23 LB3Hl+jp.net
URLﾘﾝｸ(www.gap-system.org)
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203:１３２人目の素数さん
17/08/19 16:49:28.61 EV56/Q2A.net
>>198
ドモアブルの定理を使って求めるって習わなかったかな？
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214:１３２人目の素数さん
17/08/20 01:26:22.74 7u7e4I8r.net
>>203
それだと虚数の3乗根でしょ？それの実部と虚部をどう表すか書いてみ
215:１３２人目の素数さん
17/08/20 01:30:34.44 7u7e4I8r.net
具体的な問題としては
1+2iの3乗根の実部と虚部はどう表す？
どうやってもarctanとか必要では？
たぶん正数の実ベキ乗根と四則では表せないと思うな
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226:１３２人目の素数さん
17/08/20 13:09:19.18 vKBXKO1V.net
解の実部・虚部は解じゃないでしょ
「解じゃないものが表せないから解の公式は無い」
こんな馬鹿な理屈があるかよ
227:１３２人目の素数さん
17/08/20 13:17:59.98 7u7e4I8r.net
じゃあ
虚部が0である解の実部を表してよ
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238:202
17/09/04 12:35:05.93 pLkbqCUG.net
>>214
書いてみとか、失礼なうえに馬鹿晒しよる。
お前は高卒か？ Fランク卒か？
虚数の三重根ならこうだ。
Z＝cosθ + isinθ とする。
Z^3=cos3θ + isin3θ ＝ i
cos3θ＝0 sin3θ＝1
θ＝30°、150°、270°
順に
Z=（1.732 + i)/2、（-1.732 + i)/2、-i
この3つが虚数iの立方根だ。
（a + b)＾3の公式使って3乗して確認しろ。 馬鹿たれが。
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249:202
17/09/04 12:58:24.80 pLkbqCUG.net
>>215
極形式に変換できたら、あとは簡単だ。
だが Z＝a + bi からZ=ｒ（cosθ + isinθ）に変換するのがちょっと大変だ。
私は a と b の値から r と θ の値を求めるのをエクセルで作っている。
勉強や遊びで使っている。
エクセルの関数辞典を引いたら、エクセルの関数でそれがある。
それでもいい。
自分の頭で考えろ。
書き込みがあるとすぐに￥を書き込みをするクズがいる。
おかげで大変見づらい。
目の汚れだ。出てくるな。
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260:１３２人目の素数さん
17/09/04 20:03:31.79 eqJtSk/H.net
>>238
ぷ
z=a+bi
の3乗根の実部と虚部をaとbとで表してください
って言っているんだが？
261:１３２人目の素数さん
17/09/04 20:04:42.92 eqJtSk/H.net
>>249
極形式のｒはaとｂから2次拡大でできる
θは？
262:１３２人目の素数さん
17/09/04 20:05:56.38 eqJtSk/H.net
arctanが必要でしょ？
つまり代数的には表せないんじゃないの？
その証明が欲しい
263:１３２人目の素数さん
17/09/04 20:07:38.49 eqJtSk/H.net
できるならできる
できないならできない
どっちなの？
264:１３２人目の素数さん
17/09/04 20:30:22.26 eqJtSk/H.net
複素数の平方根の方は問題ないんだよね
x^2-y^2=a
2xy=b
を満たす実数x,yは
x^2-(b/2x)^2=a
4x^4-4ax^2-b^2=0
で
t=x^2
と置くと
t^2-at-b^2/4=0
より
t=(a±√(a^2+b^2))/2=(a+√(a^2+b^2))/2>0
x=±√(√(a^2+b^2)+a)/√2
y=±√(√(a^2+b^2)-a)/√2
よって
±√(a+bi)=±{(√(√(a^2+b^2)+a)±i√(√(a^2+b^2)-a)}/√2
265:１３２人目の素数さん
17/09/04 20:32:09.14 eqJtSk/H.net
ほんと
質問の意味を理解していたのは
>>97 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2017/08/11(金) 02:43:32.65 ID:tTauAROb
だけだとは情けない
266:１３２人目の素数さん
17/09/04 20:33:32.20 eqJtSk/H.net
>>262
>つまり代数的には表せないんじゃないの？
実代数的というべきか
普通言うところの代数的より条件が厳しい
267:１３２人目の素数さん
17/09/04 20:34:27.43 eqJtSk/H.net
>>249
>エクセル
･･･
268:１３２人目の素数さん
17/09/04 21:24:15.80 rnlVKJj1.net
>>97の回答では不適切だからしつこく食い下がっていたのでは？
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279:１３２人目の素数さん
17/09/06 23:59:22.71 gIi4CQjU.net
>>238
1+2iの三乗根書いてみ
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290:１３２人目の素数さん
17/09/07 07:28:49.57 Iasheep5.net
>>268
不適切というのは答えようとして答えが正しくない期待したものではないときに使う言葉
この場合は不適切ではなく不満足・不十分という用語が適切かな
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17/09/07 07:39:47.45 6DNo3zLu.net
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301:１３２人目の素数さん
17/09/07 10:38:23.82 12mBS52t.net
この人は既に口喧嘩に勝つことに興味が移ってしまってるね
そんなんじゃまともに相手されないよ
302:￥
17/09/07 10:49:31.46 6DNo3zLu.net
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303:１３２人目の素数さん
17/09/07 10:50:34.98 Iasheep5.net
>>301
違うよ・・・・
事実と証明を知りたいということが分からないとは
人の気持ちを推し量ることができないのかよ・・・・・
304:１３２人目の素数さん
17/09/07 10:53:38.45 Iasheep5.net
ここを読んでいる人の
誰も分からないということはどうも正しそうだということはだんだん分かってきた
あと方程式の解の表記について無頓着な人が多そうだということも
それから
複素数のベキ乗根では偏角が本質的な役割を果たすので
これを使う限りはある意味代数的な表記とは言えないかもということが理解できていない人も多そうということも
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306:１３２人目の素数さん
17/09/07 10:58:00.18 Iasheep5.net
もう少し書くと
極表記を使っていいやと思う人は
係数もすべて極凶器で与え解も極表記で与えることを考えてみるのはどうかな？
こちらも全く正数の実ベキ根と四則を使った実代数的には表せないはず
はずとは思うけどこれも証明知らないし事実かどうかも分からないけどさ
307:１３２人目の素数さん
17/09/07 10:59:11.48 12mBS52t.net
どう見ても>>97で終わっている話題なのに、何故かこれを不適切・不満だとするポーズをとっている
308:１３２人目の素数さん
17/09/07 11:01:49.00 Iasheep5.net
>>307
証明がないからさ
それに
「実ベキ根と四則で表せない」は事実なの？
長らくできなかったが複素ベキ根を使ってできるようになったとしか>>99は書いていないよ
309:１３２人目の素数さん
17/09/07 11:02:52.85 Iasheep5.net
どうも
できるできないの証明の重要性ということも分かっていただけないようで残念
310:１３２人目の素数さん
17/09/07 11:03:17.74 Iasheep5.net
>>308
証明へのポインタでもいい
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319:１３２人目の素数さん
17/09/07 11:12:17.61 Iasheep5.net
>>307
付け加えると
複素数を使えば実数解を表せるということと
そこで使われる複素数が複素ベキ乗根を使うため
実部虚部を実代数的に表せないだろうという予想とは
意味合いが異なる
問題意識を理解したのは>>97だけと書いたが
質問の答えではなかったので不十分・不満足と思っているが
不適切ではないと言っているのを>>307は理解できていないというのも残念
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330:１３２人目の素数さん
17/09/07 11:16:43.38 Iasheep5.net
5次以上では複素ベキ根と四則では貝を洗わせないものがあるという証明は厳密で素晴らしいし
4次までの解法についても先人の知恵と言うべきとは思うが
3次以上の方程式に実ベキ根と四則で表す方法がないかどうかとは別のこと
たぶんないと思うけどどう証明したらいいんだろ？
331:１３２人目の素数さん
17/09/07 11:22:13.12 Iasheep5.net
あらかじめ書いておかないといけなかったかもしれないけど
複素数を実2次元と捉えることは複素数の理解としては
ある意味一般的ではあるものの
それが本質というわけではないので複素数を扱う限りは
複素四則とベキ根とが自由に使えるという立場が
実2次元と捉える立場を十分に尊重していなくても
まあそれも当然とは思っているのだけど
それを踏まえた上で実2次元というある意味一般的な理解から見た場合の
解の表記問題に疑問を持った訳です
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342:刈谷駅
17/11/22 01:25:50.32 cgOoms97y
風評被害に合わしとる癖に生意気だぞ調子暮れとるなよ！喰いもんあるー！ねー！安部マリーオ！
343:刈谷駅
17/11/22 01:31:28.46 cgOoms97y
殴るよ今から風評被害に合わしてやるわお前んちどこー！
辞めろ風評被害！殴るよ！
書いてほしくないならほんじゃいちいち書くしかないようにせんどきゃいいじゃん！刺すよ
344:こんばんわ
17/11/23 17:20:36.59 ZNTqQ9TDn
URLﾘﾝｸ(goo.gl)
345:１３２人目の素数さん
17/11/25 18:58:17.36 Q9uz1XQp6
ぼくのちょきんばこは ちきゅうです
346:１３２人目の素数さん
18/01/03 23:24:10.81 OkPafi9+.net
久しぶり来てみたら、書き込みが絶えていた。
347:１３２人目の素数さん
18/01/05 13:46:41.52 0kl09vxE.net
代数方程式の一般解法はある、って聞いた（何次であっても）
あたい素人だからよく判らないわ
348:１３２人目の素数さん
18/01/05 22:59:58.19 qg8F76lp.net
「解」と「解法」とは異なるし「代数的に」解けることと解法があることとはこれも異なる
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359:１３２人目の素数さん
18/02/05 16:15:17.82 JLoaucHm.net
エクセル駆使の人の言う通り
arctanなりarccosなり使えば3次方程式は解ける
氏が「代数的解法」の文脈に乗らなかったのは幸か不幸か…
スレのテーマは代数的解法限定ではなさそうだからいいけどね
360:１３２人目の素数さん
18/02/12 18:04:38.08 erBZJdKI.net
4次方程式の解の公式が知りたいんですけど、どこにありますか？文献等紹介してお願いします。
361:１３２人目の素数さん
18/03/05 03:42:49.63 G91DujrK.net
うーん
362:１３２人目の素数さん
18/03/09 15:31:05.97 VT9yENW4.net
>>360
カルダノの解法で３次方程式を解くのに３年かかった。
その結果があったので、フェラーリの解法で４次方程式を
解くのは２週間ほどだった。
フェラーリの解法で検索しなされ。
363:１３２人目の素数さん
18/03/11 15:16:51.70 FjL+cLsQ.net
四元数みたいな実数、第一虚数、第二虚数、第三虚数の組というではなく
「虚数ではないし負数でもないが2乗すると実数になるのに実数ではない数」が定義できれば
5～8次方程式を代数的に解けるかもね
これを第二実数とすれば、第二虚数も生じ第二複素平面が生じる
元々の複素平面と第二複素平面とで二階建て構造
物理学上の仮説、ホログラフィック理論の如し二階層ホログラフィック複素平面
…ん？ホログラフィック複素平面を狙ったんだが
何か円柱座標をベースにした3次元極座標の積層をイメージさせる様な
ホログラフィック複素平面の話に絞ってしまったな…
発想の限定制約は良くない
364:Mad Chemist
18/03/12 09:56:19.72 /f5cTC0a.net
>>360
過去の書き込みしっかり読め。
>>140にあるだろうが。
365:１３２人目の素数さん
18/03/13 08:26:44.84 zNXhNo/0.net
3次方程式は三角関数を使った式も有ったね
三角関数が含まれていても手続きとして代数的である事に限定すれば
代数的解法という事ができるね
4次方程式もデカルト、オイラー、ラグランジュの方法も有ったね
366:１３２人目の素数さん
18/03/13 23:17:44.53 +gBKUk/g.net
四則演算と平方根を使うだけでは５次以上の方程式には一般解は無いが、
楕円関数論のリーマンのテータ関数を使えば５次以上の方程式にも一般解がある。
梅村浩先生の楕円関数論の付記２を参照されたし。
367:Mad Chemist
18/03/14 11:49:37.72 5tkRZWLK.net
>>365
カルダノの解法ではｘの三次方程式をチルンハウス変換して、
y^3 + py + q = 0 のｙの三次方程式にする。
ｙ = A + B とするのがカルダノの解法の肝である。
ＡとＢの値が求まれば話が早い。 だがA^3 と B^3の値しか求められない。
それでもA^3 と B^3の値が実数なら計算を続行できる。
解は得られるが、重解か一実数解と二複素数解の場合だ。
相異なる三つの実数解の場合は解けない。
相異なる三つの実数解の場合は三角関数を利用したビエタの解法というのがある。
それによって求めることができた。
カルダノの解法では相異なる三つの実数解は解けないと諦めていた。
A^3 と B^3の値が複素数になる場合である。
よく見ると共役複素数の関係になっている。
極座標に変換して、角の三等分をやって計算を続けたら、カルダノの解法でも
相異なる三つの実数解の場合も解けることが分かった。
>>366
5次方程式ではチルンハウス変換を３回やって、
ｙ^5 + py + q = 0 になるところまで、ラグランジュがやったそうである。
そこから先はやれなかったように聞いている。
ちょうどその辺を知りたかった。
何年かかりになるか分からんがセミリタイアの状態なので、死ぬまでには
解いてみたい。
情報ありがとう。
368:１３２人目の素数さん
18/03/14 12:57:08.94 shzKbI/n.net
狂化学者、3次方程式をもっとスマートに書き記せぬものか？
>>366
物理学のホログラフィック理論も楕円関数が必要だった様な…
ホログラフィック接続(仮称)なる手法(仮説)が有って
何でも複素記述できる時代にならんもんか
まぁアーベルやガロアが示した以上、複素表現単体で記述できるわけなく
ホログラフィック接続なる手法が複素記述の範疇を超える表現を補完する
次元コンパクト化の手法になるんだろうけどね
つまりホログラフィック接続自体は複素記述で編成できる手法ではないね
でもそんな接続手法が虚説ではなく確立された日には
数学界どころか理工学界の裾野が下がるね
積分も積算シコシコみたいな原理を微分みたいに一発ポンな計算に出来ないかねぇ
留数定理みたいに一発ポン尚且つ汎用性が有る様な…
369:Mad Chemist
18/03/14 16:38:53.12 5tkRZWLK.net
>>368
いろいろ試行錯誤して、３次方程式と４次方程式を
解けるようになったのである。
その流れを書き込んだ次第だ。
お前の嗜好に合わせてやる義理はない。
理解したければ自助努力でやれ。
理解できなければお前の頭が悪いのだ。
お前な、Ｆランク卒か？
370:１３２人目の素数さん
18/03/14 19:04:24.70 k62EGx+4.net
αn ：=Sol[{a,b,c,d,w,f},n]==Root[a #^5+b #^4+c #^3+d#^2+e #+f,n] で
不都合があるの？
371:１３２人目の素数さん
18/03/15 04:24:10.44 fSXCtLVP.net
>>369
一言一句違わず誰も居ない海辺で俺と対峙して言ってみろ
人間界は人と人とで成り立っている事が分からん様だ
372:１３２人目の素数さん
18/03/15 05:48:36.98 Ad5Ff/ip.net
>>368
微妙に工学系の学部ぐらいの知識はあるようだが
ホロノミーとか接続とか共変微分の知識もないようなのがドヤ顔で寝言言いながら突っ走ってもトンデモにしかなれんぞ。
373:１３２人目の素数さん
18/03/15 09:09:02.97 EvW0DhIm.net
>>371
>俺と対峙して言ってみろ
意味不明。 頭悪いんだろうな。
名無しの卑怯者か？
374:Mad Chemist
18/03/15 15:36:34.60 EvW0DhIm.net
この本で用が足りそうである。
まずは本屋に注文しておこう。
代数方程式の話
URLﾘﾝｸ(www.rokakuho.co.jp)
375:１３２人目の素数さん
18/03/16 06:20:23.00 VnMbgadq.net
>>372
岡潔もそう言われてたよなぁ
>>373
口の聞き方をお父さんお母さんに教えて貰わなかったのかなぁ、って話をしてるんだよ
376:１３２人目の素数さん
18/03/16 07:14:42.55 wYgAMg6K.net
>>366
必要な関数を広げればそりゃ5次方程式の解は表現できる
一番楽なのはMATHEMATICA的に
5次方程式の係数から5つの解を与える関数
を使うこと
けどこれじゃさすがに何もやってないのと同じだから
377:１３２人目の素数さん
18/03/16 20:18:39.07 8gcigXBd.net
>>375
オカケツのなりきりやるならもっとまじめに取り組んでいただきたい。
猿でももう少し上手な猿まねとか狂態の真似事して見せよう。
378:Mad Chemist
18/03/19 13:22:03.16 F1hwA3dc.net
>>375
>口の聞き方をお父さんお母さんに教えて貰わなかったのかなぁ、って話をしてるんだよ
名無しの安全圏内からこそこそ悪口を書き込むような行為を卑怯無責任とお父さんお母
さんから教えて貰わなかったのかな。
>>376
5次方程式 ax^5 + bx^4 + cx^3 + dx^2 + ex + ｆ = 0 があって、
a ～ b までの値を入力すると、さらさらと解が求められるのを
つくるのを最終目標としている。
MATHEMATICAは安くなったと聞いたので、それもやってみようか。
DKA法というのがあって、5次方程式、6次方程式が解けるらしい。
これについては情報収集中。
何かご存知の方、アップして下さい。
379:Mad Chemist
18/03/19 15:39:33.65 F1hwA3dc.net
恥ずかしながら誤入力していた。
a ～ f までの値を入力すると、 である。
380:Mad Chemist
18/03/27 21:12:46.83 dVOG9sWe.net
>>374
「代数方程式のはなし」購入した。
これで5次方程式解けるぞと思っていたが、なかなか大変。
まあ試行錯誤していこう。
>>366
東京大学出版会 梅村浩著 「楕円関数論」
「代数方程式のはなし」で考文献として書いてあった。
これでいいですかね。
税込み5,184円 ちょっと高いが、「代数方程式のはなし」読み
終わったら買ってみようかな。
381:１３２人目の素数さん
18/04/04 11:22:10.80 dFWjz12T.net
>>347
解があるだろ。
382:Mad Chemist
18/04/05 11:01:10.25 JyzBYuCk.net
>>381
過去の書き込みを読み直せ。
代数的には、5次以上での解の公式が見つからない。
↓
ルフィニ、アーベル、ガロアの研究により
代数的には、5次以上では解の公式が存在しないことが証明。
という流れだ。
講談社 ＢＢ 中村亨（りょうと読むらしい）著 「ガロアの理論」
これ読んどけ。
私は薄学非才ながら、代数的ではない手法にいろいろアプローチ
してるところだ。
383:１３２人目の素数さん
18/04/05 23:37:51.84 VG+KzeOa.net
>>382
↑
アホ
384:１３２人目の素数さん
18/04/05 23:40:57.26 VG+KzeOa.net
複素数係数の代数方程式は複素数の範囲内で次数と同じ数の解を必ず持つ。
（重複度込みで考えれば）
代数学の基本定理な。
385:１３２人目の素数さん
18/04/05 23:47:18.08 VG+KzeOa.net
因みに、代数学の基本定理を証明したのはガウスだが、
彼はアーベルの「五次以上の代数方程式は解の公式が存在しない」と言う論文を見て
「嫌な論文を書く奴がいるな」と言ったと言う逸話が残っている。ガウスは何か勘違いしたらしい。
解が存在すると解の公式が存在するとをガウスですら混同するんだから、君らが勘違いしてもしょうがないんだろうけどね。
386:１３２人目の素数さん
18/04/05 23:50:26.96 G7hZIHLe.net
些細な言葉の解釈の違いで勝手に突っ走る
アホはおまえだ
387:１３２人目の素数さん
18/04/07 15:58:35.84 r+JS4+jT.net
>>378
悪口言い出しっぺのお前が言い返せた事か？
388:１３２人目の素数さん
18/04/07 16:00:30.62 r+JS4+jT.net
所で
>>1
> 実数の表現を拡張して、5次方程式の解の公式を一般化する為の実数の新しい表現を与えてやれば表現できるはず｡
>
> ガロワはなんでそんな事に気づかなかったんだ？
んなもんが存在するとは思えないんだが…
389:１３２人目の素数さん
18/04/07 20:18:03.56 zhRWU3+y.net
>>388
>んなもんが存在するとは思えないんだが…
ベキ乗根以外の関数を導入しろってことでしょ
390:１３２人目の素数さん
18/04/07 21:32:05.52 vNmvW/yd.net
x^5=ax+b の解を表す演算子 a#b があったらいいんじゃないか？
391:１３２人目の素数さん
18/04/07 22:29:23.87 r+JS4+jT.net
数系と言ったり関数と言ったり演算子と言ったり忙しいな
392:１３２人目の素数さん
18/04/07 23:03:19.27 qXHPeUsV.net
>>380
梅村「楕円関数論」は長い間品切れ状態だよ。アマゾン見たら古本にべらぼーな値段がついていた。
再版してくんないかな。
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403:１３２人目の素数さん
18/04/08 09:54:38.84 9smjhpPV.net
増田哲也いい加減にしろ
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18/04/08 10:33:16.84 Q7nh09vl.net
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414:１３２人目の素数さん
18/04/12 22:36:28.60 kS9A031G.net
5次方程式以降は、
「x+1=0の解を自然数で答えろ」って言われてるようなもんだから、答えようがない。
実数、虚数を超えた概念が必要かと。
415:１３２人目の素数さん
18/04/13 10:31:00.52 QM/LhN6E.net
実数虚数は超えなくてもいい
416:１３２人目の素数さん
18/04/14 18:23:08.88 iy/2tTS5.net
亨をどう読んだらリョウになるんだよ
417:１３２人目の素数さん
18/04/14 19:01:35.76 EzkicfoM.net
>>416
りょうだろ
418:Mad Chemist
18/04/14 20:12:39.64 UKk/wfsl.net
間違えてました。
「あきら」でした。
419:￥
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429:１３２人目の素数さん
18/04/18 09:10:44.66 7PR2a5Tj.net
\で埋まってこのスレ終了する。
￥はそれがうれしいのだろう。
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440:Mad Chemist
18/09/15 11:14:46.36 us+xtc3b.net
5次方程式の解法は全く進んでない。
今までやってきた奴の、整理や改良をやっている。
そこで一つ疑問が出てきた。
数学科の出身ではないので、賢い皆さんの意見を伺いたい。
Z = a + b i を、Z = r (cosθ + i sin θ) に変換する。
a = b = 0 の場合、r = 0 は分かるが、θは幾らになるだろうか。
分ったところでどうってことは無いのだが、エクセルで解くと変な表示に
なってしまうので、うまい処理はないかと思い悩んでいる。
方程式を解くについては関係ない、枝葉の事象なんだが。
441:１３２人目の素数さん
18/09/15 15:05:42.31 Cj616Aoo.net
[Z=a+b*i=r∠θ]&[a=b=0]⇒[r=0]&[θ=不定]
+0と-0を区別する様なもの
442:１３２人目の素数さん
18/09/17 21:38:48.66 dvvtHEzs.net
>>441
書き込みありがとう。
やはり不定ということかな。
エクセルではIF関数を使って、a = b = 0 の場合の設定でも
入れておこうと思う。
へんてこな手法でなく、根源的な解法はないかと薄学非才
ながら考え続けている。
443:Mad Chemist
18/10/27 18:33:15.19 N2RdIVZ2.net
講談社学術文庫 木村俊一著 「天才数学者はこう解いた、こう生きた」 1,000円
読み物としては面白い
実際に式の誘導なんかもあったらいいのだが、文庫本にそこまで求めてもね。
文庫本で1,000円とは高くなったね。
444:１３２人目の素数さん
18/12/17 11:17:01.72 Axc+hHHo.net
書き込みないねえ。
どなたか意見ないの？
445:１３２人目の素数さん
18/12/17 12:58:12.86 jLLsWQNK.net
有識者は学術系SNSへと消えた、ここは掃き溜め
446:１３２人目の素数さん
18/12/17 20:03:51.59 HBSL9bGQ.net
＞5次方程式の解を表現できる数体系
複素数だろ
貴様、ガウスの「代数学の基本定理」知らねぇのか？
447:１３２人目の素数さん
18/12/17 20:06:49.55 HBSL9bGQ.net
＞「解の公式」
何を以て解の公式と呼ぶかによるが、
いくらでも正確に解を近似する数値解法がある
それで実用上は十分 なんか文句あんのか？ゴルァ
448:１３２人目の素数さん
18/12/17 21:47:46.95 38sRBfQN.net
久しぶりに見たけど良いスレだな
449:１３２人目の素数さん
18/12/17 23:35:49.93 ByUL/hrz.net
>>443
メチエの時はもっと高かった
450:１３２人目の素数さん
18/12/18 04:54:51.02 mhxxCFZv.net
>>1
何かしたいという気持ちがあるのはわかる。
しかし、何ができるのか何ができないのかがわかっていないから、
何がしたいのか自分自身わかっていないんだろうな。
5次方程式の前に、実数とは何かを勉強した方がいいと思う。
数学は、基本をおろそかにしたら、悲しいくらい何もできないよ。
451:１３２人目の素数さん
18/12/18 06:56:45.33 htbpCNG6.net
そもそもどんな代数方程式にも複素数の解が存在し
いくらでも正確に数値解を求める方法がある
だから（代数的な）解の公式がないことに
発狂する必要はない
452:１３２人目の素数さん
18/12/18 13:54:30.35 IssabeBV.net
・復素5～8整数次方程式は複素解で表現し得る事がガウスにより示されている
・一方で代数的一般解法の為には
1、2次方程式には2象元必要、実数体
3、4次方程式には4象元必要、複素数体
5～8整数次方程式には8象元必要、4元数体
2^(n-1)+1～2^n整数次方程式にはn象元必要
・代数的一般解法は可換体上でのみ成立する
・4元数体は非可換体である
無理無意味無駄無用
453:１３２人目の素数さん
18/12/18 19:32:21.34 htbpCNG6.net
>>452
代数的って言葉の意味、勉強してから出直してこい
454:１３２人目の素数さん
18/12/18 21:10:27.32 IssabeBV.net
だが断る
455:１３２人目の素数さん
18/12/22 03:10:45.66 93KzYEIS.net
>>452
バカなのはわかった
それに復素はまだしも象元ってなんだよ
456:１３２人目の素数さん
18/12/22 08:30:22.02 nvIg0+vD.net
あれだろグラフを上下左右に区切って左上、右上とかを表すやつ。
457:１３２人目の素数さん
18/12/22 08:46:50.37 lwAytAjK.net
>>456
それ、象限な
で、4元数体は4次元だから16象限だけどな
>>452はネタぽいなｗ
458:１３２人目の素数さん
18/12/22 09:41:27.22 93KzYEIS.net
>>457
2次方程式の時点で複素数解あるもんなｗ
459:１３２人目の素数さん
18/12/22 13:03:00.60 VcXYXFS0.net
象の元だ
460:Mad Chemist
18/12/22 22:36:14.02 5nyQYy0W.net
久しぶり書き込みがあったが、内容的にはどうもイマイチ。
数学科卒の賢い人が何かを書き込んでくれるか期待しているのだが。
461:１３２人目の素数さん
18/12/22 23:10:48.21 hCqQrTeB.net
化学はバカ学なの？
462:１３２人目の素数さん
18/12/22 23:55:03.87 M6V9Q24X.net
新しい数体系を作れば表現できるだろう→アホ数学。複素数ですでに十分だしw
解の表現より重要な「ガロア群」の発見に至る→天才の数学
463:１３２人目の素数さん
18/12/23 17:46:27.35 WKNHtnXv.net
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URLﾘﾝｸ(forbesjapan.com)
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ｽﾚﾘﾝｸ(illustrator板)
464:１３２人目の素数さん
18/12/23 23:57:05.15 vpePecew.net
・復素5～8整数次方程式は複素解で表現し得る事がガウスにより示されている
・一方で代数的一般解法の為には
1、2次方程式には2象限必要、実数体
(但し2次方程式完全記述の為には4象限必要、複素数体)
3～4整数次方程式には4象限必要、複素数体
5～8整数次方程式には8象限必要、3元数体不在の為、16象限ある4元数体
2^(n-1)+1～2^n整数次方程式にはn象元必要
・代数的一般解法は可換体上でのみ成立する
・4元数体は非可換体である
よって無理無意味無駄無用
465:１３２人目の素数さん
18/12/24 01:05:29.69 E2NZRO1I.net
みんな大好きうぃきぺであに書いてあったよ
四則演算と通常の冪根をとることに加えて超冪根（英語版）（すなわち既約な方程式 x5 + x - a = 0 の唯一の実根）をとる操作も「代数的操作」として許容した場合、この拡張された意味において一般五次方程式が「代数的に」解けることが知られている。
466:１３２人目の素数さん
18/12/24 01:12:23.26 E2NZRO1I.net
なかなか面白い
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
任意の五次方程式の解が構成する五角形がどういう形なのかは代数的数でないという事はやはり定規とコンパスで描けないのかね。直感ではできそうな気もするが。
467:１３２人目の素数さん
18/12/24 08:08:15.05 Kv3x4/Ct.net
トンデモくさいな。図形と方程式の解法との関係が明らかじゃない。
ちなみに円周等分方程式が根号で解けるのも、素数p=2^n+1角形
なら定規とコンパスで作図可能だというのも
すべてガロア群の性質から来ている。
468:１３２人目の素数さん
18/12/24 08:23:01.73 z4WCWd69.net
別にガロア群みたいな大層なものを持ち出さなくてもよい
469:１３２人目の素数さん
18/12/24 09:34:28.85 Kv3x4/Ct.net
ガロア群は別に大層なものじゃない。
数学科の3年くらいで習う、現代代数学の基本的事項。
ガウスは円周等分方程式の代数的解法を"Disquisitiones Arithmeticae"
の第7章で詳述しているが、ガロア理論を分かった立場で書けば
ずっと見通しよく少ないページ数で済ますことができただろう。
470:１３２人目の素数さん
18/12/24 09:53:05.71 Kv3x4/Ct.net
エルミートが楕円函数を使った5次方程式の解の公式を示したとか
どういう特殊函数を使えば高次方程式の解が表せるとか
そういう研究もガロア理論を使ってできる。
数学者はあんまり面白いと思わなくなったから
現代では見捨てられてる（メインではなくなった）だけじゃね。
471:１３２人目の素数さん
18/12/24 10:09:51.84 Kv3x4/Ct.net
フェリックス・クライン著
正20面体と5次方程式 改訂新版 (シュプリンガー数学クラシックス)
とかあるね。原著は100年以上前だろう。
472:１３２人目の素数さん
18/12/24 11:20:26.95 6x1m4VzI.net
>>466
（有理係数）5次方程式の解は代数的数だぞ
方程式の「代数的に解ける」とは少し用語の意味が違う
定規とコンパスで書ける数はそれよりさらに狭い。3次方程式の時点で解が作図できないものはある
473:１３２人目の素数さん
18/12/24 13:35:14.38 6x1m4VzI.net
代数的数
……有理係数多項式の零点になる数。冪根と四則で書けるか否かは問わない。
方程式での所謂「代数的に解ける」という言い方（誤解を防ぐため「冪根で解ける」と言うことも）
……数が冪根と四則で書けること。
定規とコンパスで作図できる（作図可能数）
……数が平方根と四則で書けること。
というわけで後のものほど狭い。
既約3次方程式の解はどれも冪根で解けるが作図できない。角の3等分ができないのもこれに起因。
既約5次は冪根で解けるのと解けないのがある。作図できない。
474:１３２人目の素数さん
18/12/24 14:51:45.05 z4WCWd69.net
>>469
群論を使わなくても良いということ
475:１３２人目の素数さん
18/12/24 16:20:09.98 z0dLu659.net
立方根を作図する事はできないのか。出来るとしたら定規とコンパス以外にどんな道具があれば良いのか。
476:１３２人目の素数さん
18/12/24 16:46:03.12 Ti2szrnT.net
折り紙
477:１３２人目の素数さん
18/12/24 23:10:18.53 K/dl8rQl.net
>>363
> 「虚数ではないし負数でもないが2乗すると実数になるのに実数ではない数」が定義できれば
通常の数学では所謂超複素数で複素数を拡張するが、用語としては超複素数の要素で実数以外を虚数と呼ぶので、用語的にはそのような数はない。
超複素数では二乗して実数になる複素数に含まれない要素も扱い、本質的にはそれらは
二乗して-1になるもの
二乗して０になるもの
二乗して1になるもの
だけ考えればよいことがわかっている。
しかし、二乗して-1になるもの以外を含むような超複素数は一般に割り算ができない。だから、四元数を扱うことが多くなる。
割り算ができなくていいのなら三元数だろうが十六元数だろう百二十八元数だろうが作るだけなら作れるが、割り算もできるようにしたければ四元数と八元数以外に複素数の拡張はできない。
478:１３２人目の素数さん
18/12/24 23:35:52.43 6x1m4VzI.net
作図器具の追加だと、思いっきり「角の3等分器」というのがあるな
折り紙にも折り紙公理の他に追加すれば5次方程式を解けるようになる操作があるらしい
479:１３２人目の素数さん
18/12/25 01:17:03.93 +3399BwR.net
ガウスは円周等分方程式という1の原始n乗根がみたすQ上φ(n)次の既約方程式が代数的に解けることを示した。
φ(n)はオイラーのφ函数。特にn=p（素数）ならば、φ(p)=p-1。
ガウスは次数が無限に増加していく方程式の無限列の代数的解法を一挙に示したわけである。
（p-1が2のべきならば、正p角形が定木とコンパスで作図可能であることを含む。）
しかし、ガウスはこれらの代数方程式の「解の公式」を示したのではないことは注意すべきだろう。
480:１３２人目の素数さん
18/12/25 01:21:56.72 +3399BwR.net
「解の公式」と言った場合、その意味を「方程式の根を係数の函数として表す式」
のことだとして、その式に我々が期待することは、実は何らかの意味ある情報が
読み取れることなのである。
（数値解法であれば様々なアルゴリズムが知られており、根号による解法は全く効率的ではない。）
しかし、「公式」に意味があると思うのは、我々が「良い公式」を見慣れている
ことから来る錯覚に過ぎない。
たとえば「n番目の素数を表す公式」は実は存在する
URLﾘﾝｸ(primes.utm.edu)
が、これらの公式から読み取れる情報はほぼ無く
エラトステネスの篩の方が遥かに直接多くのことを示している。
つまり「公式」と言っても「良い公式」でなければ、数学的にはほとんど無意味
ということもあるのだ。
481:１３２人目の素数さん
18/12/25 02:13:07.73 9BW8G46x.net
>>479-480
知識はあるけど知恵はない人の文章
482:１３２人目の素数さん
18/12/25 04:46:05.96 PCgkeRuy.net
>>477
実数でも虚数でもなく2乗して実数になる数なども有り得ず
4象限を超える体系は可換体ではない
結局やっぱり、5次方程式の代数的解法一般公式は存在しないわけね
それも>>1が指摘する数体系不備などではなく、と
やはり数値的解法や超越的解法にしかならんわけね
483:１３２人目の素数さん
18/12/25 04:58:16.53 PCgkeRuy.net
はて？じゃあ一方、超越的解法は幾らでも高次でも解けるんだろうか？
484:１３２人目の素数さん
18/12/25 06:58:00.11 5TGd/gMB.net
梅村の「楕円関数論」に超越積分というのを使えば六次以上の方程式も解けると書いてあるそうだよ。
485:１３２人目の素数さん
18/12/25 09:48:10.75 V4w5pTHY.net
て言うか、二次方程式にしても、三次方程式にしても、
「解の公式できました」
→「この記号（√）は二乗してその数になる数という意味です※正確な値は解らないけど」
→「この記号（i）は二乗して-1になる数です※実数にないけど」
とか言われても普通は納得しないよなぁ。
新しい数の定義を都合よく作り出して問題解決したと言い張るのはサッカーで試合が始まってゴールポストを動かすのと同じなんじゃないのかな。
486:１３２人目の素数さん
18/12/25 17:33:40.69 9BW8G46x.net
>>485
平方根や立方根は正確な値を計算できるよ
大昔は中学高校の数学で習った
n乗根を筆算で計算することも一応できる
487:学術
18/12/25 19:25:30.48 VsuUH61A.net
５ｃｈ企画か。
488:学術
18/12/25 19:26:07.79 VsuUH61A.net
代数分野がいいだろうな。代タイプ打ち 代筆談。
489:１３２人目の素数さん
18/12/25 20:24:05.88 Mz0+TgKZ.net
>>486
無理数なんだから無限に近似できるってだけだろ。
490:１３２人目の素数さん
18/12/25 20:52:42.10 Mz0+TgKZ.net
要するに無理数の存在しなかった世界では√2なんてのは得体のしれない実在するかもわからない数だったわけだよ。
それに記号を与え定義し二次方程式の解を一般化して三角関数や幾何学にまで応用していって得体のしれない平方根という物を実体のある数学的対象に拡張していったのは当時の天才の想像力によるものだよ。
複素数も同じ。三次方程式の解を一般化するにはどうしても必要で定義されたが、電磁気学や解析学に応用され立派な実体のある数学的対象となった。
このスレで論じてるのは五次方程式の解が代数的数でないという事に思考停止して五時方程式の解を表現できる超代数的数の体系が持つ性質を研究するのを放棄すべきでは無いのではないかという事である。
491:学術
18/12/25 21:00:30.39 VsuUH61A.net
なるほど。
492:１３２人目の素数さん
18/12/25 21:11:23.72 9BW8G46x.net
>>490
梅村浩の結果じゃ駄目かい？
493:１３２人目の素数さん
18/12/25 21:24:20.27 PCgkeRuy.net
>>484
へぇ、超越積分で何次までででもいけるんだ
でもまぁどんどん繁雑度は上がるんだろうね
>>486
その大昔に習ったのがホーナー法の和算式筆算版、開平計算、開立計算を含む開方計算ね
数値解法としての求値速度効率は低いが一桁ずつ求めていける利点がある
494:１３２人目の素数さん
18/12/25 21:38:11.92 9BW8G46x.net
>>489
有理数の平方根はコンパスと定規で長さを正確に作図できるよ
495:１３２人目の素数さん
18/12/25 21:45:18.60 PCgkeRuy.net
ふむふむ
URLﾘﾝｸ(ameblo.jp)
URLﾘﾝｸ(mathtrain.jp)
496:１３２人目の素数さん
18/12/25 23:07:39.45 +3399BwR.net
代数学も知らない阿呆の立てたスレｗ
5次だろうが何次だろうが、方程式の係数が代数的数ならその根は代数的数。
係数が何だろうが、既約多項式の根を添加した体は係数体上の代数拡大。
係数体をKとして、その多項式環をK[x]とおく、方程式を定める多項式をf(x)とおくと
f(x)=0の根を添加した代数系はK[x]/(f(x))という剰余環で記述できる。
ちなみに実数体上の既約多項式の次数はすべて2以下になるという主張が「代数学の基本定理」
497:１３２人目の素数さん
18/12/25 23:15:41.99 +3399BwR.net
梅村浩の超幾何函数で根をあらわす「公式」を弟子(?)の山下純一が紹介して
「これが公式か」と何かの本で書いてたけど、確かに違和感があって、何がダメか分かった。
だから、「公式」そのものに意味があるというのが妄信なだけ。
公式にあらわれている「情報」が大事
1のべき根だって、exp(2rπi/n)という立派な表示があるが
この表示からは、複素平面上で単位円周上の等分点になることは分かるが
定木とコンパスによる作図についての情報は得られない。
根号による解法理論が必要だったわけ。
498:１３２人目の素数さん
18/12/27 12:18:46.37 XD5OVT5w.net
>>ID:+3399BwR
何かすげーすげー沸いてる小学生を鼻で笑う中二病みたいな事してるな
499:１３２人目の素数さん
18/12/28 18:45:39.34 ZjqumJwb.net
体K上既約な多項式P(x)があたえられたときに、代数方程式P(x)=0の根は、
元 y を K上の代数的な関係 P(y)=0 を満たすものとして体Kに添加
して出来る代数拡大体 K(ｙ) の中では、P(x)が完全に１次因子にまで
分解されるので、根を持つことがわかる。（その一つの根はｘ＝ｙである。
他の本もｙのK係数有理式として表せる）
一般に、体K上の既約な多項式全てをもってきて、それらの定義多項式
を用いて定義される代数的な元をすべてKに添加して得られるK上の
代数拡大体A(K)は、代数閉体となり、A(K)の中ではA(K)係数の代数
方程式は必ず根を持つ。
500:１３２人目の素数さん
18/12/29 07:03:57.06 F/1ZnRkW.net
見事に「清書屋」行為してるだけ
501:１３２人目の素数さん
18/12/29 10:13:40.97 1NZRD8UN.net
>>499
＞K(ｙ) の中では、P(x)が完全に１次因子にまで分解される～（～他の根もｙのK係数有理式として表せる）
できたっけ？
「根のうち1つだけを添加した体」は「根を全部添加した体」より真に小さいことがあり、必ずしもできないと認識しているが。
たとえば K=Q, x^3-2, 根の1つに a=2^(1/3) を選ぶ場合
Q(2^(1/3))の元は実数しかないから虚な根は当然作れない。
1次×2次 (x-a)(x^2+ax+a^2) までしか分解できない。
Kになんか条件ついてるとか？
502:１３２人目の素数さん
19/01/04 07:59:59.09 cbN6UHic.net
正に>>477の理屈を既に知っている記述された内容が併記されつつも
その解釈を横道に逸れているとして研究方針を変えなかった人による著
↓
書籍詳細：5次方程式の代数的一般解法 計算編 - 文芸社
URLﾘﾝｸ(www.bungeisha.co.jp)
ガロア理論によって解法不可能とされる5次方程式の代数的一般解法に新たな「知の鉱脈」を探究する
題名に計算編とあるが文芸社に頼み詳細を著作者に尋ねて貰ったら
「これが最初にして最後、続編は年齢の事もあり後世に委ねる」という回答されたと聞いた
知ってはいたにも関わらず続編を後世に委ねた辺り、理解はしていなかった模様
無い山を目指し続けてしまった
503:１３２人目の素数さん
19/01/04 11:40:46.29 g4uyExi6.net
あけおめ
コンツェビッチとザギエが「周期」（数の名称としては不自然ではないか）と呼んでいる数の集合はどう？
ある種の積分で表すことができる数のことで、
代数的数の集合を真に含んでいるらしいけど……
誰か知らない？
504:１３２人目の素数さん
19/01/04 12:49:04.52 9W6tqq0k.net
>>502
四元数八元数以外にも割り算可能で可換なn元数は一般のnに対してある！という内容の本も出版されている。
もちろん数学としてはゴミ。
505:１３２人目の素数さん
19/01/04 13:15:23.16 cbN6UHic.net
>>504
と学会も呆然しちゃうなぁ
506:１３２人目の素数さん
19/01/05 09:15:43.12 Dbl/m88n.net
また見つけてしまった…この人、学歴無し(小学校自主退学)ながら数々の職を経て学び
「L/Rネジ」と言う「ハードロックナット」とは異なる緩まない
IHIに採用されたネジを発明開発してるんだけど…
[PDF] 2015.11.7 Hiroshi Michiwaki 道脇 裕 ゼロのゼロ乗とゼロ除算 定義 URLﾘﾝｸ(www.next-innovation.com)
[PDF] 100×0＝0の真の意味 ～ゼロ乗算とゼロ除算 URLﾘﾝｸ(www.next-innovation.com)
道脇裕の年収や経歴は!結婚した嫁に子供やゼロ除算って何? URLﾘﾝｸ(katzesokuhou.com)
L/Rネジ - NejiLaw URLﾘﾝｸ(www.nejilaw.com)
507:１３２人目の素数さん
19/01/05 12:42:24.36 3T9NAABN.net
>>506
こいつのゼロ除算理論、東北のどこかの教授が賛同していたが、足立恒雄には一笑に付されていたな。
つーかゼロ除算スレに貼れば？
508:１３２人目の素数さん
19/01/05 12:48:04.42 Dbl/m88n.net
こいつなんて呼べる人間じゃないぞ
509:１３２人目の素数さん
19/01/05 13:09:52.28 xOBHwf60.net
代数的数の定義を拡張してn次方程式の解の公式を一般化したい
510:１３２人目の素数さん
19/01/05 13:29:43.43 9V9Y0s/J.net
何で定義の拡張と公式の一般化がつながるんだい？
論理的に説明できる？
511:１３２人目の素数さん
19/01/05 14:02:23.77 Dbl/m88n.net
>>509
残念。可換体の最終拡張である超現実数体や超現複素数体でも同じ事だ｡
そこから先の元は最早、数ではなくゲームという概念になる模様｡
>>過去の俺
超現実数は可換体。拠って超現実数体でも0.999…≠1とは成らない｡
512:１３２人目の素数さん
19/01/05 14:07:58.19 9V9Y0s/J.net
ゼロ除算、代数的に解けない方程式を解く て何か似てるね。
できないからやりたくなる。角の三等分も同じｗ
「角の三等分家」で検索してみなよ。よく似た心理だと思う。
できないことには意味があるとは考えられない。
ベキ根で解けないだけで、ベキ根（指数函数）を
拡張して別の特殊函数を使えば解けることもあるだろう。
ただ、そのことにどういう意味があるかは考えるべき。
513:１３２人目の素数さん
19/01/05 14:14:11.24 9V9Y0s/J.net
数体系の拡張ていうなら、普通に正方行列って代数方程式（固有方程式）をみたすよね。
行列解だったら根号とか使わなくてもあらわせる。
線形代数勉強しろって話になるね。
514:１３２人目の素数さん
19/01/05 14:21:23.69 Dbl/m88n.net
指数函数の逆函数である対数函数を求める事になり三角函数に行き着き
じゃあ楕円函数利用してんのと変わらないじゃんって事になる
515:１３２人目の素数さん
19/01/05 14:51:09.09 5DELmrjz.net
超現実数は体じゃない。
超現実数にはすべての順序数に対応する数が含まれるから超現実数全体の集まりは集合にはならないので。
516:１３２人目の素数さん
19/01/05 16:14:25.21 Dbl/m88n.net
超現実数体って擬似体なのか
集合ではない事を断った上で初めて順序体と言えてゲームのクラスなのか
ゲームもわけわかめ、クラスもわけわかめ、ふわぁ眠い
517:１３２人目の素数さん
19/01/05 17:20:55.83 Dbl/m88n.net
いかんマジ妄想補完屋だ…誰からもy=1/xやy=tan(x)のグラフさえ描いて見せて貰えんのか
こんなんゼロ除算スレに貼ったら誤解伝染するわ…
[PDF]Hiroshi Michiwaki 道脇 裕 正接とゼロ除算
URLﾘﾝｸ(www.next-innovation.com)'intitle%3A%E9%81%93%E8%84%87%E8%A3%95+intitle%3A%E3%82%BC%E3%83%AD%E9%99%A4%E7%AE%97'
518:１３２人目の素数さん
19/01/10 21:41:05.74 24r+hKp+.net
デュラン・ケルナー・アバース法(DKA法)
519:１３２人目の素数さん
19/01/30 01:54:09.51 oOrnvXwc.net
時代じゃのう
520:１３２人目の素数さん
19/02/16 14:43:46.10 2/3tfoaH.net
>>502
どなたか、この本読み通された方いますか。
ほんとに5次方程式解けてましたか。
521:１３２人目の素数さん
19/02/16 16:36:25.80 mDc7pXQK.net
>>520
そのひと有名なトンデモでしょw
解けてるわけない。
そんなゴミ本読むくらいなら、クラインの本をちゃんと読むべき。
522:１３２人目の素数さん
19/02/17 11:43:36.27 CRBJaQRV.net
>>520
発売年の夏に読んだ。朝日新聞の広告に出てたんだ。朝日は理工学知識に関しては抜群だからな
日経が太刀打ちできない位に（但し流石に赤日、軍事や国事が関わる内容は除く)
もうそろそろ発売19周年か…内容は「ラグランジュ先生が見つけた「知の鉱脈」」云々
「オイラーの方法は便利だが邪道」云々で先ず5次方程式の前の足掛かりとして4次方程式から始まり
和の分解方程式なる羅列や謎の積分方程式を組み立て純代数学的一般公式に至ろうとした模様
Excel的に数多の計算値がどっさり記されていて
5次方程式にも突入しているが、やはり無い山を昇ってしまった模様
と言うか計算数値をどっさり載せている所から傍から見たら迷走にしか見えない内容だった
が、本人は王道を探った経緯を記した積もりで
>>502でも書いたが続編を後世に委ねている
5次代数方程式の楕円積分公式解がもっと知られ
そしてそれを更に純代数学的公式にはならない事が知られていれば…
いやでも、やっぱり、こういう人は三体問題の一般解とかを目指しちゃうんだろうなぁ
523:515
19/02/22 20:06:23.78 2cjUe+0g.net
レスありがとうございます。
ひょっとしたらと思っていたけど、やはりだめでしたか。
a x^5 + b x^4 + c x^3 + d x^2 + e x + f = 0 の5次方程式に対して、
a ～ f の数値を入力したら、さらっと答えが出るようになるまでには
まだ道が遠いですね。
524:１３２人目の素数さん
19/02/22 20:19:10.42 mXoQhWme.net
>>523
ガウスの代数学の基本定理により複素数解の存在は示されてる
数値解法でいくらでも正確に解を求めることができる
代数的解法に固執するのは精神異常者
525:１３２人目の素数さん
19/02/22 20:37:09.44 +9SXmL8b.net
精神異常者とは思わんけど
典型的な「数学が分かってないひと」
526:１３２人目の素数さん
19/02/22 21:18:22.76 mXoQhWme.net
数学が理解できてないことが理解できないのは精神異常
527:１３２人目の素数さん
19/02/22 22:35:55.66 mtvp+P1W.net
460 １３２人目の素数さん sage 2018/12/24(月) 01:05:29.69 ID:E2NZRO1I
みんな大好きうぃきぺであに書いてあったよ
四則演算と通常の冪根をとることに加えて超冪根（英語版）（すなわち既約な方程式 x5 + x - a = 0 の唯一の実根）をとる操作も「代数的操作」として許容した場合、この拡張された意味において一般五次方程式が「代数的に」解けることが知られている。
528:１３２人目の素数さん
19/02/23 02:13:20.74 IH77Wu0H.net
悪辣非道な悪魔・アベに延髄斬りとコブラツイストをーアントニオ猪木、小沢一郎、玉木雄一郎 2019 02 21
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
529:１３２人目の素数さん
19/02/23 04:10:39.78 GdATQwyE.net
>>527
数III方式～でかなりのところまで計算実行してみせたけど面倒くさくなったのか頁の都合かわからんがとにかく途中までで力尽きたんだったかな
530:１３２人目の素数さん
19/02/23 04:37:20.82 maLzADpe.net
>>526
「飲酒の死亡リスクで飲み過ぎが高くなるのは当然だが全く飲まぬ場合より僅かに飲む場合の方が小さい」と言う
結論が導かれ、世界大多数の人が信じ込んだが実は「そもそも全く飲めぬ人も検査統計対象に入っていた」事が分かり
新たに統計結果を吟味され「飲酒による死亡リスクは量に対して単調増加」であると結論を改められた
何を言いたいか分かる？何で君のその意見と飲酒量死亡リスクの話と比べて述べたか分かる？
> 数学が理解できてないことが理解できないのは精神異常
その物の言い方が許されるなら
「飲酒の正しい量と死亡リスクの関係が理解できてないことが理解できないのは精神異常｣
という言い方も許されて世界大多数が精神異常って事になる
その程度じゃ世間だけではなく専門医だって精神異常とは言わない
言うのは君みたいにすぐ精神異常と診断する医者気取りばかり
531:１３２人目の素数さん
19/02/23 06:43:43.38 IH77Wu0H.net
／::::::::ソ::::::::: :゛'ヽ、
/:::::::-、:::i´i|::|/:::::::::::ヽ
/::::::,,、ミ"ヽ｀ "゛ / ::::::ヽ
こ の 嘘 で 、 /::::::== `-::::::::ヽ
::::::::／.,,,=≡, ,≡=、、 l:::::::l
騙 し 切 る 。 i::::::::l゛.,／･＼,!.／･＼ l:::::::!
|`:::| :⌒ノ/.. i＼:⌒ .|:::::i
(i ″ ,ィ____.i i i //
自 民 党 ヽ / l .i i /
lヽ ノ `ﾄｪｪｪｲヽ、/´
／|、 ヽ `ー'´ ／
,---i´ l ヽ ｀ "ー－´/
'´￣ | ＼ ＼__ ／ |＼＿
| ゝ、 ｀/-＼ | ＼ ｀ヽ
532:515
19/02/23 13:35:12.41 gH8F3Gn5.net
急に意味の無い書き込みが続いている。
533:学術
19/02/23 18:48:51.16 d4ZfVvuw.net
５ｃｈ だから 五次方程式なのか。
534:１３２人目の素数さん
19/02/23 22:11:59.61 FQEps/pK.net
うまい。 座布団一枚。
535:低学歴脱糞老女・清水婆婆の連絡先：葛飾区青戸６－２３－１９
19/03/03 09:56:56.06 KV/cokeJ.net
【超悪質！盗聴盗撮・つきまとい嫌がらせ犯罪者の実名と住所を公開】
①井口・千明（東京都葛飾区青戸６－２３－１６）
※盗聴盗撮・嫌がらせつきまとい犯罪者のリーダー的存在／犯罪組織の一員で様々な犯罪行為に手を染めている
低学歴で醜いほどの学歴コンプレックスの塊／超変態で食糞愛好家である／醜悪で不気味な顔つきが特徴的である
②宇野壽倫（東京都葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸２０２）
※色黒で醜く太っている醜悪黒豚宇野壽倫／低学歴で人間性が醜いだけでなく今後の人生でもう二度と女とセックスをすることができないほど容姿が醜悪である
③色川高志（東京都葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸１０３）
※色川高志はyoutubeの視聴回数を勝手に短時間に何百何千時には何万回と増やしたり高評価・低評価の数字を一人でいくつも増やしたり減らしたりなどの
youtubeの正常な運営を脅かし信頼性を損なわせるような犯罪的業務妨害行為を行っています
※色川高志は現在、生活保護を不正に受給している犯罪者です／どんどん警察や役所に通報・密告してやってください
【通報先】
◎葛飾区福祉事務所（西生活課）
〒１２４－８５５５
東京都葛飾区立石５－１３－１
℡０３－３６９５－１１１１
④清水（東京都葛飾区青戸６－２３－１９）
※低学歴脱糞老女：清水婆婆 ☆☆低学歴脱糞老女・清水婆婆は高学歴家系を一方的に憎悪している☆☆
清水婆婆はコンプレックスの塊でとにかく底意地が悪い／醜悪な形相で嫌がらせを楽しんでいるまさに悪魔のような老婆である
⑤高添・沼田（東京都葛飾区青戸６－２６－６）
※犯罪首謀者井口・千明の子分／いつも逆らえずに言いなりになっている金魚のフン／親子孫一族そろって低能
⑥高橋（東京都葛飾区青戸６－２３－２３）
※高橋母は夫婦の夜の営み亀甲縛り食い込み緊縛プレイの最中に高橋親父にどさくさに紛れて首を絞められて殺されそうになったことがある
⑦長木義明（東京都葛飾区青戸６－２３－２０） ※日曜日になると風俗店に行っている
536:１３２人目の素数さん
19/03/10 10:13:15.95 ZCFJIjwy.net
そもそも何について考えたいのかを
数学的に記述できていないな
537:１３２人目の素数さん
19/03/12 16:56:26.79 8u3hXo2b.net
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
ヒトモドキニホンザル老害戦中ヒトモドキ自殺しろ
538:１３２人目の素数さん
19/03/12 16:57:41.40 cXsn8cNN.net
4nhkZASDCwE
ニホンザルゴキブリ劣等ゴミ国産爆発スマホで自爆自殺しろ
539:１３２人目の素数さん
19/03/12 16:59:53.15 uEGVIFhJ.net
URLﾘﾝｸ(jp.rbth.com)
ロスケ負け犬飢餓奴隷民族ゴキブリ死ねゴキブリハゲ糞食いプーチン
540:１３２人目の素数さん
19/03/12 17:01:08.74 z6H/jhBC.net
URLﾘﾝｸ(jp.rbth.com)
障害者ニホンザルの国技レイプされる
ニホンザルはキチガイ人種レイパー
541:１３２人目の素数さん
19/03/12 17:01:55.13 qeHxKh97.net
wikipedia.org/wiki/Poland_China
ヒトモドキアメ公ニホンザル白ゴキブリ豚自殺しろ
542:１３２人目の素数さん
19/03/12 17:03:12.32 u3r+5Srh.net
URLﾘﾝｸ(otonano-kagaku.blogspot.com)
雑種ニホンザルゴキブリイザナミの糞から生まれたニホンザル
543:１３２人目の素数さん
19/03/12 17:04:13.18 NzDmxDq+.net
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
キチガイニホンザルゴキブリ死ねよ
544:１３２人目の素数さん
19/03/12 17:04:52.90 mDTRfzcO.net
YK8yZPy0XLs
7r12bBQ1fP8
劣等キチガイニホンザルゴキブリ抹殺しろ
545:１３２人目の素数さん
19/03/12 17:05:30.24 /9Ofu/NB.net
URLﾘﾝｸ(www.mtsn.jp)
障害者ニホンザルゴキブリは統合失調症
546:１３２人目の素数さん
19/03/13 21:26:06.88 QxF+JBx0.net
レイパー自民ヒトモドキネトウヨ猿性獣レイパー玉無しゴキブリ出産奇形変態顔山口敬之が精神科で診断書取得被害者のふりをして発狂スラップ時雨沢恵一統一教会カルトキチガイ自民害虫トレパク糖質ヒトモドキの工作員自殺しろ
547:１３２人目の素数さん
19/03/20 19:30:44.06 qneDoJKe.net
書き込みが劣化してきた。
548:１３２人目の素数さん
19/03/20 19:45:38.29 SWf+iOO/.net
>>533
そういや２ちゃん時代は二次方程式スレだったな
549:１３２人目の素数さん
19/03/24 17:08:37.50 RfSlYDe7.net
ブリング・ジラードの標準形はたしか一つのパラメータだけを含むので、それをaとするとき標準形の根をaの「異5乗根」とでも名付ける。一般にニュートン法などで近似計算できるのは通常の5乗根変わらないのでそう呼んでもいいだろう。
(一般5次方程式は代数的にブリング・ジラードの標準形に帰着される)
というような話が昔のカーマトーラス(東大数学科の同人誌)に出ていた。
550:１３２人目の素数さん
19/03/24 18:01:10.87 yyeYbgLM.net
超冪根（ultraradical）かな？
551:１３２人目の素数さん
19/03/25 01:47:09.18 xIXO7BVh.net
べき根というのは「べき剰余相互法則」など数論的構造と
関係する（あるいは調和解析、保形表現と関係する）
から重要なのであって、超冪根にはそのような性質はなく
はっきり言って下らないと思う。
志村五郎がそのようなことを書いていたし、それには100%同意する。
つまりそれは数学パズル家の数学であって
数学者のやる数学では全くないと思う。
552:１３２人目の素数さん
19/03/25 02:31:10.48 YxSAgxS1.net
でも、ガウスやアーベルの時代にはそんなことほとんど知らなかったのに
代数的な解の公式にこだわっていたわけで
それがガロア理論として結実して様々な性質が分かるようになった事を考えれば
ゴローの言ってるのは後付けでしかないと思う
どんなものも注目される前から、いろんな性質が分かってるわけではないのに
553:１３２人目の素数さん
19/03/25 04:43:39.85 WVenzqtU.net
>>552
君はどんな研究でもくだらなくは無いと思っているのか？
554:１３２人目の素数さん
19/03/25 04:45:31.11 WVenzqtU.net
>>552
あと、超べき根の話はガロア、アーベルの後だ。
555:１３２人目の素数さん
19/03/25 12:27:23.42 xIXO7BVh.net
>>552
べき根が代数的に重要な「構造」と関係しているという認識は当時もあったと思う。
ガウスが円分方程式のべき根解法で用いた"ガウスの和"="1のべき根のラグランジュリゾルベント"
は数論にも応用があり、直後かほぼ同時期くらいにガウス自身によって
べき剰余相互法則の証明に応用されている。
ガロア群から見ると、べき根を取るという操作は巡回群という単純群に対応している。
5次の場合は5次交代群という巡回群よりも格段に複雑な単純群が
あらわれることが障害となるわけで、それを扱ったのがクラインの本。
超べき根はセンスのないつまらない一般化にすぎない。
556:１３２人目の素数さん
19/03/25 12:30:44.66 xIXO7BVh.net
単純群なのは素数位数巡回群ね。
557:１３２人目の素数さん
19/03/25 13:18:20.90 xIXO7BVh.net
正確には志村五郎が言及したのは整数論の文脈で
超べき根を使った方程式の解法の話ではないが
数学者の考え方が分かるので文献を明示しておこう。
半世紀以上前、若き気鋭の数学者 志村五郎の論説
保型函数と整数論I
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
の4ページ目くらい
(7) F(x)=X^n-a
たとえば,(7)がわかったならば,次にわれわれは
F(X)=X^n+bX+a
を考えるべきだろうか．少し考えてみれば,このような発想法が
非常に幼稚なものであることに気がつくであろう．
これは極端な例であるが，われわれはすでに存在する理論の
拡張を考えるとき，時としてこのような発想法におちいり易いのである．
もっと‘自然なもの’を求めなければ理論は進展しない．
558:１３２人目の素数さん
19/03/25 17:45:08.12 gkMBBJhk.net
>>551
それに基本的に同意なんだけど、志村氏が例に挙げたのは純n次体Q(a^(1/n))で、こういう体の算術はよくわからないので、冪根で方程式の解を表すのは無意味だ、と言ってたと思いますよ。
559:１３２人目の素数さん
19/03/25 17:46:16.94 gkMBBJhk.net
552でしたか。では上の文は取り消し
560:１３２人目の素数さん
19/03/26 05:09:59.16 P8wtJJaT.net
コンウェイのアロー表記
3↑↑3=3^3^3
3↑↑↑3=3↑↑3↑↑3
561:Mad Chemist
19/06/04 21:17:29.24 jZZEeEku.net
放送大学の「数学の歴史」でちょうど3次、4次方程式の
ところやってる。
562:１３２人目の素数さん
19/06/06 23:06:15.87 SfVTDJQJ.net
>>49
F2={0,1}からF4={0,1,i,1+i}でiはi^2+i+1=0の根
563:１３２人目の素数さん
19/06/10 00:15:37.27 L24w4NOZ.net
考えてみれば√2や1/3だって、2の平行根とか1÷3の答えというような間接的に数を表してるだけだな。
3除算は10数法はもちろん情報数学でよく使う16進法ですら割り切れんから「3で割り切れる数体系」と
として昔の人が角度や時間の単位に60進法を考えたのから角3等分作図ができなくても実用上補完できてる。
564:１３２人目の素数さん
19/06/10 17:18:48.56 29A712XP.net
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565:１３２人目の素数さん
19/06/11 19:13:34.28 U3DFacTm.net
>>645
>URLﾘﾝｸ(oshiete.goo.ne.jp)
>可能無限は加算無限集合ですから
それ間違い
可算でも非可算でも無限集合なら実無限
可能無限とは無限集合を認めない立場だから
ω＝｛0,1,2,・・・}
は無限公理によって存在が認められる無限集合
これ可算無限集合だから
ωのべき集合2＾ω（ωの部分集合全体の集合）
これが非可算無限集合
哀れな素人氏は集合ωの存在は認めないでしょ
だったら可算無限集合は、可能無限ではないね
>>648
>お前の言葉で説明してくれ
工学馬鹿のスレ主に何を尋ねても無駄だよ
彼は誠意がないサイコパスだから
無知のくせに無知を隠蔽しようとする卑怯者
それがスレ主だよ
566:１３２人目の素数さん
19/06/11 19:13:59.66 U3DFacTm.net
>>656
>自然数は、どこまでも増やすことが可能だから、
>これを可能無限と呼んでいる
おそらく
「今、作られている自然数の全体は有限個
しかし、それは今後いくらも増やせる
上限がないという意味で無限であって
個数としては有限個」
といいたいのだろう
一方可算無限集合とは
「もはや付け加えるものがない
自然数全体の完全な集合」
というもの
（当然要素は無限個）
したがって、可算無限集合は
実無限の立場で考えられたもの
であって可能無限ではない
567:１３２人目の素数さん
19/06/12 00:18:55.88 Pfnm9/AD.net
>>565-566
お前、どこに向かって喋ってんの
568:１３２人目の素数さん
19/06/22 00:34:04.78 lGa1H893.net
古代ギリシアで平方根が分数表現できないことで苦心したとか。もっとも分数でさえ間接的に数を表現しているにすぎないが。
569:１３２人目の素数さん
19/06/29 16:32:16.81 DHiuKlHq.net
5次方程式の解を表現できる数体系
ふうL@Fu_L12345654321
学コン1傑いただきました！
とても嬉しいです！
URLﾘﾝｸ(pbs.twimg.com)
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
(deleted an unsolicited ad)
570:１３２人目の素数さん
19/07/01 00:44:12.71 opHrJ80D.net
>>569
荒らしか
571:１３２人目の素数さん
19/07/04 00:32:13.24 WjmhsYjy.net
3215
ふうL@Fu_L12345654321
学コン1傑いただきました！
とても嬉しいです！
URLﾘﾝｸ(pbs.twimg.com)
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
(deleted an unsolicited ad)
572:１３２人目の素数さん
19/07/20 11:14:20.90 bSAoQnjE.net
1430
ふうL@Fu_L12345654321
学コン1傑いただきました！
とても嬉しいです！
ｈｔｔｐｓ://pbs.twimg.com/media/D-IuUuqVUAALnAB.jpg
ｈｔｔｐｓ://twitter.com/Fu_L12345654321/status/1144528199654633477
(deleted an unsolicited ad)
573:Mad Chemist
19/10/21 12:47:55.48 fzlmgZep.net
「天才数学者こう解いた、こう生きた」 に記載された年表より
1500頃 デル・フェロ 3次方程式を解決
1535 タルターニャ 数学勝負で勝つ
1543 フェーラーリ 4次方程式を解決
1545 カルダノ 「大いなる技法」出版
1823 アーベル 5次方程式に代数的な解の公式が無いことを発見
1829 ガロ ガロア理論発見
1844 アイゼンシュタイン 5次方程式の解の公式発見
1858 エルミート 5次方程式の解の公式発見
アイゼンシュタインは無限級数を使い、エルミートは楕円関数を使って
解の公式を発見したんだそうである。
574:１３２人目の素数さん
19/10/22 12:29:39.23 W/MMX72X.net
クラインとか
575:１３２人目の素数さん
19/10/22 12:37:20.75 W/MMX72X.net
>>562
そうだな
576:１３２人目の素数さん
19/10/22 16:48:02.38 IRfZzmU0.net
>>573
5次方程式に代数的な解の公式が無いことを発見したのは
どっちかというとルフィニさんです
ラグランジュさんが考えた置換論を用いて計算しまくった結果、発見しました
ルフィニさんの論文に感動してコーシー噴いたコーシーさんが一般化された置換論を築いて
それを読んだのがアーベルさん
ど田舎に住んでたアーベルさんは、コーシーさんの置換論が出てきた経緯を知らず
5次方程式に使えるんじゃね？と里帰りのような事を始めたら
ルフィニさんがやった時よりも、厳密な証明ができましたって話なんで
577:１３２人目の素数さん
19/10/23 02:33:07.65 EIJoqW5e.net
2年前にクレクレ君が言ってた「実代数的」なんだが
実根が「実冪根で表現可能」(expressive by real radical)という用語で存在している
実根しか持たないQ係数多項式では、根が実平方根のみで表せることが必要十分条件の一つ
複素根の実部が実冪根で表せるかどうかは
彼に自力でやってもらいましょう
578:Mad Chemist
19/12/30 23:51:50.90 I/7hjdXX.net
どなたか5次方程式を解けた方、おられませんでしょうか。
579:１３２人目の素数さん
19/12/31 16:59:29.70 VV/2i4lK.net
お客様の中に5次方程式が解ける方はいらっしゃいませんか～？
580:Mad Chemist
19/12/31 21:23:20.17 Cq8d2q7r.net
3次と4次は解けたのだが。
解けたというよりは、ネットで調べた公式をエクセルで実行しただけだが。
581:１３２人目の素数さん
19/12/31 22:22:11.10 v8f9lbVZ.net
5次代数方程式の一般解は超越形式で既出なのに超越形式の何が気に食わん？
代数形式一般解は存在せん事も、数体系を幾ら弄くってみて実数系に応用できる一般解にならない事も
もう分かってる事なんだから、先ず既出の超越形式での5次代数方程式一般解を調べてみれば？
582:１３２人目の素数さん
20/01/05 21:39:51.81 Lv+Lz/Ps.net
ガロア群が位数10とかならまだ冪根で解くすべはあるぞ
（一般には120）
583:Mad Chemist
20/01/18 19:18:58 gLrz3Z42.net
>>581
>5次代数方程式一般解を調べてみれば？
やってますけど、まだたどれてません。
どなたかお分かりの方、やってみた方おられますか？
584:１３２人目の素数さん
20/01/18 20:27:17 Uff7Q/v5.net
俺分かるよ
585:Mad Chemist
20/01/19 18:45:42.89 AH7ZUxkT.net
>>584
書名、著作者名、出版社名、URL等教えていただければ
非常に助かります。
586:１３２人目の素数さん
20/01/22 10:47:33 IrO8w9Mf.net
肝心な情報は得られないねえ。
587:１３２人目の素数さん
20/01/24 21:28:36 7o3sQ1m5.net
ふたばちゃんねるの荒らし 統合失調症 荒らし キチガイ ホモ ストーカー URLﾘﾝｸ(twitter.com) k1@sijenon
(deleted an unsolicited ad)
588:Mad Chemist
20/02/18 19:03:42 UgSaFpKE.net
罵倒の書き込みする方は多いが、参考になる書き込みする方は少ない。
これ以上書き込んでも、クレクレ君と書き込まれるだけだが。
589:１３２人目の素数さん
20/02/18 20:20:13.54 Ru3jYATE.net
上の方に
東京大学出版会 梅村浩著 「楕円関数論」
フェリックス・クライン著 正20面体と5次方程式 改訂新版 (シュプリンガー数学クラシックス)
Mumford Tata Lectures II Umemura
と代表的な文献3つ出てるのにわからんわからんと言うクレクレ未満のアホ
590:１３２人目の素数さん
20/02/19 00:56:13 x/3aWG3b.net
「罵倒すれば答えをくれる、それが数学板だ」とクレクレに学習させちゃうアホ
591:１３２人目の素数さん
20/02/19 01:09:32 xcI9RBze.net
問うのは簡単で答えるのは難しい問題の好例だものね
大丈夫、相手が答えられないと見るや罵倒してきた実代数的くんほど酷くはないよ（苦笑）
そういえばpixivに答えらしきものがあったんじゃ
592:１３２人目の素数さん
20/04/11 02:05:46 jVXfLHUH.net
4次方程式
x^4 +2ax^3 +bx^2 +a(b-aa)x + c = 0
を次の手順で解け。
(1) (x +a/2)^2 = y とおいて左辺をyで表わせ。
(2) yについて解け。
(3) xをyによって表わせ。
593:１３２人目の素数さん
20/04/11 09:18:45.48 QxjOJ3hV.net
＞5次方程式はご存知の通り解の公式がございませんね。
あれ？そうだっけ？そんな話知らない。
594:１３２人目の素数さん
20/04/11 10:21:40.25 E9jY7q7+.net
>>24と>>573を参照
595:１３２人目の素数さん
20/04/11 10:22:51.19 E9jY7q7+.net
>>465と>>555も参照になる
596:１３２人目の素数さん
20/04/12 03:55:01.59 g/DVEXjN.net
4次方程式の解の公式なら >>592 かな？
597:１３２人目の素数さん
20/04/12 07:04:06.48 J5mKuUVX.net
はいよ。こちらは双方とも楕円函数の利用｡
5次方程式の解の公式を求める - ねくノート
URLﾘﾝｸ(neqmath.blogspot.com)
[PDF] エルミートのモジュラー方程式 1.1858年以前 - 津田塾大学
URLﾘﾝｸ(www2.tsuda.ac.jp)
598:１３２人目の素数さん
20/04/13 03:58:02.47 PNtjkUIN.net
>>592 を参照して
x^4 + x^3 - 2x + 1 > 0
を示せ。
[高校数学の質問スレPart404．051～070]
599:１３２人目の素数さん
20/04/16 00:47:20.11 Fekx2b8P.net
はいよ。こちらは ↓ の利用。
(1/4)x^4 + x^3 - 2x + 1 = (xx/2 + x - 1)^2
600:１３２人目の素数さん
20/05/17 10:01:04 jv4DNZp5.net
x^5 -x^4 +4x^3 -3x^2 +4x -3 = 0 の正根は
x = 0.7626918603256712159
[面白スレ32問目．278]
601:１３２人目の素数さん
20/05/17 22:41:52 jv4DNZp5.net
x^5 -x^4 +4*x^3 -3*x^2 +4*x -3
= (x - 0.7626918603256712159)
* (x*x -0.6100038387443596*x +2.4229341986697917)
* (x*x +0.37269569907003080*x +1.6234186219278017)
実根 0.7626918603256712159
複素根 0.3050019193721798 ± 1.5264036254703662*i
-0.1863478495350154 ± 1.2604336955593805*i
602:１３２人目の素数さん
20/11/09 00:13:38.92 J+3znwnZ.net
>>549
Bring-Jerrared の標準形
z^5 + z + a = 0,
チルンハウス変換によってこの形に変形できるらしい。
数セミ増刊「数学100の定理」日本評論社 (1983)
p.70 囲い記事
603:Mad Chemist
21/02/20 21:52:35.17 OjKxVxxB.net
>>600
>>601
どうやって解かれたのでしょうか。
604:１３２人目の素数さん
21/02/21 05:14:05.77 bisAjwLZ.net
横だがこんなサイトがある
URLﾘﾝｸ(keisan.casio.jp)
605:１３２人目の素数さん
21/02/21 07:59:04.23 mjvHpeEO.net
＞5次方程式はご存知の通り解の公式がございませんね。
四則演算とベキ根による解の公式がない、というだけで
ベキ根以外の手段を認めれば解の公式はあるよ
606:complete idiot
21/02/21 08:02:11.02 mjvHpeEO.net
＞しかしそれは我々が知ってる
＞実数の数体系(有理数と有理数の冪根の加減乗除で表される数)
＞で表現できないというだけで、
有理数と有理数の冪根の加減乗除で表される数＝実数とは違うよ
まず「有理数の冪根だが実数でない数」がある
例：√ー１
そして「実数だが有理数の冪根で表せない数」がある
例：e、π
607:complete idiot
21/02/21 08:04:44.41 mjvHpeEO.net
＞実数の表現を拡張して、5次方程式の解の公式を一般化する為の
＞実数の新しい表現を与えてやれば表現できるはず。
実数じゃなく複素数なら、任意の自然数ｎについて
ｎ次方程式の解が（重複を込めて）ｎ個必ず存在するよ
それがガウスの「代数学の基本定理」ね
だから「新しい表現」は必要ない
単にベキ根だけでは解けないというだけ
608:complete idiot
21/02/21 08:08:12.65 mjvHpeEO.net
偏角の原理をつかえば、ある範囲内に、
多項式f(z)の零点の数がどれだけあるかわかる
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
だから範囲を狭めていけばいくらでも正確に零点の位置がわかる
別に解の公式なんていらない
609:complete idiot
21/02/21 08:10:39.97 mjvHpeEO.net
もっとも数値解析では
偏角の原理を使った方法は用いてないみたいだ
めんどくさいんだろうか？
610:complete idiot
21/02/21 08:14:18.30 mjvHpeEO.net
テータ関数とかいう難しい関数を使うと
５次といわず任意の次数の代数方程式の
解の公式ができる
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
でも実用的ではないのでお勧めしない
611:１３２人目の素数さん
21/02/21 09:59:45.83 bisAjwLZ.net
>>610
さんざん既出
612:１３２人目の素数さん
21/02/21 18:04:32.95 mjvHpeEO.net
>>611
FAQでまとめといたほうがいいかもね
Q.５次以上の代数方程式の解の公式をつくりたい
A.既にあります
Thomae's formula
ただし実用的でないので数値解法をお勧めします
DKA法、等
ちなみにｎ次代数方程式は（重複を含めて）必ずｎ個の複素数解をもつ、と
すでにガウスの「代数学の基本定理」で証明されているので、
複素数を拡大する必要は全くありません
613:１３２人目の素数さん
21/02/21 20:24:53.89 hiPMaQFV.net
>>612
自演恥ずかしい
614:１３２人目の素数さん
21/02/22 06:15:00.85 wsx1jonA.net
数学板もID表記が始まった今にあってIDが同じレスに自演呼ばわりするのは蛇足
仮にID違う>>611-612も自演と指摘しているとしてもスレの盛り上がりの流れから鑑みるに此の自演指摘は蛇足
615:１３２人目の素数さん
21/02/22 06:46:52.65 +MFi2cAF.net
>>614
何が言いたいのかさっぱりわからん
616:１３２人目の素数さん
21/02/22 08:40:13.71 MJyyMEOC.net
>>614
>>613は悔しかったんでしょう 何が、かは知りませんが
617:１３２人目の素数さん
21/02/24 04:09:26.65 MO5QRC+b.net
その手の指摘は100までにだいたい出て
あとは5次方程式に関係する駄弁りに転じてるのは
読んだらわかるでしょ
618:１３２人目の素数さん
21/02/24 06:09:01.20 eavifJXy.net
つまり、もうスレッドは終わってる、と
619:１３２人目の素数さん
21/02/25 06:09:24.16 lIZttZG/.net
知り尽くされた話題だけど
それは専門家（見習い）のコミュニティの話
一般人との関心の折り合いをどう付けていくかが課題
620:１３２人目の素数さん
21/02/25 10:05:36.10 zznxMDx9.net
テータ関数や超幾何関数で解の公式が書けるというのは数学科3年以上じゃないとわからない
「解はあるが根号だけでは解が表示できない」という言葉の意味がわからない
ガロア群が可解じゃないと・・・では通じない
「解を表現できる数体系」とか言い始める>>1みたいなアホには説明のしようがない
621:615
21/02/25 10:16:44.16 zznxMDx9.net
アーベルの証明に近いものは高木貞治「代数学講義」7章にまとめられている
優秀な高校生なら理解可能であろうがwikiやネットで読んだ程度の雑多な知識面はともかく
理解力などの意味で「優秀な高校生」レベルでない人が多いw
>>330
3次方程式の解が全て実数の時でも虚数を含まない形で根号だけで
解を表示することができないことの証明も同じく7章に書いてある
などと書いても多分>>619でいう一般人には刺さらないだろう
そういう応対は私みたいなカスじゃなくブルーバックス書くような先生にお任せします
622:１３２人目の素数さん
21/02/25 18:15:59.84 Usy0jZaK.net
>>621
カスなら死ね
623:１３２人目の素数さん
21/02/25 19:50:00.38 l/M/iSHN.net
>>620
>「解はあるが根号だけでは解が表示できない」
>という言葉の意味がわからない
そもそも
「解があれば根号で解が表示できる筈」
という主張の根拠がわからんが
624:１３２人目の素数さん
21/02/25 19:51:26.12 l/M/iSHN.net
どうせ一般人は解が数として求まればいいんだから
根号に固執する必要ないだろう
なんで数値解析を嫌うのかわからん
精神異常なのか？
625:１３２人目の素数さん
21/05/05 04:16:59.46 QrlQ0YkL.net
雪江の青い本を参考に
4次方程式の解を根号で表したときの複雑さをガロア群の大きさで分類した
有理数係数の4次式 f(x) の有理数体上のガロア群を G とし
n = #G とする。
f(x) = 0 の解は...
n = 1 : 解は有理数。
n = 2 : 解は有理数か、平方根1個で表せる。
n = 3, 6 : 解の1つが有理数。他の3つは3次方程式の解の公式で解くので立方根の中に平方根が入る程度。
n = 4, 8 : 解は高々2重の平方根で表せる。
n = 12, 24 : 解は平方根の中に3次方程式の解の公式が入る式を3つ足したもの。唯一書く気が失せるレベル。
626:１３２人目の素数さん
21/05/12 18:47:16.93 acG7Pir8.net
>>549
英語のウルトラよりも
こっちの異って名付け方が好みだ
627:Mad Chemist
22/02/24 20:03:36.80 TpPTsnGd.net
こんな本が出てた。
早川書房 マリオ・リビオ著 「なぜこの方程式は解けないか？」
5次方程式が解けないことから群論まであれこれ書いてある。
628:１３２人目の素数さん
22/05/21 22:29:15.54 jy7WmlE0.net
解いてみたという書き込みが無い。
629:１３２人目の素数さん
22/05/22 00:59:11.99 CAehBHuJ.net
ようは加、減、乗、除、冪乗、冪根の他に新たな演算を用いれば一般の代数方程式の解の公式を表せるんじゃないかってことでしょ？
630:１３２人目の素数さん
22/05/22 22:51:56.09 YB0b7+yR.net
>>629
その時点で「代数的」じゃなくなってるんだわ
631:１３２人目の素数さん
22/06/06 18:09:37.31 WCtTDKcQ.net
拍子抜けするような簡単な方法で、五次方程式の代数的解法が出来そうなんですが
もし出来たら凄いことなのでしょうか？特許とか取れるでしょうか？
誰か教えてもらえませんか。
632:１３２人目の素数さん
22/06/06 18:40:20.76 djra2yDV.net
周囲の数学が解る人に見てもらった？
633:１３２人目の素数さん
22/06/06 19:36:13 WCtTDKcQ.net
>>632
周りにそういう人は居ません。
自分としては非常に手応えを感じており、もしも上手くいった場合に
折角なら金銭的なメリットを得られないものかと、尋ねてみました。