15/04/05 14:50:04.15 5o4dQmCs.net
>>7 つづき
超限帰納法について
１．超限帰納法についても、同じだ
２．示せるのは、「すべての有限群で成り立つ命題φがあって、これを満たすG |= φ となる無限群G が存在する」を、無限集合レベルに上げたものだ
３．だが、これを満たさない無限群Gの存在を否定するものではない
４．だから、無限群について 「gNg^(-1) ⊂ N (∀g∈G)」→「N=gNg^-1」を示すには、共役変換の本質”a=g(g^-1ag)g^-1∈g・N・g^-1 ”を直接使うのが良い
５．が、共役変換に限れば、有限群→無限群で、「gNg^(-1) ⊂ N (∀g∈G)」→「N=gNg^-1」が成り立つロジックは殆ど変わっていない
６．ただ、有限群の場合は、より話が簡単だというだけ（card(N)なども使える）