15/05/18 05:47:45.26 N1pcoTFN.net
>>444
まあ、この場合は線型空間か。なので、次のようになる。
区間(0,1]を＝Iで表す。ハメル基底Bを定め、無理数a∈B＼Qを任意に1つ取る。
実数直線R上で考えると、有理数の稠密性から、0、1に任意に近い有理数b∈Iは無数に取れる。
{a.b}を基底とするQ上の線型空間をVで表す。すると、Q⊂V⊂Rからb∈V。
また、V＼Qの点も実数直線R上で稠密だから、無理数の稠密性から、0、1に任意に近い無理数c∈Bの元は無数に取れる。
よって、0、1に任意に近い有理数b∈V、無理数c∈VからなるVの線型部分空間を張る
基底{b,c}を取ることが出来る。無理数a∈B＼Qは任意だから、aをB＼Q上で走らせれば、
0、1に任意に近い元からなるようなハメル基底B'＝∪{b,c} c∈B＼Q を構成出来る。
これも任意の区間に一般化出来る。
>>446の訂正では「Q[a]も実数直線R上で稠密」は「Q[a]の点も実数直線R上で稠密」と訂正。