15/05/17 10:30:43.38 dZ9dZGaK.net
＞Hamel basisが、数直線上に稠密に連続無限個存在する
残念ながら稠密とは限らない。
{1,√2}を含むハメル基底 B において、例えば √2 を √2-1 に置き換えてもハメル基底となる。
同様に、B の各元を整数分だけずらしてもハメル基底であることは変わらない。
そうすると、例えば区間 (0,1] に含まれるハメル基底を作ることができる。これは稠密でない。
15/05/17 10:30:43.38 dZ9dZGaK.net
＞Hamel basisが、数直線上に稠密に連続無限個存在する
残念ながら稠密とは限らない。
{1,√2}を含むハメル基底 B において、例えば √2 を √2-1 に置き換えてもハメル基底となる。
同様に、B の各元を整数分だけずらしてもハメル基底であることは変わらない。
そうすると、例えば区間 (0,1] に含まれるハメル基底を作ることができる。これは稠密でない。