15/05/16 12:43:42.37 3tqJtzYJ.net
>>410 補足
「Galois for 21st-Century Readers Harold M. Edwards」より
In this paper, I have tried to explain the First Memoir to modern readers, going through it proposition by proposition.
The most important proposition, and the one I most emphasize, is Proposition 2, the one about which Galois wrote in the margin,
“There is something to be completed in this proof. I do not have the time”
(the sections “Proposition 2” and “Proposed Revision of Proposition 2” below).
My interpretation suggests how Galois might have stated and proved it given a little more time.
This revised Proposition 2, combined with Proposition 1 (which I also revise, but only to make the statement Galois surely intended),
contains the equivalent of what is now called the fundamental theorem of Galois theory.
I do not assume that the reader has ready access to the First Memoir and have tried to make the explanations stand on their own,
but serious readers would be foolish to be satisfied with my rewarmed version of Galois’s theory.
The original, however flawed and incomplete itmay be, is indisputably one of the most valuable and insightful documents in the history of mathematics.
451:１３２人目の素数さん
15/05/16 13:26:50.10 2Bychd9I.net
ガロア理論って勉強してると狐につままれたような気持ちになる
452:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/05/16 14:34:08.78 3tqJtzYJ.net
>>412
おっちゃん、どうも。スレ主です。いくつか分からないところがある
"There exists a Hamel basis B of VR(Q) containing the independent set {1, √2}.
By putting f(b) = 1 for any b ∈ B we obtain a linear map in VR(Q)">>403
１．おそらくb=√2という意図なんだろう。で、 f(√2) = 1だと。また、f(1)= 1だから、√2と１の二つともに写像されるんだ？
２．containingだから、 {1, √2}.のHamel basisについても、すべてf(b) = 1 ？ そんなのでいいのかね？
３．f(b) = 1の１に意味があるのか？ これが２じゃまずいのか？
というようなことで、なんとなく釈然としないんだ
453:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/05/16 14:35:25.95 3tqJtzYJ.net
>>414
どうも。スレ主です。
それは、ある程度理解できているっていう証拠だろうね
454:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/05/16 14:36:49.71 3tqJtzYJ.net
>>415 訂正
２．containingだから、 {1, √2}.のHamel basisについても、すべてf(b) = 1 ？ そんなのでいいのかね？
↓
２．containingだから、 {1, √2}.以外の他のHamel basisについても、すべてf(b) = 1 ？ そんなのでいいのかね？
455:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/05/16 15:17:13.88 3tqJtzYJ.net
>>413 つづき
「Galois for 21st-Century Readers Harold M. Edwards」より
Again, Study the Masters
The introduction to my 1974 book Riemann’s Zeta Function was an exhortation to “Read the classics!”
A few years later I discovered Niels Henrik Abel’s remark that “It appears to me that if one wants to make progress in mathematics one should study the masters and not the pupils,” which then became my constant refrain.
Abel’s contrast of “masters” to “pupils” is an important addition to the message.
“Read the classics” doesn’t just mean read good texts; it means read the texts that gave birth to the subjects or gave them their most vivid statements?those written by the “masters”?not the ones written by later “pupils”,
who themselves learned the ideas from the masters and are trying to make presentations that are more accessible or that conform to newer styles.
I have tried to show here that the ideas expressed by what is now called the fundamental theorem of Galois theory are all contained, in a very effective but terse form, in the first few pages of Galois’s First Memoir.
In the course of the writing,I have been forcefully reminded of the extent to which Galois is the master and I the pupil.
Once again, I advise students to Study the masters!
Thanks to Peter Neumann’s meticulous reexamination of all of Galois’s works?not just of the First Memoir?many more students will now be able to do so.
456:１３２人目の素数さん
15/05/16 15:21:25.23 SzOJXhZc.net
分かってるかもしれんが、1 や √2 のそれぞれハメル基底なんじゃなくて、
B という集合が一つのハメル基底。
ちょっと表現が気になったので。
b は別に √2 だけのことではなく、B の全ての元のこと。
２．３．はあってる。B の全ての元が 1 にうつる写像を考えている。
1 が 2 になっても問題ない。f(x)=ax の形になってないことが示せるなら何でもいい。
まあでも、普通はできるだけシンプルな例を挙げるでしょ。
457:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/05/16 15:22:51.87 3tqJtzYJ.net
>>418 つづき
要約すると
A few years later I discovered Niels Henrik Abel’s remark that “It appears to me that if one wants to make progress in mathematics one should study the masters and not the pupils,” which then became my constant refrain.
“Read the classics” doesn’t just mean read good texts; it means read the texts that gave birth to the subjects or gave them their most vivid statements - those written by the “masters”- not the ones written by later “pupils”,
I have tried to show here that the ideas expressed by what is now called the fundamental theorem of Galois theory are all contained, in a very effective but terse form, in the first few pages of Galois’s First Memoir.
ということ
「このスレの主目的は、原ガロア理論（第一論文）の布教にあるんだ」>>234
458:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/05/16 15:31:57.08 3tqJtzYJ.net
>>418
おっちゃん、どうも。スレ主です。
ありがとう
やはり、ハメル基底については、おっちゃんの方がよく分かっているみたいだね・・
まだもやっとしているところ下記
１．√2は、無理数というところに力点がある気がするんだが・・（無理数の例をつくった） Y/N
２．”There exists a Hamel basis B of VR(Q) containing the independent set {1, √2}.”なので、Bは VR(Q) の部分集合だよね。で、全射だが単射ではなくなっている？
３．Bは VR(Q) の部分集合として、制限はないのか？ B＝ VR(Q) としたらどうなる？
459:１３２人目の素数さん
15/05/16 15:45:37.23 SzOJXhZc.net
>>419のことを言ってるならおっちゃんじゃないぞ。
１．Y
そもそも Q 上線形独立でないとその先につながらない。
Q 上線形独立だからそれを含むハメル基底が取れる。(その文献の Theorem 3)
２．３．
B はハメル基底。B=VR(Q) なんかにはできない。
基底の定義を知らんのか。
460:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/05/16 17:55:50.63 3tqJtzYJ.net
>>422
ID:SzOJXhZcさん、どうも。スレ主です。
おっちゃんじゃないか・・。とすると、添削担当のメンターさんか・・
コメントありがとう
>B はハメル基底。B=VR(Q) なんかにはできない。
>基底の定義を知らんのか。
あまり分かっていないので・・、失礼しました
"There exists a Hamel basis B of VR(Q) containing the independent set {1, √2}.>>403
で、
１．Hamel basis Bで構成されるQ上のベクトル空間全体をVBQとすると、VBQ=VR(Q) とできる？（できるよね）
２．もし、１がYとすると、∀b∈Bでf(b) = 1とできる？
３．もし、２がYとすると、f(VBQ)の像は、１の線形結合になるから、Qになる？
461:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/05/16 17:58:38.95 3tqJtzYJ.net
>>423 訂正
３．もし、２がYとすると、f(VBQ)の像は、１の線形結合になるから、Qになる？
↓
３．もし、２がYとすると、VBQの像f(VBQ)は、１の線形結合になるから、Qになる？
が正確な記述かな・・
462:１３２人目の素数さん
15/05/16 18:33:27.15 SzOJXhZc.net
１．「Hamel basis Bで生成されるQ上のベクトル空間をVBQとする」ということなら yes
「基底(basis)」と言った時点で全体を生成していなければならない。
（「ベクトル空間全体」というと、ベクトル空間がいくつかあって、それの全体を指してるように見える）
２．これも yes
一般に、V,W を体 K 上のベクトル空間とすると、V から W への K 線形写像は基底の行き先で決まる。
厳密にいえば、 {e_λ} を V の基底とすると、
各 λ に対し w_λ∈W を任意に定めたとき、f(e_λ)=w_λ となるような K 線形写像 f:V→W が一意に存在する。
３．yes
別に全射である必要はないので問題ない。
ちなみに全射である例も作れる。
記述は指摘しようと思ってた。
＞添削担当のメンターさんか・・
no
463:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/05/16 20:49:23.42 3tqJtzYJ.net
>>425
どうも。スレ主です。
いやー、レベル高いですねー
おっちゃんでも、メンターさんでもないか・・
レスありがとうございます！
だんだんクリアーになってきた・・
で、まだもやってとしているところ
"There exists a Hamel basis B of VR(Q) containing the independent set {1, √2}.
By putting f(b) = 1 for any b ∈ B we obtain a linear map in VR(Q)">>403
は、なんとか分かったが、これと
>>382 "f(x+y)=f(x)+f(y)....(1) (1)をみたす連続でない関数が任意の開区間(a,b)で非有界でなければいけない"
"f(x)が(1)の連続でない解のとき、G={(x,f(x))|x∈R}はR^2で稠密である。"(>>385-386にも記載あり)
つまり、任意の開区間(a,b)で非有界、及び、グラフの平面(x,f(x))で稠密が上の写像で成り立つのか？
そこがもやっと・・
464:１３２人目の素数さん
15/05/16 23:30:57.42 SzOJXhZc.net
>>426
そこで引っかかってたのか。
俺もこの手の写像を詳しく扱ったことはないからよく分からんけど、
まあ成り立つんでしょうねぇ。
経験上、ハメル基底を使って作った写像なんてろくなもんじゃないと思う。
x=a+b√2 (a,b は整数) のところだけでも平面上にプロットしてみたら？
465:１３２人目の素数さん
15/05/17 05:36:32.79 UIlazYs+.net
>>415
ちょっくら留守にしていた間に他の人が答えてくれたようだ。
ついでに>>412の
>単純に1と√2は有理数体Q上線型独立で{1,√2}がQ上のベクトル空間になる
の「{1,√2}がQ上のベクトル空間になる」の部分は「基底{1,√2}がQ上のベクトル空間を張る」と訂正。
>>426
＞>>382 "f(x+y)=f(x)+f(y)....(1) (1)をみたす連続でない関数が任意の開区間(a,b)で非有界でなければいけない"
＞"f(x)が(1)の連続でない解のとき、G={(x,f(x))|x∈R}はR^2で稠密である。"(>>385-386にも記載あり)
＞
＞つまり、任意の開区間(a,b)で非有界、及び、グラフの平面(x,f(x))で稠密が上の写像で成り立つのか？
＞そこがもやっと・・
まあ、私もよく分からんが、「任意の開区間(a,b)で非有界」なのだから直観的には成り立つだろうね。
開区間(a,b)を任意に狭めても非有界な訳でしょ。ということは、点a∈R^2、ε＞ε'＞0を任意に取って
平面R^2上でaの近傍U(a;ε)、U(a;ε')を取ったらU(a;ε')⊂U(a;ε)だから、f(x＋y)＝f(x)＋f(y)の解f(x)のグラフGを考えたら
aとは異なるような或るGの点bについてb∈U(a;ε')になる。そうでなかったらグラフG上の点b＝(b',f(b'))
のx座標への射影である実数b'が属するような或る開区間においてf(x)が定義されなくなって矛盾が生じる。
466:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/05/17 07:20:43.71 joHrS35r.net
>>427-428
どうも。スレ主です。
ID:SzOJXhZcさん、おっちゃん、レスありがとう
お陰ですっきりしました！
>x=a+b√2 (a,b は整数) のところだけでも平面上にプロットしてみたら？
なるほど！ √2にどんな意味が？と思ったが・・、そういうことを考えろ！とヒントになっているんだ・・
Hamel basis B of VR(Q) containing the independent set {1, √2}で
(a,b は整数)：f(a+b√2)=a+b. y=a'+b'√2として、f(x+y)=a+b+a'+b'=f(x)+f(y)
が成り立つ。 (a,b は有理数)でも同様
「任意の開区間(a",b")で非有界、及び、グラフの平面(x,f(x))で稠密」について考えてみる
１．ここで、”By putting f(b) = 1 for any b ∈ B” の中から、非常に大きな数b1を取って
x=a+b*b1 (a,b は有理数,b1∈B)を考える
a+b*b1が、開区間(a",b")に入るように、a,b は有理数を調整できる
（蛇足だが、bはいくらでも小さく取れるから）
f(a+b*b1)=a+bとなる
２．上記で、b1はけっこういろいろ取れるんだ。きっと。∵Hamel basisは、連続無限個存在するというので
だから、a+bもいろんな値にできるんだ
３．で、抽象的に考えていると纏まらないので、開区間(0,1)として、a=0.5としてみる
b=0.1として、b1≒1とできるとすると、a+b*b1≒0.6でa+b＝1.5
b=0.01として、b1≒10とできるとすると、a+b*b1≒0.51でa+b＝10.5
b=0.001として、b1≒100とできるとすると、a+b*b1≒0.501でa+b＝100.5
・
・
４．上記の思考実験で、非有界はまず間違いないでしょう
グラフの平面(x,f(x))で稠密もおそらく・・（詳しく検証していないが）
前提としては、Hamel basisが、数直線上に稠密に連続無限個するとして（この前提はおそらく正しいのでしょう）
467:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/05/17 07:49:43.95 joHrS35r.net
>>420 つづき
mastersを超えるpupilsは出てくるんだ、いつの時代にも
そこは例外だね。pupilsからmastersに成る人
ところで、下記がヒットしたので貼っておく
URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
Galois theory timeline edited Jun 5 '10
A recent question on the history of Galois theory wasn't the most satisfactory.
But the historical issues do seem quite attractive. They relate to innovation, and to exposition.
There is a perspective (which based on past teaching I don't entirely share) that the periods worth considering are pre-Artin, classic Artin treatment, and post-Artin.
To make the point explicitly, that is to do with the influence of Artin's Galois Theory Notre Dame notes, copyright dates 1940 and 1942.
My issues with this periodisation are primarily to do with a wish to have a proper view of innovation, starting with Galois
(admitting pre-history evident in Gauss and Abel, solution of the quartic, group theory and other contributions in Lagrange).
There is something like this:
抜粋
*Galois
*Liouville writes up the theory
*Riemann surface theory in general, and isogenies of elliptic curves in particular, develop in parallel
*Algebraic number theory uses abelian extensions and Kummer theory extensively
*Steinitz, abstract theory of fields, idea of separable extensions clarified
*New expositions from Emmy Noether and Artin in the 1920s (are these documented, though?), against the background of completing proofs of class field theory, and Artin L-functions
*1930s: Galois theory for infinite extensions is enunciated
This takes us just about to 1940. I think it is a trap to assume Artin in 1940 was lecturing on Galois theory in the precise terms he would have used in the 1920s.
I'd be grateful for help making this tentative timeline more solid. Further interesting things did happen after 1942, but that seems enough for one question.
以下略
468:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/05/17 08
469::03:02.46 ID:joHrS35r.net
470:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/05/17 08:18:28.64 joHrS35r.net
>>431 つづき
ついでに (JS Milneは、例の人でしょうかね？ 余談だが、冒頭の番号体系がよくわからない・・)
URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
What was Galois theory like before Emil Artin? edited May 31 '10
7
I read that the primitive element theorem for fields was fundamental in expositions of Galois theory before Emil Artin reformulated the subject.
What are the differences between pre and post-Artin Galois theory?
抜粋
9
Actually, it wasn't all that different, except that you first proved the primitive element theorem, and then proved things by choosing a primitive element.
Artin disliked having to make a choice, and his main contribution was show that you can do Galois theory without choosing a primitive element.
It's not obvious to me that this makes things easier or better. You can find the old approach in A.A. Albert's book on algebra. ? JS Milne May 31 '10 at 11:57
2
Charles, the independence of multiplicative characters is usually credited to Dedekind. Galois theory is about separable extensions. ? JS Milne May 31 '10 at 13:11
471:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/05/17 09:08:19.24 joHrS35r.net
>>429 訂正
前提としては、Hamel basisが、数直線上に稠密に連続無限個するとして
↓
前提としては、Hamel basisが、数直線上に稠密に連続無限個存在するとして
472:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/05/17 09:23:15.91 joHrS35r.net
>>432 補足
余談だが、日本語の情報だけじゃだめだね
それと、早くMathOverflowなどを使った方がいいだろう
2CHとはレベルが違う（2CHは、それなりのよさもあるのだろうが・・）
あと、直感的理解は大事にしたいんだよね
それが>>429なんだ
「天才の直観に基づいた論理は、常人は容易に受け付けがたい。直観を正当化するために作業仮説として直観を排する。」という見解には反対だな>>124
直観を排して論理を一歩ずつ積み重ねれば分かるという人がいるが、半分正解で半分外れだ
小平 邦彦 「数学に王道なし」P16>>322を紹介したが
（再録）
分かるが証明をしらないということもあると
例として、1963年のアティアとシンガーの複素多様体のリーマン－ロッホの定理を証明したというニュースを聞いて、複素解析曲面の分類の研究を始めた話がある
証明は知らないが、定理はよくわかっていたと
同様な例として、代数曲面の特異点解消定理をあげている
”証明はしらないけれどもよくわかっている定理であった”と
”特異点解消定理のような最も基本的で証明が非常に長い定理は、実際には証明は知らないけれどもよく分かっている定理として応用される場合が少なくないと思う”
と書かれている
（引用おわり）
473:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/05/17 09:35:46.03 joHrS35r.net
>>434 つづき
私事だが、４月に新人が職場に配属になった
「習うより慣れろだ」と言ってやった
「英米に連れて行った子供が、あっという間に現地の子供と遊ぶうちに、英文法を知らずとも英語を話すようになるのと同じだ」と
学校英語：中１の簡単な英文がステップバイステップで、高校では英文法も、大学でも１年、計１０年近くやって話せない・・
ステップバイステップは、一見理にかなっている。が、計１０年近くやって話せない・・（それを職場でやっていると、すぐ首だろう・・）
”あっという間に現地の子供と遊ぶうちに、英文法を知らずとも英語を話すようになる”（習うより慣れろ）
も理にかなっているんだろう
小平流 分かるが証明をしらない：複素多様体のリーマン－ロッホの定理を証明したというニュースを聞いて、複素解析曲面の分類の研究を始めた
小平流 実際には証明は知らないけれどもよく分かっている定理として応用：代数曲面の特異点解消定理
まあ、そんなのはプロでは常識なんでしょうが、
学生時代は、論理の一歩一歩の積み上げ（足腰強化）と、直感的包括的理解（遊ぶうちに細かい文法は知らないが話せるも含め）との両立。これをめざすべきでしょう
小平の原本は、新・数学の学び方 単行本 2015/1/29 小平 邦彦 (編集)出版社: 岩波書店; 新版 (2015/1/29)>>308だ
474:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/05/17 09:38:49.43 joHrS35r.net
>>435 訂正
学校英語：中１の簡単な英文がステップバイステップで、
↓
学校英語：中１の簡単な英文からステップバイステップで、
475:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/05/17 09:49:52.34 joHrS35r.net
>>429 訂正
３．で、抽象的に考えていると纏まらないので、開区間(0,1)として、a=0.5としてみる
b=0.1として、b1≒1とできるとすると、a+b*b1≒0.6でa+b＝1.5
b=0.01として、b1≒10とできるとすると、a+b*b1≒0.51でa+b＝10.5
b=0.001として、b1≒100とできるとすると、a+b*b1≒0.501でa+b＝100.5
・
・
↓
３．で、抽象的に考えていると纏まらないので、開区間(0,1)として、a=0.5としてみる
b=1として、b1≒0.1とできるとすると、a+b*b1≒0.6でa+b＝1.5
b=10として、b1≒0.01とできるとすると、a+b*b1≒0.51でa+b＝10.5
b=100として、b1≒0.001とできるとすると、a+b*b1≒0.501でa+b＝100.5
・
・
(注：すんません。bとb1の関係を逆に考えていた。言い訳だが、アスキー制限なので、bとb1とか紛らわしいが、適当にやっていて自分で落とし穴に入っていた・・。ああ、それと最初b1を大きくしたらと考えていてそれが残
476:っていた・・、b1を小さく取って行くんだ・・)
477:１３２人目の素数さん
15/05/17 09:53:20.53 L7ccwWWG.net
つかれた。ちょっと息抜き。
URLﾘﾝｸ(doluota.blog.fc2.com)
478:１３２人目の素数さん
15/05/17 10:30:43.38 dZ9dZGaK.net
＞Hamel basisが、数直線上に稠密に連続無限個存在する
残念ながら稠密とは限らない。
{1,√2}を含むハメル基底 B において、例えば √2 を √2-1 に置き換えてもハメル基底となる。
同様に、B の各元を整数分だけずらしてもハメル基底であることは変わらない。
そうすると、例えば区間 (0,1] に含まれるハメル基底を作ることができる。これは稠密でない。
479:１３２人目の素数さん
15/05/17 18:31:05.51 Qam78Q26.net
相変わらずおたんちんやってるなw
480:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/05/17 20:24:38.68 joHrS35r.net
>>439
ども。 ID:dZ9dZGaKさん、ありがとう
レベル高いね
ただ、同じことは３時間前に気付いた
{1,√2}を含むハメル基底 Bで、要素の１が効いているんだね
要素１から、任意の整数を作れる
だから、ハメル基底の中で整数成分を持つ要素は、整数部分を除いて基底を再構成することで、区間 (0,1] に納めることは可能だね
で、>>437で訂正したように、”b=100として、b1≒0.001とできるとすると、a+b*b1≒0.501でa+b＝100.5”のように、b1≒0.001のように細かく区間 (0,1] にBの成分が分散して存在すれば良いんだ。
いや、それは、区間 (0,1]で稠密ということだろう・・
481:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/05/17 20:47:13.69 joHrS35r.net
>>441 補足
だから、>>437で、区間 (0,1]にいくらでも小さなハメル基底 B の要素が存在すれば、非有界は言える
>>439や>>441のようにすれば、「区間 (0,1]にいくらでも小さなハメル基底 B の要素が存在する」は、言えそうだね
が、ハメル基底の取り方に依存しないというのは、どこかで証明しないと行けないのでしょうけどね
あとは、グラフの平面(x,f(x))で稠密が言えるかだが・・
482:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/05/17 23:04:41.49 joHrS35r.net
>>442 つづき
グラフの平面(x,f(x))で稠密が言える？
例えば、x=0.5, f(x)≒2.0 を考えてみよう
x=a+b*b1 (a,b は有理数,b1∈B)で
a=0.47としてみる、b=1.5として、b1≒0.02とできるとすると、a+b*b1≒0.5でa+b＝1.97 となる
a, b, b1の組み合わせは、これ以外にも考えられて、a+b＝1.97をもっと2.0に近づけることは可能だ
これは一例で、x=0.5, f(x)≒2.0 以外の点についても同様の計算は可能
つまり、いくらでも近い点を、a, b, b1の組み合わせで実現できる
だから、稠密は言えそうだね
というか、>>386に示したwikipediaの計算で終わっていたかも知れないが・・
”By putting f(b) = 1 for any b ∈ B ”に即した
もっと、自分なりにすとんと胸に納まる説明がないかと思ったんだよね・・
483:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/05/17 23:25:36.58 joHrS35r.net
>>443 つづき
まあ、この計算は、
"There exists a Hamel basis B of VR(Q) containing the independent set {1, √2}.
By putting f(b) = 1 for any b ∈ B we obtain a linear map in VR(Q)">>403
で、>>439 ID:dZ9dZGaKさんが書かれたように、区間 (0,1] のみ*)に含まれるハメル基底を作ることができる
この場合、ハメル基底Bの要素で、いくらでも0に近い小さい数が存在することが期待できる。１についても同様でしょう
（証明は分かりませんが）
で、ハメル基底の取り方に任意性がある
そこを、おそらく計算の工夫で、>>443のような処理ができると思う
具体的な計算の構成は出来ていないが・・
484:１３２人目の素数さん
15/05/18 04:42:30.68 N1pcoTFN.net
>>444
ハメル基底Bを定めてBに属する無理数aを任意に1つ取って環Q[a]を考えると
Q⊂Q[a]だから、実数直線R上で考えると、有理数の稠密性から、
0、1に任意に近い有理数なるようなハメル基底の元は無数に取れる。
あと、Q⊂Q[a]⊂RからQ[a]も実数直線R上で稠密だから、無理数の稠密性から、
0、1に任意に近い有理数なるようなQ[a]に属するハメル基底の元は無数に取れる。
よって0、1に任意に近い有理数b、無理数cからなるQ上のベクトル空間を張る
基底{b,c}を取ることが出来る。無理数a∈B＼Qは任意だから、aをB＼Q上で走らせれば、
0、1に任意に近い元からなるようなハメル基底B'＝∪{b,c} c∈B＼Q を構成出来る。
任意の区間に一般化出来ますな。
ちなみに、>>428の「x座標への射影」は「x軸への射影」と訂正。x座標への射影とはいわないな。
485:１３２人目の素数さん
15/05/18 05:16:32.06 N1pcoTFN.net
>>444
>>445の
>あと、Q⊂Q[a]⊂RからQ[a]も実数直線R上で稠密だから、無理数の稠密性から、
>0、1に任意に近い有理数なるようなQ[a]に属するハメル基底の元は無数に取れる。
の部分の「有理数」は「無理数」と訂正。この場合、無理数の稠密性は、Q[a]に属する無理数の稠密性になる。
486:１３２人目の素数さん
15/05/18 05:47:45.26 N1pcoTFN.net
>>444
まあ、この場合は線型空間か。なので、次のようになる。
区間(0,1]を＝Iで表す。ハメル基底Bを定め、無理数a∈B＼Qを任意に1つ取る。
実数直線R上で考えると、有理数の稠密性から、0、1に任意に近い有理数b∈Iは無数に取れる。
{a.b}を基底とするQ上の線型空間をVで表す。すると、Q⊂V⊂Rからb∈V。
また、V＼Qの点も実数直線R上で稠密だから、無理数の稠密性から、0、1に任意に近い無理数c∈Bの元は無数に取れる。
よって、0、1に任意に近い有理数b∈V、無理数c∈VからなるVの線型部分空間を張る
基底{b,c}を取ることが出来る。無理数a∈B＼Qは任意だから、aをB＼Q上で走らせれば、
0、1に任意に近い元からなるようなハメル基底B'＝∪{b,c} c∈B＼Q を構成出来る。
これも任意の区間に一般化出来る。
>>446の訂正では「Q[a]も実数直線R上で稠密」は「Q[a]の点も実数直線R上で稠密」と訂正。
487:１３２人目の素数さん
15/05/18 06:05:22.16 N1pcoTFN.net
>>444
いや、Vの線型部分空間は張らないか。>>447の
>よって、0、1に任意に近い有理数b∈V、無理数c∈VからなるVの線型部分空間を張る
の部分の「Vの線型部分空間を張る」は「体Q上の線型空間Rの線型部分空間を張る」だな。
488:１３２人目の素数さん
15/05/18 06:13:08.10 N1pcoTFN.net
>>444
いや、>>448の訂正はいらん。
489:１３２人目の素数さん
15/05/18 08:24:12.07 N1pcoTFN.net
>>444
むしろ、>>447では
>0、1に任意に近い無理数c∈Bの元は無数に取れる。
の部分の「無理数c∈Bの元は」を「無理数c∈V＼Qは」と訂正。
490:１３２人目の素数さん
15/05/21 05:23:45.99 8CXYUUG6.net
そんな事よりスレ主よ、スレ主よ、ちょいと聞いておくれよ。ガロア理論のスレとあんま関係ないけどさ。
この前、γが超越数である事の証明は出来たんです、γは超越数。
しかし、何か根拠に欠ける方法で、まだ証明が正しいという確信までは出来ないんです。
どうしても区別出来ないところがあるんです。
そんな訳でね、手法の正当性を保証するために暫く篭もりの始まりですよ、篭もり。
超越数論や無理数論の手法の正当性のための理論構築の始まり。
もうね、超越数論や無理数論だけ研究するのも飽きて来たかと。
超越数論や無理数論もな、何か根拠に欠ける理論展開してんじゃねーよ、ボケが。
無理数だよ。無理数。何かよく分からん方法で証明してる所もあるし。曖昧な手法で無理数の証明か、おめでてーな。
よーし、πの無理性の証明しちゃうぞー、とか本に書いてあるの。もう見てらんない。
超越数論もな、まとめて超越性を証明してやるから、その理論をもっと緻密にしろと。
超越数論や無理数論ってのはな、もっと緻密で発想が分かり易くあるべきなんだよ。
すんなりと証明の発想が単純で分かり易くてもおかしくない、
単純で緻密に超越性や無理性の証明が出来る、そんな理論がいいんじゃねーか。曖昧過ぎる証明法は、もうやめろと。
で、やっとγの超越性の予想が出来たかと思ったら、その理論構築は少し長くなる気がして来たんです。
そんな訳で、最初からやり直しですよ。
あのな、超越性や無理性なんてきょうび流行んねーんだよ。ボケが。得意げなことして何が、超越性や無理性の証明、だ。
超越数論や無理数論は本当に緻密なのかと考えたい。突き詰めて考えたい。長時間考えたい。
超越数論や無理数論は、まだ曖昧なところがあるんちゃうんかと。
超越性や無理性の証明を趣味にしている私からいわせてもらえば、今、数学通の間での最新流行はやっぱり、他のこと、これだね。
「これらのどこが超越数論や無理数論に応用出来るんですか」。これが通の質問の仕方。で、主な研究も他のこと。これ当然。
しかしこれを発言すると数論愛を持った他の研究者からフルボッコにされるという危険も伴う、諸刃の剣。
超越性や無理性の研究をしていない人にはお薦め出来ない。
まあ、超越数論とか無理数論は、現状のままで研究されているべきってこった。
491:１３２人目の素数さん
15/05/21 05:32:26.44 8CXYUUG6.net
そんな事よりスレ主よ、スレ主よ、ちょいと聞いておくれよ。ガロア理論のスレとあんま関係ないけどさ。
この前、γが超越数である事の証明は出来たんです、γは超越数。
しかし、何か根拠に欠ける方法で、まだ証明が正しいという確信までは出来ないんです。
どうしても区別出来ないところがあるんです。
そんな訳でね、手法の正当性を保証するために暫く篭もりの始まりですよ、篭もり。
超越数論や無理数論の手法の正当性のための理論構築の始まり。
もうね、超越数論や無理数論だけ研究するのも飽きて来たかと。
超越数論や無理数論もな、何か根拠に欠ける理論展開してんじゃねーよ、ボケが。
無理数だよ。無理数。何かよく分からん方法で証明してる所もあるし。曖昧な手法で無理数の証明か、おめでてーな。
よーし、πの無理性の証明しちゃうぞー、とか本に書いてあるの。もう見てらんない。
超越数論もな、まとめて超越性を証明してやるから、その理論をもっと緻密にしろと。
超越数論や無理数論ってのはな、もっと緻密で発想が分かり易くあるべきなんだよ。
すんなりと証明の発想が単純で分かり易くてもおかしくない、
単純で緻密に超越性や無理性の証明が出来る、そんな理論がいいんじゃねーか。曖昧過ぎる証明法は、もうやめろと。
で、やっとγの超越性の予想が出来たかと思ったら、その理論構築は少し長くなる気がして来たんです。
そんな訳で、最初からやり直しですよ。
あのな、超越性や無理性なんてきょうび流行んねーんだよ。ボケが。得意げなことして何が、超越性や無理性の証明、だ。
超越数論や無理数論は本当に緻密なのかと考えたい。突き詰めて考えたい。長時間考えたい。
超越数論や無理数論は、まだ曖昧なところがあるんちゃうんかと。
超越性や無理性の証明が趣味の私からいわせてもらえば、今、数学通の間での最新流行はやっぱり、他のこと、これだね。
「これらのどこが超越数論や無理数論に応用出来るんですか」。これが通の質問の仕方。で、主な研究も他のこと。これ当然。
しかしこれを発言すると数論愛を持った他の研究者からフルボッコにされるという危険も伴う、諸刃の剣。
超越性や無理性の研究をしていない人にはお薦め出来ない。
まあ、超越数論とか無理数論は、現状のままで研究されているべきってこった。
492:１３２人目の素数さん
15/05/21 05:33:39.55 8CXYUUG6.net
まあ、2チャン何かする暇はないと、そういうこと。
493:１３２人目の素数さん
15/05/21 05:36:37.84 8CXYUUG6.net
>>453では
>まあ、2チャン「なん」かする暇はないと、そういうこと。
だな。そんじゃ～な、スレ主よ。
494:１３２人目の素数さん
15/05/21 21:33:47.92 yENOyrzH.net
ハメル基が連呼されてる数学書なんて見�
495:ｽことない。せいぜいトリビアルな概念に名前がついてるねってだけ。
496:１３２人目の素数さん
15/05/21 21:36:42.78 yENOyrzH.net
せいぜいハメル基が言及されるのってツェルンの補題＝選択公理が必要な定理を上げる時ぐらいだけでそれ自体で何か証明した気分になるのはあほだけ。
497:１３２人目の素数さん
15/05/21 22:13:10.61 Brwxbb0u.net
>>455
>>456
パカと鋏は使いようって言うだろうが
498:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/05/23 05:01:22.30 3TigoFfu.net
どうも。スレ主です。
>>451-454 力作ご苦労様です
>>455-456
>ハメル基が連呼されてる数学書なんて見たことない。せいぜいトリビアルな概念に名前がついてるねってだけ。
>せいぜいハメル基が言及されるのってツェルンの補題＝選択公理が必要な定理を上げる時ぐらいだけでそれ自体で何か証明した気分になるのはあほだけ。
同意だが、但し限定がつく。和文の情報ではと
>>457
>パカと鋏は使いようって言うだろうが
完全同意だ
数学の定理ではないが、生活の中の真理だろう（”使う側の力量や能力を言ったことばである”下記参照）
URLﾘﾝｸ(kotowaza-allguide.com)
馬鹿と鋏は使いよう - 故事ことわざ辞典:
【読み】 ばかとはさみはつかいよう
【意味】 馬鹿と鋏は使いようとは、人を使うときは、その人の能力をいかせるように、うまく使うべきであるという教え。
【馬鹿と鋏は使いようの解説】
【注釈】 切れないハサミでも、使い方によっては何かの役に立つように、愚かな者でも上手に使えば役に立つものだということから。
能力のない者をばかにして言ったことばではなく、使う側の力量や能力を言ったことばである。
499:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/05/23 05:06:57.17 3TigoFfu.net
>>445-450
おっちゃん、どうも。ありがとう！
500:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/05/23 05:11:16.39 3TigoFfu.net
>>444
自己レス
「で、ハメル基底の取り方に任意性がある
そこを、おそらく計算の工夫で、>>443のような処理ができると思う
具体的な計算の構成は出来ていないが・・」
x=a+b*b1 (a,b は有理数,b1∈B)で、a, b, b1の組み合わせをいろいろ考えれば・・・
とは思うが、具体的には考えていない
というか、「まあ、もういいかなー」という気になったのでスルーします
501:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/05/23 05:50:09.42 3TigoFfu.net
>>381
下記ご参考。２０世紀には抽象代数だったものが、２１世紀では「計算できる代数」
URLﾘﾝｸ(sci-tech.ksc.kwansei.ac.jp)
数理科学科 教員 - 関西学院大学理工学部:
大杉 英史（おおすぎ ひでふみ） 教授
専門分野：計算可換代数、凸多面体、計算代数統計
おもに、グレブナー基底とよばれるものについて研究しています。
大雑把に言えば、グレブナー基底とは、割り算に関して良い性質を持つ「多項式の集まり」です。
ただし、変数は１つとは限らないし、ある多項式を、複数の多項式で割り算することを考えます。
すると、1変数、1個の多項式で割り算する場合と違って、色々工夫が必要になります。
例えば、余りが一意（１つ）に定まりません。
しかし、グレブナー基底で割り算すると、余りが必ず一意に定まるという良い性質があります。
グレブナー基底の基本的な応用として、連立方程式の変数消去が挙げられますが、統計学や凸多面体の三角形分割など、他にも諸分野への応用が知られており、様々な数式処理ソフトウェア（Mathematica, Mapleなど）に実装されています。
502:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/05/23 06:03:14.65 3TigoFfu.net
>>461
２０世紀には現実の生活とは無関係に近い抽象代数学だった
下記などをみると、イデアルとか基底とか、結構具体的なんだなー
503:と http://www.jssac.org/Editor/Suushiki/V16/No2/V16N2_104.pdf 数式処理Bulletin of JSSAC (2009) Vol. 16, No. 2, pp. 15 - 22 特集記事＜統計科学と数式処理＞ 実験計画法とグレブナー基底 青木敏 鹿児島大学大学院理工学研究科 JST, CREST 竹村彰通y 東京大学大学院情報理工学系研究科 JST, CREST
504:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/05/23 06:11:37.14 3TigoFfu.net
東大の経済学部出身で数理情報学教授ですか・・
URLﾘﾝｸ(www.i.u-tokyo.ac.jp)
2008/09/15
数学に“新たなブレークスルー”を起こしたい
数理情報学専攻 竹村彰通 教授
竹村教授も東大の経済学部出身である。
統計学が手法を提供する学問という性格から、研究者は多くの学部に広がっているが、統計学は多彩な学問、社会と密接に絡み合い、問題解決を託されている。
それを担う若手数学者育成のための場として、統計を含む応用数学の研究所構想を打ち出した。
独創的な成果を顕した米国Rutgers大学のDIMACS研究所の日本版といえる。
「数学が科学技術と産業社会に広く貢献するという夢を実現するのは、30年、50年の大計でしょう。
5年のCREST研究期間内に、一部でもそのレールを敷きたい」。
この大局的見地からこれまでに蓄積した『知』を投じる。それが研究者としての使命と熱っぽく語った。
505:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/05/23 06:48:17.04 3TigoFfu.net
いまどき統計処理というと、”ビッグデータ”という用語を連想しますが
”この定義は、意図的に主観的な定義であり”ですか・・、”Well defined”の対極ですね
が、これも生活の知恵だろう
URLﾘﾝｸ(www.soumu.go.jp)
総務省｜平成24年版 情報通信白書:
第1部 特集 ICTが導く震災復興・日本再生の道筋
第1節 「スマート革命」 ―ICTのパラダイム転換―
（1）ビッグデータとは何か
その量的側面については（何を「ビッグ」とするか）、「ビッグデータは、典型的なデータベースソフトウェアが把握し、蓄積し、運用し、分析できる能力を超えたサイズのデータを指す。
この定義は、意図的に主観的な定義であり、ビッグデータとされるためにどの程度大きいデータベースである必要があるかについて流動的な定義に立脚している。
…中略…ビッグデータは、多くの部門において、数十テラバイトから数ペタバイト（a few dozen terabytes to multiple petabytes）の範囲に及ぶだろう。」との見方がある。
ただし、ビッグデータについては、後に述べるように、目的面から量的側面を考えるべき点について、留意する必要がある。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ビッグデータ [1][2]（英: big data）とは、市販されているデータベース管理ツールや従来のデータ処理アプリケーションで処理することが困難なほど巨大で複雑な データ集合の集積物を表す用語である。
その技術的な課題には収集、取捨選択、保管
506:[3]、検索、共有、転送、解析[4]、可視化が含まれる。 大規模データ集合の傾向をつかむことは、関連データの1集合の分析から得られる付加的情報を、別の同じデータ量を持つ小規模データ集合と比較することにより行われ、 「ビジネスの傾向の発見、研究の品質決定、疾病予防、 法的引用のリンク 、犯罪防止、リアルタイムの道路交通状況判断」との相関の発見が可能になる[5][6][7]。 "big data"という語自体は2010年の英国エコノミスト誌が初出である。[要出典] （URLが長すぎ。キーワード検索請う） IBM ビッグデータの活用タイプに応じたテクノロジー選択 2015/05/22 15:36:59: クラウド時代の次世代データベースの目指す姿
507:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/05/23 07:02:17.29 3TigoFfu.net
関連
URLﾘﾝｸ(business.nikkeibp.co.jp)
連載第1回】ニューラルネットの歩んだ道、ディープラーニングの登場で全てが変わった - 日経BigData: 2015.04.21大野健太＝Preferred Networks
ディープラーニングのビジネスへの活用の可能性を探る。初回はディープラーニングの登場がどんな意味で大事件だったのかを解説する。
機械学習、ニューラルネット、ディープラーニングといった言葉の意味を整理することから始めよう。
機械学習は人工知能の一分野で、データの背景にある傾向や法則を探り、現象の解析や予測をすることを目標としている。
人間がルールを明示的に与えるのではなく、データから機械自身に法則を学習させるのが特徴だ。
ルールで記述しきれない複雑な現象や、季節や時間などで傾向が変わる現象の解析に強みを発揮する。
ニューラルネットは機械学習で扱われる計算アルゴリズムの1つである。脳を模倣したモデルで、入力層、隠れ層、出力層の3種類の層から成る。入力に対して単純な変換を何回も繰り返し、予測結果などを出力する構造をしている。
深い構造、すなわち隠れ層を何層も重ねる構造がニューラルネットの精度向上の鍵となることが分かっている。
これがディープラーニングという名前の由来でもある。この連載ではディープラーニングは機械学習の一分野を指し、ニューラルネットはそこで扱われるアルゴリズムを指す言葉として用いる。
困難とその克服の歴史
ニューラルネットが今日の精度を得るには50年以上を要し、その歴史の中で少なくとも2つの技術的困難に直面した。
「XOR問題」と呼ばれるものと、精度問題である。それらを時系列に沿って見てみよう。
脳を模倣した計算アルゴリズムの研究は1940年代頃から始まる。最初のブームを起こしたのは1958年に米国の心理学者フランク・ローゼンブラットが開発したパーセプトロンである。
パーセプトロンは入力層と出力層のみからなるシンプルな設計にも関わらず、学習や予測ができることから当時注目を集めた。
（以下略）
508:１３２人目の素数さん
15/05/23 07:13:50.24 x93RSwbE.net
>>455-456
>ハメル基が連呼されてる数学書なんて見たことない。
標数0の条件付きなら、ハメル基底Vと有理数体Qに関する超越基底Bは共通するところがあって、
代数的数でないハメル基底の元は超越数になる。Bの任意の元が実超越数という条件付きなら、包含関係は通常V⊃Bだな。
だが、ハメル基底を一般化すれば、V＝Bにしたり、場合によってはV⊂Bを満たすようにすることも出来る。
なので、原理的には、ハメル基底を超越基底に応用出来る。
理屈ではオイラーの定数γとかe^eは超越数(少なくと無理数)になる。
>>458
>>451-454もおっちゃんですよ。時々はしましょうや。
509:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/05/23 07:45:37.23 3TigoFfu.net
つづき
URLﾘﾝｸ(business.nikkeibp.co.jp)
大量のデータで復活した
状況が変わり始めたのは2000年代後半である。
この頃になると学習に十分な大量データと、それを処理できる計算機が比較的容易に入手できるようになった。
これらの要因に加えて、冬の時代にも着々と進められた技術的進歩が相まって、深いニューラルネットは既存手法を凌駕する精度を達成できるようになった。
ディープラーニングという言葉が使われ始めたのもこの頃からである。
今もディープラーニングで指導的な研究を行うカナダのトロント大学のジェフリー・ヒントン教授は、2006年の論文で層が深いニューラルネットを総称してディープネットワークと呼び、
現在は中国のバイドゥに所属するアンドリュー・ング氏は2007年の論文で「高次元データの階層的な表現の学習」にディープラーニングという言葉を用いている。
ディープラーニングの圧倒的な精度を示す2つの出来事が2012年に起こった。
1つは画像認識コンテスト「ILSVRC（ImageNet Large Scale Visual Recognition Challenge）」で、ヒントン教授らのグループがニューラルネットを用いたSupervisionという手法で、1年前の優勝記録の誤り率25.7%から15.3%へと4割も削減し圧勝した。
もう1つは米グーグルが構築したニューラルネットがYouTubeの動画を学習して、猫を自動的に認識したことである。
これらはディープラーニングの威力を強く印象づけ、現在も続くブームを引き起こした。
510:１３２人目の素数さん
15/05/23 07:48:24.92 x93RSwbE.net
>>455-456
いや、Q上代数的独立と線型独立は違うから、「V＝Bにしたり」することは出来んな。
だが、ハメル基底を一般化すると、ハメル基底Vを或る1つの実代数的数と実超越数全体からなる
集合の部分集合にすることはすぐ出来る。これはVが「Q上線型独立」を
「実代数的数からなる体K上線型独立」にいい換えただけの話。
511:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/05/23 07:50:33.15 3TigoFfu.net
つづき
URLﾘﾝｸ(business.nikkeibp.co.jp)
常識を覆すアプローチ法
精度の高さだけではなく、それを達成した方法も衝撃的だった。通常、機械学習で何らかの課題を解かせようとするとき、入力データにアルゴリズムを適用する前に「特徴抽出」と呼ばれる操作を施す。
特徴抽出とは動画像や文章などの膨大で非定型な入力データから予測に効くと思われる特徴を取り出す作業である。
精度を上げるには入力データの性質や課題の内容を反映した特徴抽出の方法が肝となる。
そのため、問題ごとに特徴抽出方法を人間が選択するのが常識であり、入力データや課題に応じた特徴抽出の手法やノウハウが開発されてきた。
ところが、ディープラーニングでは特徴抽出がアルゴリズムに組み込まれ、抽出すべき特徴の選択自体も機械に学習させる。
例えばヒントン教授らのSupervisionでは入力画像には最低限の前処理のみを行い、各ピクセルの画素値をそのままニューラルネットに与えていた。
実用化は既に始まっている
現在のところ、ディープラーニングの応用は特定の課題を精度よく解くことに向けられている。3つの方向性が顕著だ。
1つ目は自社が提供するサービスの精度を高めること。米アップルの音声認識システム「Siri」、グーグルやバイドゥの画像
512:検索エンジンなどが典型例である。 2つ目はデータ解析のシステムやサービスの事業者にディープラーニング技術を提供する形態である。 自然言語処理と画像認識へのディープラーニング応用で知られるリチャード・ソッチャー氏が立ち上げた米メタマインドや、2013年のILSVRCで優勝した技術を基にマシュー・ジラー氏が立ち上げた米クラリファイ（Clarifai）はこの例である。 3つ目はディープラーニングを始めとする機械学習ベースのデータ解析インフラを提供する事業者である。 我々Preferred Networksはこの方向性に近い。 大野 健太｜ Kenta OONO 2011年東京大学大学院数理科学研究科修士課程修了。 同年Preferred Infrastructureに入社。2014年からPreferred Networksに移り、ディープラーニング関連の研究開発に従事。
513:１３２人目の素数さん
15/05/23 07:59:16.54 x93RSwbE.net
>>455-456
代数的独立と線型独立の各定義に従うと、多分「V⊂Bにしたり」することも出来ないな。
もし出来るとしたら、病的なことになる。どうハメル基底Vを一般化しても、包含関係はV⊃Bだな。
514:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/05/23 08:26:56.60 3TigoFfu.net
>>466
">>451-454もおっちゃんですよ。時々はしましょうや。"
おっちゃん、しゃれきついな！ 大阪人か！？
515:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/05/23 08:27:40.98 3TigoFfu.net
>>468
ども
私スレ主の理解は、ハメル基底の意味とは、
コーシーの関数方程式f(x+y)=f(x)+f(y) >>382を扱うために
Rを、係数Qと基底（主に無理数）とに分けて、線形空間を構成したものだと
これを抽象化すると、ある数体Sとある基底Bとから、ある問題に適した線形空間Vを構成する手法と一般化できる
（下記は以前読んだときは、意味分からなかったが、いまなら少し分かる）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
関連概念
解析学
無限次元の実または複素線型空間に関する文脈では、本項でいう意味での基底を表すのに、しばしばハメル基底（ゲオルク・ハメルに由来）や代数基底という用語が用いられる。
これは、付加的な構造を備えた無限次元線型空間における別の種類の「基底」の概念との区別のためである。
そのような基底の概念で極めて重要なものとしては、ヒルベルト空間上の正規直交基底やノルム線型空間上のシャウダー基底およびマルクシェヴィチ基底が挙げられる。
これらの基底概念に共通する特徴は、全体空間を生成するのに基底ベクトルの無限線型結合までを許すことである。
これにはもちろん、無限和が意味を持つような空間（位相線型空間）を考えることが必要である。
位相線型空間は非常に広範なベクトル空間のクラスであり、例えばヒルベルト空間やバナッハ空間あるいはフレシェ空間といったものを含む。
無限次元空間に対してこれら異種の基底が優先されるのは、バナッハ空間においてはハメル基底は「大きすぎる」という事実によるものである。
即ち、X が完備な無限次元ノルム空間（つまりバナッハ空間）のとき、X の任意のハメル基底が非可算となることがベールの範疇定理から従う。
先の主張における完備性の仮定は無限次元の仮定同様に重要である。実際、有限次元空間は定義により有限な基底を持つし、また完備でない無限次元ノルム空間で可算なハメル基底を持つものが存在する。
有限個の例外を除く全ての項が 0 となる実数列全体の成す空間 c00 にノルム ?x? = supn|xn| を入れたものを考えると、その標準基底は可算ハメル基底になる。
516:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/05/23 08:30:26.92 3TigoFfu.net
>>470
どうも。スレ主です。
おっちゃん、ありがとう
517:１３２人目の素数さん
15/05/23 08:49:48.48 x93RSwbE.net
>>471
いや、関東。まあ、大阪の方にはずっと前に新幹線で行って来た。
大阪って都市の割には意外に高いビルが少ないんだってな。
で、日本一高いタワーがあるとか。大阪城は歴史的資料の展示場みたいだった。
名古屋駅から米原駅あたりにかけての新幹線からの風景はきれいだったね。
518:１３２人目の素数さん
15/05/23 09:08:38.58 iglK9R68.net
ｽﾚﾘﾝｸ(rikei板:732番)
↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑
519:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/05/23 09:10:18.50 3TigoFfu.net
>>469
>大野 健太｜ Kenta OONO
> 2011年東京大学大学院数理科学研究科修士課程修了。
>同年Preferred Infrastructureに入社。2014年からPreferred Networksに移り、ディープラーニング関連の研究開発に従事。
大野 健太, PFIか・・
URLﾘﾝｸ(preferred.jp)
ABOUT | 株式会社 Preferred Infrastructure:
Preferred Infrastructure (PFI)は「最先端の技術を最短路で実用化する」を目標に掲げ、2006年3月に設立されました。
PFIの研究開発は、5年後・10年後に新しいコンピュータサイエンスの分野を担うほどの可能性をもったテーマに集中します。
520:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/05/23 09:26:06.79 3TigoFfu.net
>>474
どうも。スレ主です。
おっちゃん、ありがとう
>大阪って都市の割には意外に高いビルが少ないんだってな。
それは表現の問題で
東京って、日本で特別の都市で、高いビルが多いってことだな。
大阪と比較するなら、関東では横浜や千葉やさいたま市
中部なら名古屋でしょう
この比較なら、意外に高いビルが少ないってこともない
というか、最近結構増えたというか
>日本一高いタワー
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
あべのハルカス（Abeno Harukas）は、大阪市阿倍野区に立地する超高層ビル。
阿部野橋ターミナルビルの中核を担っている。2010年（平成22年）1月9日に着工され、2014年（平成26年）3月7日に全面開業した[3][4][5]。
地上60階建て、高さ300mで、日本で最も高い超高層ビルであると同時に、日本初の「スーパートール」（高層ビル・都市居住協議会=CTBUHの基準による300m以上の超高層建築物）である。
建替計画は、略、2007年春の航空法の改正により制限がなくなったことを受け、日本一の高さとなるビルを建設する計画へ変更し[6]、同年8月8日に総事業費約1,300億円をかけ高さ300mの超高層ビルに建て替える計画を発表した[14]。
300mとした理由については、切りの良い数字であり、日本初のスーパートールになることと、高さ制限が青天井ではいずれ抜かされるところまで考慮したものであり、
同日の記者会見で近鉄の岡本直之副社長（当時）は「平成の通天閣として親しまれるビルにしたい」と意気込みを語った[15]。
ビル名称の「ハルカス」は古語の「晴るかす」に由来しており、平安時代に書かれた『伊勢物語』の第九十五段では、略
この言葉には「人の心を晴れ晴れとさせる」という意味があり、ビルの上層階から晴れやかな景色を見渡して爽快感を味わえることや、多彩で充実した施設で来訪者に心地よさを感じてもらいたい、という思いが込められている[17]。
なお、地名は「あべの」であるが、これに関しては「大阪」「天王寺」「上方」などの案もあった。しかし、日本一の超高層ビルになることで、知名度を上げていけるのなら「あべの」を全国区にしたいという意図により「あべの」が採用された[18]。
521:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/05/23 09:45:44.31 3TigoFfu.net
>>476 補足
> 2011年東京大学大学院数理科学研究科修士課程修了。
>同年Preferred Infrastructureに入社。2014年からPreferred Networksに移り、ディープラーニング関連の研究開発に従事。
>PFIの研究開発は、5年後・10年後に新しいコンピュータサイエンスの分野を担うほどの可能性をもったテーマに集中します。
これ、>>418 「Galois for 21st-Century Readers Harold M. Edwards」より "Again, Study the Masters"につながる
Artin流の天下りガロア。はい、群環体、代数拡大、線形空間の次元、自己同型写像、はい可解です、非可解です、おわり。
これと対極が、Study the Masters
群環体、代数拡大、線形空間、自己同型写像など、なにも無いところから、ラグランジュ、ガウス、アーベルの肩の上
ガロアは自分の世界を作り上げた、いかにも手作りの・・
それが、ディープラーニング関連だ新しいコンピュータサイエンスだというときに、Artin流の天下りとは違う視点を与えてくれるだろう
歴史だけに埋没しては、訓詁学だ
がしかし、未来への視点を失わなければ、それは訓詁学以上の意味があるだろう・・
522:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/05/23 09:53:44.76 3TigoFfu.net
>>478 つづき
話は飛ぶが、こんまり氏
URLﾘﾝｸ(japan.techinsight.jp)
【エンタがビタミン♪】近藤麻理恵さんが『世界で最も影響力のある100人』選出に喜び。「これからも片づけの素晴らしさ伝えたい」 2015年04月17日 16:30 by 真紀和泉
「片づけコンサルタント」として知られる近藤麻理恵さんが、米タイム誌による『世界で最も影響力のある100人』の1人に選ばれた。
彼女は自身のブログで喜びと感謝を伝えるとともに、「これからも片づけの素晴らしさ伝えたい」と変わらぬ目標を示している。
『人生がときめく片づけの魔法』を英語に翻訳したものが、昨年の10月に米国で出版されると67万部を超えるベストセラーとなった。
彼女の「ときめくかどうかによって、捨てるか否かを判断する」、「捨てる物には感謝を込めてお別れする」といった思考が米国では新鮮で共感を呼んだという。
URLﾘﾝｸ(toyokeizai.net)
なぜ｢ときめきお片づけ｣に世界が夢中なのか ｢TIME100人｣に選ばれたこんまり氏の哲学 小林 浩志 ：日本アンガーマネジメント協会 理事 2015年05月16日
今回は、米TIME誌の「世界で最も影響力のある100人」（2015年4月発表）に、日本から村上春樹氏とともに選ばれた、片付けコンサルタントの近藤麻理恵氏（通称こんまり）について取り上げます。
さて、そもそも、皆さんはこんまり氏をご存知ですか？?
『人生がときめく片づけの魔法』『毎日がときめく片づけの魔法』（サンマーク出版）などの著書は、英語、韓国語、スペイン語、イタリア語などに翻訳され、今やこんまり氏の「ときめき整理収納法（Konmari Method）」は世界中で活用されているのです。
アンガーマネジメントとの共通項は？
これらの書籍で語られているこんまり氏の手法を観察してみると、そこにはアンガーマネジメント的思考法との共通項をいくつか見出すことができます。
そこで今日は、こんまり流お片づけで人生がときめく（人生なぜかうまくいく）論拠について、検討してみましょう。
523:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/05/23 10:06:21.56 3TigoFfu.net
>>479 つづき
Study the Mastersというけれど、”きりが無い”！
その通りだ。そこで、ときめく哲学の出番
あなたは、ガロア理論にときめきますか？ それなら、Study the Masters！だ
ときめかないときは、スルーすべきだ
URLﾘﾝｸ(toyokeizai.net)
なぜ｢ときめきお片づけ｣に世界が夢中なのか ｢TIME100人｣に選ばれたこんまり氏の哲学 小林 浩志 ：日本アンガーマネジメント協会 理事 2015年05月16日
「捨てら
524:れない」からの脱却策として、こんまり氏は「モノの役割を考えること」を挙げています。 たとえば、「買ったばかりだけれど、自分には似合わなかった服」。 こうしたケースでは、「私に似合わないタイプの服を教えてくれてありがとう」と、感謝の意を唱えながら、「もう役割を終えたモノ」を捨てることへの躊躇をなくすのです。 「いつか勉強し直すかもしれない」昔のセミナー資料、「いつか来るかもしれない」来客用の布団なども、「そのときが来たら入手すればいいや」程度に考えでいるほうが、すっきりしそうです。 数年に1回起きるか起きないかということのために部屋のスペースを塞がれるのは不幸ですし、つきつめれば、これがイライラのもとにもなります。 そうであるなら、「過去への執着をなくしてくれてありがとう」、「未来への不安を減らしてくれてありがとう」と感謝してからゴミ箱へ。部屋と心を整理して、ますます幸せな生活を目指せそうですね。 捨てる判断を繰り返し、大好きなものに囲まれる生活を送ることで、気持ちのいい時間が増えるはず。 すると、自分の判断に自信が出てきて、自分のことが好きになると、こんまり氏は説きます。 これは、自分の選択力、決断力、行動力が、ひいては人間関係、仕事、暮らし方など多方面につながるからではないでしょうか。 「誰と付き合えばときめくのか？」「どんな仕事をすればときめくのか？」。 「怒りやイライラのコントロール」という観点で考えても、自分にとって「ときめかない」人間関係、仕事などは、バッサリ切り捨ててしまう割り切りが必要と言えるでしょう。
525:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/05/23 10:11:50.25 3TigoFfu.net
>>480
"自分にとって「ときめかない」人間関係、仕事などは、バッサリ切り捨ててしまう割り切りが必要と言えるでしょう。"
自己責任でお願いします
実生活では、０か１かの二値判断の間に、いろんな多価の選択肢がある
それも生活の知恵
526:１３２人目の素数さん
15/05/23 10:16:58.46 x93RSwbE.net
>>477
タワーじゃなくて高層ビルだったのか。
>それは表現の問題で
>東京って、日本で特別の都市で、高いビルが多いってことだな。
これでもかっていう位程多い。東京の都心は風景が汚い。
人口が減少する中昔ながらの家を取り壊して新築マンションを増設したり、
川の上にまで高速道路の分岐点を幾つも造ったりするあたりを見ると、
戦後の都市建築には計画性がないらしいなんだよな。ここまで計画性のない建築をする都市も珍しいでしょうね。
普通、人口減少の中での新築マンション増設や、川の上に高速道路の分岐点を造るなんてことしませんよ。
こんな都市設計をして、地震が起きたら都心はどうなるんでしょね。
それ位、東京の都心は無秩序で都市設計で造られた美がなさ過ぎる。
都心に物凄い数の人が集まっているんでしょうね。
そんな理由でもない限り、川の上の高速道路の建築の必要性が見当たらない。
横浜や千葉の方は余り行ったことなく、よく分からないんだよね。
527:１３２人目の素数さん
15/05/23 10:33:09.67 x93RSwbE.net
>>477
>>482の
>戦後の都市建築には計画性がないらしいなんだよな。
の「ないらしいなんだよな。」→「ないらしいんだよな。」
まあ、人口減少の中での新築マンション増設をして売れるんだろうから、
都心にいる人口は物凄いんだろうね。直接建築物を見る限りでは、
大地震があったら、確実に都市壊滅に至るような都市設計の仕方ですね。
これじゃ、大地震があったら、川の上にまで高速道路、川にドボン、でしょう。
528:１３２人目の素数さん
15/05/23 10:47:27.68 x93RSwbE.net
>>447
>>483の訂正：
「川の上にまで高速道路、川にドボン」→「川の上に造られた高速道路、川にドボン」
川に直接沿うような形で、川の上に高速道路を建築している部分が一番危険でしょうね。
そういうのが幾つもあるんですよ。これでは無計画で無謀としか。こんな方法で都市設計をする必要があるのかと。
戦前の東京の風景�
529:ﾆは違うでしょう。戦前の都心はまだきれいだったんでしょう。 花やしきは昔からあった遊園地で、戦前の花やしきを見る限りでは都心は今より遥かにきれいです。
530:１３２人目の素数さん
15/05/23 11:36:36.55 x93RSwbE.net
>>477
>>484の「>>447」は「>>477」の間違い。
まあ、東京の都心の建築については個人的感想ですので。
何かの資料で、戦前の花やしきを見た記憶がある。今ある花やしきは、戦後直後に建てられた。
阪神淡路大震災の教訓が生かされていれば、再びああいう高層ビルは建てないでしょうね。
これ以上建てると、危険ですよ。まあ、政治家や建設業でもない限り、私達ではどうしようもないことですし、
2チャンですので、「川の上に造られた高速道路、川にドボン」とか、半分キツイ冗談感覚で読んで下さい。
個人的には、都市の安全性については、事実であることには変わりがないと思いますけど。
531:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/05/23 12:58:06.00 3TigoFfu.net
>>480 つづき
過去ログ再録
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:302番)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む7
ガロアの時代 ガロアの数学〈第2部〉数学篇 彌永昌吉 シュプリンガー・フェアラーク (2002)
P272
「これに関連して、ガロアは”次数が（n-2）！の補助方程式”という語を用いているが、これがなにを指すのかわからない。結局この部分のガロアの証明は理解できなかったが、事実は第２章で証明されている。」となっている
ここ、次に説明するように、小杉「数学史」によれば、ラグランジュの方程式の理論に出てくる（当時方程式を研究する者には常識の）補助方程式のことだろう
略
532:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/05/23 13:12:33.80 3TigoFfu.net
おっちゃん、どうも。スレ主です。
おっちゃんらしいね
>>482
>ここまで計画性のない建築をする都市も珍しいでしょうね。
ああ、対比でよく言われるのが、名古屋の１００ｍ道路
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
100m道路（ひゃくメートルどうろ/ひゃくメーターどうろ）とは、都市の大通りのうち、100m以上の幅員を有するものの通称・総称である。
これらは戦災復興の都市計画に基づいて建設され、実際には、名古屋市の2本と、広島市の1本が知られる。
100m道路は、太平洋戦争（大東亜戦争）での日本の敗戦後、日本本土空襲によって被災した日本各都市の復興のために戦災復興院が立案し、1945年（昭和20年）12月に閣議決定された「戦災復興計画基本方針」のなかで計画されたものである。
戦災復興院は将来の車社会の到来を予想、主要幹線道路の幅員は大都市では50m以上、中小都市でも36m以上と定めたが、更に必要な場合の緑地帯と防火帯を兼ねたものとして計画されたのが100m幅での道路建設であった。
当初は全国で24本の100m道路が計画されていたものの、日本占領軍であった連合国軍最高司令官総司令部（GHQ）による、
「敗戦国に立派な道路は必要ない」との反対や、1949年（昭和24年）のドッジ・ラインに基づく緊縮財政などによって、名古屋市の2本と、広島市の1本のみが実現した。
（引用おわり）
大阪の御堂筋
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
名前は北御堂（本願寺津村別院）と南御堂（真宗大谷派難波別院）が沿道にあることに由来する。
全長4,027メートル、幅43.6メートル（24間）、全6車線の幹線道路で、日本の道100選のひとつ。
歴史
記録上、御堂筋の名が初めて現れるのは1615年（元和元年）、略
松尾芭蕉の没地は現在の大阪市中央区久太郎町4丁目付近で、御堂筋拡幅により現在は御堂筋の車線上にある。
道幅は3間ほどしかなく、堺筋・難波橋筋・心斎橋筋などと比べて見劣りのする、人通りの少ない道であった。
大正時代に入ると、大阪市助役から市長となった關一の都市計画により、1926年から地下鉄御堂筋線建設と合わせて総工費約3,380万円をかけて24間幅へ拡幅する工事が行われた。
533:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/05/23 13:29:57.03 3TigoFfu.net
>>483
>大地震があったら、確実に都市壊滅に至るような都市設計の仕方ですね。
>これじゃ、大地震があったら、川の上にまで高速道路、川にドボン、でしょう。
東京の大地震の一番の問題は古い木造と火事でしょう
阪神大震災のときも、高速道路倒壊の衝撃的写真があったが、人的被害の面では木造家屋倒壊によるものが圧倒的だった
また、火災の影響も大きい
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
被害 死者 : 6,434名、行方不明者 : 3名、負傷者 : 43,792名[5]
被災者の死因
死者の80%相当、約5000人は木造家屋が倒壊し、家屋の下敷きになって即死した。特に1階で就寝中に圧死した人が多かった。
534:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/05/23 14:24:40.30 3TigoFfu.net
>>484
>「川の上にまで高速道路、川にドボン」→「川の上に造られた高速道路、川にドボン」
>川に直接沿うような形で、川の上に高速道路を建築している部分が一番危険でしょうね。
EU統合後は知らないが、独の都市計画は有名だね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ドイツの都市計画
日本の都市計画制度には、ドイツに起源がある部分も少なくない。
とくに、ゾーニング制度（地域地区制）はドイツで発展したものであるし、日本で「都市計画の母」と言われている土地区画整理事業や、戦前の市街地建築物法にあった建築線の制度は、ドイツから導入されたものである。
ドイツで「都市計画」は、建設法典（Baugesetzbuch）が根拠法となる。これは、連邦建設法と都市建設促進法を統合する形で、1986年に成立した。同法において、都市計画とは、自治体（市町村）が策定する建築基本計画をさす。
「ドイツの都市計画制度はすばらしい」として内容を誇張し、手放しで礼賛する傾向が、「ドイツ神話」と言われることもある。
535:１３２人目の素数さん
15/05/23 14:34:27.18 x93RSwbE.net
>>487-488
火事も被害の要素になるけど、東京で古い木造家屋が多いところってどこかな。
私もよく分からん。火事になり易いのは一軒家が密集している墨田区とか東の方かな。
まあ、暇があったら東京にでも来てみて下さい。阪神・淡路大震災も大変だったんだな。
536:１３２人目の素数さん
15/05/23 14:36:25.12 x93RSwbE.net
>>472
可算なハメル基底Hなら、デデキント切断で有理数から無理数を構成的に定義したのと同様に、
有理数体Qの拡大体Aに対してデデキント切断と同様の操作でA上線型独立な元aを構成的に定義してAの単拡大A(a)を構成し、
同じくA(a)に対して同様の操作を施すことを帰納的に繰り返して行けば、構成出来るよ。
537:１３２人目の素数さん
15/05/23 14:56:13.94 x93RSwbE.net
>>472
デデキント切断と同様な操作で単拡大を帰納的に繰り返して単調増加な単拡大の列を構成した後、
可算選択公理で可算なハメル基底Hの元を取ることは必要になる。
538:１３２人目の素数さん
15/05/23 15:33:50.17 x93RSwbE.net
>>472
いや、ハメル基底Hが元々非可算だから、可算なハメル基底の構成はやはり出来ないだろうな。
そのあたりは正確にはまだ分からんけど。一瞬Q⊂…⊂A(a)⊂…⊂A_1⊂A_2⊂…⊂A_n⊂Rで出来ると思ったんだが。
取り敢えず、>>491-492は無視して。
539:１３２人目の素数さん
15/05/23 15:55:32.75 x93RSwbE.net
>>472
>>493について、訂正：
「Q⊂…⊂A(a)⊂…⊂A_1⊂A_2⊂…⊂A_n⊂R」→「Q⊂…⊂A(a)⊂…⊂A_1⊂A_2⊂…⊂A_n⊂…⊂R」
まあ、任意の完備な順序体は実数体
540:Rに同型であることを用いれば、 Q、A(a)、…、A_1、A_2、…、A_n、…⊂Rは完備でない順序体になるから、 直観的には出来そうな気がしないでもないけどね。証明書いていないから、正確にはまだ分からんけど。
541:１３２人目の素数さん
15/05/23 16:13:55.37 x93RSwbE.net
>>489
日本の都市計画は、ドイツの都市計画の一部を模範にしたのか。
ドイツには日本でいう下町のような風情がある町が少なくないとか。
542:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/05/23 16:33:38.36 3TigoFfu.net
>>485
>2チャンですので、「川の上に造られた高速道路、川にドボン」とか、半分キツイ冗談感覚で読んで下さい。
>個人的には、都市の安全性については、事実であることには変わりがないと思いますけど。
おっちゃんらしいね
ここらになると、私は数学以上に詳しい、というか仕事にかなり関係している
けどね、人が生きて行くというのは、本来大変なことなんだ
最近では、ネパール カトマンズでの大地震
都市計画どころか、耐震建築の方がめずらしい国
だけど、現地の人はそこで生きていくしかない
と同様に、日本人は日本列島で生きて行くのが、現状でのほぼ唯一の選択肢だろう
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
2015年ネパール地震（2015ねんネパールじしん、2015 Nepal earthquake）とは、2015年4月25日にネパールで発生した地震。
この地震の強震によってネパールでは建物の倒壊、雪崩、土砂災害などにより甚大な被害が発生した。
ネパールやインド北部は元来地震が多い地域であるものの、建物はレンガ積みの耐震性のない脆弱な構造のものが多く、また山岳地帯では地すべりも発生しやすいなど被害が大きくなりやすい。
カトマンズでは地割れが発生するなどして多くの建物が倒壊[46][47]。カトマンズのダルバール広場、スワヤンブナート、ダラハラ塔、マナカマナなど歴史的な建造物や世界遺産の寺院などの多くが修復不可能な損傷を受けた[48][49][50][51]。
パックパッカーの聖地としてカトマンズ最大の観光客が集うタメル地区では、狭い路地にひしめくように宿泊施設やレストラン、土産物店などが軒を連ね、道幅が狭いことから車の通行も容易ではなく、救出活動はもっぱら手作業となった。
4月28日に国連は、ネパールの人口の約30%にあたる約800万人が被災したと発表[52]。
543:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/05/23 16:41:34.87 3TigoFfu.net
>>496 補足
>と同様に、日本人は日本列島で生きて行くのが、現状でのほぼ唯一の選択肢だろう
なにも好き好んで、こんな日本列島にすむこともあるまい・・・
（地震、雷、火事、親父）＊（火山噴火に原発事故）＊（直下の活断層）
広いアメリカ大陸には、地震も噴火もないところがあるという
でもね、地球上で絶対安全なところなんてないんだろう・・
自然災害はなくとも、危険な人（犯罪者）がいるし
人が居ないところでは、病院がないから、病気になったら医者がいないので困る・・
結局、自然と人的要素と日本国内という安心感を総合すれば、日本は総合点では結構高得点だろう
と、同じことが東京にも・・
544:１３２人目の素数さん
15/05/23 16:57:42.66 x93RSwbE.net
>>496
>おっちゃんらしいね
>ここらになると、私は数学以上に詳しい、というか仕事にかなり関係している
いや、言い訳がましいと思いますけど、今日書いた都市の安全性の考察は
すべて自分で考えて書いたモノで、工学系は全くの素人ですよ。知識は殆どありません。
日本はこれでも地震の他に治安などを加えて考えれば、世界で安全なんでしょうね。
まあ、悪いが、今日はここまで。チョット休みます。
545:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/05/23 17:42:14.29 3TigoFfu.net
>>490>>495
>まあ、暇があったら東京にでも来てみて下さい。阪神・淡路大震災も大変だったんだな。
東京は、東京本社勤務時代があったから、ある程度分かっている
住んだことはないけどね
東京は都市計画はあった・・、というか江戸
ブラタモリなどで紹介されていたね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
江戸が都市として発展するためには、日比谷入江の東、隅田川河口の西にあたる江戸前島と呼ばれる砂州を除けば、城下町をつくるために十分な平地が存在しないことが大きな障害となる。
そこで徳川氏は、まず江戸城の和田倉門から隅田川まで道三堀を穿ち、そこから出た土で日比谷入江の埋め立てを開始した。
江戸は「の」の字形に設計された[10]ことが一般の城下町と比べて特異であるといわれる。
地図で見るとちょうど大手門から数寄屋橋に至るまでの「の」の字の堀の内外に渦巻き上に将軍・親藩・譜代・外様大名・旗本御家人・町人が配置されている形になる。
巻き貝が殻を大きくするように、渦巻き型に柔軟に拡大できる構造を取ったことが、江戸の拡大を手助けした。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
『ブラタモリ』（英称：BURATAMORI）は、NHK総合テレビで2008年から断続的に放送されている日本の紀行・バラエティ番組。
内容
街歩きを趣味・趣向とするタモリが、江戸時代・明治時代などの古地図を手に毎回、実際に東京都区内や横浜市各地、地方などを練り歩き、
街の歴史を味わいながら、独自の視点・目線でユニークな街歩きを展開する。また、タモリ独特の軽妙なトークや街並みの変化を味わうという“探検散歩型番組”である。
546:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/05/23 17:50:10.96 3TigoFfu.net
>>498
どうも。スレ主です。レスありがとう
>>499
東京も、過去なんどか都市計画はあったろう
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
東京は、江戸幕府の所在地の江戸を1868年9月に改称したものである[1]。[注 2] 1869年2月11日1878年（明治11年）に府制を施行[1]、「東京府」となった。
名称の由来
江戸を東京と改称するという構想は、江戸時代後期の経世家である佐藤信淵が文政6年（1823年）に著した『混同秘策』に既に現われていた[6][7]。
大久保利通が佐藤の書に影響を受けて江戸を東京と改称することを建言したという[6]。
1868年9月（慶応4年（明治元年）7月）に出された『江戸ヲ称シテ東京ト為スノ詔書』において江戸の町奉行支配地域を管轄する東京府が設置されると書かれたことにより「東京」という名称が用いられることになった。
江戸は太田道灌築城の江戸城に徳川家康が入り、家康による新たな構想に基づいて構築された都市である。
江戸城のまわりには巨大な外堀および内堀が渦巻状（「の」の字状）に作られており、南北・東西に水路が張り巡らされ、内海（東京湾）や利根川にまで通じる水路が整備され、水運によって各地から江戸への物資供給および江戸内の物流を支え、また重要な交通インフラであった。
こうした骨格となるインフラは現在の東京まで、基本的にはあまりかわらず継承されている。内堀は現在も皇居の周辺をとりかこみ、侵入者を防ぐ�
547:@能を果たしている。 水路・運河は現在も多くが残っており、例えば小名木川は隅田川と（旧）中川を東西に結ぶ大きな水路（運河）であるが、昭和時代も重要な物流インフラであったのであり、現在でも運河沿いの工場に様々な資源物資を運ぶのに使われているし、観光・遊覧船も行き来している。 江戸城のお堀は1964年のオリンピックにあわせて都心に高速道路を通そうとした時にも道路を物理的に通すための貴重な空間として利用されたのであり、つまり時代を経て船が自動車に変わりはしたが、都市の交通を支える役割を果たしたのである。 東京という都市が比較的うまく発展してきたのは、この都市を最初に構想した徳川家康の先見性、大胆な構想力と細やかな配慮によるところが大きい。[9]
548:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/05/23 18:02:40.64 3TigoFfu.net
>>491-494
どうも。スレ主です。おっちゃん、ありがとう
”「Q⊂…⊂A(a)⊂…⊂A_1⊂A_2⊂…⊂A_n⊂R」→「Q⊂…⊂A(a)⊂…⊂A_1⊂A_2⊂…⊂A_n⊂…⊂R」
まあ、任意の完備な順序体は実数体Rに同型であることを用いれば、
Q、A(a)、…、A_1、A_2、…、A_n、…⊂Rは完備でない順序体になるから、
直観的には出来そうな気がしないでもないけどね。証明書いていないから、正確にはまだ分からんけど。”
証明できたら、アップ頼む
549:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/05/23 20:58:16.89 3TigoFfu.net
>>486 Study the Masters！のために
遠隔レスご容赦
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:207番)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む12
207 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/02/28(土) 12:24:04.15 ID:qQ9sbrDj
ガロア論文あるいはスレ主の手元にある本のどれかに「どうやってガロアは正規部分群の定義(gH=Hg)を見つけたのか？」
の答えが書いてあればそもそも
（引用おわり）
ありました、本が。下記Jean‐Pierre Tignol (著)P307の 付録「ガロアによる置換群の表現」。これ、まさしくガロア記法のこと！見てなかった・・
同P311下段「順列群（*）というガロアの記述において、疑いのない明確な点は部分群、特に正規部分群の概念がこれから見ていくようにかなり自然なやり方で発生することである。」（*ガロア記法のこと）
と記されている
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
代数方程式のガロアの理論 単行本 ? 2005/3/1
Jean‐Pierre Tignol (著), 新妻 弘 (翻訳)
550:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/05/23 21:01:57.81 3TigoFfu.net
>>502 補足
ガロア記法については、私スレ主の共役変換の意味（群構造の保存になる）を十分理解していなかったので混乱を招いたが
やっぱり、同じことを考えている人はいたんだ（その一人がJean‐Pierre Tignolだ）
551:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/05/23 21:39:52.52 3TigoFfu.net
>>472 補足
”私スレ主の理解は、ハメル基底の意味とは、
コーシーの関数方程式f(x+y)=f(x)+f(y) >>382を扱うために
Rを、係数Qと基底（主に無理数）とに分けて、線形空間を構成したものだと
これを抽象化すると、ある数体Sとある基底Bとから、ある問題に適した線形空間Vを構成する手法と一般化できる”
>>283の「ゼロを除く複素数の成す乗法群」の問題を考えると
ハメル基底による係数Qの線形空間では、乗法との相性が悪いね・・
ハメル基底とこの問題（乗法）との相性はよくない
それが、私スレ主の結論だ
552:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/05/24 06:04:00.53 cQbF44Sx.net
>>502
>ありました、本が。下記Jean‐Pierre Tignol (著)P307の 付録「ガロアによる置換群の表現」。これ、まさしくガロア記法のこと！見てなかった・・
>同P311下段「順列群（*）というガロアの記述において、疑いのない明確な点は部分群、特に正規部分群の概念がこれから見ていくようにかなり自然なやり方で発生することである。」（*ガロア記法のこと）
少し補足しておく
Jean‐Pierre Tignolは、ガロア記法を順列群と代入群という概念を用いて、ガロア記法を解説している
また、ちょっと趣旨は違うが、コックスも下記P446の歴史ノートで、ガロア第一論文における置換と代入の概念を解説しているので見ておくとよいだろう
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
ガロワ理論(下) 単行本（ソフトカバー） ? 2010/9/15 デイヴィッド・A. コックス (著), 梶原 健 (翻訳)
553:１３２人目の素数さん
15/05/24 07:04:03.51 XFRnkIVT.net
スレ主さんはおっぱいとまんこどっちが好き？
554:１３２人目の素数さん
15/05/24 14:46:28.82 mZNuW+eB.net
おっぱい派は母親に守られる安心感を求めるタイプ：個体保存欲求＞種保存欲求
まんこ派は生殖欲を満たそうとするタイプ：種保存欲求＞個体保存欲求
俺は両方派だけど何か？
555:１３２人目の素数さん
15/05/24 14:48:59.68 6i3Zlj0u.net
ケツ派というのもいるよ
556:１３２人目の素数さん
15/05/24 15:31:00.54 mZNuW+eB.net
そうだな、太もも派、ワキ派もいるな
557:１３２人目の素数さん
15/05/24 15:33:22.46 hQNfqbrj.net
曲線美
558:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/05/24 16:59:54.47 cQbF44Sx.net
>>506-510
どうも。スレ主です。
まあ、米MathOverflowとこの板をとを比べると、雲泥の差だな
猫さんの気持ちも分かるよ（こんな板燃やしてしまえ）
一つ提案は、この数学板とは別に、２ＣＨの外に記名式の専門板を作るべしだな
そして、管理人をおいて、バカカキコは管理人が削除することにすべし
２ＣＨは、基本大学１～２年くらいまで
それ以上の専門的な話は、記名式の専門板でと、棲み分けした方が良いね
で、記名式の専門板の方に有益な情報を集めることにする
２ＣＨにましな情報があれば、リンクを張るとか
まあ、日米の情報差をこのまま放置していても仕方ないと
ああ、院から上は、直米MathOverflowへという感じで運用すれば良いだろう・・
それぞれ、上のランクの者が、メンターとして指導することにすると
559:１３２人目の素数さん
15/05/24 17:05:04.65 ycJ28kMu.net
肛門の皺に美を感じる
560:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/05/24 17:09:55.22 cQbF44Sx.net
>>511
まあ、補足すれば、ID:mZNuW+eBくんは、そのカキコの内容から
１．リアル彼女がいない（虚数のみ）
２．数学も成績がよくないだろう（カキコの数学センスぜろ）
３．∵だから、アラシの投稿をした。ＱＥＤ
チョウチン付けた、ID:6i3Zlj0uくんとID:hQNfqbrjくんも同じなんだろうね（これをスレ主予想という）
まあ、こういうのを排除するために、記名式にして、非数学カキコは管理人削除（証拠としてゴミ箱を作ってそこへ保管）
こうしないと、日本の数学板はだめだね・・
561:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/05/24 17:11:22.82 cQbF44Sx.net
>>512
リアル彼女がいない（虚数のみ）に、ID:ycJ28kMuも追加して欲しいのか・・
562:１３２人目の素数さん
15/05/24 17:39:16.79 NJHXG5ds.net
MathOverflow基準だと、ここのスレ主もbanされるってわかってんのかねえ
( ﾟДﾟ)y─┛~~
563:１３２人目の素数さん
15/05/24 18:17:28.87 oUnnfpMP.net
「アイゴーbanされたニダ」 スレ主
564:１３２人目の素数さん
15/05/24 18:29:00.83 qOhA49oo.net
2chレベル（）でも十分酷いけどね
565:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/05/24 19:51:59.19 cQbF44Sx.net
>>515-517
どうも。スレ主です。
ID:NJHXG5dsくん、ID:oUnnfpMPくん、ID:qOhA49ooくん、３人か？
「リアル彼女がいない（虚数のみ）＆ 数学落ちこぼれ組」かい？
２ｃｈなら、モナーか？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
モナーは、匿名掲示板2ちゃんねるなどの電子掲示板でよく用いられる、アスキーアート(AA)によるキャラクターの一種である。正式名称は「オマエモナー」。
ひとつずつ、君たちの証明の穴を突こう・・
１）ID:NJHXG5dsくん：MathOverflow基準が未定義だね。よって、この命題は成立しない
２）ID:oUnnfpMPくん：時制を間違っている。”された”に対して、反例が構成できるだろう。中学に行って時制を勉強しな！
３）ID:qOhA49ooくん：”2chレベル（）”酷い
566:？ 自分のことだろうよ。反論あるなら、君が過去このスレでなくとも他スレでも良いが、数学板で自分が書いたレス例を示してくれ。出せない？？ だろうな（笑い） ならば、私が作った雑魚つぶし問題を解いて貰おう！ >>283だ。大１の知識があれば分かるはず。が、まあ、君には解くのは無理だろうな・・・。雑魚認定確定だな！！（笑い）HaHaHa
567:１３２人目の素数さん
15/05/24 19:58:53.64 NJHXG5ds.net
MathOverflow基準は、サイトで調べてこよう
自分で調べもしない馬鹿は無視
568:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/05/24 20:15:27.46 cQbF44Sx.net
>>519 下記かい？
URLﾘﾝｸ(meta.math.stackexchange.com)
Differences between mathoverflow and math.stackexchange.
answered Jul 21 '10
The two sites are meant for very different audiences, and have very different types of questions.
From the MathOverflow faq:
MathOverflow's primary goal is for users to ask and answer research level math questions, the sorts of questions you come across when you're writing or reading articles or graduate level books.
From the Area51 page for math.stackexchange:
Q&A site for people studying math at any level & professionals in related fields
Why separate the two?
The community at MathOverflow is not interested in the typical question here.
It is too elementary, and they don't want to be flooded with people asking basic math questions. Conversely, most MathOverflow questions would not be well suited to the audience here.
Many may not even be comprehensible! The concentration of professional mathematicians is too low (or will be after the site goes public, anyways), and the questions are not interesting to most people without graduate-level coursework in math.
Of course, there are plenty of exceptions to the above. Especially in the closed beta, there will be substantial overlap between the two sites, in terms of users, anyway. The distinction will probably be a lot more clear once the site goes public.
2 AaronLS Nov 10 '10
Yeh, it definitely is not clear on their site what their focus is if you are a new user.
I'm sure it's a unpleasant trial by fire.
It sounds like there is a need for something analgous to the relation ship between stackoverflow and serverfault, where questions can be migrated by mods appropriately if they don't fall within the criteria of research mathematics.
569:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/05/24 20:22:57.58 cQbF44Sx.net
>>520
"Yeh, it definitely is not clear on their site what their focus is if you are a new user.
I'm sure it's a unpleasant trial by fire. "
というご意見もあるみたいだね
ともかく、それでは、>>511の意見を修正して、２ＣＨレベル対応なら、math.stackexchange相当の掲示板を作れば・・ということに変更しよう
なお、AaronLS氏は、not well-defined というご意見みたいだというのは、良いんだろうね？
570:１３２人目の素数さん
15/05/24 20:28:59.21 NJHXG5ds.net
定義が明確でないにしろ、スレ主は水準に�
571:Bしてないって自覚くらいはあるだろ？
572:１３２人目の素数さん
15/05/25 00:36:57.47 HprP/BB6.net
適当に煽ててマスオーバーフロウに移住して貰おう。
573:１３２人目の素数さん
15/05/25 01:02:14.50 9vwOZrij.net
スレ主の力では
・そもそもコピペだけで英語を書く力がない
・マスオーバーフロウじゃ相手にされない
・粘着して追い出されるだけ
まあ、適当なことを上から目線で言い訳しつつ、マスオーバーフロウには
スレ主は書き込みしない（できもしない）だろうねえｗｗｗ
574:１３２人目の素数さん
15/05/25 10:48:07.19 1KsMxhUq.net
>>501
もう、ここに証明を書く気はない。紙に書いた方が遥かにマシ。
そもそも、2チャンって行列やベクトルが自由に書けんだろ。
記号が複雑になればなるほど書きづらくなる。そういう仕組みになっている。
575:１３２人目の素数さん
15/05/25 11:02:32.38 1KsMxhUq.net
>>501
結果だけ書けば、ハメル基底が非可算で、有理数体Qが可算無限集合だから、
例の手法によって可算な(一般化した)ハメル基底が存在することは示せない。
連続体仮説の問題がある限り、そうなる。
576:１３２人目の素数さん
15/05/29 19:58:15.41 rVgIpH8G.net
スレ主を嵌めて楽しむスレ
577:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/05/29 22:57:00.56 Cd6YJUHF.net
突然ですが
URLﾘﾝｸ(campus.nikkei.co.jp)
MBAはこう使う！ マネーフォワード社長 辻庸介氏(下) 日経Bizアカデミー 社会人大学院サーチ
マネックスに復職するかたわら起業 学んだソフトスキル生きる 2015/05/13 (3/3ページ)
最近は、メディアでＭＢＡを含めた自身のキャリアについて話をする機会も増えた。
振り返ってみると、ウォートンの２年間で学び、身に着けたものの中で一番大きかったのは、人間力だと思います。
いわゆるソフトスキルです。
優秀で素晴らしい仲間と２年間、仕事の損得抜きで、人間対人間として付き合い、友達になり、苦楽を共にしたことで、人間として非常に成長できたと感じています。留学前にはまったく想像していませんでした。
人間力のひとつにリーダーシップがあります。
これについては、私のベストフレンドで、陸軍の超エリートだった米国人のチームメートから一番多くのことを学びました。
彼の凄いところは、まず人の意見に真摯に耳を傾ける。
誠実で優しい。相手を尊重する。しかし最後は自分で議論を引っ張り、意思決定を下し実行する。
苦しい時でも絶対に逃げない。周りのみんなからもとても尊敬されていました。
これが真のリーダーシップなんだとしみじみ感じました。
彼以外にも、人間的な魅力にあふれたグローバルエリートは大勢いました。
彼らと付き合い、グローバルで活躍するには自分も人間的な魅力を上げないとだめだと思いましたね。
異文化や多様性への理解が深まったことも、人間として成長した証だと思います。
私のいたチームを例にとってみても、米国人もいれば外国籍もいて、アジア系もいるし、また６人中、２人は女性でした。キャリアのバックグラウンドも、投資銀行や軍隊、ＮＰＯなど様々です。
彼らとの共同作業を通じて、多様性があるということは、ビジネスをしていく上でも素晴らしいことだと心底思いました
578:。 私はこの経験から、日本の若者もグローバルレベルで活躍しようとするなら、ＭＢＡに限らずなるべく早い時期に海外に出るべきだと思います。 日本にいれば、周りは自分と同じ民族で言葉も通じすごく楽ですが、若いうちは海外に出て多様な価値観の環境に身を置いて自分を磨いたほうが、人間的に成長しますし、後々のキャリアにもいいと思います。
579:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/05/29 23:19:07.66 Cd6YJUHF.net
win-winという言葉がある URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
それと対極なのが、>>506-510
いわゆる芸能界でいう下ネタ URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
（関東では下ネタに対する反発は関西の芸能人が想像しているよりも根強いものがあり 関東の芸能タレントには現在でも一門の不文律などという形で下ネタをタブーとしている者が珍しくない。）
一つには、書いたもののレベルの低さ丸出し（学問レベルのみならず、おそらく私生活でも彼女レスｗ）。
一つには、学問掲示板として、不適切
∴こういう２ちゃんねる式（有害無益なカキコを排除できない）が、数学板には適さないのではという結論に至る
だから、math.stackexchange相当でも良いが、きちんとした別の掲示板を作った方が良いだろうと
580:１３２人目の素数さん
15/05/29 23:21:51.27 XBNYb1Op.net
まんこがどうしたって？
581:１３２人目の素数さん
15/05/29 23:27:29.61 43um1Y0t.net
わざわざ蒸し返さんでも
582:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/05/29 23:30:47.86 Cd6YJUHF.net
えらそうにのたまう雑魚つぶし
おっちゃんの出題を少しひねった問題を私スレ主が考えたんだ
それが>>33だ
「ゼロを除く複素数の成す乗法群の集合は、連続濃度の”べきの濃度”を持つ」は正しいか否か
理由を付して述べよ
複素数の成す乗法群なんて、なんの予備知識もいらない
数学的思考力のみで問題が解けるだろうさ
上から目線で物をいうあなた>>522 >>524 >>527
ど う ぞ（笑い）HaHaHa
583:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/05/29 23:34:31.96 Cd6YJUHF.net
>>525-526
おっちゃん、ども
”ここに証明を書く気はない。紙に書いた方が遥かにマシ。”か
確かにそうだね
だから、私は、リンクとそのコピペを主にしている
584:１３２人目の素数さん
15/05/29 23:54:05.05 peGFgZQm.net
>>506-510
はスレ主のレベルを端的に表現してると思う
585:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/05/30 05:36:53.55 oElFmoGE.net
>>534
どうも。スレ主です。
まあ、そう発言するのは、君の表現の自由であり、権利だ
が、自分のレベルについて語っていない
そこでだ
>>532の問題を考えて、なにか書いてみてくれたまえ。そうすれば、君のレベルが分かるから、 HaHaHa
586:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/05/30 05:55:25.15 oElFmoGE.net
カルロス・ゴーン、エコール・ポリテクニーク
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
生い立ちと来歴
祖父ビチャラ・ゴーンは、レバノンで生まれ13歳でブラジルに移住し、ブラジル北部、ブラジルとボリビア国境近くのロンドニア州の奥地 サンミゲル・ド・グァポレでゴム産業に参入。最終的には農産物を売買する会社のオーナーとなった。
レバノン系ブラジル人である父のホルヘ・ゴーンはロンドニア州の州都ポルト・ヴェーリョに居を構え、同じくナイジェリア生まれのレバノン人の女性と結婚。
1954年3月9日にカルロス・ゴーンが誕生した。
その後、カルロスが6歳の時[19]、祖父の母国であるレバノン・ベイルートに転居し、 その後、パリにあるプレップスク
587:ール リセ・スタニスラス、そして、リセ・サン＝ルイで学ぶ。 1974年、エコール・ポリテクニーク（グランゼコールエリート養成校の一つ）を卒業し、1978年にパリ国立高等鉱業学校（エコール・デ・ミーヌ・ドゥ・パリ）で工学博士を取得し卒業。 大学卒業後、1978年に欧州最大のタイヤメーカー、ミシュラン Michelin に入社した。 フランス国内で工場長、産業用タイヤ部門の研究開発ヘッドを歴任 後1985年、30歳の時に3億ドルの市場を持つ南米ミシュランの最高執行責任者(COO)に任命された。 その中で、南米事業部におけるフランス、ブラジル、その他多国籍の従業員の間での最良な業務形態を模索し、クロスファンクショナルマネージメントチームを結成。 このブラジルでの多文化体制下での経験は、後に彼の経営理念の核となるクロス・カルチャーな経営スタイルと強さの基盤を形成した。 「人は多様性から学び、そして共通性に安らぎを感じる。」とゴーンは語っている。 1989年、南米事業部を黒字転換させた後[28]、ミシュランの北米事業部の社長兼ミシュランの北米事業部の社長兼(COO)に選ばれ、家族を伴い米国サウスカロライナ州グリーンビルへと移転。 1990年にミシュランの北米の最高経営責任者(CEO)に昇格する。 1996年に、ルノーの上席副社長にヘッドハンティングされ、再びフランスへと居を移したが、1999年にルノーと日産の資本提携が行われた後[34][35]、ルノーでの役職も維持しながら日産の最高執行責任者(COO)に就任。家族とともに日本に移り住んだ。
588:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/05/30 06:09:05.89 oElFmoGE.net
ガロア,1828/07 エコール・ポリテクニークの受験に失敗
URLﾘﾝｸ(homepage3.nifty.com)
エヴァリスト・ガロア Evariste Galois （1811～1832）
12歳でパリの名門リセ（中学校）であるルイ・ル・グラン校に入学しましたが、当時のフランスでは数学教育は重視されておらず、数学は将来の進む方向によって補習科で教えられていたのみでした。
ガロアがはじめて数学に興味をもったのは、成績が悪いということで最上級から1年下げられて、同じ学科を２度勉強するのもつまらなかったので、人気のなかった数学の授業に出た時でした。
優秀な教師リシャールに出会ったこともあり、予習でルジャンドルが著した初等幾何学の教科書を読みはじめたところ、すっかり熱中してしまい、2年間の教材を2日間で読み解いてしまいました。
やがて図書館でラグランジュやアーベルなどの著作を読みあさるようになり、将来は数学者になろうと決心したようです。
ガロアは有名な数学者を数多く生み出した最難関大学であった高等理工学校（エコール・ポリテクニーク）を受験しましたが、十分な準備を怠ったために失敗してしまいました。
この頃、当時の数学において最もむずかしい問題の解答をみつけて、17歳のとき最初の論文をコーシーに預けてフランス学士院に提出するように頼んだのですが、コーシーはそれを紛失してしまいます。
別の説では、それが高校生からのものだと知って、読まずに捨ててしまったとも言われています。
翌年エコール・ポリテクニークに再挑戦するのですが再び�
589:s合格で、結局１８２９年に高等師範学校（エコール・ノルマル・シュペリウール)に入学しています。 http://www.kaijo.ed.jp/education/subjects/mathematics/pdf/2011summer_1Hirayama.pdf Galoisの生涯とGalois理論概説 平山裕之 2011.8.22 http://nakano.math.gakushuin.ac.jp/~shin/html-files/OpenCampus2009/galois_twenty_pdf.pdf 二十歳で死んだ数学者 ガロア| Evariste Galois 学習院大学 オープン・キャンパス 模擬講義 理学部数学科 中野 伸 2 Ao^ut 2009
590:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/05/30 06:19:02.51 oElFmoGE.net
エコール・ポリテクニーク繋がりの二人
このスレを覗いてくれた人には、数学科の学生もいるだろう
言いたいことは、人生いろいろということだ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
概要
TBSが同局で放送したテレビドラマ『三どしま』の主題歌制作を日音に依頼して制作された楽曲で島倉の代表曲でもある[2][3]。
浜口が函館の街をイメージして作った「坂のある町」が原曲。当初、作詞者の中山が予定した曲名は「笑いばなしにして」[3]で、「花ごよみ」のB面曲だった[3]。
当初酒で憂さを晴らす歌詞を酒を飲まない島倉に合わせて一部歌詞を変更[3]。
レコーディング時に同席した村上司・山田廣作の判断により、タイトルを分かりやすい「人生いろいろ」に変更し[1][4]、A面曲になった[4]。
本楽曲が話題になり始めたのは、1987年10月13日の「第20回日本作詩大賞」の受賞がきっかけである[5]。
同年には「第29回日本レコード大賞」で作詞賞を受賞し、
さらには当時のフジテレビ『オレたちひょうきん族』の「ひょうきんベストテン」コーナーで、山田邦子が島倉のものまねをしながら本曲を歌唱したことで、徐々にオリコンチャートや有線放送チャートを上昇して大ヒットとなり人気はさらに拡大した[6][7]。
同時期に他のものまねタレントでは、コロッケなども本曲を披露していた[8]。
「100万枚記念パーティー」では、山田とコロッケが招待されて本人の目の前で、島倉の物真似による「人生いろいろ」を熱唱。
これに対し島倉は、「山田邦子さんとコロッケさんのお陰で、『人生いろいろ』が若い方にも親しまれるようになり、光栄です」と2人を賞賛する（
ただしコロッケに対して、「コロッケさんは酷いと思う時もありますが」とも続けて冗談で述べていた。それでもコロッケ本人には「もっとふざけてやっていいのよ」と話していたという）。