15/05/16 10:43:33.62 zRAlyrD1.net
>>373
いや、実関数f:R→RがR上の或る1点aで通常のε-δによる任意のε＞0に対して或るδ(ε)＞0が定まって
|x－a|＜δ(ε)のとき|f(x)－f(a)|＜ε という意味での連続なら、fはf(x)＝x・f(1)と求まるのだが、
もしここで「xを有理数変数」、「a∈Q」として任意のε＞0に対して或るδ(ε)＞0が定まって
|x－a|＜δ(ε)のとき|f(x)－f(a)|＜ε という意味での連続にすると、fが一意にf(x)＝x・f(1)
と求まるかどうかは分からなくなる。いわゆるfのQへの制限が或る1点a∈Qで連続のときfが
一意にf(x)＝x・f(1)と求まるかどうかは分からなくなる。ハメル基底と超越基底の存在性の証明はよく似ていて
どっちもZornの公理を使うから、超越基底が存在する以上、ハメル基底は存在することになる。