15/04/11 08:36:34.94 pLE9DoNh.net
>>41 つづき
（補足）
「加算集合の無限次元ベクトル空間を考えたときに、加算無限次元なら常に加算が言えるか？」について
１．ここは、Q~が可算集合であるというカントールの証明を意識したものだが
２．加算集合の加算無限次元ベクトル空間が常に加算なら、対偶で、非加算なら加算集合に対しては非加算無限次元ベクトル拡大でなければならないと言える
（本題）
１．>>40で述べたあらすじで、いくつかギャップがある
２．一つは、「Q~→Cは、超越拡大で非可算無限次元拡大」（非可算無限を示すところ）
３．一つは、「Q→R（実数体）→C(複素数体)で、Q→R（実数体）は非可算無限次元拡大（∵R→Cは2次の拡大だから）」（位相を入れないとだめ？ ）
（∵>>39で、無限次ガロア理論の話が入ったから、位相はどうするんだ？と。そもそも、Q→R（実数体）はガロア拡大じゃないから、不要か？）
ということで、ギブアップ宣言
この二つは、いまの自分の知識と能力を超えている
加算集合の有限次元ベクトル空間が常に加算というのは、集合論に普通にある
例えば、有理数m/nを（m,n）に全単射できて、有理数は加算だとか
数学的帰納法で、２次元をｎ次元に拡大する
だけど、n→∞でどうなるか？ はっきりしない。自力では無理
「Q→R（実数体）→C(複素数体)で、Q→R（実数体）は非可算無限次元拡大（∵R→Cは2次の拡大だから）」は、位相は不要と思う
だが、それを説明する知識と能力がない