15/05/10 05:14:42.49 cg233oGG.net
>>382 補足
>f(x)が連続でなければ、任意の開区間(a,b)上でf(x)は非有界でなければいけない。
>より一般的な事実を知りました。
>f(x)が(1)の連続でない解のとき、G={(x,f(x))|x∈R}はR^2で稠密である。
"R^2で稠密"については、"Hamel basis and additive functions GIULIO SCHIMPERNA June 26, 2013">>380にもある
P5 "Theorem 6. If f is a non-linear solution of (1), then the graph of this function
G(f) = {(x, f(x)); x ∈ R}
is dense in R^2.
The proof can be found e.g. in [Her, Theorem 5.4].
Theorems 4 and 6 suggest that well-behaved solutions of (1) are linear and
that non-linear solutions have to be, in some sense, pathological.
[Her] Horst Herrlich. The Axiom of Choice. Springer-Verlag, Berlin, 2006.
Lecture Notes in Mathematics 1876."
f(x)が(1)の連続でない解のとき、任意の開区間(a,b)上でf(x)は非有界、かつG={(x,f(x))|x∈R}はR^2で稠密である、という
f は Lebesgue 可測でないとも>>374
想像を絶するpathological振りですね>>373
では