15/04/11 08:07:37.66 pLE9DoNh.net
>>40 つづき
１．再録「Q~→Cが非可算無限次元拡大」を示すところを、どうするのか
２．βを超越数とする。当然β^n(nは任意の自然数)は代数的に独立で、当然n→∞も考えられて*)、無限次元拡大
(注*)代数拡大で無限次元ガロア拡大が考えられるとすれば、それをβに適用できるだろう)
３．ところで、超越数の集合は当然非加算ではあるけれども、β,β1,・・・βn,・・・を考えたときにこれらが互いに代数的に独立でないものが含まれる
４．例えば、πとπ^2など。（π^2が超越数であることの証明は略するとして）
５．なので、card(Q~)が加算、card(C)が非加算として、card(AutQ~(C)) 非加算が言えるか？
６．つまりは、加算集合の無限次元ベクトル空間を考えたときに、加算無限次元なら常に加算が言えるか？
（card(AutQ~(C)) 非加算を直接示せれば、上記は不要だが、超越数に対して現代数学はまだ無力*)だから、直接示すのは無理そうだ）
(注*)例えば、前スレ ｽﾚﾘﾝｸ(math板:396番) に書いたが
”ただ足しただけの π + e すら超越数かどうか分かっていない” URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) ）