現代数学の系譜11 ガロア理論を読む13

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む13at MATH

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む13 - 暇つぶし2ch397:Mに収束するから、或るN'≧2なる自然数N'が存在して、n≧N'のとき|x－a_n|＜M＜|f(x)－f(a_n)|となる。ここで、n≧N'なる任意の自然数nに対してa_n、ε_n、δ_nは何れも定義されるから、 {δ_k}の下限Mは＝0である。従って、或る自然数nが存在して、|x－a_n|≦M＝0からx＝a_nであり、故に、|f(x)－f(a_n)|＝0となる。しかし、これは|f(x)－f(a_n)|＞ε_n＞0なることに反し矛盾する。故に、直線R上の或る点x∈Qで実関数f(x)は連続である。ここに、fは環同型写像だから、任意のx、y∈Rに対してf(x＋y)＝f(x)＋f(y)であり、f(0)＝0なることに注意する。

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