15/04/11 07:09:25.72 pLE9DoNh.net
>>38 つづき
１．次に、代数的数全体からなる集合を考える。これをQ~とする
２．Q~は、可算集合である（カントールが証明したという）
（この話は、前スレ ｽﾚﾘﾝｸ(math板:403番) に書いたが証明は知らない）
３．補足すると、f(x)=0の次数nを大きくして、n→∞と無限次元ガロア拡大を考えることができる
（この話は、前スレ ｽﾚﾘﾝｸ(math板:246番) に書いたが正直理解できていない）
（ なお、URLﾘﾝｸ(www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp)
ガロア理論 松本眞 平成18 年11 月22 日 広島大の 「2 無限次ガロア理論」 が参考になるだろう）
４．なので、Q~は可算無限次元拡大で、card(AutQ(Q~)) は可算無限
５．Q~⊂C(複素数体) （なお、Q~はその要素に複素数を含むので集合Rには含まれない。当然だが）