15/04/25 23:09:28.99 1rI4QMvS.net
>>191 補足
(引用開始)
>同型φは、任意の正の数x∈Rに対し、符合を変えない。即ち0<x→0<φ(x) ※
> ∵√x＝y で、x＝y^2→φ(x)＝φ(y)・φ(y)>0 ※(※の部分で、別の実数の性質、例えば>>188の収束する有理点列{An}を使う手もある)
この部分を、ずいぶん考えた
が、>>188の収束する有理点列{An}を使うような方法しか思いつかなかった
いや、いろいろ思いついたが、結局うまく「符合を変えない」が言えなかったので、ボツにした
(引用おわり)
・そもそも、直感的に、同型φが符合を変えちゃおかしいだろ？
・φはQを動かさないし、RはQによる収束する有理点列{An}で定義されるんだから
・もっと簡単に、「符合を変えない」が言えると思ったけど
・√x＝yなるyが存在してφ(x)＝φ(y)・φ(y)>0をいうのは一番安直だけど、もっとRの本質で「順序を保つ」だけを純粋に使う証明がないかと。
・それは、>>125のおっちゃんの証明をもう少し簡単にした形でと
・が、良い筋が思いつかなかった・・