15/04/25 04:27:44.51 1rI4QMvS.net
>>165
どうも。スレ主です。
>ただ、「他の証明法もありそう」は、取り下げない。もう少し考えてみるよ
難しかった。自分だけでは証明は思いつかなかった
検索すると、下記があった
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
2007/11/8 実数体Ｒの自己同型写像は恒等写像のみであることを示せ。
ベストアンサーに選ばれた回答 median_modeさん 編集あり2007/11/9
自己同型写像ならば恒等写像であることは簡単に言えると思います
恒等写像ならば自己同系写像であることは、Rが実数体なので演算ができることを使って
線形写像であることを言えばいいと思います。
fが実数体Rの自己同型写像ならば
写像じたいも加法乗法でとじているので
f(ab)=f(a)f(b)
fはRの線形写像でもあるので
f(ab)=af(b)
⇒f(a)=a 恒等写像である
ｆが実数体Rの恒等写像ならば
f(a)=aなので
R→Rの全単射であり
f(a+b)=a+b=f(a)+f(b)
f(ab)=ab=ｆ(a)f(b)
なので自己同型写像である
というかんじじゃないでしょうか
(続く)