現代数学の系譜11 ガロア理論を読む13

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む13at MATH

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む13 - 暇つぶし2ch169:」とか叫んでいたから、勉強が役に立ったね３．「証明を読む限り、証明には自己同型は順序を保つことと、Q,Rの稠密性が使われている」と書いたが４．実数の構成でコーシー列（有理数よりなる）を考えて、Rの自己同型はコーシー列（有理数）を動かさないという証明もありかも・・、という気がしてきた・・ http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%97 実数の構成実数の構成法の一つに、完備化と呼ばれる有理コーシー列から実数を定めるものがある。有理数 q は、常に一定値 q を値にとる数列 (q, q, q, ...) と同一視して、有理数全体の成す集合 Q は、有理コーシー数列全体の集合 X に含まれるものと見なす。また、コーシー列に、項同士の四則演算をもとに四則演算を定義することができ、これは有理数同士の四則演算と両立している。（略） R の任意のコーシー列は収束する、すなわち R が完備であることがわかる。

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