15/04/13 04:24:53.49 IzkPZSwy.net
>>105
いや、連続体仮説を真とする前提で、日常言語で無限+∞を区別する
数学をすることも出来るが、この場合は、ℵ_0＜card(A)＜ℵ_1なる
集合Aの濃度を用いて日常言語で同じ無限+∞を何というかが問題になる。
連続体仮説を真としても偽としても、何れにしろℵ_1＝card(R)で、
確実に実数の全体Rは非可算無限集合になって、「非可算無限次元」といういい方はすることになる。
ℵ_0＜card(A)＜ℵ_1なる集合Aは可算集合でないから非可算無限集合というより他ないが、
Aを「中間非可算無限集合」とか呼ぶことにすれば、連続体仮説を偽とするとき
と同様に「可算無限次元」、「非可算無限次元」といういい方を日常言語でする
他に非可算無限次元のいい方の1つとして「中間非可算無限次元」などといういい方
を日常言語でする数学をすることも出来る。ただ、こうするときは2つの理論体系が同時にある
ことになって、2つの理論の両立を認めると数学全体を考えたとき混乱が生じかねないから、
連続体仮説を真とする前提の理論だけがあることになるとは思う。
ここのあたりは、理論展開してみないとどうなるかは分からんな。