16/05/04 13:11:35.78 LHzyFIm5.net
証明を読めよ
679:１３２人目の素数さん
16/05/04 13:23:49.95 u002tA47.net
読む気なんかさらさらないから尋ねてるんだろ
680:１３２人目の素数さん
16/05/04 13:33:39.60 wm735Uyt.net
Aut(K)に位数qの元が含まれないから、半直積が自明になる
このくだりがよく理解できないんです。
阿保ですみません、、、
681:１３２人目の素数さん
16/05/04 16:12:07.70 7yB7HoAC.net
作用G/K→Aut(K)の核の位数が1にならないってことだよ
682:１３２人目の素数さん
16/05/04 17:26:15.89 wm735Uyt.net
返信ありがとうございます。
G/Kの位数はqなので、G/Kがシローq部分群に対応すると思いますが、
>>作用G/K→Aut(K)の核の位数が1にならないってことだよ
これはqKq-1＝KとなりKが正規部分群になることを意味しているのでしょうか？
半直積が直積になるには、G/Kが正規部分群になる必要があると思うのですが、
これはKが正規部分群だから自明と考えてよいのでしょうか。
何度もすみません、、、
683:１３２人目の素数さん
16/05/04 20:13:46.12 UkVN+99c.net
以下の問題に対する以下の解答は間違っていると言われました。
どこが間違っているのでしょうか？
数列 {x_n}, {y_n} をコーシー列とする。
このとき、数列 {x_n * y_n} もコーシー列であることを証明せよ。
（解答）
数列 {x_n}, {y_n} をコーシー列より、任意の ε > 0 に対しある自然数 n_0 が存在して、
m, n > n_0 を満たす任意の自然数 m, n に対し |x_m - x_n| < ε かつ |y_m - y_n| < ε
となる。
コーシー列は有界であるから、ある定数 M > 0 が存在して、任意の自然数 n に対し
|x_n| ≦ M
|y_n| ≦ M
となる。
よって、
|x_m * y_m - x_n * y_n| = |x_m * (y_m - y_n) + (x_m - x_n) * y_n| ≦ |M * (y_m - y_n) + (x_m - x_n) * M|
< 2 * M * ε
これは、数列 {x_n * y_n} がコーシー列であることを示す。
684:１３２人目の素数さん
16/05/04 20:23:54.68 EEQ/tz3F.net
絶対値を付ける位置がおかしいのと、その書き方ではMがεに依存しているようにも読めること
685:１３２人目の素数さん
16/05/04 20:25:49.96 UkVN+99c.net
>>661
反例を挙げてください。
686:１３２人目の素数さん
16/05/04 20:28:28.77 EEQ/tz3F.net
>>662
何の反例？
687:１３２人目の素数さん
16/05/04 20:30:47.59 UkVN+99c.net
>>660
が間違っていることを証明するための反例です。
688:１３２人目の素数さん
16/05/04 20:32:40.96 EEQ/tz3F.net
証明が間違っている＝証明に不備がある≠証明しようとする命題が偽である
お分かり？
689:１３２人目の素数さん
16/05/04 20:40:18.38 UkVN+99c.net
>>660の解答が間違っていることを証明してください。
690:１３２人目の素数さん
16/05/05 11:05:50.03 pY2PAdlC.net
>>660
ε＞0 を任意に�
691:謔驕B仮定から、数列 {x_n},{y_n} はコーシー列である。 また、コーシー列は有界だから、或る定数 M＞0 が存在して、 任意の自然数 n に対し、|x_n|≦M、|y_n|≦M となる。 ε,M＞0 から、ε/(2M)＞0 だから、ε/(2M) に対して、両方共に或る自然数 m_0,n_0 が存在して、 両方共に任意の自然数 m,n＞m_0 に対して |x_m－x_n|＜ε/(2M) であり 両方共に任意の自然数 m,n＞n_0 に対して |y_m－y_n|＜ε/(2M)。 従って、M＝max(m_0,n_0) とおけば、m,n＞M のとき |x_m－x_n|＜ε/(2M)、|y_m－y_n|＜ε/(2M)。 自然数 m,n＞M を両方共に任意に取ると、 |x_n|≦M、|y_n|≦M、|x_m－x_n|＜ε/(2M)、|y_m－y_n|＜ε/(2M) であり、3角不等式から |x_m・y_m－x_n・y_n|＝|x_m・(y_m－y_n)＋(x_m－x_n)・y_n| ≦|x_m・(y_m－y_n)|＋|(x_m－x_n)・y_n| ＝|x_m|・|y_m－y_n|＋|x_m－x_n|・|y_n| ＜M×ε/(2M)＋ε/(2M)×M ＝ε。 従って、εに対して定まる自然数 N(ε) を N(ε)＝M とすれば、 m,n＞N(ε) のとき |x_m・y_m－x_n・y_n|＜ε。 ε＞0 は任意だから、εを条件ε＞0の下で走らせると、{x_n・y_n} はコーシー列。 解答は上のようになる。>660の回答は何か全体的に違うな。 真ん中の部分(コーシー列は有界であるから、…)の部分から始めるんだよな。
692:１３２人目の素数さん
16/05/05 11:14:13.86 pY2PAdlC.net
>>660
漢字間違いの修正だけど、>>667の「>660の回答」の部分は「>660の解答」。
693:１３２人目の素数さん
16/05/06 19:32:03.76 zAYIP4Q0.net
3番教えてください
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
694:１３２人目の素数さん
16/05/06 23:14:25.92 M70jFy1E.net
(2)
x＝(X√2＋Y)/√3, y＝(－X＋Y√2)/√3 で回転すると exp(－X^2－4Y^2)
695:１３２人目の素数さん
16/05/07 01:38:58.73 Um3BNKsv.net
>>670
できました
ありがとうございます。
696:１３２人目の素数さん
16/05/07 21:36:25.15 nmHGQZeB.net
代数学のアーベル群の基本定理について教えてください。
G＝C8*C4*C2というように位数が約数を持つように分解しますが、
G=C4*C3のように分解するとどのような不都合があるのですか？
697:１３２人目の素数さん
16/05/07 23:16:48.09 bYutmNLw.net
ない
698:１３２人目の素数さん
16/05/08 08:31:16.39 2Tj1AIFz.net
不都合がないならなぜそんな分解するの
699:１３２人目の素数さん
16/05/08 13:27:20.94 AN/swqkX.net
勝手
700:１３２人目の素数さん
16/05/09 22:03:05.05 IbmvaelT.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
こちらの問題についてです。
(1)
Aの固有値をt, tに属する固有ベクトルをxとする(t∈Cは少なくとも1つ存在, x≠0)と、
A^m=2I-A (m→∞)
両辺に右からxをかけて
(t^m)x=(2-t)x (m→∞)
x≠0より
t^m=2-t (m→∞)
左辺が有限なので右辺も有限値に収束する条件から0≦|t|<1 or t=1 となるがt=1のみ上式を満たすのでt=1
(2)
(A-2I)(A-I)x=(1-2)(1-1)x=0
x≠0より、
(A-2I)(A-I)=0
となるところまで分かりましたが(3)が分かりません、どなたか教えてください
701:１３２人目の素数さん
16/05/09 22:30:37.26 f/RjEEvI.net
>>676
(A-2I) に逆行列があればいいわけだが
702:１３２人目の素数さん
16/05/09 22:50:58.67 c4Hu8Bqu.net
自称東大生が出してきた問題なのですが、誰も答えられません。
数学に詳しい方、教えてください。
よろしくお願いいたします。
伊藤和夫の英文解釈20【ビジュアル英文解釈教室】 [無断転載禁止]©2ch.net
ｽﾚﾘﾝｸ(kouri板)
> 637 大学への名無しさん[] 投稿日：2016/04/18(月) 22:57:23.64 ID:PlKylHkv0 [3/10]
> >>632
> 京都大学なら数学の質問していいですか？
> あなたみたいな一方的な自分有利な問題は出しませんから。
>
>
> 641 大学への名無しさん[] 投稿日：2016/04/18(月) 23:04:06.23 ID:PlKylHkv0 [4/10]
> 同値と必要十分条件の違いを述べよ。
>
>
> 643 大学への名無しさん[sage] 投稿日：2016/04/18(月) 23:06:49.63 ID:HntGZ6j50 [
703:8/14] > 言葉の違いだけで同じ。 > > > 645 返信：大学への名無しさん[] 投稿日：2016/04/18(月) 23:10:38.11 ID:PlKylHkv0 [5/10] > 答えは0点だぞ。 > 逃亡したほうがいいぞ。 > > > 656 大学への名無しさん[] 投稿日：2016/04/18(月) 23:42:26.81 ID:PlKylHkv0 [10/10] > 東京から大阪まで2時間⇔東京から大阪まで120分 これは同値であるけども必要十分条件ではない。 > もう今日はこれまで。高卒くん。
704:１３２人目の素数さん
16/05/09 22:52:57.82 IbmvaelT.net
>>676
固有値がt=1だけだからdet(A-2I)≠0で(A-2I)に逆行列が存在するってことですね、ありがとうございます
705:１３２人目の素数さん
16/05/09 23:14:10.02 Qg8JVs+8.net
こんな答案書いてくる奴は容赦なく零点にする
706:１３２人目の素数さん
16/05/09 23:54:33.51 mwUlUiC/.net
>>676
m≧n なら A^m＝A^n＝I だから I＋A＝A^n＋A＝2I ∴ A＝I
707:１３２人目の素数さん
16/05/10 18:15:58.34 oh3dpmT1.net
>>680
ほんとですね、寝ぼけてました
(A-2I)(A-I)x=0
x≠0より、
(A-2I)(A-I)=0
これは明らかに間違ってました
708:１３２人目の素数さん
16/05/10 19:02:10.29 3ylL8vlJ.net
lim A^m=2I-A
2I-A=lim A^m=lim A^{m+1}=A・lim A^m=A(2I-A)
∴(A-2I)(A-I)=O
709:１３２人目の素数さん
16/05/12 14:26:12.03 NYrz+cXr.net
留年した大学生なんだが、高校生レベルの数学でさえもマジでわからなくなってる。
今までのテストも全部お金払って見せてもらってたけど、そろそろどうにかしないといけない気がしてきたので質問します。
どうやったらより安く答案を見せてもらえるでしょうか？
710:１３２人目の素数さん
16/05/12 14:30:45.57 RgAFAp0A.net
尻穴かマンコを売って資金にすればいいよ
711:１３２人目の素数さん
16/05/12 19:34:28.50 dWDqQFlO.net
急な質問ですいません＆板違いすいません
x８乗-16を因数分解 解る方いらっしゃいますか？
712:１３２人目の素数さん
16/05/12 20:01:52.03 KIorCYGa.net
>>686
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:54番)
713:１３２人目の素数さん
16/05/12 21:46:05.04 JRApPWyp.net
マルチ
714:１３２人目の素数さん
16/05/12 21:53:44.87 IYE0XQw6.net
>>686
複素平面上に原点中心，半径√2 の円を書いて，8等分すればいい
715:１３２人目の素数さん
16/05/15 14:59:20.35 FKEsHUv0.net
定理2.17の注の次定理の前半を証明するとありますが、どこでこの定理を使ってるか教えてください。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
元資料
URLﾘﾝｸ(blade.nagaokaut.ac.jp)
716:１３２人目の素数さん
16/05/15 16:43:56.04 n7QQyd8x.net
読めねー
717:１３２人目の素数さん
16/05/15 17:06:16.40 l6uMSyOs.net
日本人には無理
718:１３２人目の素数さん
16/05/15 18:44:09.45 zLyNS5Fz.net
∃E∀A AE=EA=A
∀A∃A^-1 AA^-1 = A^-1 A = E
までわかっているものとして，
逆元A^-1 が唯一であることは，どうやって証明すればいいでしょうか．
∃E∀A, AE = A
∀A∃A^-1 AA^-1= E
のみを根拠に
Eの唯一性，E^-1, AE=EA, AA^-1 = A^-1A, と導き出していったものの，逆元の唯一性が残ってしまいました‥
719:１３２人目の素数さん
16/05/15 18:57:48.56 zLyNS5Fz.net
>>693
う‥放したとたん出てきた
∃E∀A AE=EA=A
より ba = e, ac = e とおき
be = b
ec = c
を加味して以下の展開
b
=be
=b(ac)
=(ba)c
=ec
=c
>>690
まっとけよ‥
720:１３２人目の素数さん
16/05/20 08:59:54.60 iw+jhgZ+.net
d/dxlogx=1/xを途中に用いた極限値を明記して示せ
この問題を解いてもらえませんか？
721:１３２人目の素数さん
16/05/20 09:01:55.21 PI+THMOZ.net
>>695
URLﾘﾝｸ(w3e.kanazawa-it.ac.jp)
722:１３２人目の素数さん
16/05/20 09:17:40.17 iw+jhgZ+.net
>>696
ありがとうございます
723:１３２人目の素数さん
16/05/21 09:49:05.11 WTbKPmJE.net
高校文系数学レベルの知識しかないんですが、研究者レベルの方程式を理解するのにまずはコレ的な読んでおくべき本があったら教えてください。
724:１３２人目の素数さん
16/05/21 09:55:35.11 WTbKPmJE.net
ごめん スレチでした……(´･ω･`)
725:１３２人目の素数さん
16/05/21 14:26:16.13 db5wAlVz.net
中学の教科書
726:１３２人目の素数さん
16/05/21 16:01:00.30 WTbKPmJE.net
あ、ありがとう
727:１３２人目の素数さん
16/05/21 17:02:24.94 xiMAPh0e.net
URLﾘﾝｸ(iup.2ch-library.com)
因数分解の途中どうやってすればいいか分かりません
お願いします
728:１３２人目の素数さん
16/05/21 17:16:32.62 sz5K/f+Y.net
元式=:f(x)
まずは盲牌で、因数定理から
f(a)=0 (但、aaa=1)
xxx-1|f(x)
商は3次式なので、あとは再び虱潰し因数定理
729:１３２人目の素数さん
16/05/21 17:24:49.94 0t4+jaLF.net
まずxの3乗をtとおくと、
8t^2+19t-27
ここが一番難しいが、たすきがけ
8 27
1 1
より、
(8t+27)(t-1)
tをxの3乗に戻して、
(8x^3+27)(x^3-1)
さて、左の
8x^3+27
を見ると、8と27がある。これは2の3乗と3の3乗なので、
(2x)^3+3^3
となり、3乗の和の因数分解の公式から、
(2x+3)(4x^2-6x+9)
次に、x^3-1は、3乗の差の因数分解の公式から、
(x-1)(x^2+x+1)
となる。よって、
(2x+3)(4x^2-6x+9)(x-1)(x^2+x+1)
となるが、これを初心者が混乱するように意地悪く並び替えて、
(x-1)(2x+3)(x^2+x+1)(4x^2-6x+9)
とすれば解答と同じになる。
（実は意地悪ではなく、次数が低い順→最高次の係数が小さい順に並び替えている。）
730:１３２人目の素数さん
16/05/21 17:25:39.97 0t4+jaLF.net
>>704
たすきがけ、
8 27
1 -1
に訂正。
731:１３２人目の素数さん
16/05/21 17:43:32.89 cfcIHunt.net
逆行列の求め方ってヨインシ使うのと行列方程式とではどっちがメジャーなん？
732:１３２人目の素数さん
16/05/21 17:47:00.58 1pQDJtZJ.net
どっちもマイナー
733:１３２人目の素数さん
16/05/21 17:52:41.82 GsDV2j4c.net
>>704
たすきがけのところはt=1で式が0になるから因数定理で簡単に出来る
734:１３２人目の素数さん
16/05/21 18:29:16.61 0t4+jaLF.net
>>708
あ～因数定理（数2）ね、いちおう数1の範囲だけで考えたと言い訳。
>>702 ちなみに因数定理とは、x=aを代入して0になれば、(x-a)を因数にもつという定理。数2で習う。
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745:１３２人目の素数さん
16/05/21 22:00:48.91 WH5C6mbv.net
>>709
因数定理は数Ⅰだろう？
746:１３２人目の素数さん
16/05/21 22:07:27.33 lKq1xIyc.net
>>720
現行課程では数Ⅱ
747:１３２人目の素数さん
16/05/21 22:38:44.90 xiMAPh0e.net
URLﾘﾝｸ(iup.2ch-library.com)
因数分解の途中どうやってすればいいか分かりません
お願いします
748:１３２人目の素数さん
16/05/21 22:42:58.63 xiMAPh0e.net
おー！ありがとうございます。
姉に因数定理？のやり方もあると聞いてたんですがよく分かりませんでした。因数定理は数IIだそうです。
749:１３２人目の素数さん
16/05/21 23:07:32.02 A/+RAAYq.net
>>723
f(a)=0ならf(x)=(x-a)g(x)と因数分解できる
クッソ便利だからとりあえず覚えときな
一見因数分解できなそうでもx=0,1,2,3,-1,-2,-3あたりをとりあえず代入すると活路が開けることがある
750:１３２人目の素数さん
16/05/21 23:18:10.76 A/+RAAYq.net
x^4-(x^3)y+5(x^2)y-4xy^2-y^3
こういうのの因数分解�
751:ﾍ因数定理を知らないときついが、知ってると一瞬で解ける こういう知識の差が露骨にあらわれるのが初等数学の面白いところだと思う
752:１３２人目の素数さん
16/05/21 23:35:39.07 WH5C6mbv.net
-3/.2 は無理だ‥
753:１３２人目の素数さん
16/05/23 14:59:28.86 /aB2iy9R.net
R, S, T を集合 A 上の二項関係とする。このとき、
R○(S∩T) ⊂ (R○S)∩(R○T)
R○(S∩T) ≠ (R○S)∩(R○T)
が成り立つことを示せ。
これを解いてください。
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16/05/23 16:39:42.40 /eZgGz9M.net
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16/05/23 16:40:05.27 /eZgGz9M.net
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16/05/23 16:40:24.42 /eZgGz9M.net
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16/05/23 16:40:42.49 /eZgGz9M.net
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16/05/23 16:41:01.39 /eZgGz9M.net
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16/05/23 16:41:20.93 /eZgGz9M.net
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16/05/23 16:41:40.35 /eZgGz9M.net
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16/05/23 16:42:00.01 /eZgGz9M.net
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16/05/23 16:42:21.03 /eZgGz9M.net
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763:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/23 16:42:40.05 /eZgGz9M.net
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764:１３２人目の素数さん
16/05/23 17:07:39.83 AC8PPww8.net
>>727
コミュ障かよ
765:１３２人目の素数さん
16/05/23 17:26:00.76 /aB2iy9R.net
>>727
解けました。そんなに難しいですか？誰も解答できないとは。
R = {(a, b), (a, d)}
S = {(b, e)}
T = {(d, e)}
766:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/23 17:26:29.60 /eZgGz9M.net
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767:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/23 17:26:48.48 /eZgGz9M.net
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16/05/23 17:27:06.07 /eZgGz9M.net
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16/05/23 17:27:22.81 /eZgGz9M.net
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770:￥ ◆2VB8wsVUoo
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776:１３２人目の素数さん
16/05/23 19:12:52.67 AC8PPww8.net
劣等感くんだったか
777:￥ ◆2VB8wsVUoo
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787:１３２人目の素数さん
16/05/23 21:19:19.91 v4UxdIhi.net
数学ならまだしもポエムには反応しづらい
788:１３２人目の素数さん
16/05/23 21:35:10.54 6wjwwie0.net
多分別の劣等感
789:１３２人目の素数さん
16/05/23 21:52:26.07 v4UxdIhi.net
劣等感を感じることができる段階にはなさそう
790:１３２人目の素数さん
16/05/24 23:42:11.01 WS4aM9ma.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
赤線を引いたところが分かりません。
「閉集合の和集合が閉集合であり、しかも空集合の閉集合が空集合であるような
閉包演算が位相空間の閉包演算であるということになる。」
「閉集合の和集合が閉集合であり」は c. について言っているのかと思いますが、
意味不明です。
「空集合の閉集合が空集合である」のほうは、 d. について言っているのかと思いますが、
「空集合の閉集合」が意味不明です。「空集合の閉包」ならば分かるのですが。
詳しく教えてください。
791:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/24 23:49:52.93 98ujCcPg.net
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
792:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/24 23:50:13.88 98ujCcPg.net
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
793:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/24 23:50:33.52 98ujCcPg.net
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
794:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/24 23:50:52.04 98ujCcPg.net
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
795:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/24 23:51:09.33 98ujCcPg.net
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
796:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/24 23:51:34.40 98ujCcPg.net
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
797:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/24 23:51:52.81 98ujCcPg.net
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
798:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/24 23:52:12.02 98ujCcPg.net
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
799:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/24 23:52:29.81 98ujCcPg.net
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
800:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/24 23:52:50.73 98ujCcPg.net
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
801:１３２人目の素数さん
16/05/25 01:32:36.03 SJ2vi52Z.net
>>764
凄い分かりやすい説明だと思うんだが何がわからないんだ？
閉集合を足しあわせてできるのは閉集合
空集合の要素すべてを含む集合のうち最小のものは空集合そのもの
802:１３２人目の素数さん
16/05/25 05:56:38.11 Cq
803:Wo8e6A.net
804:１３２人目の素数さん
16/05/25 07:52:45.01 LTP/NNa2.net
>>775-776
ありがとうございます。
「閉集合の和集合が閉集合であり」についてですが、
C, D を閉集合とする。
閉集合の定義により、
C = h(C)
D = h(D)
である。
c. より、 C ∪ D = h(C) ∪ h(D) = h(C ∪ D)
h(C ∪ D) = h(h(C ∪ D))
だから、 h(C ∪ D) は閉集合である。
ですので、 c. が成り立てば、閉集合の和集合は閉集合になります。
疑問なのは、
「閉集合の和集合が閉集合であ」っても、 c. は成り立つとは限らない
のではないかという点です。 c. は単に閉集合の和集合は閉集合である
といっているのではありません。もっと強いことを言っています。
ですので、
a. b. c. d.
⇔
「閉集合の和集合が閉集合であり、しかも空集合の閉集合が空集合であるような
閉包演算が位相空間の閉包演算である」
とはならないのではないでしょうか？
これが疑問に思った点です。
805:１３２人目の素数さん
16/05/25 07:59:14.36 LTP/NNa2.net
4) C ⊂ h(C)
5) h(h(C)) = h(C)
6) C ⊂ D ならば h(C) ⊂ h(D)
7) 閉集合の和集合は閉集合である。
8) 空集合の閉包は空集合である。
⇔
a.
b.
c.
d.
が成り立つことをこの本は主張しています。
これはどうやって証明するのでしょうか？
(⇒) のほうの証明が分かりません。
806:１３２人目の素数さん
16/05/25 08:09:47.18 42zW/Hsr.net
777☆*°
807:１３２人目の素数さん
16/05/25 08:10:36.98 LTP/NNa2.net
あ、わかりました。
C ⊂ h(C)
D ⊂ h(D)
より、
C ∪ D ⊂ h(C) ∪ h(D)
6)より、
h(C ∪ D) ⊂ h(h(C) ∪ h(D))
7)より、h(C) ∪ h(D) は閉集合。
閉集合の定義より、
h(C ∪ D) ⊂ h(h(C) ∪ h(D)) = h(C) ∪ h(D)
-------------------------------------------
C ⊂ C ∪ D
D ⊂ C ∪ D
および、
6)より、
h(C) ⊂ h(C ∪ D)
h(D) ⊂ h(C ∪ D)
よって、
h(C) ∪ h(D) ⊂ h(C ∪ D)
-------------------------------------------
以上より
h(C) ∪ h(D) = h(C ∪ D)
808:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/25 08:19:43.87 ctrsaF/E.net
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
809:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/25 09:20:30.55 ctrsaF/E.net
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16/05/25 09:20:48.88 ctrsaF/E.net
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16/05/25 09:21:24.67 ctrsaF/E.net
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16/05/25 09:21:40.71 ctrsaF/E.net
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16/05/25 09:21:56.52 ctrsaF/E.net
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815:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/25 09:22:13.58 ctrsaF/E.net
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816:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/25 09:22:34.41 ctrsaF/E.net
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16/05/25 09:22:58.54 ctrsaF/E.net
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818:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/25 12:36:40.97 ctrsaF/E.net
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819:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/25 15:19:33.49 ctrsaF/E.net
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820:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/25 16:30:34.09 ctrsaF/E.net
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821:１３２人目の素数さん
16/05/25 21:24:16.63 wj6Vjv6a.net
日本人は地球から出て行けよ
822:１３２人目の素数さん
16/05/25 21:25:31.49 5u02TU9m.net
3点P(1,0,0) Q(0,1,0) R(0,0,1)をP,Q,R,Sの順に1周する折れ線をCとする、このとき、
ベクトル場a=y^2(i)+z^2(j)+x^2(k)の曲線Cに沿う線積分の値を求めよ
流体による力の場がa=(y+z)(i)+(2z+2x)(j)+(3x+3y)(k)で与えられているとする、円r=cost(i)+sint(j)(0<=シータ<=2π)に沿って1周する移動に対して力a がなす仕事Wを求めよ。
この2つの問題で、ストークスの定理が成り立っていることを確認せよ
この問題うまく解くことが出来ません……
823:１３２人目の素数さん
16/05/25 21:51:49.23 Rp1TwecF.net
ひょっとして
ベクトル場 a(x,y,z)＝(y^2,z^2,x^2)
の意味か
824:１３２人目の素数さん
16/05/25 23:19:53.68 5u02TU9m.net
>>796
そう表すんですか？本にはi,j,kの基本ベクトルを使ってるものでわからなかったです
その意味であってると思います
825:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/25 23:38:50.34 ctrsaF/E.net
￥
>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
826:１３２人目の素数さん
16/05/26 01:40:48.20 RJYseb+z.net
>>795
Sの座標は書き忘れたんか
途中までの計算なら線積分は
∫_C a・d(x,y,z)＝∫_C (y^2,z^2,x^2)・(dx,dy,dz)＝∫_C y^2dx＋z^2dy＋x^2dz
＝(∫_[P→Q]＋∫_[Q→R]＋∫_[R→S]＋∫_[S→P])(y^2dx＋z^2dy＋x^2dz)
∫_[P→Q] y^2dx＝∫_[(1,0,0)→(0,1,0)] y^2dx＝∫_[x=1→0] (1－x)^2dx
∫_[P→Q] z^2dy＝∫_[(1,0,0)→(0,1,0)] z^2dy＝∫_[y=0→1] 0^2dy＝0
∫_[P→Q] x^2dz＝∫_[(1,0,0)→(0,1,0)] x^2dz＝∫_[z=0→0] x^2dz＝0
といったかんじ
827:１３２人目の素数さん
16/05/26 10:24:02.36 HLWFKH20.net
>>799
SじゃなくてPでした、すみません。
2つめの問題の面積分の方が計算方法わからないんですけど、こちら教えていただけませんか？
828:１３２人目の素数さん
16/05/26 12:51:07.50 RJYseb+z.net
問題自体が分からん
829:１３２人目の素数さん
16/05/26 14:06:56.67 +k/SBisp.net
An+1=cosAn A0=0
を満たすときにこの数列Anが0<An<1となることを示していただけないでしょうか
よろしくお願いします
830:１３２人目の素数さん
16/05/26 14:27:46.42 FHtMiQOp.net
n=0のとき成り立たないじゃん
831:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/26 14:50:52.74 6vIXZM/y.net
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
832:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/26 14:51:29.97 6vIXZM/y.net
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
833:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/26 14:51:51.24 6vIXZM/y.net
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
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834:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/26 14:52:12.64 6vIXZM/y.net
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
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835:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/26 14:52:30.53 6vIXZM/y.net
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
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836:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/26 14:52:48.02 6vIXZM/y.net
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
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>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
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837:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/26 14:53:04.98 6vIXZM/y.net
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
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>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
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838:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/26 14:53:22.32 6vIXZM/y.net
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
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839:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/26 14:53:48.27 6vIXZM/y.net
￥
>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
840:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/26 14:54:06.71 6vIXZM/y.net
￥
>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
841:１３２人目の素数さん
16/05/26 16:44:35.86 RJYseb+z.net
>>802
グラフ描いてみろ
842:１３２人目の素数さん
16/05/26 17:24:55.74 BfufK9wv.net
>>802
帰納法で一瞬だろ
843:１３２人目の素数さん
16/05/28 14:57:14.87 Kyb9uW4e.net
実数Rの普通の開集合は開区間の加算和で書けるという問題で
Oが開集合⇔∀x∈O∃N(x,ε)=(x-ε,x+ε)⊂O
でアルキメデスから[x-1/N,x+1/N]⊂(x-ε,x+ε)
がとれて左の中には有理数があるからそいつをp_xとしてO_p_x=(x-ε,x+ε)
とすればO=∪[p_x]O_p_xと書けて
p_x達は有理数の部分集合だから加算和で書けている
という証明を考えたのですが
この証明があっていたとするとR^nの場合も成り立つような気がするのですが成り立ちますか？
成り立たないとすればどこにギャップがあるのでしょうか
844:１３２人目の素数さん
16/05/28 18:51:44.57 08vGlnbB.net
問題（３）：
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
解答：
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
解答の2枚目の画像内に分からないところがあります。
「このときは、 a_1 = a_2 = … = a_r = q+1, a_(r+1) = a_(r+2) = … = a_n = q で
a_1 * a_2 * … * a_n は最大値 (q+1)^r * q^(n-r) を達成することが導き出せる。」
と書いてあります。↑を導き出すために必要となる事実が以下であると書かれています。
「すなわち、 a_1 * a_2 * … * a_n が最大値を達成するときには、
どの i = 1, 2, …, n-1 でも 0 ≦ a_i - a_(i+1) ≦ 1 であることが言えるからである。」
確かに、a_1 * a_2 * … * a_n が最大値になるときには、任意の i = 1, 2, …, n-1 に対して、
0 ≦ a_i - a_(i+1) ≦ 1 が成り立つというのは分かります。ですが、これが成り立つからといって、
「a_1 = a_2 = … = a_r = q+1, a_(r+1) = a_(r+2) = … = a_n = q でa_1 * a_2 * … * a_n は
最大値 (q+1)^r * q^(n-r) を達成する」ことは分からないのではないでしょうか？
例えば、a_1 = q+2, a_2 = … = a_(r-1) = q+1, a_r = a_(r+1) = a_(r+2) = … = a_n = q
も任意の i = 1, 2, …, n-1 に対して、0 ≦ a_i - a_(i+1) ≦ 1 を満たします。
845:１３２人目の素数さん
16/05/28 20:17:09.14 1qVpNQ5Z.net
>>816
証明は正しくないが成り立つ
846:１３２人目の素数さん
16/05/28 20:19:28.13 1qVpNQ5Z.net
全ての有理数の開近傍が特定の無理数を含まないように出来る
847:１３２人目の素数さん
16/05/28 20:35:47.96 Kyb9uW4e.net
>>818
自分の証明はどこが間違っていますか？
848:１３２人目の素数さん
16/05/28 20:57:59.62 08vGlnbB.net
>>817
この本の著者は数学者ではありません。
もしかしたら、解答が間違っていますか？
849:１３２人目の素数さん
16/05/28 22:42:19.46 1qVpNQ5Z.net
>>820
>>819
850:１３２人目の素数さん
16/05/29 00:25:59.49 hTg6PVou.net
>>822
(x-ε/2,x+ε/2)⊂(x-ε,x+ε)なので左辺から有理点を取ってくれば
xを含み更に右辺にも含まれるように出来るという感じでしょうか
確かにこっちのほうが分かりやすい
851:かもしれませんね でも自分のがなぜ間違っているのかがわからないです…
852:１３２人目の素数さん
16/05/29 01:00:04.14 hTg6PVou.net
すいません解決しました
p_x=p_x'だとしてもO_p_x=O_p_x'は一般には成り立たないので
∪[p_x]O_p_xは結局xに対して和を取るか
(有理数的に和をとったと思うと)そもそも集合を定義できていませんね
853:１３２人目の素数さん
16/05/29 03:13:45.56 whY6yUEf.net
問題（３）：
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
解答：
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
解答の2枚目の画像内に分からないところがあります。
「このときは、 a_1 = a_2 = … = a_r = q+1, a_(r+1) = a_(r+2) = … = a_n = q で
a_1 * a_2 * … * a_n は最大値 (q+1)^r * q^(n-r) を達成することが導き出せる。」
と書いてあります。↑を導き出すために必要となる事実が以下であると書かれています。
「すなわち、 a_1 * a_2 * … * a_n が最大値を達成するときには、
どの i = 1, 2, …, n-1 でも 0 ≦ a_i - a_(i+1) ≦ 1 であることが言えるからである。」
確かに、a_1 * a_2 * … * a_n が最大値になるときには、任意の i = 1, 2, …, n-1 に対して、
0 ≦ a_i - a_(i+1) ≦ 1 が成り立つというのは分かります。ですが、これが成り立つからといって、
「a_1 = a_2 = … = a_r = q+1, a_(r+1) = a_(r+2) = … = a_n = q でa_1 * a_2 * … * a_n は
最大値 (q+1)^r * q^(n-r) を達成する」ことは分からないのではないでしょうか？
例えば、a_1 = q+2, a_2 = … = a_(r-1) = q+1, a_r = a_(r+1) = a_(r+2) = … = a_n = q
も任意の i = 1, 2, …, n-1 に対して、0 ≦ a_i - a_(i+1) ≦ 1 を満たします。
854:１３２人目の素数さん
16/05/29 07:42:22.64 4xFM2DsL.net
誰か分かる人はいませんか？
855:１３２人目の素数さん
16/05/29 08:18:17.21 +ZF+5wHD.net
a_i-a_(i+1)=1となるiがただ一つしかないことを自分で証明しろよ
856:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/29 08:39:53.56 +FYO+/hK.net
￥
>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
857:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/29 08:40:10.61 +FYO+/hK.net
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
858:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/29 08:40:28.05 +FYO+/hK.net
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
859:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/29 08:40:46.36 +FYO+/hK.net
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
860:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/29 08:41:02.87 +FYO+/hK.net
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
861:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/29 08:41:18.97 +FYO+/hK.net
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
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16/05/29 08:41:34.93 +FYO+/hK.net
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
863:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/29 08:41:50.79 +FYO+/hK.net
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
864:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/29 08:42:12.00 +FYO+/hK.net
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
865:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/29 08:42:29.83 +FYO+/hK.net
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
866:１３２人目の素数さん
16/05/29 08:52:09.79 4xFM2DsL.net
>>827
ありがとうございます。
ということは
>>825
の解答には不備があるということですね。
867:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/29 08:52:56.29 +FYO+/hK.net
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
868:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/29 08:53:48.95 +FYO+/hK.net
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
869:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/29 08:54:12.04 +FYO+/hK.net
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
870:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/29 08:54:28.03 +FYO+/hK.net
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
871:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/29 08:54:43.71 +FYO+/hK.net
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
872:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/29 08:54:56.36 +FYO+/hK.net
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
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>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
873:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/29 08:55:43.24 +FYO+/hK.net
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
874:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/29 08:56:01.07 +FYO+/hK.net
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
875:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/29 08:56:21.77 +FYO+/hK.net
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
876:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/29 08:56:37.84 +FYO+/hK.net
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
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>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
877:１３２人目の素数さん
16/05/29 09:58:26.11 4xFM2DsL.net
a_i - a_(i+1) = 1 となる i がただ一つしかないことを以下で証明する。
【証明】
a_1 * a_2 * … * a_n が最大値を達成するときに、任意の i < j に対して、
0 ≦ a_i - a_j ≦ 1 が成り立つことを背理法により、以下で示す。
ある i < j が存在して、 a_i - a_j ≧ 2 が成り立つと仮定する。
(a_i - 1)*(a_j + 1) = a_i*a_j + a_i - a_j - 1 ≧ a_i*a_j + 1 > a_i*a_j
である。
a_i - a_j ≧ 2 であるから、以下を満たす k が（ただ一つ）存在する。
a_i = a_k かつ a_k > a_(k+1)
a_i - a_j ≧ 2 であるから、以下を満たす l が（ただ一つ）存在する。
a_l = a_j かつ a_(l-1) > a_l
k < l, a_k - a_l ≧ 2 である。
b_1, b_2, ..., b_n を以下で定義する：
b_k := a_k - 1
b_l := a_l + 1
b_m := a_m (m ≠ k, l)
明らかに、 b_1 ≧ b_2 ≧ … ≧ b_n が成り立つ。
(b_1 * b_2 * … * b_n) / (a_1 * a_2 * … * a_n)
= (a_k - 1) * (a_l + 1) / (a_k * a_l)
= (a_k * a_l + a_k - a_l - 1) / (a_k * a_l)
≧ (a_k * a_l + 1) / (a_k * a_l) > 1
したがって、
b_1 * b_2 * … * b_n > a_1 * a_2 * … * a_n
となり、 a_1 * a_2 * … * a_n が最大値を達成するという仮定と矛盾する。
よって、任意の i < j に対して、 0 ≦ a_i - a_j ≦ 1 が成り立つ。
q > a_n ならば、 q ≧ a_i (1 ≦ i ≦ n-1) であるから、
k = q*n + r > n*q > a_1 + … + a_n となり、k = a_1 + … + a_n に矛盾。
a_n > q ならば、 a_i ≧ q + 1 (1 ≦ i ≦ n-1) であるから、
a_1 + … + a_n ≧ n*(q + 1) = q*n + n > q*n + r = k となり、k = a_1 + … + a_n に矛盾。
よって、 q = a_n でなければならない。
このことから、容易に以下が分かる。
a_1 = a_2 = … = a_r = q+1, a_(r+1) = a_(r+2) = … = a_n = q
878:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/29 11:11:38.56 +FYO+/hK.net
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16/05/29 11:12:01.10 +FYO+/hK.net
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16/05/29 11:12:18.77 +FYO+/hK.net
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16/05/29 11:12:35.60 +FYO+/hK.net
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16/05/29 11:13:28.59 +FYO+/hK.net
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16/05/29 11:13:47.81 +FYO+/hK.net
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16/05/30 22:24:33.94 SC9MbHVY.net
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16/05/31 01:25:36.88 nwAMfIey.net
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931:１３２人目の素数さん
16/05/31 09:07:49.29 C/H4lQbN.net
微分が線形性を持つことを示す式を一つ示し、それを確かめよ
お願いします
932:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/05/31 09:42:41.29 nwAMfIey.net
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933:１３２人目の素数さん
16/05/31 13:21:40.09 du6aohWD.net
定義読め
934:１３２人目の素数さん
16/06/01 13:51:50.63 TyxJd0Gr.net
a,b,cは群Gの元で
a^2=b^2=c^2=abc=1のときab=ba示してください
935:１３２人目の素数さん
16/06/01 14:54:12.43 KETsYIT8.net
ab = c^(-1) = c = (ab)^(-1) = b^(-1)a^(-1) = ba
936:１３２人目の素数さん
16/06/01 16:27:08.11 vM4jWjoT.net
以下の画像に書かれている、多項係数の性質についての【定理5.9】の証明について
質問があります。
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
上の1枚目の画像に、多項係数の定義が書いてあります。
上の2枚目の画像が【定理5.9】の証明です。
その証明を見ると、どうも帰納法など使っていないように思えます。
「帰納法の仮定から」と書いてあるところで使っているのは単に、
多項係数の定義のように思えます。
僕は正しいのでしょうか？
それともこの本の著者が正しく帰納法で証明しているのでしょうか？
937:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/01 16:27:39.54 uOYtAEQw.net
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
938:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/01 16:27:58.14 uOYtAEQw.net
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
939:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/01 16:28:15.18 uOYtAEQw.net
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
940:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/01 16:28:32.46 uOYtAEQw.net
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
941:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/01 16:28:47.62 uOYtAEQw.net
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
942:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/01 16:29:04.61 uOYtAEQw.net
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
943:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/01 16:29:20.56 uOYtAEQw.net
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
944:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/01 16:29:38.59 uOYtAEQw.net
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
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945:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/01 16:29:55.76 uOYtAEQw.net
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
946:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/01 16:30:14.31 uOYtAEQw.net
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
947:１３２人目の素数さん
16/06/01 16:32:49.26 vM4jWjoT.net
【定理5.9】は以下のように簡単な計算により証明できます。
それなのに、変な証明をしているのも胡散臭いです。
(n-1)! / ((n_1-1)! * n_2! * … * n_r!) + (n-1)! / (n_1! * (n_2-1)! * … * n_r!) + … + (n-1)! / (n_1! * n_2! * … * (n_r-1)!)
=
n_1 * (n-1)! / (n_1! * n_2! * … * n_r!) + n_2 * (n-1)! / (n_1! * n_2! * … * n_r!) + … + n_r * (n-1)! / (n_1! * n_2! * … * n_r!)
=
(n_1 + n_2 + … + n_r) * (n-1)! / (n_1! * n_2! * … * n_r!)
=
n * (n-1)! / (n_1! * n_2! * … * n_r!)
=
n! / (n_1! * n_2! * … * n_r!)
948:１３２人目の素数さん
16/06/01 20:14:27.97 vM4jWjoT.net
>>907
の本の著者は数学者ではありません。
アルゴリズムの専門家です。
帰納法はつかってないですよね？
949:１３２人目の素数さん
16/06/01 20:25:14.89 KETsYIT8.net
使ってないね
帰納というなら、定理5.9の主張が帰納的な内容を持っているので、
うっかり「帰納法で証明する」と書いてしまったのではないかと推測する
950:１３２人目の素数さん
16/06/01 20:28:23.65 xzh7LKo5.net
日本人が書いた本は全部ゴミ
951:１３２人目の素数さん
16/06/01 20:30:11.45 vM4jWjoT.net
>>920
ありがとうございました。
安心しました。
952:１３２人目の素数さん
16/06/01 21:57:22.99 vM4jWjoT.net
「順序集合 A の任意の鎖に対しその上界が存在するならば、 A の極大元が存在する。」
この定理のイメージが全くわかないのですが、一体何がいいたいのでしょうか？
953:１３２人目の素数さん
16/06/01 22:36:27.30 bqLK9gid.net
レス乞食
954:１３２人目の素数さん
16/06/01 23:00:18.31 xzh7LKo5.net
日本人は全員生きる価値のないクズ
955:１３２人目の素数さん
16/06/02 01:13:03.65 iHCl5Ev7.net
ゴミ
956:１３２人目の素数さん
16/06/02 07:04:19.02 LJU8ymXA.net
以下の画像で、Zornの補題「順序集合 A の任意の鎖に対しその上界が存在するならば、 A の極大元が存在する。」
を使って、任意の集合に対し、その上の全順序が存在することが証明されています。
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
1枚目の画像の赤いラインを引いたところがよく分かりません。
K の任意の鎖を { <V_i, ≦_i> | i ∈ I } と書いていますが、なぜこのように
書けるのでしょうか？
そもそも添え字の集合 I が何かが書かれていません。
この I とは何なんでしょうか？
957:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/02 07:31:13.48 SPWiTkRI.net
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
958:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/02 07:31:33.08 SPWiTkRI.net
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
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959:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/02 07:31:52.10 SPWiTkRI.net
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
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960:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/02 07:32:13.04 SPWiTkRI.net
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
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961:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/02 07:32:32.59 SPWiTkRI.net
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
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962:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/02 07:32:52.02 SPWiTkRI.net
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
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963:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/02 07:33:08.77 SPWiTkRI.net
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
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964:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/02 07:33:32.63 SPWiTkRI.net
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
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>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
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965:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/02 07:33:51.98 SPWiTkRI.net
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
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>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
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966:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/02 07:34:11.75 SPWiTkRI.net
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
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967:１３２人目の素数さん
16/06/02 08:31:11.61 cXAmm21x.net
>>904
すいません、どうしたらよくわかんなくて…
968:１３２人目の素数さん
16/06/02 11:06:31.16 LJU8ymXA.net
>>927
K の任意の鎖（K の任意の全順序部分集合）を I を使って、
{ <V_i, ≦_i> | i ∈ I } とあらわせるのはなぜでしょうか？
I について書いてありませんが、これは何ですか？
969:１３２人目の素数さん
16/06/02 12:28:47.83 LJU8ymXA.net
>>927
≦_1 と ≦_2 の両方が U_1 ⊂ B の全順序の場合、
<U_1, ≦_1> ∈ K
<U_1, ≦_2> ∈ K
となるのでしょうか？
970:１３２人目の素数さん
16/06/02 12:35:45.74 LJU8ymXA.net
>>927
は集合論特有の怪しげな証明に見えますが、何かに役立ったりするのですか？
971:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/02 12:36:20.39 SPWiTkRI.net
￥
>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
972:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/02 12:37:02.79 SPWiTkRI.net
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
973:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/02 12:37:21.50 SPWiTkRI.net
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
974:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/02 12:37:37.21 SPWiTkRI.net
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
975:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/02 12:37:54.26 SPWiTkRI.net
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
976:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/02 12:38:10.08 SPWiTkRI.net
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
977:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/02 12:38:24.20 SPWiTkRI.net
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
978:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/02 12:38:47.66 SPWiTkRI.net
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
979:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/02 12:39:04.86 SPWiTkRI.net
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
980:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/02 12:39:24.64 SPWiTkRI.net
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
981:１３２人目の素数さん
16/06/02 13:13:27.10 iHCl5Ev7.net
>>938
どういう定義を使ってるかで答は変わる
>>939
濃度が同じ集合があればインデックスに出来る
一番簡単な例はその集合自身、その場合はインデックスを使う必要は無いが
その書き方が分かり易いと思って使ったのか、後で理解度を試すための仕込みなのか
あるいは最初に書いた人の仕込みが孫引きで無意味になったか？
982:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/02 13:22:40.77 SPWiTkRI.net
￥
>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
983:１３２人目の素数さん
16/06/02 13:53:31.80 LJU8ymXA.net
>>952
ありがとうございました。
結局、証明の前半部分では、 V が { <V_i, ≦_i> | i ∈ I } の上界だということが
言いたいんですよね？
明示的に V が { <V_i, ≦_i> | i ∈ I } の上界だとは書いていないのが不親切だと思います。
984:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/02 14:06:27.87 SPWiTkRI.net
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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
985:１３２人目の素数さん
16/06/02 18:21:32.38 iHCl5Ev7.net
>>927
この定理は順序の定義を全て集合で構成すれば簡単になる
というわけで練習問題：
集合による順序の定義を使って定理を証明せよ
集合による順序の定義とは
x≦y の定義を順序対＜x,y＞が適当な順序対の集合Rに含まれる事とする
x≦y ↔ ＜x,y＞∈R
986:１３２人目の素数さん
16/06/02 20:23:12.32 Ft6ApOvA.net
日本人は全員ゴミ
987:１３２人目の素数さん
16/06/03 12:47:38.33 Ttv7XYjH.net
>>906 ありがとうございます
988:１３２人目の素数さん
16/06/04 14:48:19.78 mGRwFwUD.net
<A, ≦_A>, <B, ≦_B> を整礎順序集合とする。
辞書式順序集合 A×B も整礎順序集合であることを証明せよ。
この証明は以下であっていますか？
989:１３２人目の素数さん
16/06/04 15:24:33.27 mGRwFwUD.net
【証明】
以下の定理4.1を使い、背理法で証明する。
定理4.1：
集合 A 上の2項関係 R が整礎であるための必要十分条件は、 A の要素の列 <a_n | n ∈ N> ですべての i ∈ N に対し、
a_(i+1) R a_i かつ a_(i+1) ≠ a_i となるものは存在しないことである。
辞書式順序集合 A×B が整礎順序集合ではないと仮定する。
定理4.1よ
990:り、 A×B の要素の列 <(a_n, b_n) | n ∈ N> ですべての i ∈ N に対し、 (a_(i+1), b_(i+1)) < (a_i, b_i) となるものが存在する。 明らかに、すべての i ∈ N に対して、 a_(i+1) ≦ a_i が成り立たねばならない。 そして、任意の自然数 k ≧ j に対して、 a_(k+1) = a_k となるような j ∈ N が存在しなけらばならない。 もしそのような j が存在しないと仮定すると、 任意の j ∈ N に対して、 k ≧ j かつ a_(k+1) < a_k となるような自然数 k が存在することになる。 k ≧ j だから、 a_(k+1) < a_k ≦ a_j である。 したがって、A の要素の列 <c_n | n ∈ N> ですべての i ∈ N に対して、 c_(i+1) < c_i となるものが 存在してしまうことになり、定理4.1により、 A は整礎ではないことになってしまい矛盾が起きる。 よって、任意の自然数 k ≧ j に対して、 a_(k+1) = a_k となるような j ∈ N が存在しなけらばならない。 以上より、 任意の自然数 k ≧ j に対して、 a_(k+1) = a_k かつ、 (a_(k+1), b_(k+1)) < (a_k, b_k) となるような j ∈ N が存在する。 辞書式順序の定義より、任意の自然数 k ≧ j に対して、 b_(k+1) < b_k となるような j ∈ N が存在することになる。 すると、 B の要素の列 <d_n | n ∈ N> ですべての i ∈ N に対して、 d_(i+1) < d_i となるものが 存在してしまうことになり、定理4.1により、 B は整礎ではないことになってしまい矛盾が起きる。 以上より、辞書式順序集合 A×B は整礎順序集合である。 【証明終わり】
991:１３２人目の素数さん
16/06/04 17:08:32.02 aCCZDxHA.net
あってる
992:１３２人目の素数さん
16/06/04 17:38:47.36 mGRwFwUD.net
>>961
ありがとうございました。
993:１３２人目の素数さん
16/06/04 20:17:51.94 mGRwFwUD.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
↑の一般化二項係数についての画像の一番下のところに、以下のように書いてあります。
---------------------------------------------------
n：正整数
1/(1-x)^n = (1-x)^(-n) = Σ_{k=0}^{∞} -nCk * (-x)^k = Σ_{k=0}^{∞} (n+k-1)C(n-1) * x^k
k = 0 のときに、一般化二項係数の定義にしたがって計算すると、
-nCk = 0
となります。
一方、
(n+k-1)C(n-1) = (n-1)C(n-1) = 1 ≠ 0
となります。
ですので、 x の係数が一致しません。
n = 1のときを考えると、
1/(1-x) = 1 + x + x^2 + …
ですから、k = 0 のときに -nCk = 0 というのがおかしいのではないかと思います。
正しい、一般化二項係数の定義は何でしょうか？
ちなみに、この本の著者は数学者ではなくアルゴリズムの専門家です。
994:１３２人目の素数さん
16/06/04 20:20:41.74 +z4EBt+W.net
日本人は全員ゴミ
995:１３２人目の素数さん
16/06/04 20:22:22.09 mGRwFwUD.net
-nCk
は、
(-n)Ck
と書くべきでした。
996:１３２人目の素数さん
16/06/04 23:38:04.34 +z4EBt+W.net
日本人は全員生きる価値のないクズ
997:１３２人目の素数さん
16/06/05 00:35:38.56 y6zUh7sE.net
とクズが言う
998:１３２人目の素数さん
16/06/05 00:47:00.08 jQckS8Bu.net
杉浦解析を薦められるままに購入したのですが、Hesse行列が載っていなくて困っています
小平の解析入門には載ってますか？
もしくは別に良い教科書はありますか？
999:１３２人目の素数さん
16/06/05 01:46:00.77 xn70RuH0.net
重回帰モデルの係数が全て0であることをF検定するところで
帰無仮説H0(係数が全て0)のもとで、
回帰平方和/σ^2と残差平方和/σ^2は互いに独立にχ^2(p),χ^2(n-p-1)に従うとあるのですが(pは説明変数の数)
H0のもとでの残差平方和って((係数の予測値-真の係数の値)+誤差項)^2ですからσ^2で割ってもχ^2分布に従わないのではと思ってしまったのですがなぜχ^2分布に従うのでしょうか？
これがわかれば総平方和が自由度n-1のχ^2分布に従っているのはわかりますから、χ^2分布の再生性から回帰平方和が自由度pのχ^2分布に従っているのがわかるのですが…
1000:１３２人目の素数さん
16/06/05 14:14:38.20 3R0gafSZ.net
以下の構造帰納法について質問があります。
数学的帰納法のいわゆるBase Caseにあたる部分がないと思いますが、
それでも A のすべての要素 z に対し P(z) が成り立つことが言える
のでしょうか？
構造帰納法：
R を集合 A 上の整礎な関係とする。
P(x) を A の要素 x についての性質とする。いま x R y かつ x ≠ y となる
すべての x について P(x) が成り立つという仮定から、 p(y) が成り立つことが
導かれるとする。このときには、 A のすべての要素 z に対し P(z) が成り立つ。
1001:１３２人目の素数さん
16/06/05 15:57:27.18 y6zUh7sE.net
基礎でなかったら成り立たない例は簡単に作れる
基礎なら空集合がBase Caseにあたる
1002:１３２人目の素数さん
16/06/06 01:05:26.75 fk4i0h
1003:hd.net
1004:１３２人目の素数さん
16/06/06 12:18:15.32 7BpBxd+J.net
構造帰納法：
P(x) を A の要素 x についての性質とする。いま x R y かつ x ≠ y となる
すべての x について P(x) が成り立つという仮定から、 P(y) が成り立つことが
導かれるとする。このときには、 A のすべての要素 z に対し P(z) が成り立つ。
>>971-972
ありがとうございました。
x R y かつ x ≠ y となるすべての x について P(x) が成り立つ
⇒
P(y) が成り立つ
を証明しようとすると、結局、Base Caseを証明しなければならないんですね。
y を A の R 極小元とすると、
{x ∈ A| x R y かつ x ≠ y} = φ
だから、x R y かつ x ≠ y となるすべての x について P(x) は成り立つ。
したがって、
x R y かつ x ≠ y となるすべての x について P(x) が成り立つ
⇒
P(y) が成り立つ
を証明しようと思うと、すべての A の R 極小元 y について P(y) が成り立つことを証明しなければならない、
つまり、Base Caseを証明しなければならないわけですね。
1005:１３２人目の素数さん
16/06/06 12:55:16.41 7BpBxd+J.net
今、読んでいる本で分からない箇所にまた出くわしました。
まず、その本には、
------------------------------------------------------------------
集合 A 上の順序 ≦ が整列になるための必要十分条件は、
A の空でない任意の部分集合 B に必ず（ ≦ に関する）最小元が存在する
ことである。
------------------------------------------------------------------
と書いてあります。その後に、
------------------------------------------------------------------
定理4.2
<A, ≦> を整列順序集合とする。任意の要素 a ∈ A に対し、 a0 ≦ a となる
A の極小元 a0 が存在する。
------------------------------------------------------------------
と書いてあります。そして、その証明が以下の画像のように書かれています：
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
そこで、質問です。
なぜ、↑のようにわざわざ証明をしているのでしょうか？
「<A, ≦> は整列順序集合だから、最小限 m が存在する。
a0 := m とすればよい。」とだけ書けば済むと思うんです。
1006:１３２人目の素数さん
16/06/06 14:25:49.65 7BpBxd+J.net
すみませんが、またまた質問があります。
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
↑の画像の(2) ⇒ (1)が今読んでいる本では証明が省略されているので、自分で証明を試みました。
ただ、すこし自信がありません。
証明は以下で、あっているでしょうか？
1007:１３２人目の素数さん
16/06/06 14:26:19.85 7BpBxd+J.net
R を集合 A 上の二項関係とする。このとき
2) R に関する構造帰納法が成立すると仮定する。
⇒
1) R は整礎である。
【証明】
以下の定理4.1を利用して証明する。
定理4.1：
集合 A 上の2項関係 R が整礎であるための必要十分条件は、 A の要素の列 <a_n | n ∈ N> ですべての i ∈ N に対し、
a_(i+1) R a_i かつ a_(i+1) ≠ a_i となるものは存在しないことである。
A の任意の要素 x に対して、 a_0 = x、a_(i+1) R a_i かつ a_(i+1) ≠ a_i
となるような A の要素の列 <a_n | n ∈ N> が存在しないことを R に関する
構造帰納法により証明する。
x R y かつ x ≠ y となるすべての x について、
a_0 = x、a_(i+1) R a_i かつ a_(i+1) ≠ a_i
となるような A の要素の列 <a_n | n ∈ N> が存在しない
と仮定する。
このとき、
a_0 = y、a_(i+1) R a_i かつ a_(i+1) ≠ a_i
となるような A の要素の列 <a_n | n ∈ N> が存在すると仮定すると
矛盾が起きることを以下で示す。
x := a_1
b_i := a_(i+1) (i = 0, 1, …)
とおく。
仮定により、 x R y かつ x ≠ y であり、
b_0 = x、 b_(i+1) R b_i かつ b_(i+1) ≠ b_i
であるから、
「x R y かつ x ≠ y となるすべての x について、
a_0 = x、a_(i+1) R a_i かつ a_(i+1) ≠ a_i
となるような A の要素の列 <a_n | n ∈ N> が
存在しない」という仮定に反する。
よって、
a_0 = y、a_(i+1) R a_i かつ a_(i+1) ≠ a_i
となるような A の要素の列 <a_n | n ∈ N> は存在しない。
以上より、構造帰納法により、 A の任意の要素 x に対して、
a_0 = x、a_(i+1) R a_i かつ a_(i+1) ≠ a_i
となるような A の要素の列 <a_n | n ∈ N> が存在しないことが
示された。
定理4.1により、 R は整礎である。
【証明終わり】
1008:１３２人目の素数さん
16/06/06 16:56:13.90 fk4i0hhd.net
>>976
合ってるけど、その定理4.1は従属選択公理を使わないと
導けないので、あまり好きではない。
基本的に、点列の議論に落とし込むときには、
そこで従属選択公理が必要になることが多い。
点列の議論をしなくても、 構造帰納法⇒整礎 は導ける。
1009:１３２人目の素数さん
16/06/06 17:32:30.55 cSauNd7/.net
選択公理のない整列集合って意味あるのか？
1010:１３２人目の素数さん
16/06/06 17:45:31.42 7BpBxd+J.net
>>977
ありがとうございました。
選択公理は何が言いたいのかよく分かっていません。
勉強してみようと思います。
1011:１３２人目の素数さん
16/06/06 21:32:07.78 fk4i0hhd.net
>>979
点列は帰納的な手順で構成するのが一般的。
しかし、a_1,…,a_i までの点列が構成できたときに、
a_{i＋1}をどうやって選び出すのかが問題になる。
a_{i＋1}の候補が保証されていても、その候補の中から
1つ選び出さなければならない。普通はそこで、
従属選択公理が必要になる。
1012:１３２人目の素数さん
16/06/07 18:10:03.50 y24GgR47.net
>>980
ありがとうございます。
選択公理がなぜ必要なのかが理解できません。
選択公理が本当に必要なことを理解するには、選択公理が他の公理から独立である
ということの証明を読まなければならないのでしょうか？
それと、他にも無意識的に使っているが公理としなければならないものがあるのでは
ないかと考えてしまいます。
1013:１３２人目の素数さん
16/06/07 19:06:53.44 EgoicPeA.net
>>981
定理4.1の証明に従属選択公理が「必須」であることの証明は、実は俺も知らない。
定理4.1のような、点列に関する議論を普通に行うと、
「どうしても従属選択公理を使ってしまう」という経験則は知っている。
なぜなら、点列の構成においてa_{i＋1}を作るときに、実際にそこで1つ
元を選び出さなければならず、その行為はまさに属選択公理だからだ。
一般に、可算無限回の手続きがあって、その中の各ステップで1つずつ
何かを選び出しているとき、その行為は従属選択公理そのものである。
1014:１３２人目の素数さん
16/06/07 19:07:31.61 BSGTwmRQ.net
証明じゃなくググって説明を読め
探せば納得できる説明も見つかるだろ
1015:１３２人目の素数さん
16/06/07 20:55:30.48 M0ITkbib.net
ある条件を満たすものが存在する（もしくは、ある集合が空でない）という仮定の下で
その条件を満たすもの（その集合の元）をaと表して、aに関して議論する
これは数学の証明で当たり前に行われている推論方法の一つ
ただし、証明はこのような推論の有限回の積み重ねでなければならない
無限に長い証明というものは認めない
件の点列の議論をそのまま読むと
「ある条件を満たすものをa_1と表す」 「別のある条件を満たすものをa_2と表す」 「そのまた別のある条件を満たすものをa_3と表す」 …
というように無限回の推論を行っていることになり、このままでは証明として正当化できない
そこで、この種の議論を正当化するために
「空でない集合からなる集合族(A_i)があるとき、各集合A_iから元を一斉に選び出す写像fの存在を保証する
つまりf(A_i) = a_i ∈ A_i」
という選択公理を認めることにより、件の点列の議論を疑似的に正当化する
1016:１３２人目の素数さん
16/06/07 21:31:45.89 BSGTwmRQ.net
ところで、無限推論を認めると矛盾する例ってあったかな？
1017:１３２人目の素数さん
16/06/07 22:16:22.12 J28iYUpe.net
おばかさんなんで、
従属選択公理と可算選択公理の違いがわかりません。
教えて、えらいひと。
選択公理と可算選択公理の違いは、わかります。
1018:１３２人目の素数さん
16/06/07 22:23:25.59 +hi5ZoTT.net
次スレだけど高校範囲はすでにあるから
大学学部レベル質問スレにしない？
1019:１３２人目の素数さん
16/06/07 22:32:56.71 Dv9Gubi0.net
埋め
1020:１３２人目の素数さん
16/06/07 22:48:29.40 +hi5ZoTT.net
次スレ
大学学部レベル質問スレ 2単位目 [無断転載禁止]©2ch.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
1021:１３２人目の素数さん
16/06/08 13:13:27.58 4DqAgVj4.net
>>986
「必要なとき」と「一斉に」
1022:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/08 22:52:50.44 qOgoDwjT.net
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1032:１３２人目の素数さん
16/06/08 23:02:07.52 rB7pydo1.net
猫埋め
1033:１３２人目の素数さん
16/06/09 00:19:58.73 QYPhPqLC.net
猫しぐさ
1034:1001
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もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
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