16/05/03 11:06:26.18 Q5mxGOhp.net
松坂和夫の『集合・位相入門』のp.94に、
「一般に A が順序集合で、 M⊂A1⊂Aであるとき、M が A1 の中に上限をもたなくても、
A の中には上限をもつことがある。また、その逆の場合もあり得る。さらに、M が A1, A
の中にそれぞれことなる上限をもつような場合もある。」
と書かれています。
（１）M が A1 の中に上限をもたなくても、A の中には上限をもつ。
（２）M が A1 の中に上限をもつが、A の中には上限をもたない。
（３）M が A1, A の中にそれぞれことなる上限をもつ。
の例を考えてみました。
でも、自信がもてないため、あっているかどうかチェックをお願いします。
（１）の例：
A = {φ, {1}, {2}, {1, 2}}
A1 = {φ, {1}, {2}}
M = {φ, {1}, {2}}
（２）の例：
A = {φ, {1}, {2}, {1, 2, 3}, {1, 2, 4}}
A1 = {φ, {1}, {2}, {1, 2, 3}}
M = {φ, {1}, {2}}
（３）の例：
A = {φ, {1}, {2}, {1, 2}, {1, 2, 3}}
A1 = {φ, {1}, {2}, {1, 2, 3}}
M = {φ, {1}, {2}}