16/02/11 09:00:55.63 4es/Y3QC.net
以下の3つの公理から、(1)を証明せよという問題の解答が分かりません。
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教科書の解答は以下です：
任意の切断 (A, B) に対して、 A 内の点列 {a_n} と B 内の点列 {b_n} で、
すべての n で b_n - a_n < 1/n が成り立つようなものが存在することを
用いる。
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・実数の連続性の公理を除いた、実数の公理
・アルキメデスの原理
・任意のCauchy列は収束する
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(1)実数の任意の切断 (A, B) に対し、必ず次の二つのうちのどちらか一方が成り立つ：
(A) A に最大数が存在し、 B には最小数が存在しない。
(B) A に最大数が存在せず、 B に最小数が存在する。