現代数学の系譜11 ガロア理論を読む12at MATH

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867:１３２人目の素数さん 15/04/05 12:14:51.69 X55sT+uM.net >>789 命題「群 G の部分群 N と ∀g∈G に対し、N⊂gNg^-1 なら N=gNg^-1」 を超限帰納法を使って証明して下さい。 「超限帰納法も、ことは単純で」と言ったのは君だから、当然できるはずだよね？ ＞３．数学的帰納法を公理として認めれば、「無限個ある自然数全てに対してP(n) が成り立つ」という数学的帰納法の結論が導かれる。それを単純に、共役変換の場合にも成り立つとすれば良い。 ＞　 任意の位数Nの群について>>726は成り立つ。だから、「無限個ある自然数全てに対してP(n) が成り立つ」 ＞　 （超限帰納法も、ことは単純で、公理系の問題だよ。選択公理と同値な整列可能定理により・・とすれば良いだけ） 868:１３２人目の素数さん 15/04/05 13:14:18.60 CBD9FLtF.net >>800 自然数の場合の帰納法、整列性の概念すらちゃんと分かってないやつに出来るわけないだろw 869:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 15/04/05 14:11:36.46 5o4dQmCs.net >>798-800 出題者さん、ども 次から新スレへ行きましょう 皆さん、ほんとレベルが高いね。感心するよ 論点整理をしよう １．まず確認だが、>>794で有限群の場合は良いんだよね？ 　 「gNg^(-1) ⊂ N　(∀g∈G)」→「N=gNg^-1」が、共役変換の本質：「集合なら一対一対応であり、群であれば同型」から従う ２．無限群についても、共役変換の本質から”a=g(g^-1ag)g^-1∈g・N・g^-1 ”で終わりだと。 ３．共役変換の本質から”a=g(g^-1ag)g^-1∈g・N・g^-1 ”を使って、”ker(f) について直接示すもよし、正規部分群Nの定義の同値として示すもよし”だ ４．だから、>>417の問題(1) は、>>681 の岡山大吉野雄二の証明レベルで可だ。 ５．それは>>440で終わっている（>>442「逆の包含を言ってないってことか？それは問題ない。」だったね） ６．但し、「N=gNg^-1」を使ったから、逆の包含についての説明か証明が必要だということになった。 　 それも既に>>686で逆の包含を直接示しているので終わっている ７．だから、数学的帰納法を持ち出して混乱させたが、>>417の問題(1) は既に終わっているし、共役変換の本質の理解と説明も間違っちゃいないだろ ８．但し、数学的帰納法と超限帰納法については、意見が一致していない 数学的帰納法と超限帰納法については、新スレ（下記）でやろう 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む13 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1428205549/

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