15/03/29 04:55:48.60 VMbS5KbH.net
どうも。スレ主です。
>>724 了解
>>725 ID:/kdxB2Ufくん（>>714）に分かるように丁寧に書いてくれたんだね
最後のところは、下記にすれば２行省略できるね
記
さらに ker(f) の正規性を示す。(正規部分群の定義として「gNg^(-1) ⊂ N (∀g∈G)」*)を使う>>685)
f(gag^-1)=f(g)f(a)f(g^-1)=f(g)e'f(g)^-1=f(g)f(g)^-1=e' だから、gag^-1∈ker(f) よって、g・ker(f)・g^-1⊂ker(f)■
*)正規部分群の定義として「gNg^(-1) ⊂ N (∀g∈G)」と「gNg^(-1) = N (∀g∈G)」とは同値。
自明ではないが、共役変換の性質 「群 G の部分群 H と a ∈ G に対して、H と aHa-1 は同型である。」（>>712 平木研）を知識として使えば、同値であることは容易に分かる。
つまり、gNg^(-1) とNとが同型だから、gNg^(-1) ⊂ N→gNg^(-1) = Nが成り立つ。逆は、当然。
追伸
出題と解答ありがとう
ぼんやりとしか理解できていなかった共役変換が、深く理解できました。（>>688に書いた通り）