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突然ですが、検索ヒットしたので貼る
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数学における多重線型代数（英語: multilinear algebra）とは、線型空間における多重線型性 (multilinearity) を扱う代数学の分野。
多重線型性は典型的には線型環における積の構造に現れている。
多重線型性を捉える基本的な対象としてテンソル代数（てんそるだいすう、tensor algebra）、対称代数（たいしょうだいすう、symmetric algebra）、外積代数（がいせきだいすう、exterior algebra）が挙げられる。
歴史
多重線型代数の起源は様々な形で19世紀における一次方程式（線型代数）の研究やテンソル解析などのいくつかの分野に辿ることができる。
20世紀前半の微分幾何学や一般相対性理論、あるいは応用数学の様々な分野におけるテンソルの使用によって多重線型代数の概念はさらに発展させられた。
20世紀の中頃になってテンソルの理論はより抽象的な形に再定式化された。
ブルバキによる『代数』[1]（の「多重線型代数」章）の執筆はこの過程に強い影響を与えており、実際のところ、多重線型代数 という用語自体も彼らによって作られたものだとされている。
この時代にはホモロジー代数が多重線型代数の新たな応用先として現れていた。
ブルバキによる多重線型代数の再構成において、それまでの多重線型代数の一流儀であった四元数（より一般にはリー群との関係から導かれるような）を通じてテンソルを考える方法は打ち捨てられることになった。
ブルバキが採用したのはより圏論的な方法論であり、普遍性をもとにした議論によって多重線型代数の理論は大きく整理された。
こうして、テンソル空間 を考えることによって多重線型性の問題が単なる線型性の問題へと言い換えられる、ともいうべき理解が得られた。
この過程で用いられる操作は純代数的なものであり、幾何学的な直感は見かけ上完全に排除されている。
多重線型代数の理論を代数的・圏論的に整理したことによって多重線型的な問題の「最適解」の概念がはっきりとしたものになる。
その場その場に応じた、座標系を用いたりして幾何学的な概念に訴える必要無しに、すべてのものが「自然に」構成できることになる。