現代数学の系譜11 ガロア理論を読む12at MATH
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む12
- 暇つぶし2ch567:rikei-index01/syugou/syugou4.html 集合の基本４（べき集合、直積など） (抜粋) 定義 （ べき集合 ） Ｘ を集合とする。 Ｘ の部分集合全体を 『 Ｘ のべき集合 』 といい、２^Ｘ と表す。 すなわち、２^Ｘ＝｛ Ａ | Ａ⊂Ｘ ｝である。 べき集合の元の数は２のべき乗になる。 例えば、上の例では集合 Ｘ の元は３個で、２^Ｘ の元は ２^３＝８個 である。 なぜこのような関係が成り立つのだろうか？ いま、２^Ｘ に属する Ｘ の部分集合にどのようなものがあるかを考えてみよう。 これは Ｘ の各元が部分集合に 「 属する・属さない 」 の組み合わせを考えることと同じである。 だから、べき集合の元の数は２のべき乗になるのである。 べき集合を ２^Ｘ と表すのもこれが理由である。 Ｘ のべき集合を Ｐ（Ｘ） と表す流儀もある。 これは英語の power set （べき集合という意味）に由来する。
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