15/03/13 16:44:20.68 xRYOqgaS.net
>>512-513
正解。すばらしい。1＞s＞t＞0 という条件も本質的に全て使われている。
大切なのは、T(t)＝T(s)から導かれる
＞よって、e^{isπ}∈T(s)に対して或るn∈Z＼{0}が一意に存在して、e^{isπ}＝e^{i(nt)π}…①。
＞また、e^{itπ}∈T(t)に対して或るm∈Z＼{0}が一意に存在して、e^{itπ}＝e^{i(ms)π}…②。
この2行である。今までは、T(t)＝T(s)から
「 ある n,m∈Z－{0} が存在して e^{i(ms)π}＝e^{i(nt)π} 」… (*)
しか導いていなかったから上手く行かなかったのであり、
ここからさらに踏み込んで、より便利な ①,② を導いたのが成功の鍵なのだ。
実際、T(t)＝T(s)が成り立つことと①＆② が成り立つことは同値となるので、
①＆② を使うことは「 T(t)＝T(s) 」を完全に使っていることを意味する。
一方で、T(t)＝T(s)と(*)は同値にならないので、(*)ばかり使っていた今までの議論では、
「 T(t)＝T(s) 」を完全には使っていなかったことになる。