15/03/13 13:36:11.32 hKmg+Ort.net
>>279
示すべき命題(予想とでもいうのか)が間違っていたようで、>>239-240は次のように訂正。
道理で幾度も間違いをしていた訳だ。完全な盲点になっていた。
[第5段]:任意の1>s>t>0なるs、t∈R\Qに対してT(s)≠T(t)であることを示す。
確かに任意のθ∈R\Qに対して群T(θ)は定まる。
矛盾に導くため、或る1>s>t>0なるs、t∈R\Qが存在して、T(s)=T(t)であったとする。
すると、T(s)、T(t)は両方共に複素平面Cの単位円周C’上の部分集合であるから、
任意の有理数aに対し、{a,s}、{a,t}は有理数体Q上線型独立であることに注意して、
m、nを整数変数とすると、任意のe^{i(ms)π}∈T(s)(或いは任意のe^{i(nt)π}∈T(t))に対して
或るe^{i(nt)π}∈T(t)(同じく続けて或るe^{i(ms)π}∈T(s))が一意に定まって、
e^{i(ms)π}=e^{i(nt)π}。即ち、T(s)からT(t)への全単射が存在する。
よって、e^{isπ}∈T(s)に対して或るn∈Z\{0}が一意に存在して、e^{isπ}=e^{i(nt)π}…①。
また、e^{itπ}∈T(t)に対して或るm∈Z\{0}が一意に存在して、e^{itπ}=e^{i(ms)π}…②。
Case1):mn≧2のとき。①、②から、e^{isπ}=e^{i(mn)sπ}、e^{itπ}=e^{i(mn)tπ}。
よって、mn≧2から、T(s)、T(t)は両方共に位数mn-1の有限巡回群になって矛盾。
Case2):mn≦-2のとき。①、②から、e^{isπ}=e^{i(-mn)sπ}、e^{itπ}=e^{i(-mn)tπ}。
よって、-mn≧2から、T(s)、T(t)は両方共に位数|mn|-1=-(mn+1)の有限巡回群になって矛盾。