15/03/12 16:22:42.92 KvT+3nBA.net
>>279
>>239-240は次のように訂正。
[第5段]：任意の2＞s＞1＞t＞0なるs、t∈R＼Qに対してT(s)≠T(t)であることを示す。
確かに任意のθ∈R＼Qに対して群T(θ)は定まる。
矛盾に導くため、或る2＞s＞1＞t＞0なるs、t∈R＼Qが存在して、T(s)＝T(t)であったとする。
すると、T(s)、T(t)は両方共に複素平面Cの単位円周C’上の部分集合であるから、
或る(m,n)∈(Z＼{0})^2が存在して、e^{i(msπ)}＝e^{i(ntπ)}…①。
ここで、自然数a≧2を任意に取る。すると、2＞s＞1＞t＞0から、1＞s/a＞1/a＞t/a＞0
である。また、N∪{0}、Zは両方共に可算無限集合である。よって、
A(s/a)＝{e^{im_1・(s/a)π}|m_1∈Z}、B(t/a)＝{e^{im_1・(t/a)π}|a∈Z}
とおくと、A(s/a)、B(t/a)は両方共に可算無限群である。そして、m_1を整数変数とすると、
f(a,m_1)：B(t/a)∋e^{im_1・(t/a)π}→e^{im_1・(s/a)π}∈A(s/a)
はB(t/a)からA(s/a)への同型写像である。自然数a≧2は任意だから、
aを走らせて考えて、A(s/a)、B(t/a)、f(a,m_1)のa≧2についての各和集合
∪A(s/a)＝{e^{im_1・sπ}|m_1∈Q}、 ∪B(t/a)＝{e^{im_1・tπ}|m_1∈Q}、
∪f(a,m_1)＝{f(a,m_1)：B(t/a)∋e^{im_1・(t/a)π}
→e^{im_1・(s/a)π}∈A(s/a)|a∈N＼{0,1}、m_1∈Zは変数}
を、それぞれ、A＝∪A(s/a)、B＝∪B(t/a)、F＝∪f(a,m_1)
とおけば、A、Bは両方共にC’上における可算無限巡回群であり、
Fは自然数a≧2により定まるB(t/a)からA(s/a)への同型写像の可算無限集合である。