15/03/08 11:03:25.42 AXAfK1QO.net
>>404-405>>418-419>>470
ここは初学者も来るので、ハメル基についてまとめておく
１．>>404の「可分でも何故ベクトルが非可算無限 作れるのか？ 」辺りを読むと、おまえら分かってないと。世の中分かってないやつが多い。それが、ハメル基
（もちろん、おれも分かってないけどｗ）
２．Karen E. Smithさん女性（でも大学教授）下記（要は、あまり実用にならないよ？）
"There is no practical way to find a Hamel basis in general, which means we have little use for the concept of a basis for a general innite (especially uncountable) dimensional vector space."
３．もともとは、ハメルさんが、線形な1変数関数がf(x)=axに限ることの反例を構成するのに使ったらしい（正確には”関数方程式f(x+y)=f(x)+f(y)がf(x)=axに限ること”らしい）
４．藤岡敦（関大）などを見れば分かるが、
”H をRに対するHamel の基底という. Hamel の基底はベクトル空間に対する基底の概念の特別な場合である.”と
５．結局、Hの濃度が非加算無限は、実数Rが非加算無限であることから導かれると見た
６．つまりは、ハメル基の持つ性質を使って濃度が非加算無限を導くのではなく、Hの構成法から、Rを全て表すためにはHの濃度が非加算無限でなければならないという論理だろう
７．ならば、おっちゃんの出題>>26「複素平面Cの乗法群C^{×}＝C-{0}の正規部分群は非可算無限個存在することを示せ。」に、ハメル基を持ち込むことは本末転倒だろう
８．これは>>334-335への答えであり、>>332への補足だ
だれかが、”嵌める基を使う方が簡単に証明できるんだからあってるだろ ”というから
ちょっと突っ込み入れたら、逃げまくったあげく、ハメル基底も分かってないと（まあ上記１です）
Karen E. Smithさんが正しいと思うぞ
追伸
個人的所感だが、
１．ハメル基のおもしろさは、RがQ係数の有限個のハメル基のベクトル空間と見ることができるというところ
２．しかし、残念ながら、H自身は有限どころか、非加算無限
３．かつ、その具体的構成法は与えられていない・・
（以前書いた超越数の記事などを見ると、もし具体的でなくとももう少し使える構成法を与えたら、なにかの賞でも貰えそうかな・・）