15/03/07 22:50:57.76 CATUi/5b.net
>>417
では、これ
Q(1)
G,G' を群とし、f:G→G' を準同型写像とする。
f の核 Ker(f) が G の正規部分群であることを示せ。
なお f の核とは、G' の単位元を e' としたときの
集合 {g∈G | f(g)=e'} のことである。
A(1)
１．準同型も、群環体といろいろだが、要は代数構造が保存されると
２．群準同型：f(xy)=f(x)f(y)と積の構造が保存されると
３．それで、証明の方針としては、
保存則は自明として
１） Ker(f) が群を成す。つまり、単位元と逆元の存在
２）群が正規部分群であることを示す。この場合は、「N=gNg^-1」の形が使い易いだろう