15/03/06 19:14:54.25 AVlvxq7S.net
さらに言うと、[第5段]では「 s,t∈R－Q, T(s)＝T(t), s＞t 」という条件しか使っていない。
＞すると、T(s)、T(t)は両方共に複素平面Cの単位円周上の部分集合だから、
＞2＞s＞1＞t＞0から、或る(m,n)∈(N＼{0})^2が存在して、
＞e^{i(msπ)}＝e^{i(ntπ)}であり、e^{i(msπ－ntπ)}＝1。
この部分では、あたかも 2＞s＞1＞t＞0 を使っているかのように見えるが、
実際には「 s,t∈R－Q, T(s)＝T(t) 」さえ成り立っていれば十分であり、それだけで
「 ある(m,n)∈(Z＼{0})^2 に対して e^{i(msπ)}＝e^{i(ntπ)} 」が言えてしまう。
従って、この部分では せいぜい「 s,t∈R－Q, T(s)＝T(t) 」しか使っていない。
そして、その後の議論で新しく使っている性質は s＞t だけなので、結局、
[第5段]全体を通しては「 s,t∈R－Q, T(s)＝T(t), s＞t 」しか使っていない。
となれば、「 s,t∈R－Q, T(s)＝T(t), s＞t ならば矛盾 」が言えたことになってしまい、
すなわち「 s,t∈R－Q, s＞t ならば T(s)≠T(t) 」が言えたことになってしまうが、
これには反例があるのだった(s＝√2＋2, t＝√2 など)。というわけで、この考察だけでも、
「 [第5段]の証明はどこかが間違っている」ということが分かってしまう。
証明中に安易に「 2＞s＞1＞t＞0