15/03/06 10:59:38.57 AVlvxq7S.net
>>362
＞[第5段]：任意の|s|＞|t|かつ-1＜s＜0＜t＜1なるs、t∈R＼Qに対してT(s)≠T(t)であることを示す。
お話にならない。その[第5段]には何の価値も無い。
なぜなら、それが示せた「だけ」では、T(x) が非可算無限個あることは示せなからだ。
s＜0＜t のように、sとtの間に実数が挟まれていると価値が無くなってしまうのだ。
>>284にも書いたことだが、ここでもう一度書いておく。
次のように一般化して考えるとよく見えてくる。
問題：Y は集合とする。写像 F：(－1, 1)－Q → Y は、
|s|＞|t|かつ-1＜s＜0＜t＜1 なる s,t∈R－Q に対して常に F(s)≠F(t) が成り立つとする。
このとき、F(x) (x∈(-1,1)－Q) は非可算無限個あると言えるか？
解答：言えない。Y を2元以上の集合として、Y の異なる2元 a, b を1つずつ取る。
x∈(-1, 1)－Q に対して、 F(x)＝a (－1＜x≦0), b (0＜x＜1) と置けば、
このFは問題の仮定を満たすが、F(x) (x∈(-1, 1)－Q) はaとbの2種類しか無い。
非可算無限個どころか、「有限個」である。■
というわけで、上記の[第5段]には何の価値もなく、[第5段]だけでは全く不十分であり、
T(x) が非可算無限個あることは絶対に言えない。
なぜなら、それだけで非可算無限個あることが言えたなら、
その論法は上の問題にも適用できてしまって、F(x) が非可算無限個あることが
言えてしまうが、それは上の解答に矛盾するからだ。