現代数学の系譜11 ガロア理論を読む12

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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む12 - 暇つぶし2ch384:∈T(s)であるから、 mをZの変数とすれば、定義から任意のe^{i(mt)π}∈T(t)に対して f(g,e^{i(mt)π})＝(g,e^{i(mt)π})→g・e^{i(mt)π}∈T(t)　が一意に定まる。つまり、f(g,T(t))：{g}×T(t)→T(t)は全単射である。よって、m＝1とすれば、 f(g,e^{itπ})＝(g,e^{itπ})→g・e^{itπ}∈T(t)　が一意に定まる。ここで、-1＜s＜0＜t＜1であるから、複素平面Cの実軸に関する対称性から g・e^{itπ}＝1。また、g＝e^{isπ}だったから、g・e^{itπ}を計算すると g・e^{itπ}＝e^{i(t+s)π}。従って、e^{i(t+s)π}＝1であり、偏角の範囲を(-π,π]として両辺に主値を取れば、i(t+s)π＝0となり、 i≠0＜πからt+s＝0であり、|s|＝|t|が得られるが、s、tが満たす条件|s|＞|t|に反する。

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