15/03/04 15:54:17.29 +ZGYKspj.net
>>279
>347の通り、よく見たら間違っていた(細かくは確認していなかったw)w
と、いう訳で、>>239-240は次のように訂正。
[第5段]：任意の1＞s＞t＞0なるs、t∈R＼Qに対してT(s)≠T(t)であることを示す。
確かに任意のθ∈R＼Qに対して群T(θ)は定まる。
矛盾に導くため、或る1＞s＞t＞0なるs、t∈R＼Qが存在して、T(s)＝T(t)であったとする。
すると、T(s)、T(t)は両方共に複素平面Cの単位円周上の部分集合だから、
或る(m,n)∈(Z＼{0})^2が存在して、e^{i(msπ)}＝e^{i(ntπ)}であり、
e^{i(ms－nt)π}＝1…①。よって、偏角の不定性に注意して
両辺に主値を取れば、ms－nt≡0(mod2)。
Case1)：ms-nt≠0のとき。このとき、或るk∈Z＼{0}が存在して、
ms－nt＝2k…②であって、n∈Z＼{0}からn≠0だから、t＝(m/n)s-2k/n。
よって、T(s)＝T(t)から、T(s)＝T((m/n)s-2k/n)。
ここで、s∈R＼Qから、任意のr∈Qについて、{r,s}は体Q上線型独立である。
また、群T(s)＝T((m/n)s-2k/n)は、＝{e^{im_1・((m/n)s-2k/n)π}∈C|m_1∈Z}と表わされる。