現代数学の系譜11 ガロア理論を読む12at MATH
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む12 - 暇つぶし2ch28:132人目の素数さん
15/02/15 21:05:49.29 wOLNHI5U.net
>>25 つづき
そして、”c0≠c1 かつ 1<|c0|=|c1| となる複素数もあるので、1~3の論証に問題あり”の指摘で下記を追加した
スレリンク(math板:643-645番)
643 :132人目の素数さん:2015/02/07(土) 10:14:22.18 ID:t/vpJ8+y
ここに戻る
>>518
ID:lt99Vx/mさん、どうも。スレ主です。
>c0≠c1 かつ 1<|c0|=|c1| となる複素数もあるので、1~3の論証に問題あり
> 4.で定義された写像が単射であるということ自体は正しいから
>ちょっと修正すればいける
鋭いね。当たっている。
で、>>508に9.を追加する
9.c0≠c1 かつ 1<|c0|=|c1| となる場合にも、c0 ? G1 が言えるので、「複素数C→部分群Bの単射が定義できる」はなお有効である。
 (∵ G1の定義*)から、群G1の要素でc1^r(rは任意の有理数)として、r=1の場合はc0≠c1^rであり、r≠1場合は|c0|≠|c1^r|であるからc0 ? G1 が言える。)
*)G1の定義は、>>508の括弧および>>501だが、>>501後述のように修正する


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